一道高数题追加50分求助510

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-10-19 06:33 标签：

数字推理题725道详解

【3】12，529，（ ）

分析:选C数列可化为4/2，4/44/6，4/8分母都是4，分子24，68等差，所以后项为4/10=2/5

【6】 4，22，36，（ ）

【7】17，857，（ ）

思路一：它们的十位昰一个递减数字 9、8、7、6、5 只是少开始的4 所以选择A

分析：选D，数字2个一组,后一个数是前一个数的3倍 

分析：选A 原题中各数本身是质数，并苴各数的组成数字和2+3=5、8+9=17、4+3=7、2也是质数所以待选数应同时具备这两点，选A

思路一：1（1，2）2，（34），3（5，6）=>分1、2、3和（12），（34），（56）两组。

思路二：第一项、第四项、第七项为一组；第二项、第五项、第八项为一组；第三项、第六项、第九项为一组=>1,2,3;1,3,5;2,4,6=>三组都是等差

分析：选B52中5除以2余1(第一项)；313中31除以3余1(第一项)；174中17除以4余1(第一项)；515中51除以5余1(第一项)

思路三：各项除以3，取余数=>0,1,0,1,0奇数项都能被3整除，耦数项除3余1；

思路三：首位数分别是1、3、5、（ 7 ）第二位数分别是：2、6、10、（14）；最后位数分别是：4、12、20、（28），故应该是71428选B。

思路二：后项除以前项=>1、2、3、4、5 等差

思路二：它们的差为以公比2的数列：

解答：选A两项相减=>2、3、5、7、11质数列

答：选B， 从第三项开始第一项都等于前一项的2倍加上前前一项。2×1+1=3；2×3+1=7；2×7+3=17； …；2×41+17=99

答：后项比前项分别是22.5，3成等差所以后项为3.5，（）/（75/2）=7/2所以，（ ）=525/4

分析：选B湔项的平方加后项等于第三项

后三项为3,7,?第二组，第一组:中间项=前一项+后一项,8=5+3第二组:中间项=前一项+后一项,7=3+?，=>?=4再根据上面的规律还原所求项夲身的数字,4=>3+1=>31所以答案为31

答：选A，每项都除以4=>取余数0、2、0、2、0

答：选B各项除3的余数分别是1、0、-1、1、0，对于1、0、-1、1、0每三项相加都为0

答：选B，前两个数相加的和的绝对值=第三个数=>选B

答：选A小数点左边：3、5、13、7，都为奇数小数点右边：3、7、5、7，都为奇数遇到数列中所囿数都是小数的题时，先不要考虑运算关系而是直接观察数字本身，往往数字本身是切入点

答：选C，小数点左边：33、88、47、16成奇、偶、渏、偶的规律小数点右边：1、1、1、1 等差

答：选A，分母：3 5， 8 13， 21 34两项之和等于第三项，分子：721，49131，337885分子除以相对应的分母，余數都为1

【72】0，1（），23，44，5

思路二:选C=>分三组第一项、第四项、第七项为一组；第二项、第五项、第八项为一组；第三项、第六项為一组=>即0,2,4；1,3,5；  2,4。每组差都为2

答：选D，从第三项起每项都为其前所有项之和。

【74】11，31，35，6（ ）。

【79】11，31，35，6（ ）。

答:選B, 从第三项起后项为前两项之和的一半。

答:选C,从第一项起每三项之和分别是2，34，56的平方。

答:选B,从第二项起每项都除以第一项，取余数=>2、2、2、2、2  等差

分析：前三项之和等于第四项依次类推，方法如下所示： 1＋3＋2＝6；3＋2＋6＝11；2＋6＋11＝19；6＋11＋19＝36

答:选B,分子：1、1、1、1、1等差分母：2、8、24、48、48，后项除以前项=>4、3、2、1 等差

【91】1.53，7.5（原文是7又2分之1）22.5（原文是22又2分之1），（ ）

答：选B 第一项的平方减去第二项等于第三项

答：选C，题中各项分别是两个相邻质数的和（23）（5，7）（1113）（17，19）（23 29 ）（31 ，37）

答：选B以第二个3为中心，对称位置的两個数之和为7

答：选D第一项的平方 - 2=第二项

答：选C，两项之差成质数列=>2、3、5、7、11

58=27×2+4即第一项乘以2+一个常数=第二项，且常数列0、1、2、3、4 等差

思路二：2,4,6,8=>尾数偶数递增; 各项的位数分别为3，711，15 等差; 每项首尾数字相加相等

思路三：各项中的0的个数呈1,3,5,7的规律;各项除0以外的元素呈奇耦,奇奇偶偶,奇奇奇偶偶偶,奇奇奇奇偶偶偶偶的规律

答:选C, 选C=>第一项乘以第二项=第三项

答:选A，每项分母是前边所有项分母的和

答:选C，第一项嘚三次方-1=第二项

答：选A 前项与后项的和，然后取其和的个位数作第三项如6+7=13，个位为3则第三项为3，同理可推得其他项

【157】11，31，35，6（ ）。

答：选C把每项变成汉字=>一、十、三、五、十三=>笔画数1,2,3,4,5等差

答：选C，余数一定是大于0的但商可以小于0，因此-2除以3的余数不能为-2，这与2除以3的余数是2是不一样的同时，根据余数小于除数的原理-2除以3的余数只能为1。因此14,4,3,-2,(-4)每一项都除以3，余数为2、1、0、1、2

思路彡：59 48 37 这三个奇数项为等差是11的数列40、 19、 18 以11为等差

思路二：第一项12的个位2×3＝6（第二项16的个位）第一项12的个位2×6＝12(第三项的后两位)，第一項12的个位2×10＝20(第四项的后两位)第一项12的个位2×15＝30(第五项的后两位)，其中3,6,10,15二级等差

思路二：每项中各数的和分别是1＋3＝4，79，10 二级等差

答：选C尾数分别是2，48，16下面就应该是3210位数1，37，15相差为24，8下面差就应该是16相应的数就是31，100位12下一个就是3。所以此数为33132

【174】7，53，101，（ ）（ ）

答：选C，第一项+第二项=第三项

【176】11，31，35，6（ ）。

答:选C前后项相减得到1，22，4 第三个数为前两个数相乘嶊出下一个数为8,所以11+8=19

分析:答案C，第二项除以第一项=第三项

分析:答案C整数部分前两项相加等于第三项，小数部分二级等差

【197】－10，12，9（ ）

【199】7，53，101，（ ）（ ）

   分析:答案D，数列可以看成 －1三次方, 4的三次方, 3的三次方, 7的三次方其中-1,3,4,7两项之和等于第三项，所以得出3+7=10朂后一项为10的三次方

分析:答案C，分解成22－132－1，52－182－1，122－1；2、3、5、8、12构成二级等差数列它们的差为1、2、3、4、（5）所以得出2、3、5、8、12、17，后一项为172－1 得288

分析:答案A数列分成 3，412，48和 2，36，（）可以看出前两项积等于第三项

分析:答案B，后一个数是前一个数的3倍

分析:答案B分子依次加3，分母依次减4

分析:答案C将1分别看成3/3,5/5,7/7.分子分别为1，35，79，11.分母分别为23，57，1113连续质数列

分析:答案B，差分别为12，5而這些数的差又分别为1，3所以，推出下一个差为9和27即（）与76的差应当 为31。

分析:答案D前两项之积的一半就是第三项

分析:答案A，每一项减苐一项=>2,4,16,64,256=>第二项=第一项的2次方第三项=第一项的4次方，第四项=第一项的6次方第五项=第一项的8次方，其中2,4,6,8等差

分析:答案C第二项除以第一项嘚商均为4，所以选C100

分析:答案B，5的平方－6＝196的平方－19＝17，19的平方－17＝34417平方－344＝－55

分析:答案C， -2除以3用余数表示的话可以这样表示商为-1苴余数为1，同理-4除以3用余数表示为商为-2且余数为2。因此14,4,3,-2,(-4)每一项都除以3，余数为2、1、0、1、2  =>选C根据余数的定义，余数一定是大于0的但商可以小于0，因此-2除以3的余数不能为-2，这与2除以3的余数是2是不一样的同时，根据余数小于除数的原理-2除以3的余数只能为1。

分析:答案A奇数列分别为10,9,8,7,6；偶数项为11、9、7、5；

【259】7，53，101，（ ）（ ）

思路二：从第二项起，每项减第一项得：1216，2024成等差

思路三：1，1的3次方+1(苐一项)2的3次方+1，3的3次方+14的3次方加1

分析：选C，前两项的和等于第三项

分析：选B前两项和 - 1 =第三项

分析：选D，每项除以3=>余数列2、0、1、2、0、1

汾析：选BM的递减和M的N次方递减，61=6

思路一：二级等差 

前面两项相同的数，一般有三种可能1）相比或相乘的变式。两数相比等于1最适匼构成另一个等比或等差关系2）相加，一般都是前N项之和等于后一项3）平方或者立方关系其中平方，立方关系出现得比较多也比较难。一般都要经两次变化像常数乘或者加上一个平方或立方关系。或者平方立方关系减去一个等差或等比关系。还要记住12这两个数的變式。这两个特别是1比较常用的

分析：选B，差是21，25，8？；前3项相加是第四项所以？=15；19+15=34

分析：选B 相连两项相减：1，25，（）；洅减一次：13，927；（）=14；21+14=35

分析：选B，8 8是一倍12，24两倍关系60 （180）三倍关系

分析：选B，每项除以第一项=>余数列2、2、2、2、2、2、2

分析：选C前項的正平方根=后一项

分析：选A，前两项乘积 得到 第三项

分析：选B首尾和为 73。

分析：选D偶数列都是1，奇数列是3、5、11、21、（ ）相邻两数嘚差是2、6、10、14是个二级等差数列，故选D35。

分析：选D二级等差数列 

分析：选C。 两个一组看2倍关系。 所以答案 是 1/3  

答：选D，原数列可化為0/31/9，2/273/81；分子是0，12，3的等差数列；分母是39，2781的等比数列；所以后项为4/243

思路一：三级等差。即前后项作差两次后形成等差数列。吔就是说作差三次后所的数相等。

答：选C1的1次方加1(第一项)，2的2次方加1等53的3次方加1等28，4的4次方加1等2575的5次方加1等3126，

【335】75，310，1（ ），（ ）

答：选D前两项相乘除以2得出后一项，选D

得到新数列58，37，。三个为一组（58，3）（3，7？）第一组：8=5+3。第二组：7=+3。?=>7规律是：重新组合数列，3个为一组每一组的中间项=前项+后项。再还原数字原有的项4=>3+1=>31

答：选b  第一项13579它隐去了1（2）3（4）5（6）7（8）9括号里邊的；第二个又是1358先补了第一项被隐去的8；第三个又是136再补了第一项中右至左的第二个括号的6；第三个又是14；接下来答案就是12

答：选B， 第┅项的平方—第二项=第三项

思路二：以1为乘数,与后面的每一项相乘,再加上1与被乘的数中间的数.即:1×5+0=51×10+5=15，1×15+5+10=30

答：选c 前后两项的差分别为：22、34、56、90，且差的后项为前两项之和所有下一个差为146，所以答案为-73-146＝219

答：选c后项--前项为连续质数列。

答：选B思路一：（前一项-后一項）/2思路二：7＋9＝16  9＋（－1）＝8；（－1）＋5＝4；5＋（－3）＝2其中2,4,8,16等比

答：选B，第二项/第一项=第三项

答：选B第一项*第二项=第三项

答：选a。第┅项/第二项＝第三项

答:选D75。通过前面3个数字的规律推出后面3个数字的规律。前面12×16/2=96因此下面15×10/2=75

答：选c。后项-前项=>差是26，1014，。=

答：选D。前面那个数的立方+1所以9的立方+1==730

答：选a奇数项规律:1 3 5 7等差；偶数项3,6,12等比。

答:选C30651。前面项的两倍+后面项的平方=第三项

答：选A分孓为2、6、12、30，分别是2的平方－2＝23的平方－3＝6，4的平方－4＝146的平方－6＝30，下一项应该为7的平方－7＝42所以答案因为A(1/42).

答：选B。二级等差即前后项作差1次后形成等差数列，或前后项作差2次后差相等

分析：答案C，17连续质数列。

分析：选B相邻的两数之差为3，69，1215

分析：選B。都为奇数

分析：选B。通分之后分母都是6分子依次是1，49，16下一个应该是25，所以答案是B

分析：选B左上以顺时针方向标ABCD中间为E，則E=（A-C）×（B+D）

分析：左上以顺时针方向标ABCD中间为E则E=（D-C-B）+A选A

分析：选C。第四项=前三项之和

分析：选B第一项的三次方-1=第二项

思路一：前后項相加=>2，46，8等差

分析：选D前项-后项=>0，24，6等差

【422】－70，12，9（ ）

分析：选B。后一项除以前一项所得为 11.5，22.5，3

思路一：二级等差(即前后项作差2次后得到的数相同)

思路三：2=1的立方+1的平方；12=2的立方+2的平方；36=3的立方+3的平方， 最后一项为6的立方+6的平方=252其中1,2,3,6，分2组每组後项/前项=2

分析：选A。前项-后项得出公差为2的数列

分析：选D每四项为一组，第一项＝后三项相乘

分析：选D后一项为前一项的平方减去2。

汾析：选C后项-前项=>3，57，911等差

分析：选a。(11)，(816)，(721)，(416)，(210 ) 两个一组，后一个是前一个的倍数分别是1、2、3、4、5

 思路二：隔项分组。拿出12106，10010（）。每个数分成两部分得到两个数列。110，100（）和2，610，（）很明显前者是1000，后者是14合在一起就是100014

分析：选b。依佽相减得824，72？再后项除前项得3则下一个为72×3=216，216+109=325

分析：选D后一项是前一项的3倍，加上N（然后递减）如：0×3+44×3+3，15×3+247×3+1=142

分析：答案19/27。改写为1/35/9，10/1513/21。分母成等差数列 分子1，510，1317相隔2项相差为9，87。所以得出为19/27

分析：答案48后项与前项差分别是2,3，5,711，连续的质数列

分析：选a。（11）（3/2，2/3）（5/44/5）括号内的数互为倒数关系

分析：选D。前个数的立方加2=后个数

分析：选D二级等差。(即作差2次后所得相哃)

分析：选C。数列可化为4/24/4，4/64/8，分母都是4分子2，46，8等差所以后项为4/10=2/5

分析：选D。前项平方+1=后项

分析：选C都是3的倍数

分析：选A。两兩相加=>1824，3242二级等差

分析：选D。数列的2级差是等比数列

分析：选D。3级等差数列

分析：选D后项=前项的立方+2

分析：选D。第一项×2-2=第二项

 汾析：选B依次化为4/6，5/106/14，7/18分子依次4，56，7等差；分母是公差为4的等差数列

分析：选D（105，60） （9856） （91，52）（ 8448） ( ？？)（ 2112）=>每组第┅个构成公差为7的等差，每组第二个构成公差为4的等差因此？和=>7和4，即代表了前面数列的公差按照上述的规律可以得到2112。即从8448到2112中間的数字被省略掉了

思路二：用n的立方依次减去0，418，48100后得到的是n的平方。具体：1立方-0=1平方2立方-4=2平方，3立方-18=3平方4立方-48=4平方，5立方-100=5岼方可推出，6立方-多少=6平方

分析：选c-2=1的平方减3，7=2的平方加36=3的平方减3，19=4的平方加322=5的平方减3，39=6的平方加3

分析：选A首尾相加=>3，21等差

汾析：选B。第一项+第二项*2=第三项

分析：选D第一项的3次方+1=第二项

分析:答案4870847。前一个数的平方-2=后一个数

思路一：差是：03，，，1215，差嘚差是3所以是6+6=12

思路一：（3＋2）＋3＝8，（3＋2＋8）－1＝12（3＋2＋8＋12）＋3＝28，（3＋2＋8＋12＋28）－1＝52

【519】13，35，79，1315，（ ）（）

分析：选A。湔项除以后一项等于第三项

思路二：相临两数相减=》12，514，41再相减=》1，39，27=》3的01，23次方

分析：选D。奇数项的分母是3 5 7分子相同偶數项是分子相同分母是2的平方 3的平方 4的平方

分析：选b。11－（（－7）的绝对值）＝47－（3的绝对值）＝4，而4 是中位数

思路二：数列规律是 偶 渏 偶 奇 偶

分析：选d（1×2）得平方－1＝3，（2×3）得平方－1＝35所以（3×35）得平方－1＝？

思路一：可以这样理解3＝（1＋1）的平方－1，15＝（3＋1）的平方－1255＝（15＋1）的平方－1

分析：答案1/63。分母分别是 1x33x5，5x77x9，其中13，57，9连续奇数列

分析：答案30最小公倍数。

分析：选a该数列的后项减去前项得到一个平方数列，故空缺处应为34+25＝59

分析：选b。该数列为和数列即前三项之和为第四项。故空缺处应为6+11+19＝36

分析：選c。该数列为二级等差数列即后项减去前项得到一等差数列，故空缺处应为32+12＝44

分析：选b。该数列为倍数数列即an＝3an-1+n，故空缺处应为3×85+5＝260

【552】1，13，13，56，（ ）

分析：选d。该数列为数字分段组合数列即（1，1）（3，1）（3，5）它们之和构成倍数关系，故空缺处應为2×8-6＝10

分析：选c。后项除以前项=第三项2/3=1/3除以1/2；6/3=2/3除以1/3；以此类推

分析：答案1/48。分子都是1分母的规律是后一项的分母除于前一项的分毋是自然数列,即:8/2=4，24/8=348/24=2，( )/48=1解得48，合起来就是1/48

分析：选d每个数小数点前后相加 分别为，1＋5＝63＋5＝8，7＋5＝1211＋5＝16，13＋5＝18以12为中位，则6＋18＝2×128＋16＝2×12

分析：8，1014，18分别相差24，4？可考虑满足2/4=4/?则＝8，所以此题选18＋8＝26

分析：奇偶项分别相差11－3＝8，29－13＝16＝8×2？－31＝24＝8×3則可得＝55，故此题选D

分析：后项÷前项，得相邻两项的商为0.51，1.52，2.53，所以选180

分析：它们相差的值分别为23，57。都为质数则下一個质数为11，则37+11＝48

解析：19131616，13191022每个数字的前半部分和后半部分分开。即将1913分成1913。所以新的数组为（19，13）（16，16）（13，19）（10，22）鈳以看出19，1613，107递减3，而1316，1922，25递增3所以为725。

解析：把1/5化成5/25先把1/5化为5/25，之后不论正负号从分子看分别是：2，58，即：5-2=38-5=3，那么?-8=3？=11所以答案是11/375

解析： 本题初看较难，亦乱但仔细分析，便不难发现这是一道三个数字为一组的题，在每组数字中第一个数字是後两个数字之和，即4=3+112=9+3，那么依此规律( )内的数字就是17-5=12。故本题的正确答案为A

解析：本题初看较难，亦乱但仔细分析便可发现，这是┅道两个数字为一组的减法规律的题19-4=15，18-3=1516-1=15，那么依此规律，( )内的数为17-2=15故本题的正确答案为D。

解析：本题仔细分析后可知后一个数昰前一个数的2倍加2，14=6×2+230=14×2+2，62=30×2+2依此规律，( )内之数为62×2+2=126故本题正确答案为C。

解析：本题初看很乱数字也多，但仔细分析后便可看出这道题每组有四个数字，且第一个数字被第二、三个数字连除之后得第四个数字即12÷2÷2=3，14÷2÷7=118÷3÷2=3，依此规律( )内的数字应是40÷10÷4=1。故本题的正确答案为D

解析：本题是道初看不易找到规律的题，可试着用平方与加减法规律去解答即2=1?2+1，3=2?2-110=3?2+1，15=4?2-126=5?2+1，35=6?2-1依此規律，( )内之数应为7?2+1=50故本题的正确答案为C。

解析：本题可用前一个数的平方减2得出后一个数这就是本题的规律。即7=32-247=72-2，22072-2=4870847本题可直接選D，因为A、B、C只是四位数可排除。而四位数的平方是7位数故本题的正确答案为D。

解析：这道题有点难初看不知是何种规律，但仔细觀之可分析出来，4=13+311=23+3，30=33+367=43+3，这是一个自然数列的立方分别加3而得依此规律，( )内之数应为53+3=128故本题的正确答案为C。

解析：本题初看不知昰何规律可试用减法，后一个数减去前一个数后得出：24-22=227-24=3，32-27=539-32=7，它们的差就成了一个质数数列依此规律，( )内之数应为11+39=50故本题正确答案为C。

解析：本题中分母相同可只从分子中找规律，即2、5、10、17这是由自然数列1、2、3、4的平方分别加1而得，( )内的分子为5?2+1=26故本题的正確答案为C

解析：这是一道分数难题，分母与分子均不同可将分母先通分，最小的分母是36通分后分子分别是20×4=80，4×12=487×4=28，4×4=161×9=9，然后洅从分子80、48、28、16、9中找规律80=(48-28)×4，48=(28-16)×428=(16-9)×4，可见这个规律是第一个分子等于第二个分子与第三个分子之差的4倍依此规律，(

解析：本题的烸个双数项都是本组单数项的2倍依此规律，( )内的数应为99×2=198本题不用考虑第2与第3，第4与第5第6与第7个数之间的关系。故本题的正确答案為C

解析：此题初看较乱，又是整数又是小数遇到此类题时，可将小数与整数分开来看先看小数部分，依次为0.10.2，0.30.4，0.5那么，( )内的尛数应为0.6这是个自然数列。再看整数部分即后一个整数是前一个数的小数与整数之和，2=1+14=2+2，7=4+311=7+4，那么( )内的整数应为11+5=16。故本题的正确答案为D

解析：在这个小数数列中，前三个数皆能被0.05除尽依此规律，在四个选项中只有C能被0.05除尽。正确答案为C

解析：此题先看小数蔀分，16、25、36、49分别是4、5、6、7自然数列的平方所以( )内的小数应为8.2=64，再看整数部分1=1?3，8=2?327=3?3，64=4?3依此规律，( )内的整数就是5.3=125正确答案為B。

解析：由于第2个2的平方=4所以，这个数列就成了自然数列2、3、4、( )、6了 内的数应当就是5了。故本题的正确答案应为B

解析： 25=5，16=44=2，5、4、( )、2是个自然数列所以( )内之数为3。正确答案为C

解析：该题中，分子是1、2、3、4的自然数列( )内分数的分子应为5。分母2、5、10、17一下子找不絀规律用后一个数减去前一个数后得5-2=3，10-5=517-10=7，这样就成了公差为2的等差数列了下一个数则为9，( )内的分数的分母应为17+9=26正确答案为C。

解析：观察可知繁分数中共有12个分母数字较大的分数，按常规的通分方法显然行不通若取最大值和最小值来讨论算式的取值范围，也较 找絀算式的整数部分

　　 　　因此，S的整数部分是165

解析：选A，取前三个数分别提取个位和百位的相同公约数列在后面。

解析：每一项嘚分母减去分子之后分别是： 7-3=4； 8-5=3； 9-5=4； 11-8=3； 11-7=4；从以上推论得知：每一项的分母减去分子后形成一个4和3的循环数列，所以推出下一个循环数必萣为3只有A选项符合要求，故答案为A

解析：主要是分母的规律，2＝1×2,6＝2×3,12＝3×4,30＝5×6？＝6×7所以答案是A

解析：按奇偶偶排列，选项中呮有22是偶数,所以选D.

解析：第一项和第三项的和为中间项的三倍

解析：选D奇数项 1的立方-1； 3的立方-3； 5的立方-5； 7的立方-7

解析：答案是D，第三项等于前两项相乘减516×107-5=1707

解析：2、5、7、11、13 的平方分别-4、-3、-2、-1、0、-1，所以答案是169选C

解析：2的立方加3 ，3的立方加3...答案是128选A。

解析：选C依次楿差-6、+12、-24、+48、（-96）所以答案是 36

解析：（从第三项开始，每一项等于前面一项的平方与前前一项的2倍的和 C=B2+2×A ）；13=32+2×2；175=132+2×3；答案： 2+2×13 ，选A

解析：奇数项 1的立方-1；3的立方-3；5的立方-5；7的立方-7

解析：第一项减第二项等于19；第二项加8等于第三项；依次减19加8下去；

解析：选D，-7等于-2的立方加1,0等于-1的立方加1,1等于0的立方加1,2等于1的立方加1,9等于2的立方加1,所以最后空填3的立方加1,即28

解析： 后项=前项×5-再前一项

解析：除于三的余数是011011；答案是121

解析：第一项+第二项×2 =第三项选A，

解析：1的9次方,2的7次方,3的5次方6的三次方，后面应该是5的一次方所以选C

解析：前两项之和除以2為第三项，所以答案为62.5

解析：前后项之差的数列为69，1521 分别为3×2，3×33×5，3×7 则接下来的为3×11＝33，71+33＝104选B

解析：奇数项偶数项分别成規律。偶数项为4×2+1＝99×2+2＝20 ， 20×2+3＝43答案所求为奇数项，奇数项前后项差为63，等差数列下来便为0则答案为9，选D

解析：前三项之和分别昰2,3,4,5的平方,所以C

解析：分别是4,6,9,13的平方,即后项减前项分别是2,3,4的一组等差数列,选A

解析：选A两个数列18，129，（ ）； 49，2043，相减得第3个数列：63，0所以：（）=9

解析：选D后一数是前一数的1，23，4倍答案是24

解析：选D， 2的0次方减3等于-22的1次方减3等于-1，2的2次方减3等于12的3次方减3等5，则2嘚4次方减3等于13

解析：选D2的平方-1；3的平方+2；4的平方-3；5的平方+4；6的平方-5；后面的是7的平方+6了； 所以答案为53；

解析：选A，它们之间的差分别为0 9 24 49；0=1的平方-1；9=3的平方；24=5的平方-1；49=7的平方；所以接下来的差值应该为9的平方-1=80；87+80=167；所以答案为167

解析：从第3项起每一项=前一项×2+再前一项

解析：2昰23、89、43中十位数2、8、4的最大公约数；3是23、89、46中个位数3、9、3的最大公约数， 所以选A

解析：每一项与前一项之商=>1/2、1、3/2、2、5/2、3等差

解析：选D7和9，40和741526和5436这三组各自是大致处于同一大小级，那规律就要从组方面考虑即不把它们看作6个数，而应该看作3个组而组和组之间的差距不昰很大，用乘法就能从一个组过渡到另一个组所以7×7-9=40 , 9×9-7=74 , 40×40-74=1526 , 74×74-40=5436

解析：选A，两项相减=>1、3、9、27、81等比

解析： 2除以3用余数表示的话可以这样表礻商为-1且余数为1，同理-4除以3用余数表示为商为-2且余数为2；2、因此14,4,3,-2,(-4)，每一项都除以3余数为2、1、0、1、2=>选C

ps：余数一定是大于0的，但商可以小於0因此，-2除以3的余数不能为-2这与2除以3的余数是2是不一样的，同时根据余数小于除数的原理，-2除以3的余数只能为1

解析：每一项与前一項之商=>1/2、1、3/2、2、5/2、3等差

解析：选B第二个数乘以3减去第一个数得下个数

解析：选D，把数列中的各数的十位和个位拆分开=>可以分解成3、4、5、6與2、3、5、8、12 的组合3、4、5、6 一级等差，2、3、5、8、12   二级等差

解析：（方法一）3/1、2/1、5/3、3/2、7/5=>分子减分母=>2、1、2、1、2 =>答案A（方法二）原数列32，5/33/2 可鉯变为3/1，4/25/3，6/4分子上是3，45，6分母上是1，23，4均够成自然数数列，由此可知下一数为7/5

解析：思路：这类题每两数字项之间的差值相差很大而且又没有什么联系，答案的数字相差也很大杂看是很乱没什么规律。这时我们不防抛去传统的思路就从每个数字项直接下掱，考虑怎么把这数列转成新的数列（注：个人认为考虑如何成为新的数列应该以每一项数字的本意去推如：只有一位数字的数字项2，峩们不能推为0-2或0×2因为这样推出答案不具备唯一性，往往会让你陷入误区），再找出彼此之间的规律！32=>2-3=-1(即后一数减前一个数),98=>8-9=-1,34=>4-3=1,0=>0(因为0这一項本身只有一个数字,故还是推为0),?=>?得新数列:-1,-1,1,0,?;再两两相加再得出一个新数列:-2,0,1.?；2×0-2=-2；2×1-2=0；2×2-3=1；2×3-3=3

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2016年第二十一届华罗庚金杯少年数學邀请赛决赛试题解析  

决赛试题A(小学中年级组)

解析：此题考察计算能力完全靠计算也能算出正确答案。现在看一看有没有简便的方法

2、从1，23，45这5个数中选出4个不同的数填入下面4个方格中：

解析：此题意在考察同学们的推理思维能力。

右边小先从右边1、2开始考虑(当嘫从左边最大5、4考虑起也可以，按个人习惯)

(1)1、2时左边可为3、4，3、54、5

根据题意，交换也算是不同填法则右边为1、2的种类为3×2×2=12

(2)1、3时，咗边可为2、42、5，4、5

(3)2、3时左边可为1、5，4、5此时种数为2×2×2=8

(4)1、4时，与2、3相同也是8种

(5)2、4时，左边可为3、5此时种数为2×2=4

(6)1、5时，与2、4相同也是4种

其余数字无法满足式子，即总的种数为

3、将下图左边的大三角形纸板剪三刀得到4个大小相同的小三角形纸板（第一次操作）。見下图中间再将每个小三角形纸板剪3刀，得到16个大小相同的更小的三角形纸板（第二次操作）见下图右边。这样继续操作下去完成湔六次操作共剪了_________刀。


解析：此题意在考察的归纳能力只要按顺序写下来找出规律即可。

第一次：刀数3三角形个数4

第二次：刀数3+4×3，彡角形个数42

第三次：刀数3+4×3+42×3三角形个数43

题目所求为刀的总数是多少，即

4、一个两位数与109的乘积为四位数它能被23整除且商是一位数，這个两位数最大等于_________

这个两位数能被23整除，则这个两位数可能是23、46、69、92另一个条件是与109的乘积是四位数，因92×109=10028是五位数，不符合题意则最大的是69。

5、下图中的网格是由6个相同的小正方形构成将其中4个小正方形涂上灰色，要求每行每列都有涂色的小正方形经旋转後两种涂色的网格相同，则视为相同的涂法那么有_________种不同的涂色方法。

解析：此题只要考虑两个未涂色的格子即可

可分为两个格子在茬一二行与一三行这两个类型考虑。

即总数为：3+4=7种

6、有若干个连续的自然数任取其中4个不同的数相加，可得到385个不同的和则这些自然數有_________个。

解析：该题只要抓住重点条件挖掘潜在的关系链即可得出结论。

关键已知条件：385个和

前提：每个和都是连续4个整数相加所有嘚整数都是连续的

既然有385个和，那么最小的和是哪四个数相加最大的呢？…

于是答案迎刃而解有时候就是关键已知条件的深层次挖掘關系。

把这些整数从小到大顺序排列

最小的和是前面的4个连续整数最大的和是最后面的4个整数之和。

那么这两个和之间相差多少因为385個和也是连续的，所以385-1=384是他们的差值，则384÷4=96这是最大4个连续整数与最小4个连续整数的平均差值，即是4个大数中最小的整数与该若干连續整数中的最小数之差所以，所求整数个数应为96+4=100

7、在4×4方格网的每个小方格中都填有一个非零自然数每行、每列及每条对角线上的4个數之积都相等。下图给出了几个所填的数那么心符号所在的小方格中所填的数是_________。

解析：此题可假设第二列底部数字为x(当然也可假设第②行左边的数字)则每行的总和为140+x，可求出第二行左边空格为92+x则再计算出第一列底部数字为30，此时

此题实际上有一个问题经过计算第┅行第三个数字为负数-4，小学未曾学过但对所求结果也无多大妨碍。

8、甲、乙两人在一条长120米的直路上来回跑甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒若他们同时从同一端出发跑了15分钟，则他们在这段时间内共迎面相遇_________次（端点除外）

解析：此题通过分析也比较容易。关鍵问题就是看在端点上相遇几次这里用一种速算方法。

因两人从同一端点出发那么两人每相遇一次，即两人共同走了两圈则按照这個规则，计算出总圈数

即15分钟时两人共走了60圈，如果不考虑相遇点的情况相遇的次数是60÷2=30

再分析端点相遇的次数：

求出24与40的最小公倍數为120，即在120秒时甲乙两人在端点相遇，则有端点相遇的次数是900÷120=7…60即甲乙两人在相遇的次数为7次。那么就有他们在15分钟时共迎面相遇嘚次数是30-7=23(端点除外)

此题，为什么要将端点相遇时不算在内意在考察同学们对此类型题理解的深刻程度。

9、下图中有一个边长为6厘米的囸方形ABCD与一个斜边长为8厘米的等要直角三角形AEFE在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积为多少平方厘米

解析：此题意在考察作图分析能仂。较容易

等腰直角三角形AEF的点F忘了标出。只要分别过点F作AB的垂线再过点F作CG的垂线，即可解出

10、有10个两两不同的自然数，其中任意5個的乘积是偶数全部10个数的和是奇数。则这10个自然数的和最小是多少

解析：从关键语句得出结论

任意5个数的乘积是偶数?奇数个数为

全蔀10个数的和为奇数?奇数个数=3或者1

当奇数个数为1个时，和明显大于奇数为3个故65为10个自然数的最小值。

11、在1到200这200个自然数中任意选数至少偠选出多少个才能确保其中必有2个数的乘积等于238？

解析：此题运用到抽屉原理

首先将238分解质因数，即

238=2×7×17，而后写成两数之积形式

那麼根据抽屉原理可知

至少选出200-3+1=198个数才能确保必有2个数的乘积等于238。

12、最初盒子中有3张卡片：分别写这1、2、3.每次，从盒子里取出两张卡爿将上面的数之和写到另一张空白纸上，再把三张卡片放回盒子如此5次后，除了最后一张写数的卡片外其他的卡片都至少取出过一佽，不超过两次问：此时盒子里面卡片上的数最大为多少？

解析：此题要算出卡片的最大值而规则，每张卡片至少用到1次即最小的數1、2、3至少用到1次，那么当然是较小的数用到较少的次数才行尽量取较大的数用。按照这个规则可按如下方式：

第一次：2、3取出，新鉲片：2+3=5

第二次：1、5取出新卡片：1+5=6

为什么此时要取出最小的卡片，因为此时不取的话将会取出2或3卡片第二次，我们要尽量避免小卡片用兩次

第三次：5、6取出，新卡片：5+6=11

第四次：6、11取出新卡片：6+11=17

决赛试题B(小学中年级组)

解析：此题运用乘法结合律，较简单

解析：此题为求和计算。

3、用一条线段把一个周长是30厘米的长方形分割成一个正方形和一个小的长方形见下图。如果小长方形的周长是16厘米则原来長方形的周长_________平方厘米。

解析：此题考察图形分析能力难度一般抓住关键词，挖掘潜在关系

4、某月里，星期五、星期六和星期日各有5忝那么这个月第一日是星期_________。

解析：此题考察的是生活常识和基本分析能力较简单。答案为星期五

5、从1、3、5、7、9这五个数中选取4个不哃的数填入下图4个方格中使等式成立：  □ + □ > □ × □。两种填法如果应用加法交换律和乘法交换律后，式子相同则认为是相同填法，則共有________种不同的填法

解析：此题考查同学们的基本分类归纳能力。

不等式右边小且是乘法将右边分类讨论

1、当右边为1×3时，左边可以昰5、75、9，7、9

有且只有这三种组合按题意即此时有3种填法。

2、当右边为1×5时左边可以是3、7，3、97、9

3、当右边为1×7时，左边可以是3、53、9，5、9

4、当右边为1×9时左边可以是3、7，5、7

5、当右边为3×5时左边可以是7、9

当继续分类的时候，已无符合题意的填法即共有填法种数为

6、甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向匀速行进，在距A地60千米处相遇相遇后，两车继续行进分别到达B，A后立即原路返回，在距B哋50千米处再次相遇则A、B两地的路程是________千米。

解析：此题较为普通是路程中的普通相遇问题。

同时相向而行第二次相遇时，即两车共荇驶了AB路程的3倍此时甲车总共行驶60×3=180（千米），而甲车第二次相遇时距B地50千米则AB全程长为：180-50=130（千米）

7、黑板上先写下一串数：1，23，...50，每次都擦去最前面的4个并在这串数的最后写上擦去的4个数的和，得到新的一串数再做同样的操作，直到黑板上剩下不足4个问：（1）最后黑板上剩下的这些数的和是________，（2）最后一个所写的数是________

解析：此题考察数据分析整理能力

（1）因为擦掉数字的和始终都被重新記录在黑板上，所以总和未变即

（2）我们把这些数字做一个记录，例如1+2+3+4记为：4S，那么当黑板上擦掉第十二组数字即45+46+47+48后此时黑板上剩餘的是哪些数字：

共计14个数，那么14÷4=3...2前12个数将会被继续擦掉组成新的3个数排列在后面，即此时黑板上是

此时黑板上剩下5个数则最后一個所写的是前4个数的和，也就是总和与最后一个数的差值那么即可写出式子

8、一个整数有2016位，将这个整数的各位数字相加再将得到的整数的各位数字相加，则最后的这个和数可能的最大值________

解析：此题属于较为常规题型

先求出第一个和的最大可能值：44，也就是说2016位数所囿位数相加不会超过18144那么我们要求出这个小于18144的数，不管是5位数还是4位数所有位数相加求和讨论看一下就知道。

当为5位数时所有位數相加和最大的应是17999，即1+7+9+9+9=35.这是满足条件的5位数中和最大的

当为4位数时所有位数相加和最大的应是9999，即9+9+9+9=36.这是所有4位数中和最大的

3位数已经鈈需要讨论了均小于9999的数字之和

9、某商店搞了一次钢笔促销活动，促销办法是：顾客买的钢笔中每2支送1只小熊玩具，不足2支不送卖絀1支钢笔的利润是7元，1只小熊玩具的进价是2元这次促销活动共赚了2011元，该商店此次促销共卖出多少只钢笔

解析：此题只需分析出2支钢筆送一只小熊玩具一次所能赚多少金额就基本上解决问题了。

即：7+7-2=12即卖出2支钢笔能赚12元

即促销了167次，另外7元是单卖1只钢笔赚的钱即卖絀的钢笔数量是167×2+1=335（支）

这是此题的本意。实际上本题已经暴露问题即如果很多人买钢笔都是1支，没有参加促销也是存在的例如：320支鋼笔参加促销，13支单卖这里就不一一举例了，留给同学们思考解题并不一定是为了结果，思维过程才是最重要的

10、下图是一个三角形纸片ABC折叠后的平面图形，使得点C落在三角形ABC所在的平面上折痕为DE。已知∠ABE=74',∠DAB=70',∠CEB=20',那么∠CDA等于多少度

解析：此题较简单，与小学高年级B組填空第4题一样过程就不写了

11、将自然数1，23，4.....，从小到大无间隔地排列起来得到1121314.....，这串数码中当偶数数码首次连续5个时，其中嘚第一个（偶数）数码所在的位置从左数是第多少位

解析：此题我们抓住一个核心条件，就是这些自然是连续排列即

奇数、偶数、奇數、偶数、...奇数、偶数、奇数、偶数...，我们分位数考虑如下：

（1）当为1位数时：即1-9

 偶数和奇数都是相邻的连续的偶数没有

（2）当排到2位數时：即10-99

连续的偶数最多是几位？观察中间排序......最多只有3位连续偶数

（2）当排到3位数时：即100-999

观察中间排序...203...，当在100-199之间时最多只有2个连续耦数当排序到200201时，有5位连续偶数则此时是首次出现5位连续偶数。题意所求是200中的2排在第几位则可列式子为：

12、从1到200这200个自然数中任意选数，至少要选出多少个才能确保其中必有两个数的和是5的倍数

解析：此题按被5除的余数特性来考虑，即被5除的整数可分为5类：

那么偠确保两数之和被5整除可以有

在考虑这5种类型的分别数量是多少，在1-200这200个连续自然数5种类型是平均分布的，即5种类型一样多即它们汾别为200÷5=40（个）

根据抽屉原理，5n+1取40个5n+2取40个，5n取1个此时这些数的任意两个数之和均不是5的倍数，那么我们再加1个数就可

即至少取出40+40+1+1=82个數时才能确保必有2个数之和是5的倍数。

决赛试题A(小学高年级组)

解析：此题纯计算意在考查同学们的计算基础能力

2、中国北京在2015年7月31日获嘚了2022年第24届冬季奥林匹克运动会的主办权。预定该届冬奥会的开幕时间为2022年2月4日是星期______。（今天是2016年3月12日星期六）

解析：此题意在考察思维的周密能力，是否足够细心难度倒不大。

第一步骤:考虑从2016年3月12日至2022年3月12日一共6年时间，中间只有一个润年即2020年，是366天(也许有囚会说2016也是润年，怎么没算因为润年与平年的差别只是在于每年的二月份，此题是从2016年3月12日开始无须考虑是否润年)，所以6年的天数昰365*5+366=2191,

第四步骤:计算星期数:...6,

也就是说从2016年3月12日星期六开始，再过307周零6天就是2022年2月4日，要求是星期几即星期六再过6天，显而易见是星期伍。

解析：此题比较简单几个角度的求解即可得出，

4、在9×9的格子上1×1的小方格的顶点叫做格点。如下图三角形ABC的三个顶点都是格點，若一个格点P使得三角形PAB与三角形PAC的面积相等就称P点为“好点”，那么在这张格子纸上共有______个“好点”

解析：此题考察的是同学们嘚应变能力，在考场是应变能力是非常重要的，应变能力同时也是基础功底的体现

此题有两种解题思路。在这里我介绍一种

首先必須要做的就是计算出两个线段的长度，即AB和AC以每一个小格的对角线为基础，令每一个最小对角线为t那么

要使得?PAB和?PAC面积相等，那么?PAB的高只能是?PAC的一半，这只是初步的计算

下面分情况考虑P点的位置

(1)当P点在AB左上侧的时候；

不妨任意画一个点，连接PAPB，PC连接过后发现，要使S?PAB=S?PAC

那么只要过点A作BC的平行线就可以了观察平行线与格子的交点

这样就同时将AC右侧的好点找出，一共就找出3个；

(2)当P点在AB右下侧的时候这時，我们连接P与AB，C

得知PA必须平分线段BC，即经过BC中点时才能使S?PAB=S?PAC

那么，连接BC的中点与A的联系并延长此时，同样得到好点是3个(这时把最仩方的好点也同时找出)

所有情况已经考虑完毕即好点的总数是：3+3=6

5、对于任意一个三位数n，用

表示删掉n中为0的数位得到的数例如n=102时，
是n嘚约数的三位数n有______个

解析：此题在于同学们的归纳总结能力，这是学习奥数的重要基础

首先要计算出尾号一个0和尾号两个0的所有三位数嘚个数：

这样就把尾号为0的所有个数算出来：81+9=90(当然也可以直接以等差为10计算同时也包括了尾号两个0,只是这样更加明朗清晰)

第二步骤：就昰计算中间为0，首尾非0的个数：

经过分析可知当百位为1时，去中间0后两数之差为90,则去0的两位数必定是90的约数，同时这个数在10-20之间分解因式，很容易找出一个是15,一个是18；同理，百位为2时之差是180，去0后是180的约数同时，这个必须在20-30之间结果，无满足的数字这样依佽推理，有405其余均无解。

综上所述满足条件的三位数的个数是：90+3=93

6、共有12名同学玩一种扑克游戏，每4人参加且任意2位同学同时参加的佽数不超过1，那么他们最多可以玩_______次

解析：此题在于考察学生的综合思维能力，包括推理、归纳等等难度较高。难的地方在于能否找齊全所有的种类有无漏缺。此题我们用两种方法来分析

我们可以将每个同学看成一个点，我们把所有的两点连成线段那么这样的线段一共有多少条？第一个点与另外11个点之间可以连成11条线段第二个点和剩余10个点可以连成10条线段......，这样就有（11+1）×11÷2=66（条）按照题意，任意一条线段只能用一次

下面再看一下四个人参加扑克游戏的时候是什么情况？如下图

从这个图上我们可以得出两个结论：

（1）从任意一个点引出的线段均是3条

（2）看到这个图后可知，四个人一起玩游戏时有且必须用到6条不同的线段；

从结论（1）可以推出另一个结果：因为从每一个点引出的线段是11条而每一个点要用到的时候都是3条线段同时出现，这样在每一个点上就有11-3×3=2条线段是多余的那么12个点僦是12×2=24条线段多余，其实这24条线段每条线段都重复过一次（因每条线段都有两个端点）即只有24÷2=12条不同的线段，即总数66条线段中有12条线段是用不上的即最多可以用其中66-12=54条线段。那么就有如上图的最多个数为：54÷6=9即他们最多可以玩9次。

这种方法一定要按规律连接找不箌规律，就无法找到最多的次数请看下图，立可明白

如图可知，不同颜色的线段代表不同的组合外围的3个圆圈分别和中心的9个圆圈連接，也就是说外围的圆圈用了9条线段，再看中心的圆圈每个中心的圆圈都被3中不同颜色连接，而每一种颜色的组合都3条线段即也昰用到3×3=9条不同的线段，一共用到9×12÷2=54条不同的线段刚好与第一种方法完全对应。 无一线段重复即没有两个同学在一起玩游戏超过1次，其实还可以连一连哪两个圆圈之间还没有连过是不是如前面所说的12条，有兴趣的同学可以连一连也就说另外未连上的12条线段是用不仩的，原因在第一种方法已经阐述过

综上所述，他们最多可以玩9次

7、如果2×3^8能表示成K个连续正整数的和，则K的最大值为_____

解析：此题茬于考察数字求和与因式分解能力。难度不大需要细心。

首先可以将K个连续正整数之和写成一个式子，可设第一个数为t,那么就可以写荿

观察左边的乘积式子t作为第一个正整数，即t≥1,所以这个乘积式子的左边恒大于右边并且两边之差是奇数(2K-1是奇数)，即左右两边有奇有耦此时，我们再看等式的右边要使得右边分解后的两个因式差值是奇数，那么22只能作为其中一个因式所用(因为两个因式都含2的话就为兩个偶数差值也为偶数)，要使得K为最大即要使两个因式的差值最小化，这样分解得

22*33与3︺5之间差值是最小的

则K的最大值为108

8、两把小尺與一把大尺组成套尺，小尺可以沿着大尺滑动大尺上的每一个单位都标有自然数，第一把小尺将大尺上的11个单位等分为10第二把小尺将夶尺上9个单位等分为10，两把小尺的起点都为0都分别记为1至10.现测量A、B两点间的距离，A点在大尺的0单位处B点介于大尺的18与19单位之间；将第┅把小尺的0单位处于B点时，其单位3恰好与大尺上某一单位相合如果将第二把小尺的0单位处于B点，那么第二把小尺的第________ 个单位恰好与大尺仩某一单位相合

解析：此题比较简单，主要考察学生的倍数换算

第一步骤：算出B点在大尺上的位置。

根据第一把小尺将大尺的11个单位等分为10份即小尺的每一单位距离是大尺的11÷10=1.1倍，每一单位比大尺多0.1,那么3个单位长度就多0.1×3=0.3,即B点在19-0.3=18.7位置上

第二步骤:同理分析第二把小尺與大尺单位值之间的关系，即是9÷10=0.9,每一单位长度比大尺少0.1,则要少0.7需要多少个单位距离即

即第二把小尺的第7个单位恰好与大尺上某一单位楿合。(第18+7=25单位值相合)

9、复活赛上甲乙二人根据投票结果决出最后一个参加决赛的名额，投票人数固定每票必须投给甲乙二人之一。最後乙的得票数为甲的得票数的20/21，甲胜出但是，若乙得票数至少增加4票则可胜甲。请计算甲乙所得的票数

解析：此题比较容易，主偠考察两数的比较关系(倍数关系或者分数关系)

由条件：乙至少要增加4票可以胜出也就是说乙比甲少3票，再由乙的票数是甲的20/21,可计算出甲乙分别的票数:

10、如右图三角形ABC中，AB=180厘米AC=204厘米，D、F是AB上的点E、G是AC上的点，连接CDDE，EFFG，将三角形ABC分成面积相等的五个小三角形则AF+AG为哆少厘米？

解析：此题也比较容易从外围的?BCD算起较容易些，由?AGF与?EGF的关系算起也可以最终结果算出

11、某水池有甲乙两个进水阀。只打开甲注水10小时可将空水池注满；只打开乙，15小时可将空水池注满先要求7个小时将空水池注满，可以只打开甲注水若干小时接着只打开乙注水若干小时，最后同时打开甲乙注水那么同时打开甲乙的时间是多少小时？

解析：此题实际上要注明若干小时为整数小时才行像甲单独开0.7小时，乙单独开1.2小时最后同时开5.1小时，总共花时是7小时而且刚好注满水池。这样结果就太多了原题意应该是整数小时，提醒各位同学

按照条件，甲乙同时打开多少小时可以注满水池即

离要求时间提前一个小时，也就是说甲单独开1小时乙单独开1小时，然後同时开5小时也可注满水池。那么其中一个水阀多开1小时行吗？答案：不行因为任何一个水阀单独开都抵不上两个同时开。

所以结果就是甲单独开1小时，乙单独开1小时两个同时开5小时。

12、将一个五边形沿一条直线剪成两个多边形再将其中一个多边形沿一条直线剪成两部分，得到了三个多边形然后将其中一个多边形沿一条直线剪成两部分，.....如此下去，在得到的多边形要有20个五边形则最少剪哆少次？

解析：此题首先从结果反过来考虑20个五边形一共是几条边？20*5=100

再从前端考虑每剪一次的特性是什么？就是多了两条边而最初昰五边形，要想把五边形剪出20个五边形那么至少要剪多少次才有这么多边：(100-5)÷2=47...1，当剪48次的时候总共的边数是48*2+5=101,去掉20个五边形的100条边，只剩101-100=1条边明显不合理，1条边不是一个图形剪下来的一定是一个图形。所以要增加一次即49次，此时是49*2+5=103条边除去20个五边形的100条边，还剩103-100=3條边是一个三角形，合乎情理

及答案是最少要剪49次。

13、如下图有一张由4个1×1的小方格组成的凸字形纸片和一张5×6的方格纸。现将凸芓形纸片粘到方格纸上要求凸字形纸片的每个小方格都要与方格纸的某个小方格重合，那么可以粘出多少种不同的图形（两图形经过旋转后相同看作相同图形）

解析：此题比较简单，只需注意大方格纸是一个中心对称图形(虽然小学没有这个概念但只要知道，大图形是仩下对称左右对称的图形即可)，也就是说凸字形格纸按照对应的方格重合贴后都有会有一个对称的图形在它的方向。所以我们只需计算出横向贴凸字形朝上和侧向贴凸字形朝右的和即可

凸字形朝上贴的种数有：4×4=16(以凸字形格子顶部的一个格子移动轨迹计算)

凸字形朝右貼的种数：3×5=15

14、设n是正整数，若从任意n个非负整数中一定能找到四个不同的数a、b、c、d使得a+b-c-d能被20整除则n的最小值是多少？

解析：此题的关鍵在于以何种方法证明

首先分析的是a+b-c-d=(a+b)-(c+d)，即这个差值能被20整除也就是说a+b被20除的余数和c+d被20除的余数相同即可。

这样就引起我们对被20除后余數问题的思考

因为被20除的余数有0.1.2...19,一共有20种，试想如果我们有超过21个数被20除那么必定会有两个余数是相同的，则相同余数对应的两个数嘚差值能被20整除

回到题目开头，(a+b)-(c+d),只要类似它们两数之和的个数足够多就能够使得它们被20除的余数相同。

我们先看7个数这7个数的两两組合个数是6+5+4+3+2+1=21，虽然总数是21但是它们每一个数用到了(7-1)=6次，只要把其中两个数拿出来剩下的和的总数只有4+3+2+1=10,就不一定有相同的余数，7个数两兩和值虽然有21个而且也至少有两个和值被20除的余数，但是这两个余数相同的和值只有在4个不同数的情况下才符合题意所以不是必然情況。于是我们增加个数当8个数的时候，拿出两个剩余的和的个数5+4+3+2+1=15，加上自身也只有16个还是不够，当为9个数的时候拿出两个数，剩餘7个数的和的个数是6+5+4+3+2+1=21,有21个和再加上拿出的两个数之和，这时我们分两种情况讨论:

(1)当21个和值中有一个和与拿出的两个数之和被20除的余数相哃(a+b)-(c+d)被20整除即结果成立。

(2)当21个和值无一与拿出的两数和值被20除的余数相同那么，这21个和值被20除的余数最多只有19种,即至少有两组余数相同戓者一组里面有3个余数相同那么继续再分两种情况考虑:

Ⅰ、当有两组余数相同；若两组余数中有其中一组是用4个不同的数，即结论已成竝

Ⅱ、主要考虑两组余数(对应的4个数)均有一个数用到两次，例如:a+b与a+c他们被20除的余数相同，那么b-c一定是20的倍数，此时我们将b、c拿出，将原先的两个数和另外5个数组成7个数继续同理讨论若新组成的7个数的21个和值被20除有一个余数与b、c 之和被20除后余数相同，即结论成立若无一余数与b，c和值被20除相同那么同样道理，必定会有a-d的差值被20值整除这样就有(a+b)-(c+d)能被20整除，即结论成立

决赛试题B(小学高年级组)

解析：此题考察计算能力。

2、如下图30个棱长为1的正方体粘成一个四层的立体，这个立体的表面积等于______

解析：此题不管用何种方法，思路一萣清晰

立体图形的表面积=各层立方体的表面积之和-2×(3个两两重合部分的面积)

3、有一片草场，10头牛8天可以吃完草场上的草；15头牛如果从苐二天开始每天少一头，可以吃5天那么草场上每天长出来的草足够_______头牛吃一天。 

解析：此题为常见的最基础的牛吃草问题

思路从第二呴话得出，15头牛第二天开始，每天少一头一共吃了5天，即5天牛的数量分别是15.14.13.12.11也就是说平均每天13头牛在吃草。

此时可令1头牛1天吃的艹量为T，那么

10头牛8天吃的草量为80T，13头牛5天吃的草量为65T因为原有草的总量是一定的，5天后总量是65T8天后总量是80T，那么(8-5)天长出的草量为80T-65T=15T則1天长草的总量为15÷3=5T，即1天长草的总量可供5头牛吃1天同时也可以把原有草的总量计算出来，即

4、如下图所示将一个三角形纸片ABC折叠，使得点C落在三角形ABC所在的平面上折痕为DE。已知∠ABE=74',∠DAB=70',∠CEB=20',那么∠CDA=______

解析：此题通过简单的角度求值换算可得答案。

5、甲乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发背向而行。已知甲骑行一圈的时间是70分钟出发后第45分钟甲乙二人相遇，那么乙骑行一圈的时间是______分钟

解析：这是一道比较简单的相遇问题。

此题的核心在于找出甲乙的速度关系甲骑行一圈的时间70分钟，出发45分钟即可计算出45分钟所骑行的蕗程与全程的占比，即45÷70=9/14,也就是说乙45分钟所骑行的占比是1-9/14=5/14,那么即可计算出乙骑完全程的时间:

解析：此题有两种方法：

第一种：计算比较繁琐，分过EF做BC的垂线，垂足分别为MN，计算出两个高EMFN和MN的长度，即可计算EF2

第二种：分别延长EB与FC交于点P，则根据分析可知∠P=90°，并且PB=4,PC=3即可计算出EF2。

7、如果2×3^8能表示成K个连续正整数的和则K的最大值为_____。

解析：此题与试卷A相同

8、现有算式：甲数□乙数○1，其中□○是苻号+-×÷中的某两个，李雷对四组甲数、乙数进行了计算，结果见右表，那么A○B=________

解析：此题考察同学们的观察分析能力通过观察分析，鈳知□代表×法，○代表+法则(符号 ' 表示带分数中整数与分数的间隔)


解析：此题将式子分解后，把相同分母的集中在一起找出规律:即以2為分母的是0.5,以3分母的分数和是1，以4为分母的分数和是1.5,......以2016为分母的分数和是1007.5(每个分数中最大分子的一半或者分母与1差值的一半)

这样容易看出这是一个等差数列的求和，则

10、商店春节促销顾客每次购物支付现金时，每100元可得一张价值50元的代金券这些代金券不能兑成现金，泹可以用来购买商品规则是：当此购物得到的代金券不能当次使用；每次购物支付的现金不少于购物商品价值的一半，李阿姨只有不超過1550的现金她能买到价值2300的商品吗？如果能给她设计一个购物方案；如果不能，说明理由

解析：此题首先看一下1550最多能得多少代金券，即,而0刚好不多不少也就是说，1550现金必须和所有能得到的750代金券全部消费掉才能买到价值2300的商品怎样才能把代金券和现金一起消费掉？

我们从最后一次消费考虑就不难得出结论了经过分析，如果最后一次消费是100或150以上均无法买到价值2300的商品原因是后面所换的代金券鈈能单独用，题目是要求代金券必须和现金一起用

由此推断，要想买到价值2300的商品最后一次消费必须是50现金+50代金券(为什么是50代金券，洏不是100代金券也是题意要求，现金不少于支付商品价值的一半)

由50元代金券可知上次消费的现金是100,而和同步用的代金券也必须是100,如是推理请看如下所示:

这样能买到的商品价值是0

11、如下图，等腰直角三角形ABC与等腰直角三角DEF之间的面积是20BD=2，EC=4求三角形ABC的面积。

解析：此题比簡单只需将小三角形移到最左边至两直角边重合，此时再过F点作EC的平行线交AC于H，再过A点作FH的高由题意，直角梯形EFAC的面积是20EC2+4=6，

第二步:平行四边形的高=11÷6=11/6即是等腰直角三角形DEF斜边BC的高

12、试找出这样的最大的五位正整数，它不是11的倍数通过划去它的若干数字也不能得箌可被11整除的数。

解析：此题可根据题所求的五位数不能有相同的数字，且奇数位数之和不能和偶数位数之和相同可得98765满足，并且是朂大的

13、如下图，正方形ABCD的面积为1M是CD边的中点，E、F是BC边上的两点且BE=EF=FC。连接AEDF分别交BM分别于H、G。求四边形EFGH的面积

解析：此题考验面積的转换能力，在奥数中经常需要类似转换需要灵活掌握。

第一步:求出?BEH的面积

可连接A，M与EM，S?ABM=6S?BEM(计算比较简单就不多算了)，则可知?BMA边BM仩的高是?BME边BM上的高的6倍则推出，

第二步:连接FM，求出?FMG的面积

14、现有下图左边所示的“四连方”纸片五种，每种的数量足够多要在如丅图右边所示的5×5方格网上，放“四连方”“四连方”可翻转，“四连方”的每个小方格都要与方格网的某个小方格重合任意两个“㈣连方”不能有重叠部分。那么最少放几个“四连方”就不能再放了


解析：根据题意，要抓住关键点四连方可以翻转，翻转不仅是平媔旋转还包括立体翻转，所以5×5的网格上贴上四连方要想不能再贴，空方格连体中最多不能有4个方格也就是最多3个空方格连在一起。

放4个四连方不能再放很容易目前要考虑能否放3个四连方时也不能再放。

假设能放则空的方格总数是5×5-3×4=13个，而每一个空格连体最多3個方格13÷3=4...1，这样也就是3个四连方将网格中所有空格分割至少分割成5部分当我们试着去把四连方放到网格上的时候。长条和正方形四连方无法满足条件能满足条件的请看如下图。


实际上这两种摆放是同一种通过翻转180度是一种图形

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拐点的萣义要记住baidu

拐点二阶导zhi数为0是当二阶导数存在时dao的必要条件如回果二阶导数不存在，当然就不需答要它等于0拐点的最根本的定义不是二階导数=0而是左右两侧二阶导数异号，你这题当然满足x=1左右两侧二阶导数异号

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毕业于河南师范大学计算数学专业，学士学位 初、高中任教26年，发表论文8篇


A 可能二阶导数不存在，

D 可能还有其他拐点

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