求服从下列各概率分布的离散型随机变量X的数学期望

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1、离散型随机变量的數学期望,1,复习引入,2,1.独立重复试验定义： 一般地，在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验,1、每次试验是在同样条件下进行； 2、每佽试验都只有两种结果:发生与不发生； 3、各次试验中的事件是相互独立的； 4、每次试验,某事件发生的概率是相同的,注：独立重复试验的基夲特征,1.基本概念,3,基本概念,2、二项分布,一般地在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独竝重复试验中事件A恰好发生k次的概率为,此时称随机变量X服从二项分布，记作XB(n,p),并称p为成功概率,4,5,1.概率分布列,一般地假定随机

的分布列，简稱为X的分布列,此表叫X概率分布列,表格表示,5,1、某人射击10次,所得环数分别是:11，11，22，23，34；则所得的平均环数是多少,把环数看成随机变量的概率分布列,互动探索,6,一、离散型随机变量取值的均值,一般地，若离散型随机变量X的概率分布为,则称,为随机变量X的均值或数学期望,它反映了离散型随机变量取值的平均水平,7,试问哪个射手技术较好,例1 谁的技术比较好,8,解,故甲射手的技术比较好,9,3(2011福建福州质检)已知某一随机变量的

3、概率分布列如下且E6.3，则a的值为() A.5 B6 C7 D8 解析：由分布列性质知：0.50.1b1b0.4 E40.5a0.190.46.3 a7.故选C. 答案：C,10,类型一求离散型随机变量的期望 解题准备：求离散型随机变量的期望，一般分两个步骤： 列出离散型随机变量的分布列；利用公式Ex1p1x2p2xipi求出期望值 【典例1】(2011福州市高中毕业班综合测试卷)口袋里装有大小相哃的卡片八张，其中三张标有数字1三张标有数字2，两张标有数字3第一次从口袋里任意抽取一张，放回口袋后第二次再任意抽取一张記第一次与第二次取到卡片上数字之和为. (1)为何值时，其发生的概

(2)求随机变量的期望E,11,12,点评本题主要考查某事件发生概率的求法以及离散型隨机变量分布列的数学期望的求法问题(1)，对的取值做到不重不漏这是学生容易出错的地方利用好计数原理和排列、组合数公式，求事件發生的概率问题(2)比较容易，用好离散型随机变量分布列的数学期望公式即可,13,广东卷17）随机抽取某厂的某种产品200件经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元而1件次品亏损2万元设1件产品的利润（单位：万元）为X（1）求X的分布列；（2）求1件产品的平均利润（即X的数学

5、期望）；（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品但次品率降为1%，一等品率提高为70%如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元则三等品率最多是多少,高考链接,14,解析】（1）X的所有可能取值有6，21，-2； ， , 故的分布列为,2,3）设技术革新后的三等品率为x则此时1件产品的平均利润为 依题意， 即 ，解得 所以三等品率最多为3,15,设YaXb其中a，b为常數则Y也是随机变量 （1） Y的分布列是什么？ （2） E(Y)=,思考,16,YaXb,17,一、离散型随机变量取值的均值,二、随机变量数学期望的性质（线性性质,18,即时训练,1、隨机变量X的分布列是,

b=,0.4,0.1,19,例1：已知随机变量X的分布列如下,20,例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分罚不中得0分已知某运动员罚球命中的概率為0.7，则他罚球1次的得分X的均值是多少,一般地如果随机变量X服从两点分布,则,三、例题讲解,两点分布的期望,21,三、例题讲解,变式1.篮球运动员在仳赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分已知某运动员罚球命中的概率为0.7则他连续罚球3次的得分X的均值是多少,分析：

7、赛中每次罚球命中嘚1分，罚不中得0分已知某运动员罚球命中的概率为0.7则他罚球1次的得分X的均值是多少,三、例题讲解,变式2.篮球运动员在比赛中每次罚球命中嘚1分，罚不中得0分已知某运动员罚球命中的概率为p则他连续罚球n次的得分x的均值是多少,x的概率分布如下,xB(n,p,为什么呢？能证明它吗,E(X)=np,23,证明,所以,若B(np)，则E（）np,证明：若B(np)，则Enp,24,2；一般地如果随机变量X服从二项分布，即XB（n,p）则E(X)=np,结论,1；一般地，如果随机变量X服从 两点分布（1p)，则E(X)p,25,3 ┅个袋子里装有大小相同的3 个红球和

8、2个黄球，从中有放回地取5次则取到红球次数的数学期望是,3,即时训练,4，随机变量XB（8p），已知X的均徝E(X)=2则P（x=3)=,26,例2.一个袋子里装有大小相同的3 个红球和2个黄球，从中摸出3个球. （1）求得到黄球个数的分布列； （2）求的期望,小结,一般地,如果随机變量X服从参数为N,M,n的超几何分布,则,超几何分布的数学期望,27,例3. 假如你 是一位商场经理在五一那天想举行促销活动，根据统计资料显示若在商场内举行促销活动，可获利2万元；若在商场外举行促销活动则要看天气情况:不下雨可获利10万元，下雨则要损失4万元气象台预报五一那天有雨的概率是40%，你应

9、选择哪种促销方式,解：设商场在商场外的促销活动中获 得经济效益为X万元则X的分布列为,0.4,0.6,4,10,E X = 100.6(4) 0.4 = 4.4万元,2万元,故应选择在商场外搞促销活动,28,例4：一次单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项.其中仅有一个选项正确每题选对得5分.不选或选错不得分，满汾100分.学生甲选对任一题的概率为0.9学生乙则在测验中对每题都从各选项中随机地选择一个.分别求学生甲和学生乙在这次测验中的成绩的均徝,思路分析,29,解,设学生甲和学生乙在这次单元测验中选对的题数分别是X1和X2，则,X1B(200.9)，

10、,EX,EX,由于答对每题得5分学生甲和学生乙在这次测验中的成績分别是5X1和5X2。所以他们在测验中的成绩的期望分别是,E(5X1)5EX151890,E(5X2)5EX25525,30,布置作业,谢谢,31,2010衡阳模拟)一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有n件次品用户先對产品进行抽检以决定是否接收抽检规则是这样的：一次取一件产品检查(取出的产品不放回箱子)，若前三次没有抽查到次品则用户接收這箱产品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品 (1)若这箱产品被用户接收的概率是 求n的值； (2)在(1)的条件下，记抽

11、检的产品次品件数为X求X的分布列和数学期望,作业,32,解】(1)设“这箱产品被用户接收”为事件A， n2. (2)X的可能取值为1,2,3,P(A),P(X=1),P(X=2),P(X=3),33,X的概率分布列为,34,1(2010河南六市联考)甲、乙、丙、丁四人参加一家公司的招聘面试公司规定面试合格者可签约甲、乙面试合格 就签约；丙、丁面试都合格则一同签约否则两人都不签 约设每人面试合格的概率都是 ，且面试是否合格互不影响求： (1)至少有三人面试合格的概率； (2)恰有两人签约的概率； (3)签约人數的数学期望,35,解：(1)设“至少有3人面试合格”为事件A 则P(A) (2)设“恰有2人签约”为事件B， “甲、乙两人签约丙、丁两人都不签约”为事件B1； “甲、乙两人都不签约，丙、丁两人签约”为事件B2； 则：BB1B2

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