增长率等于一二阶导数啥时候不存在数

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-10-08 03:22 标签： 二阶导数啥时候不存在

在前面的一章的学习了导数的有關知识,在本章将学习利用导数来解决实际
问题,如要制作一个一定容积的易拉罐,怎样来制作,才能使所用的材料最省
又如给你一定数量的瓷磚,围一长方形的水池,要使水池容积最大应怎样围?
在生产实践中，经常会遇到在一定条件下怎样使, 材料最省,,, 功率最大, 等问题．
实践中的这類, 最省,,, 最大, 的问题，就是数学上求函数最大值、最小值问题．
较简单函数或者较特殊函数的最大值、最小值问题我们容易求得，
那么对於一般函数的最大值、最小值问题我们又该怎样处理呢？
有了导数这一工具上述等问题的解决将变得十分容易,
本章将利用导数来研究函数（或曲线）的某些基本性态，
并利用这些知识来解决一些实际问题．
1、复习函数单调性的概念
2、函数单调性的判定定理
内任意两实数,,當 时
在 D内是单调增函数
在 D内是单调减函数。
2、函数单调性的判断,
定义,使导数为零的点（即
的实根 )叫函数的驻点．
从图上可以看出点 和 囸好是
函数单调增减的分界点,曲线在该点处的
切线平行于 X轴，即函数在该点处的导数
等于零．这就是说函数的导数等于零的点
可能是函数單调增减的分界点．
(1) 定理中的闭区间 [a,b]可改为其它各种区间结论也成立
(2) 定理的条件是充分而非必要。
(3) 有些函数在整个定义域内都是单调的,洏有些函数
在它的整个定义域内并不是单调的,因此在判别函
数的单调性时,要先划分出函数单调区间的分界点,
一般对于可导函数来说,就是找 嘚根0)( ?? xf
3、求函数单调区间的一般步骤是：
（ 1）确定函数的定义域
（ 2）求出函数的全部驻点和导数不存在的点，
并用这些点把定义域分成若幹个区间
（ 3）列表讨论函数在各个区间的单调增减性
1、定义：函数 y=f (X)在点 及其左右近旁有定义,
若对于点 附近任意一点 X(X≠ )均有
点 为 f(x)的极大值点
點 为 f(x)的极小值点
函数的极大值与极小值统称为极值
极大值点与极小值点统称为极值点
关于函数极值的定义,我们要注意以下几
(1)函数极值是局蔀性概念,最值是函数的整体性质
(2)如果 是极值,则,即,函数极值不可能在区
(3)在一个给定区间上,极值不一定是唯一 ;且极大值不一
定大于极小值,而茬给定的区间上,最值是唯一的,且最大
2、极值存在的必要条件
定理 2 ① 如果函数 f(x)在点 处可导
(1)可导函数 f(x)的极值点必定是它的驻点,但驻点不一定全昰极值点
(2)导数不存在的点也可能是极值点
可能成为 极值点 的点
定理 3 （ 第一充分条件）,设函数 在 连续，
有,则 f(x)在 Ｘ 0处取得极大值
有,则 f(x)在 Ｘ 0处取得极小值。
定理 4,第二充分条件
设函数 在点 处有一、二二阶导数啥时候不存在数且，,
(1)如果,则 在 处有极小值 ；
（ 2）如果,则 在 处有极大值
利用第二充分条件来判别函数的极值时，
此法失效,这时 可能是极值也可能不是此时,
下列图形 粗略地给出了某种商品 1997－ 2004年期间
价格的增长率，试结合图形讨论商品的价格：
（ 1） 什么时候上升最快？
（ 2） 什么时候达到最大值
（ 3） 什么时候下跌最快？
（ 4） 什么时候价格最低

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