等腰D是三角形ABC中BC边上的一点,A=B,D在AC上,且CD=2DA,若tan角ABD=2/5，则tan角A＝

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-10-30 16:20 标签： P(ABC)

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（2014?禹城市二模）如图1△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形D、F分别在AB、AC邊上，此时BD=CFBD⊥CF成立．
（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗若成立，请证明；若不成立请说明理由．
（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．求证：BD⊥CF；
（3）在（2）小题的条件下AC与BG的交点为M，当AB=4AD=

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（2）证明：设BG交AC于点M，

（3）过点F作FN⊥AC于点N

（1）根据△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形根据角边角关系证出△BAD≌△CAF，根据全等三角形的对应边相等即可证得BD=CF；
（2）先设BG交AC于点M，根据（1）证出的△BAD≌△CAF可得∠ABM=∠GCM，又根据对顶角相等得出△BMA∽△CMG，再根据根据相似三角形的对应角相等可得∠BGC=∠BAC=90°，即可证出BD⊥CF；
（3）首先过点F作FN⊥AC于点N，利用勾股定理即可求得AEBC的长，继而求得ANCN嘚长，又由等角的三角函数值相等可求得AM的值，从而求出CM的值．
此题考查了四边形的综合用到的知识点是相似三角形的判定与性质、铨等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、矩形的性质、勾股定理以及三角函数等知识，此题综合性很强难度较大，注意数形結合思想应用．

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解：如图作DE⊥AB于E．

∵△ABC为等腰直角三角形，

∴在等腰直角△ADE中由勾股定理，得AD=

本题考查等腰直角三角形的性质及解直角三角形．解题嘚关键是作辅助线构造直角三角形，运用三角函数的定义建立关系式然后求解．

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