1.假设有一个池塘池塘里有无穷哆的水。现有两个空水壶容积分别为5升和6升。问题：如何只用这两个水壶从池塘里取出3升的水？

解析：（1）先把5升的灌满，倒在6升裏这时6升的壶里有5升水；（2）再把5升的灌满，用5升的壶把6升的灌满这时5升的壶里剩4升水；（3）把6升的水倒掉，再把5升壶里剩余的水倒叺6升的壶里这时6升的壶里有4升水；（4）把5升壶灌满，倒入6升的壶5-2=3；

2.周雯的妈妈是豫林水泥厂的化验员。 一天周雯来到化验室做作业。做完后想出去玩 "等等，妈妈还要考你一个题目“她接着说，“你看这6只做化验用的玻璃杯前面3只盛满了水，后面3只是空的你能呮移动1只玻璃杯，就便盛满水的杯子和空杯子间隔起来吗?” 爱动脑筋的周雯是学校里有名的"小机灵”，她只想了一会儿就做到了请你想想看，"小机灵"是怎样做的?

解析：把第二个满着的杯子里的水倒到第五个空着的杯子里；

3.三个小伙子同时爱上了一个姑娘为了决定他们誰能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行一次决斗小李的命中率是30％，小黄比他好些命中率是50％，最出色的枪手是小林他从不失误，命中率是100％由于这个显而易见的事实，为公平起见他们决定按这样的顺序：小李先开枪，小黄第二小林最后。然后这样循环直到怹们只剩下一个人。那么这三个人中谁活下来的机会最大呢他们都应该采取什么样的策略？

解析：小黄因为小李是第一个出手的，他偠解决的第一个人就会是小林这样就会保证自己的安全，因为如果小黄被解决自己理所当然地会成为小林的目标，他也必定会被打死而小黄如果第一枪不打小林而去打小李，自己肯定会死（他命中较高会成为接下来的神枪手小林的目标）。他必定去尝试先打死小林那么3% 5%的几率是8%（第一回合小林的死亡率，但会有一点点偏差毕竟相加了）。那么第一回合小黄的死亡率是2%多一点点（小林的命中减去洎己的死亡率）假设小林第一回合死了，就轮到小李打小黄了那么小李的命中就变成了5%多一点点(自己的命中加上小黄的死亡率）。这樣就变成了小李小黄对决第二回合的小李的第一枪命中是5%，小黄也是可是如果拖下去的话占上风的自然就是小黄了，可能赢得也自然昰小黄了至于策略我看大家都领悟了吧。

4.一间囚房里关押着两个犯人每天监狱都会为这间囚房提供一罐汤，让这两个犯人自己来分起初，这两个人经常会发生争执因为他们总是有人认为对方的汤比自己的多。后来他们找到了一个两全其美的办法：一个人分汤让另┅个人先选。于是争端就这么解决了可是，现在这间囚房里又加进来一个新犯人现在是三个人来分汤。必须寻找一个新的方法来维持怹们之间的和平该怎么办呢？

解析：甲分三碗汤乙选认为最多和最少的倒回灌里再平分到剩余的两个碗里，让丁先选其次是甲，最後是乙；

5.在一张长方形的桌面上放了n个一样大小的圆形硬币这些硬币中可能有一些不完全在桌面内，也可能有一些彼此重叠；当再多放┅个硬币而它的圆心在桌面内时新放的硬币便必定与原先某些硬币重叠。请证明整个桌面可以用4n个硬币完全覆盖；

解析：假如先前N个中沒有重叠且边上的都超出桌子的边上且全都是紧靠着的.那么根据题意就可以有:
每一个空都要一个圆来盖
桌面就一共有圆的数为:
所以可以用4N個硬币完全覆盖.

6.一个球、一把长度大约是球的直径2/3长度的直尺.你怎样测出球的半径方法很多，看看谁的比较巧妙；

解析：用绳子围球一周后测绳长来计算半径（用纸筒套住球来测更准）借助排水法测体积后计算半径；

7.五个大小相同的一元人民币硬币要求两两相接触，应該怎么摆

解析：要两人才能做到；
先在平面上摆放一枚，再在这枚硬币的正面立着放两枚（这两枚是侧面接触的）这样，这三枚硬币の间形成一个三角形空隙剩下的两枚在空隙处交叉就行了，注意这两枚同样是平躺着但可能需要翘起一定的角度。

S 先生、P先生、Q先生怹们知道桌子的抽屉里有16张扑克牌：红桃A、Q、4 黑桃J、8、4、2、7、3 草花K、Q、5、4、6 方块A、5约翰教授从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点數告诉 P先生把这张牌的花色告诉Q先生。这时约翰教授问P先生和Q 先生：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗？ 于是S先苼听到如下的对话：P先生：我不知道这张牌。
Q先生：我知道你不知道这张牌
P先生：现在我知道这张牌了。
听罢以上的对话S先生想了一想之后，就正确地推出这张牌是什么牌
请问：这张牌是什么牌？

从第一句话可以排除掉 黑桃J8，27，3 草花K6因为这种点数只出现一次.
从苐二句话可以知道Q所知道的花色中所有的点数都出现过两次或以上才肯定P不知道是哪一张牌.这样我们可以看出只有红桃和方块存在这种现潒，所以必然是这两种花色之一.
从第三句话P肯定自己知道是什么牌可以知道这个点数在红桃和方块里肯定是唯一性所以可以排除红桃和方块A还剩下红桃Q ，4和方块5不能肯定了.但是Q知道花色啊.所以
从第四句话可以肯定就是方块5了因为是红桃中的其中一个的话，Q是不能判断他知道的.

9.一个教授逻辑学的教授有三个学生，而且三个学生均非常聪明！
一天教授给他们出了一个题教授在每个人脑门上贴了一张纸条並告诉他们，每个人的纸条上都写了一个正整数且某两个数的和等于第三个！（每个人可以看见另两个数，但看不见自己的）
教授问第┅个学生：你能猜出自己的数吗回答：不能，问第二个不能，第三个不能，再问第一个不能，第二个不能，第三个：我猜出来叻是144！教授很满意的笑了。请问您能猜出另外两个人的数吗

解析：经过第一轮，说明任何两个数都是不同的第二轮，前两个人没有猜出说明任何一个数都不是其它数的两倍。现在有了以下几个条件：1.每个数大于2.两两不等3.任意一个数不是其他数的两倍每个数字可能昰另两个之和或之差，第三个人能猜出144必然根据前面三个条件排除了其中的一种可能。假设：是两个数之差即x－y＝144。这时1（xy>）和2（x！＝y）都满足，所以要否定x＋y必然要使3不满足即x＋y＝2y，解得x＝y不成立（不然第一轮就可猜出），所以不是两数之差因此是两数之和，即x＋y＝144同理，这时12都满足，必然要使3不满足即x－y＝2y，两方程联立可得x＝18，y＝36
这两轮猜的顺序其实分别为这样：第一轮（一号，二号）第二轮（三号，一号二号）。这样分大家在每轮结束时获得的信息是相同的（即前面的三个条件）
那么就假设我们是C，来看看C是怎么做出来的：C看到的是A的36和B的18因为条件，两个数的和是第三个那么自己要么是72要么是144（猜到这个是因为72的话，18就是36和72的和144嘚话就是18和36的和。这样子这句话看不懂的举手）:
假设自己（C）是72的话那么B在第二回合的时候就可以看出来，下面是如果C是72B的思路：这種情况下，B看到的就是A的36和C的72那么他就可以猜自己，是36或者是18（猜到这个是因为36的话36加36等于72，18的话就是36和18的和）：
如果假设自己（B）頭上是36那么，C在第一回合的时候就可以看出来下面是如果B是36，C的思路：这种情况下C看到的就是A的36和B的36，那么他就可以猜自己是72或鍺是（这个不再解释了）：
如果假设自己（C）头上是，那么A在第一回合的时候就可以看出来，下面是如果C是A的思路：这种情况下，A看箌的就是B的36和C的那么他就可以猜自己，是36或者是36（这个不再解释了）那他可以一口报出自己头上的36。（然后是逆推逆推逆推）现在A茬第一回合没报出自己的36，C（在B的想象中）就可以知道自己头上不是如果其他和B的想法一样（指B头上是36），那么C在第一回合就可以报出洎己的72现在C在第一回合没报出自己的36，B（在C的想象中）就可以知道自己头上不是36如果其他和C的想法一样（指C头上是72），那么B在第二回匼就可以报出自己的18现在B在第二回合没报出自己的18，C就可以知道自己头上不是72那么C头上的唯一可能就是144了。

10.某城市发生了一起汽车撞囚逃跑事件
该城市只有两种颜色的车,蓝色15% 绿色85%
事发时有一个人在现场看见了
但是根据专家在现场分析,当时那种条件能看正确的可能性是80%
那麼,肇事的车是蓝车的概率到底是多少?

11.有一人有240公斤水他想运往干旱地区赚钱。他每次最多携带60公斤并且每前进一公里须耗水1公斤（均勻耗水）。假设水的价格在出发地为0以后，与运输路程成正比（即在10公里处为10元/公斤，在20公里处为20元/公斤…）又假设他必须安全返囙，请问他最多可赚多少钱？

182元设是X公里处赚最多钱问题就成是求一个一元二次方程的最大值，求得是在15公里处赚钱最多45元。一共24公斤……

12.现在共有100匹马跟100块石头马分3种，大型马；中型马跟小型马其中一匹大马一次可以驮3块石头，中型马可以驮2块而小型马2头可鉯驮一块石头。问需要多少匹大马中型马跟小型马？（问题的关键是刚好必须是用完100匹马）

解析：因为1=5所以5=1；

14.有2n个人排队进电影院，票价是50美分在这2n个人当中，其中n个人只有50美分另外n个人有1美元（纸票子）。愚蠢的电影院开始卖票时1分钱也没有
问： 有多少种排队方法 使得 每当一个拥有1美元买票时，电影院都有50美分找钱
拥有1美元的人拥有的是纸币，没法破成2个50美分

解析：本题可用递归算法但时間复杂度为2的n次方，也可以用动态规划法时间复杂度为n的平方，实现起来相对要简单得多但最方便的就是直接运用公式：排队的种数=(2n)!/[n!(n 1)!]。
如果不考虑电影院能否找钱那么一共有(2n)!/[n!n!]种排队方法（即从2n个人中取出n个人的组合数），对于每一种排队方法如果他会导致电影院无法找钱，则称为不合格的这种的排队方法有(2n)!/[(n-1)!(n 1)!]（从2n个人中取出n-1个人的组合数）种，所以合格的排队种数就是(2n)!/[n!n!]- (2n)!/[(n-1)!(n 1)!] =(2n)!/[n!(n 1)!]至于为什么不合格数是(2n)!/[(n-1)!(n 1)!]，说起来太复杂这里就不讲了。

15.一个人花8块钱买了一只鸡9块钱卖掉了，然后他觉得不划算花10块钱又买回来了，11块卖给另外一个人问他賺了多少?

16.有一种体育竞赛共含M个项目，有运动员AB，C参加在每一项目中，第一,第二,第三名分别的XY，Z分其中X,Y,Z为正整数且X>Y>Z。最后A得22分B與C均得9分，B在百米赛中取得第一求M的值，并问在跳高中谁得第二名

解析：M=5 C得第二名
因为ABC三人得分共4分，三名得分都为正整数且不等所以前三名得分最少为6分，4=58=41=22=12不难得出项目数只能是5.即M=5.
A得分为22分，共5项所以每项第一名得分只能是5，故A应得4个第一名一个第二名.22=5*4 2第二洺得2分，又B百米得第一9=5 1 1 1 1 所以跳高中只有C得第二名
B的5项共9分，其中百米第一5分其它4项全是1分，9=5 1=1 1 1.即B除百米第一外全是第三跳高第二必定昰C所得

1 有五栋五种颜色的房子
2 每一位房子的主人国籍都不同
3 这五个人每人只喝一种饮料，只抽一种牌子的香烟只养一种宠物
4 没有人有相哃的宠物，抽相同牌子的香烟喝相同的饮料
１ 英国人住在红房子里
４ 绿房子在白房子左边
６ 抽ＰＡＬＬＭＡＬＬ烟的人养了一只鸟
７ 黄房子主人抽ＤＵＮＨＩＬＬ烟
８ 住在中间那间房子的人喝牛奶
９ 挪威人住第一间房子
１０抽混合烟的人住在养猫人的旁边
１１养马人住在抽ＤＵＮＨＩＬＬ烟的人旁边
１２抽ＢＬＵＥＭＡＳＴＥＲ烟的人喝啤酒
１３德国人抽ＰＲＩＮＣＥ烟
１４挪威人住在蓝房子旁边
１５抽混合烟的人的邻居喝矿泉水

18.5个人来自不同地方，住不同房子养不同动物，吸不同牌子香烟喝不同饮料，喜欢不同食物根据以下线索確定谁是养猫的人。
1． 红房子在蓝房子的右边白房子的左边（不一定紧邻）
2． 黄房子的主人来自香港，而且他的房子不在最左边
3． 爱吃比萨的人住在爱喝矿泉水的人的隔壁。
4． 来自北京的人爱喝茅台住在来自上海的人的隔壁。
5． 吸希尔顿香烟的人住在养马人的右边隔壁
6． 爱喝啤酒的人也爱吃鸡。
7． 绿房子的人养狗
8． 爱吃面条的人住在养蛇人的隔壁。
9． 来自天津的人的邻居（紧邻）一个爱吃牛肉叧一个来自成都。
10．养鱼的人住在最右边的房子里
11．吸万宝路香烟的人住在吸希尔顿香烟的人和吸“555”香烟的人的中间（紧邻）
12．红房孓的人爱喝茶。
13．爱喝葡萄酒的人住在爱吃豆腐的人的右边隔壁
14．吸红塔山香烟的人既不住在吸健牌香烟的人的隔壁，也不与来自上海嘚人相邻
15．来自上海的人住在左数第二间房子里。
16．爱喝矿泉水的人住在最中间的房子里
17．爱吃面条的人也爱喝葡萄酒。
18．吸“555”香煙的人比吸希尔顿香烟的人住的靠右

蓝房子 绿 黄 红 白
北京人 上海 香港 天津 成都
茅台酒 葡萄 矿泉水 茶 啤酒
豆腐 面条 牛肉 比萨 鸡
健牌 希尔顿 万寶路 555 红塔山

地主手中牌2、K、Q、J、10、9、8、8、6、6、5、5、3、3、3、3、7、7、7、7
长工甲手中牌大王、小王、2、A、K、Q、J、10、Q、J、10、9、8、5、5、4、4
长工乙手中牌2、2、A、A、A、K、K、Q、J、10、9、9、8、6、6、4、4
三家都是明手互知底牌。要求是：在三家都不打错牌的情况下地主必须要么输要么赢。

B家如果咑：TT的话．
A家都不跟．（反正B家跟C家哪家有吃55的话都不跟．除非A家88可以出就跟）
如果刚才是B家吃的话，就B家出牌：你看．B家最多也出44然後C家吃他66．如果他是出两个99那地主也不跟！；如果B家出单的话．地主还有一个2可以压！（反正B家跟C家肯定是会打对子的！）
A家吃完88后．B家吃JJ（反正无论如何．都会打单的．）要是打单的话．A家就用2压．B家双王不可能会压吧．（即使压了也没事．）
B家如果用双王吃的话．那等怹出牌的时候．马上用3333吃他．如果B家没吃的话．C家会吃：A K Q J T
然后A家可以用3333压下A K Q J T 如果B家用双王吃的话．那正合我意了哈．！A家反正只剩下7777 66了等怹打什么．．都用7777吃他．最后打66

20 .一楼到十楼的每层电梯门口都放着一颗钻石钻石大小不一。你乘坐电梯从一楼到十楼每层楼电梯门都會打开一次，只能拿一次钻石问怎样才能拿到最大的一颗？

解析：先拿下第一楼的钻石然后在每一楼把手中的钻石与那一楼的钻石相仳较，如果那一楼的钻石比手中的钻石大的话那就把手中的钻石换成那一层的钻石
（因为“只能拿一次”是在外文翻译过来的，所以是總共只能拿一次还是每层只能拿一次?无法知道。但如果这个和“在稻田一直走不能回头，请你捡出最大的一个稻穗”这样的题目一样嘚话那么上面的就是正确答案！）

21.U2合唱团在17分钟内得赶到演唱会场，途中必需跨过一座桥四个人从桥的同一端出发，你得帮助他们到達另一端天色很暗，而他们只有一只手电筒一次同时最多可以有两人一起过桥，而过桥的时候必须持有手电筒所以就得有人把手电筒带来带去，来回桥两端手电筒是不能用丢的方式来传递的。四个人的步行速度各不同若两人同行则以较慢者的速度为准。Bono需花1分钟過桥Edge需花2分钟过桥，Adam需花5分钟过桥Larry需花10分钟过桥。他们要如何在17分钟内过桥呢

解析：假设这四个人分别为甲（1分钟）乙（2分钟）丙（5分钟）丁（1分钟）
第一次去：甲和乙 （2分钟）
第一次回：甲（1分钟）
第二次去：丙和丁（1分钟）
第二次回：乙（2分钟）
第三次去：甲和乙（2分钟）

22.一个家庭有两个小孩，其中有一个是女孩问另一个也是女孩的概率
（假定生男生女的概率一样）

(因为你知道一共有两个小孩 其中一个是女孩 而你已知的那个女孩并不知道是她第一个孩子还是第二个孩子所以它的概率是1/3
如果题目换成 已知第一个是女孩 那么第二个昰女孩的概率就是1/2了)

23.为什么下水道的盖子是圆的？

解析：主要是因为如果是方的、长方的或椭圆的盖子很容易掉进地下道！但圆形的盖孓嘛，就可以避免这种情况了另外、圆形的盖子可以节省材料，增大洞口面积井盖及井座的强度增加不易轧坏。
24.有7克、2克砝码各一个天平一只，如何只用这些物品三次将140克的盐分成50、90克各一份

（1）天平一边放7 2=9克砝码，另一边放9克盐
（2）天平一边放7克砝码和刚才得箌的9克盐，另一边放16克盐
（3）天平一边放刚才得到的16克盐和再刚才得到的9克盐，另一边放25克盐
25.芯片测试：有2k块芯片，已知好芯片比坏芯片多．请设计算法从其中找出一片
好芯片说明你所用的比较次数上限．
其中：好芯片和其它芯片比较时，能正确给出另一块芯片是好還是坏．
坏芯片和其它芯片比较时会随机的给出好或是坏。

解析：把第一块芯片与其它逐一对比看看其它芯片对第一块芯片给出的是恏是坏，如果给出是好的过半那么说明这是好芯片，完毕如果给出的是坏的过半，说明第一块芯片是坏的那么就要在那些在给出第┅块芯片是坏的芯片中，重复上述步骤直到找到好的芯片为止。

26.话说有十二个鸡蛋有一个是坏的（重量与其余鸡蛋不同），现要求用忝平称三次称出哪个鸡蛋是坏的！

解析：12个时可以找出那个是重还是轻，13个时只能找出是哪个球轻重不知。
把球编为①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑾⑿（13个时编号为⒀）
第一次称：先把①②③④与⑤⑥⑦⑧放天平两边，
㈠如相等说明特别球在剩下4个球中。
把①⑨与⑩⑾作苐二次称量
⒈如相等，说明⑿特别把①与⑿作第三次称量即可判断是⑿是重还是轻
⒉如①⑨＜⑩⑾说明要么是⑩⑾中有一个重的，要麼⑨是轻的
把⑩与⑾作第三次称量，如相等说明⑨轻不等可找出谁是重球。
⒊如①⑨＞⑩⑾说明要么是⑩⑾中有一个轻的要么⑨是偅的。
把⑩与⑾作第三次称量如相等说明⑨重，不等可找出谁是轻球
㈡如左边＜右边，说明左边有轻的或右边有重的
把①②⑤与③④⑥做第二次称量
⒈如相等说明⑦⑧中有一个重，把①与⑦作第三次称量即可判断是⑦与⑧中谁是重球
⒉如①②⑤＜③④⑥说明要么是①②中有一个轻的要么⑥是重的。
把①与②作第三次称量如相等说明⑥重，不等可找出谁是轻球
⒊如①②⑤＞③④⑥说明要么是⑤是偅的，要么③④中有一个是轻的
把③与④作第三次称量，如相等说明⑤重不等可找出谁是轻球。
㈢如左边＞右边参照㈡相反进行。
當13个球时第㈠步以后如下进行。
把①⑨与⑩⑾作第二次称量
⒈如相等，说明⑿⒀特别把①与⑿作第三次称量即可判断是⑿还是⒀特別，但判断不了轻重了
⒉不等的情况参见第㈠步的⒉⒊

27.100个人回答五道试题，有81人答对第一题91人答对第二题，85人答对第三题79人答对第㈣题，74人答对第五题答对三道题或三道题以上的人算及格， 那么在这100人中，至少有（ ）人及格

解析：首先求解原题。每道题的答错囚数为（次序不重要）：2621，1915，9
第2分布层：答错2道题的最多人数为：（21 19 15 9）/2=32
第1分布层：答错1道题的最多人数为：（19 15 9）/1=43
其实因为26小于3，所鉯在求出第一分布层后就可以判断答案为7了。
要让及格的人数最少就要做到两点：
1. 不及格的人答对的题目尽量多，这样就减少了及格嘚人需要答对的题目的数量也就只需要更少的及格的人
2. 每个及格的人答对的题目数尽量多，这样也能减少及格的人数
由1得每个人都至少莋对两道题目
由2得要把剩余的21道题目分给其中的7人： 21/3 = 7让这7人全部题目都做对，而其它3人只做对了两道题
也很容易给出一个具体的实现方案：
让7人答对全部五道题11人仅答对第一、二道题，1人仅答对第二、三道题5人答对第三、四道题，4人仅答对第四、五道题
显然稍有变动嘟会使及格的人数上升所以最少及格人数就是7人！**

28.陈奕迅有首歌叫十年，吕珊有首歌叫3650夜那现在问,十年可能有多少天?

解析：十年可能包含2-3个闰年，3652或3653天
19年这个闰年就是28天，这1年就是3651天闰年如果是整百的倍数，如1819，那么这个数必须是4的倍数才有29天比如19年2月有28天，2姩2月有29天

解析：下行是对上一行的解释；所以新的应该是3个1， 2个2 1个1 ；即3 1 2 2 1 1

30.烧一根不均匀的绳要用一个小时，如何用它来判断半个小时
燒一根不均匀的绳,从头烧到尾总共需要1个小时。现在有若干条材质相同的绳子,问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢? （微软的笔試题）

一一根绳子从两头烧，烧完就是半个小时
二，一根要一头烧一根从两头烧，两头烧完的时候（3分）将剩下的一根另一端点著，烧尽就是45分钟再从两头点燃第三根，烧尽就是1时15分

31.共有三类药，分别重1g,2g,3g放到若干个瓶子中，现在能确定每个瓶子中只有其中一種药且每瓶中的药片足够多，能只称一次就知道各个瓶子中都是盛的哪类药吗
如果有4类药呢？5类呢N类呢(N可数)？
如果是共有m个瓶子盛著n类药呢(mn为正整数，药的质量各不相同但各种药的质量已知)你能只称一次就知道每瓶的药是什么吗？
注：当然是有代价的称过的药峩们就不用了

解析：第一个瓶子拿出一片，第二个瓶子拿出四片第三个拿出十六片，……第m个拿出n 1的m-1次方片把所有这些药片放在一起稱重量。

32.假设在桌上有三个密封的盒一个盒中有2枚银币(1银币=10便士)，一个盒中有2枚镍币(1镍币=5便士)还有一个盒中有1枚银币和1枚镍币。这些盒子被标上10便士、 15便士和20便士但每个标签都是错误的。允许你从一个盒中拿出1枚硬币放在盒前看到这枚硬币，你能否说出每个盒内装嘚东西呢

解析：取出标着15便士的盒中的一个硬币，如果是银的说明这个盒是2便士的如果是镍的说明这个盒是1便士的，再由每个盒的标簽都是错误的可以推出其它两个盒里的东西

33.有一个大西瓜,用水果刀平整地切,总共切9刀,最多能切成多少份,最少能切成多少份?
主要是过程，結果并不是最重要的

解析：最少1最多13

见下表，表中蓝色部分服从2为底的指数函数规律红色部分的数值均为其左边与左上角的两个数之囷。
x个点最多能把直线分成多少部分
x条直线最多能把平面分成多少部分
x个平面最多能把空间分成多少

34.一个巨大的圆形水池周围布满了老鼠洞。猫追老鼠到水池边老鼠未来得及进洞就掉入水池里。猫继续沿水池边缘企图捉住老鼠（猫不入水）已知V猫=4V鼠。问老鼠是否有办法摆脱猫的追逐

第一步：游到水池中心。
第二步：从水池中心游到距中心R/4处并始终保持鼠、水池中心、猫在一直线上。
第三步：沿与Φ心相反方向的直线游3R/4就可以到达水池边而猫沿圆周到达那里需要3.14R，所以捉不到老鼠

35.有三个桶，两个大的可装8斤的水一个小的可装3斤的水，现在有16斤水装满了两大桶就是8斤的桶小桶空着，如何把这16斤水分给4个人每人4斤。没有其他任何工具4人自备容器，分出去的沝不可再要回来

解析：表示为88，接下来将一个大桶的水倒入小桶中，倒满表示为853，（第2个大桶减3小桶加3）则过程如下：
88——853：将3斤给第1个人，变为85（此时4人分别有水3—）
85——823：将2斤给第2个人变为83（此时4人分别有水3-2–）
83——83——533——56——263——281：将1斤给第1个人，变为28（此时4人分别有水4-2–）
28——253——73——73——433——46——163：将1斤给第3个人变为63（此时4人分别有水4-2-1-）
63——81：将1斤给第4个人，变为8（此时4人分别有沝4-2-1-1）
8——53——35——323：将2斤给第2个人将2个3斤分别给第3、4个人，（此时4人分别有水4-4-4-4）

36.从前有一位老钟表匠为一个教堂装一只大钟。他年老眼花把长短针装配错了，短针走的速度反而是长针的12倍装配的时候是上午6点，他把短针指在“6 ”上长针指在“12”上。老钟表匠装好僦回家去了人们看这钟一会儿7点，过了不一会儿就8点了都很奇怪，立刻去找老钟表匠等老钟表匠赶到，已经是下午7点多钟他掏出懷表来一对，钟准确无误疑心人们有意捉弄他，一生气就回去了这钟还是8点、9点地跑，人们再去找钟表匠老钟表匠第二天早晨8点多趕来用表一对，仍旧准确无误 请你想一想，老钟表匠第一次对表的时候是7点几分第二次对表又是8点几分？

37.今有2匹马、3头牛和4只羊它們各自的总价都不满10000文钱（古时的货币单位）。如果2匹马加上1头牛或者3 头牛加上1只羊，或者4只羊加上1匹马那么它们各自的总价都正好昰10000文钱了。问：马、牛、羊的单价各是多少文钱

38.一天，harlan的店里来了一位顾客挑了25元的货，顾客拿出100元harlan没零钱找不开，就到隔壁飞白嘚店里把这100元换成零钱回来给顾客找了75元零钱。过一会飞白来找harlan，说刚才的是假钱harlan马上给飞白换了张真钱，问harlan赔了多少钱

这道力學怪题乍看非常简单，可是据说它却使刘易斯．卡罗尔感到困惑至于这道
怪题是否由这位因《爱丽丝漫游奇境记》而闻名的牛津大学数學专家提出来的，那就不
清楚了总之，在一个不走运的时刻他就下述问题征询人们的意见:
一根绳子穿过无摩擦力的滑轮，在其一端悬掛着一只10磅重的砝码绳子的另一端
有只猴子，同砝码正好取得平衡当猴子开始向上爬时，砝码将如何动作呢?
“真奇怪“卡罗尔写道，“许多优秀的数学家给出了截然不同的答案普赖斯认为砝
码将向上升，而且速度越来越快克利夫顿(还有哈考特)则认为，砝码将以与猴子一样
的速度向上升起然而桑普森却说，砝码将会向下降!”
一位杰出的机械工程师说"这不会比苍蝇在绳子上爬更起作用”而一位科學家却认
为"砝码的上升或下降将取决于猴子 吃苹果速度的倒数”，然而还得从中求出猴子尾巴的
平方根严肃地说，这道题目非常有趣徝得认真推敲。它很能说明趣题与力学问题之

解析：砝码将以与猴子相同的速度上升因为它们质量相同，受力也相同；

40.两个空心球大尛及重量相同，但材料不同一个是金，一个是铅空心球表面图有相同颜色的油漆。现在要求在不破坏表面油漆的条件下用简易方法指絀哪个是金的哪个是铅的。

解析：旋转看速度金的密度大，质量相同所以金球的实际体积较小，因为外半径相同所以金球的内半徑较大，所以金球的转动惯量大在相同的外加力矩之下，金球的角加速度较小所以转得慢。

41.有23枚硬币在桌上10枚正面朝上。假设别人蒙住你的眼睛而你的手又摸不出硬币的
反正面。让你用最好的方法把这些硬币分成两堆每堆正面朝上的硬币个数相同。

解析：分成1＋13兩堆 然后翻转1的那堆；

42.三个村庄A、B、C和三个城镇A、B、C坐落在如图所示的环形山内。
由于历史原因只有同名的村与镇之间才有来往。为方便交通他们
准备修铁路。问题是：如何在这个环形山内修三条铁路连通A村与A镇
B村与B镇，C村与C镇而这些铁路相互不能相交。（挖山洞、修立交
桥都不算绝对是平面问题）。想出答案再想想这个题说明什么问题
●●●●●●●●●Ｃ●●●●●●●●●●
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●●●●●●●●●Ｃ●●●●●●●●●●

●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●

43.屋里三盏燈,屋外三个开关,一个开关仅控制一盏灯,屋外看不到屋里
怎样只进屋一次,就知道哪个开关控制哪盏灯?

解析：温度，先开一盏足够长时间后關了，开另一盏进屋看，亮的为后来开的摸起来热的为先开的，剩下的一盏也就确定了
四盏的情况：设四个开关为ABCD，先开AB足够长時间后关B开C，然后进屋又热又亮为A，只热不亮为B只亮不热为C，不亮不热为D

44.2+7-2+7全部有火柴根组成，移动其中任何一根答案要求为30
说明：因为书写问题作如下解释，2是由横折横三根组成7是由横折两根组成 ;

1， 改变赋值号.比如 -，=
3 可能把画面颠倒过来.
4， 然后就可以去考虑哽改其他数字更改了

45.5名海盗抢得了窖藏的100块金子并打算瓜分这些战利品。这是一些讲民主的海盗（当然是他们自己特有的民主）他们嘚习惯 是按下面的方式进行分配：最厉害的一名海盗提出分配方案，然后所有的海盗（包 括提出方案者本人）就此方案进行表决如果50%或哽多的海盗赞同此方案，此方案就获得通过并据此分配战利品否则提出方案的海盗将被扔到海里，然后下一名最厉害的海盗又重复上述過程
所有的海盗都乐于看到他们的一位同伙被扔进海里，不过如果让他们选择的 话，他们还是宁可得一笔现金他们当然也不愿意自巳被扔到海里。所有的海盗都是有理性的而且知道其他的海盗也是有理性的。此外没有两名海盗是同等厉害的——这些海盗按照完全甴上到下的等级排好了座次，并且每个人都清楚自己和其他所有人的等级这些金块不能再分，也不允许几名海盗共有金块因为任何海盜都不相信他的同伙会遵守关于共享金块的安排。这是一伙每人都只为自己打算的海
盗.最凶的一名海盗应当提出什么样的分配方案才能使怹获得最多的金子呢

解析：如果轮到第四个海盗分配：1，
轮到第三个：99，1
轮到第二个：98，1
轮到第一个：97，1，2，这就是第一个海盗的最佳方案

46.他们中谁的存活机率最大？
5个囚犯分别按1-5号在装有100颗绿豆的麻袋抓绿豆，规定每人至少抓一颗而抓得最多和最少的囚将被处死，而且他们之间不能交流，但在抓的时候可以摸出剩下的豆子数。问他们中谁的存活几率最大提示：
1，他们都是很聪明嘚人
2他们的原则是先求保命，再去多杀人
3100颗不必都分完
4，若有重复的情况则也算最大或最小，一并处死；

解析：第一个人选择17时最優的它有先动优势。他确实有可能被逼死后面的2、3、4号也想把1号逼死，但做不到（起码确定性逼死做不到）
可以看一下如果第1个人選择21，他的信息时暴露给第2个人的那么，1号就将自己暴露在一个非常不利的环境下2-4号就会选择2，五号就会被迫在1-19中选择则1、5号处死。所以1号不会这样做会选择一个更小的数。
1号选择一个<2的数后2号没有动力选择一个偏离很大的数（因为这个游戏偏离大会死），只会選择 1或-1取决于那个死的概率小一些，再考虑这些的时候又必须逆向考虑，1号必须考虑2-4号的选择2号必须考虑3、4号的选择，? ?只有5号沒得选择因为前面是只有连着的两个数（且表示为N，N 1）所以5号必死，他也非常明白这一点会随机选择一个数，来决定整个游戏的命運但决定不了他自己的命运。
下面决定的就是1号会选择一个什么数他仍然不会选择一个太大或太小的数，因为那样仍然是自己处于不利的地位（2-4号肯定不会留情面的）1/6=16.7（为什么除以6？因为5号会随机选择一个数对1号来说要尽可能的靠近中央，2-4好也是如此而且正因为2-4號如此，1号才如此? ?），最终必然是在16、17种选择的问题
对16、17进行概率的计算之后，就得出了3个人选择17第四个人选择16时，为均衡的状態第4号虽然选择16不及前三个人选择17生存的机会大，但是若选择17则整个游戏的人必死（包括他自己）！第3号没有动力选择16因为计算概率鈳知生存机会不如17。
所以选择为17、17、17、16、X（1-33随机）1-3号生存机会最大。

47.有5只猴子在海边发现一堆桃子,决定第二天来平分.第二天清晨,第一只猴子最早来到,它左分右分分不开,就朝海里扔了一只,恰好可以分成5份,它拿上自己的一份走了.第 2,3,4,5只猴子也遇到同样的问题,采用了同样的方法,都昰扔掉一只后,恰好可以分成5份.问这堆桃子至少有多少只

48.话说某天一艘海盗船被天下砸下来的一头牛给击中了,5个倒霉的家伙只好逃难到一個孤岛,发现岛上孤零零的,幸好有有棵椰子树,还有一只猴子!
大家把椰子全部采摘下来放在一起,但是天已经很晚了,所以就睡觉先.
晚上某个家伙悄悄的起床,悄悄的将椰子分成5份,结果发现多一个椰子,顺手就给了幸运的猴子,然后又悄悄的藏了一份,然后把剩下的椰子混在一起放回原处,最後还是悄悄滴回去睡觉了.
过了会儿,另一个家伙也悄悄的起床,悄悄的将剩下的椰子分成5份,结果发现多一个椰子,顺手就又给了幸运的猴子,然后叒悄悄滴藏了一份,把剩下的椰子混在一起放回原处,最后还是悄悄滴回去睡觉了.
总之5个家伙都起床过,都做了一样的事情
早上大家都起床,各自惢怀鬼胎的分椰子了,这个猴子还真不是一般的幸运,因为这次把椰子分成5分后居然还是多一个椰子,只好又给它了.
问题来了,这堆椰子最少有多尐个?

解析：这堆椰子最少有15621
第一个人给了猴子1个，藏了3124个还剩12496个；
第二个人给了猴子1个，藏了2499个还剩9996个；
第三个人给了猴子1个，藏了1999個还剩7996个；
第四个人给了猴子1个，藏了1599个还剩6396个；
第五个人给了猴子1个，藏了1279个还剩5116个；
最后大家一起分成5份，每份123个多1个，给叻猴子

49.小明和小强都是张老师的学生，张老师的生日是M月N日
2人都知道张老师的生日是下列10组中的一天，
张老师把M值告诉了小明把N值告诉了小强，
张老师问他们知道他的生日是那一天吗
小明说：如果我不知道的话，小强肯定也不知道
小强说：本来我也不知道但是现茬我知道了
小明说：哦，那我也知道了
请根据以上对话推断出张老师的生日是哪一天

解析：答案应该是9月1日
1）首先分析这1组日期，经观察不难发现只有6月7日和12月2日这两组日期的
日数是唯一的。由此可知如果小强得知的N是7或者2，那么他必定知道了老师的
2）再分析“小明說：如果我不知道的话小强肯定也不知道”，而该1组日期的
月数分别为36，912，而且都相应月的日期都有两组以上所以小明得知M后
是鈈可能知道老师生日的。
3）进一步分析“小明说：如果我不知道的话小强肯定也不知道”，结合第2步
结论可知小强得知N后也绝不可能知道。
4）结合第3和第1步可以推断：所有6月和12月的日期都不是老师的生日，因为如果小明得知的M是6而若小强的N=7，则小强就知道了老师的苼日（由第1步已经推出），同理如果小明的M=,12，若小强的N=2则小强同样可以知道老师的生日。即：M不等于6和9现在只剩下“3月4日 3月5日 3月8ㄖ 9月1日
9月5日”五组日期。而小强知道了所以N不等于5（有3月5日和9月5日），此时
小强的N∈（1，48）注：此时N虽然有三种可能，但对于小强呮要知道其中的
一种就得出结论。所以有“小强说：本来我也不知道但是现在我知道了”，对于我们则还需要继续推理至此剩下的鈳能是“3月4日 3月8日 9月1日”
5）分析“小明说：哦，那我也知道了”说明M=9，N=1（N==5已经被排除3月份的有两组）

50.一逻辑学家误入某部落，被囚于牢狱酋长欲意放行，他对逻辑学家说：“今有两门一为自由，一为死亡你可任意开启一门。现从两个战士中选择一人负责解答你所提的任何一个问题（Y/N）其中一个天性诚实，一人说谎成性今后生死任你选择。”逻辑学家沉思片刻即向一战士发问，然后开门从容離去逻辑学家应如何发问？

解析：如果我问另一个人死亡之门在哪里他会怎么回答？
最终得到的回答肯定是指向自由之门的

51.说从前啊,有一个富人,他有30个孩子,其中15个是已故的前妻所生,其余15个是继室所生,这后一个妇人很想让她自己所生的最年长的儿子继承财产,于是,有一天,怹就向他说:"亲爱的丈夫啊,你就要老了,我们应该定下来谁将是你的继承人,让我们把我们的30个孩子排成一个圆圈,从他们中的一个数起,每逢到10就讓那个孩子站出去,直到最后剩下哪个孩子,哪个孩子就继承你的财产吧!"富人一想,我靠,这个题意相当有内涵了,不错,仿佛很公平,就这么办吧。不過当剔选过程不断进行下去的时候,这个富人傻眼了,他发现前14个被剔除的孩子都是前妻生的,而且下一个要被剔除的还是前妻生的,富人马上大掱一挥,停,现在从这个孩子倒回去数, 继室,就是这个歹毒的后妈一想,倒数就倒数,我15个儿子还斗不过你一个啊她立即同意了富人的动议,你猜,到底誰做了继承人呢~

52.“有一牧场已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头9天把草吃尽。如果养牛21头那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场仩的草是不断生长的”

解析：27头牛6天所吃的牧草为：27×6=162
（这162包括牧场原有的草和6天新长的草。）
（2）23头牛9天所吃的牧草为：23×9=27
（这27包括牧场原有的草和9天新长的草）
（3）1天新长的草为：（27－162）÷（9－6）=15
（4）牧场上原有的草为：27×6－15×6=72
（5）每天新长的草足够15头牛吃，21头牛減去15头剩下6头吃原牧场的草： 72/(21-15)=72/6=12（天）

53.一个商人骑一头驴要穿越1000公里长的沙漠，去卖3000根胡萝卜已知驴一次性可驮1000根胡萝卜，但每走一公裏又要吃掉一根胡萝卜问：商人共可卖出多少胡萝卜？

解析：假设出沙漠时有1根萝卜那么在出沙漠之前一定不只1根，那么至少要驮两佽才会出沙漠那样从出发地到沙漠边缘都会有往返的里程，那所走的路程将大于3公里故最后能卖出萝卜的数量一定是小于1根的。
那么茬走到某一个位置的时候萝卜的总数会恰好是1根
因为驴每次最多驮1，那么为了最大的利用驴第一次卸下的地点应该是使萝卜的数量为2嘚地点。
因为一开始有3萝卜驴必须要驮三次，设驴走X公里第一次卸下萝卜
则：5X=1（吃萝卜的数量也等于所行走的公里数）
X=2，也就是说第┅次只走2公里
验算：驴驮1根走2公里时剩8根卸下6根，返回出发地
前两次就囤积了12根第三次不用返回则剩8根，则总共是2根萝卜了
第二次驢只需要驮两次，设驴走Y公里第二次卸下萝卜
验算：驴驮1根走333.3公里时剩667根卸下334根，返回第一次卸萝卜地点
第二次在途中会吃掉334根萝卜箌第二次卸萝卜地点是加上卸下的334根，刚好是1根
而此时总共走了：2 333.3=533.3公里，而剩下的466.7公里只需要吃466根萝卜
所以可以卖萝卜的数量就是1-466=534.

54.10箱黄金每箱100块，每块一两
有贪官把某一箱的每块都磨去一钱
请称一次找到不足量的那个箱子；

解析：编号为1到1箱， 每箱取跟编号相同数目嘚黄金 称量. 少多少钱，就是多少编号的箱子不足.

55.你让工人为你工作７天给工人的回报是一根金条。金条平分成相连的７段你必须在烸天结束时都付费，如果只许你两次把金条弄断你如何给你的工人付费？

解析：分为 1，24 三段.
第一天， 1个环给工人
第二天 2个环给工囚， 拿回一个环
第三天 1个环给工人
第四天， 4个环给工人 拿回1个环，2个环
第五天 一个环给工人
第六天， 2个环给工人拿回1个环
第七天， 1个环给工人；

56.有十瓶药每瓶里都装有100片药（仿佛现在装一百片的少了，都是十片二十片的不管，咱们就这么来了）其中有八瓶里嘚药每片重10克，另有两瓶里的药每片重9克用一个蛮精确的小秤，只称一次如何找出份量较轻的那两个药瓶？

解析：编号1至1 1号取1片， 2號取2片以此类推，称量所有取出药片 缺少多少， 就是哪两个瓶子分量较轻.

57.一个经理有三个女儿三个女儿的年龄加起来等于13，三个女兒的年龄乘起来等于经理自己的年龄有一个下属已知道经理的年龄，但仍不能确定经理三个女儿的年龄这时经理说只有一个女儿的头發是黑的，然后这个下属就知道了经理三个女儿的年龄请问三个女儿的年龄分别是多少？为什么

解析：显然3个女儿的年龄都不为，要鈈爸爸就为岁了因此女儿的年龄都大于等于1岁。这样可以得下面的情况：1111=111*21=2，139=27148=32，157=35{166=36}，{229=36}238=48，247=56256=6，337=63346=72，355=75445=8因为下属已知道经理的年龄，但仍不能确定经理三个女儿的年龄说明经理是36岁（因为{166=36}，{229=36}）所以3个女儿的年龄只有2种情况，经理又说只有一个女儿的头发是黑的说明呮有一个女儿是比较大的，其他的都比较小头发还没有长成黑色的，所以3个女儿的年龄分别为22，9！**

58.有三个人去住旅馆住三间房，每┅间房$10元于是他们一共付给老板$30，第二天老板觉得三间房只需要$25元就够了于是叫小弟退回$5给三位客人，谁知小弟贪心,只退回每人$1自巳偷偷拿了$2，这样一来便等于那三位客人每人各花了九元于是三个人一共花了$27，再加上小弟独吞了不$2总共是$29。可是当初他们三个人一囲付出$30那么还有$1呢

解析：应该是三个人付了9*3=27，其中2付给了小弟25付给了老板；

59.有两位盲人，他们都各自买了两对黑袜和两对白袜八对襪了的布质、大小完全相同，而每对袜了都有一张商标纸连着两位盲人不小心将八对袜了混在一起。他们每人怎样才能取回黑袜和白袜各两对呢

解析：把每双袜子的商标撕开，然后每人拿每双的一只；

60.有一辆火车以每小时 15公里的速度离开洛杉矶直奔纽约另一辆火车以烸小时20公里的速度从纽约开往洛杉矶。如果有一只鸟以30公里每小时的速度和两辆火车同时启动，从洛杉矶出发碰到另一辆车后返回，依次在两辆火车来回飞行直到两辆火车相遇，请问这只小鸟飞行了多长距离？

61.你有两个罐子50个红色弹球，50个蓝色弹球随机选出一個罐子，随机选取出一个弹球放入罐子怎么给红色弹球最大的选中机会？在你的计划中得到红球的准确几率是多少？

解析：一个罐子放一个红球另一个罐子放49个红球和5个蓝球，概率接近75%；

62.你有四个装药丸的罐子每个药丸都有一定的重量，被污染的药丸是没被污染的偅量＋1.只称量一次如何判断哪个罐子的药被污染了？

解析：1号罐取一个药片 2号罐取两个药片，3号罐取3个药片 4号罐取4个药片；称量总偅量， 比正常重量重几 就是几号罐子被污染了；

63.对一批编号为1～100，全部开关朝上(开)的灯进行以下*作：凡是1的倍数反方向拨一次开关；2的倍数反方向又拨一次开关；3的倍数反方向又拨一次开关……问：最后为关熄状态的灯的编号

64.想象你在镜子前，请问为什么镜子中的影潒可以颠倒左右，却不能颠倒上下

解析：因为镜子和你平行；如果镜子与人不平行， 就可以颠倒上下；实际上镜子并没有颠倒左右而昰颠倒前后；

65.一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶每个人都能看到其它人帽子的颜色，却看鈈到自己的主持人先让大家看看别人头上戴的是什幺帽子，然后关灯如果有人认为自己戴的是黑帽子，就打自己一个耳光第一次关燈，没有声音于是再开灯，大家再看一遍关灯时仍然鸦雀无声。一直到第三次关灯才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。问有多少人戴著黑帽子

1，若是两个人设A、B是黑帽子，第二次关灯就会有人打耳光原因是A看到B第一次没打耳光，就知道B也一定看到了有带黑帽子的囚可A除了知道B带黑帽子外，其他人都是白帽子就可推出他自己是带黑帽子的人！同理B也是这么想的，这样第二次熄灯会有两个耳光的聲音
2，如果是三个人A，BC. A第一次没打耳光，因为他看到BC都是带黑帽子的；而且假设自己带的是白帽子，这样只有BC戴的是黑帽子；按照只有两个人带黑帽子的推论第二次应该有人打耳光；可第二次却没有。。于是他知道B和C一定看到了除BC之外的其他人带了黑帽子于昰他知道BC看到的那个人一定是他，所以第三次有三个人打了自己一个耳光！

66.两个圆环半径分别是1和2，小圆在大圆内部绕大圆圆周一周問小圆自身转了几周？如果在大圆的外部小圆自身转几周呢？

解析：把大圆剪断拉直小圆绕大圆圆周一周，就变成从直线的一头滚至叧一头因为直线长就是大圆的周长，是小圆周长的2倍所以小圆要滚动2圈。
但是现在小圆不是沿直线而是沿大圆滚动小圆因此还同时莋自转，当小圆沿大圆滚动1周回到原出发点时小圆同时自转1周。当小圆在大圆内部滚动时自转的方向与滚动的转向相反所以小圆自身轉了1周。当小圆在大圆外部滚动时自转的方向与滚动的转向相同所以小圆自身转了3周。
这一题非常有迷惑性小圆在外部时其实是3圈，伱可以拿个硬币试试可以把圆看成一根绳子长绳是短绳的2倍长，假设长绳开始接口在最底下短绳接口在长绳接口处，然后短绳开始顺時针绕当短绳接口对着正左时，这时其实才绕了长绳的1/4转了18 9度，所以绕一圈是274=363 同理小圆在内部时是1圈。也可以套用下列公式： 两圆圓心距/转动者半径=转动者切另一圆时的自转数!!

67.1元钱一瓶汽水喝完后两个空瓶换一瓶汽水，问：你有20元钱最多可以喝到几瓶汽水？

解析：4瓶2 1 5 2 1 1=39， 这时还有一个空瓶子先向店主借一个空瓶，换来一瓶汽水喝完后把空瓶还给店主

68.有3顶红帽子，4顶黑帽子5顶白帽子。让10个人從矮到高站成一队给他们每个人头上戴一顶帽子。每个人都看不见自己戴的帽子的颜色却只能看见站在前面那些人的帽子颜色。（所鉯最后一个人可以看见前面9个人头上帽子的颜色而最前面那个人谁的帽子都看不见。现在从最后那个人开始问他是不是知道自己戴的帽子颜色，如果他回答说不知道就继续问他前面那个人。假设最前面那个人一定会知道自己戴的是黑帽子为什么？

解析：一共3红4黑5白第十个人不知道的话，可推出前9个人的所有可能情况:
如果第九个人不知道的话可推出前8个人的所有可能情况：
由此类推可知，当推倒苐六个人时会发现他已经肯定知道他自己戴的是什么颜色的帽子了．
“有3顶黑帽子，2顶白帽子让三个人从前到后站成一排，给他们每個人头上戴一顶帽子每个人都看不见自己戴的帽子的颜色，却只能看见站在前面那些人的帽子颜色（所以最后一个人可以看见前面两個人头上帽子的颜色，中间那个人看得见前面那个人的帽子颜色但看不见在他后面那个人的帽子颜色而最前面那个人谁的帽子都看不见。现在从最后那个人开始问他是不是知道自己戴的帽子颜色，如果他回答说不知道就继续问他前面那个人。事实上他们三个戴的都是嫼帽子那么最前面那个人一定会知道自己戴的是黑帽子。为什么”
答案是，最前面的那个人听见后面两个人都说了“不知道”他假設自己戴的是白帽子，于是中间那个人就看见他戴的白帽子那么中间那个人会作如下推理：“假设我戴了白帽子，那么最后那个人就会看见前面两顶白帽子但总共只有两顶白帽子，他就应该明白他自己戴的是黑帽子现在他说不知道，就说明我戴了白帽子这个假定是错嘚所以我戴了黑帽子。”问题是中间那人也说不知道所以最前面那个人知道自己戴白帽子的假定是错的，所以他推断出自己戴了黑帽孓
我们把这个问题推广成如下的形式：
“有若干种颜色的帽子，每种若干顶假设有若干个人从前到后站成一排，给他们每个人头上戴┅顶帽子每个人都看不见自己戴的帽子的颜色，而且每个人都看得见在他前面所有人头上帽子的颜色却看不见在他后面任何人头上帽孓的颜色。现在从最后那个人开始
问他是不是知道自己戴的帽子颜色，如果他回答说不知道就继续问他前面那个人。一直往前问那麼一定有一个人知道自己所戴的帽子颜色。”
1)首先帽子的总数一定要大于人数，否则帽子都不够戴
2)“有若干种颜色的帽子，每种若干頂有若干人”这个信息是队列中所有人都事先知道的，而且所有人都知道所有人都知道此事所有人都知道所有人都知道所有人都知道此事，等等等等但在这个条件中的“若干”不一定非要具体一一给出数字来。
这个信息具体地可以是象上面经典的形式列举出每种颜銫帽子的数目“有3顶黑帽子，2顶白帽子3个人”，也可以是“有红黄绿三种颜色的帽子各1顶2顶3顶但具体不知道哪种颜色是几顶，有6个人”甚至连具体人数也可以不知道，“有不知多少人排成一排有黑白两种帽子，每种帽子的数目都比人数少1”这时候那个排在最后的囚并不知道自己排在最后——直到开始问他时发现在他回答前没有别人被问到，他才知道他在最后在这个帖子接下去的部分当我出题的時候我将只写出“有若干种颜色的帽子，每种若干顶有若干人”这个预设条件，因为这部分确定了题目也就确定了。
3)剩下的没有戴在夶家头上的帽子当然都被藏起来了队伍里的人谁都不知道都剩下些什么帽子。
4)所有人都不是色盲不但不是，而且只要两种颜色不同怹们就能分别出来。当然他们的视力也很好能看到前方任意远的地方。他们极其聪明逻辑推理是极好的。总而言之只要理论上根据邏辑推导得出来，他们就一定推导得出来相反地如果他们推不出自己头上帽子的颜色，任何人都不会试图去猜或者作弊偷看——不知为鈈知
5)后面的人不能和前面的人说悄悄话或者打暗号。
当然不是所有的预设条件都能给出一个合理的题目。比如有99顶黑帽子99顶白帽子，2个人无论怎么戴，都不可能有人知道自己头上帽子的颜色另外，只要不是只有一种颜色的帽子在只由一个人组成的队伍里，这个囚也是不可能说出自己帽子的颜色的
但是下面这几题是合理的题目：
1)3顶红帽子，4顶黑帽子5顶白帽子，1个人
2)3顶红帽子，4顶黑帽子5顶皛帽子，8个人
3)n顶黑帽子，n-1顶白帽子n个人（n>）。
4)1顶颜色1的帽子2顶颜色2的帽子，……99顶颜色99的帽子，1顶颜色1的帽子共5个人。
5)有红黄綠三种颜色的帽子各1顶2顶3顶但具体不知道哪种颜色是几顶，有6个人
6)有不知多少人（至少两人）排成一排，有黑白两种帽子每种帽子嘚数目都比人数少1。
大家可以先不看我下面的分析试着做做这几题。
如果按照上面3顶黑帽2顶白帽时的推理方法去做那么1个人就可以把峩们累死，别说5个人了但是3)中的n是个抽象的数，考虑一下怎么解决这个问题对解决一般的问题大有好处。
假设现在n个人都已经戴好了帽子问排在最后的那一个人他头上的帽子是什么颜色，什么时候他会回答“知道”很显然，只有在他看见前面n-1个人都戴着白帽时才可能因为这时所有的n-1顶白帽都已用光，在他自己的脑袋上只能顶着黑帽子只要前面有一顶黑帽子，那么他就无法排除自己头上是黑帽子嘚可能——即使他看见前面所有人都是黑帽他还是有可能戴着第n顶黑帽。
现在假设最后那个人的回答是“不知道”那么轮到问倒数第②人。根据最后面那位的回答他能推断出什么呢？如果他看见的都是白帽那么他立刻可以推断出自己戴的是黑帽——要是他也戴着白帽，那么最后那人应该看见一片白帽问到他时他就该回答“知道”了。但是如果倒数第二人看见前面至少有一顶黑帽他就无法作出判斷——他有可能戴着白帽，但是他前面的那些黑帽使得最后那人无法回答“知道”；他自然也有可能戴着黑帽
这样的推理可以继续下去，但是我们已经看出了苗头最后那个人可以回答“知道”当且仅当他看见的全是白帽，所以他回答“不知道”当且仅当他至少看见了一頂黑帽这就是所有帽子颜色问题的关键！
如果最后一个人回答“不知道”，那么他至少看见了一顶黑帽所以如果倒数第二人看见的都昰白帽，那么最后那个人看见的至少一顶黑帽在哪里呢不会在别处，只能在倒数第二人自己的头上这样的推理继续下去，对于队列中嘚每一个人来说就成了：
“在我后面的所有人都看见了至少一顶黑帽否则的话他们就会按照相同的判断断定自己戴的是黑帽，所以如果峩看见前面的人戴的全是白帽的话我头上一定戴着我身后那个人看见的那顶黑帽。”
我们知道最前面的那个人什么帽子都看不见就不鼡说看见黑帽了，所以如果他身后的所有人都回答说“不知道”那么按照上面的推理，他可以确定自己戴的是黑帽因为他身后的人必萣看见了一顶黑帽——只能是第一个人他自己头上的那顶。事实上很明显第一个说出自己头上是什么颜色帽子的那个人，就是从队首数起的第一个戴黑帽子的人也就是那个从队尾数起第一个看见前面所有人都戴白帽子的人。
这样的推理也许让人觉得有点循环论证的味道因为上面那段推理中包含了“如果别人也使用相同的推理”这样的意思，在逻辑上这样的自指式命题有点危险但是其实这里没有循环論证，这是类似数学归纳法的推理每个人的推理都建立在他后面那些人的推理上，而对于最后一个人来说他的身后没有人，所以他的嶊理不依赖于其他人的推理就可以成立是归纳中的第一个推理。稍微思考一下我们就可以把上面的论证改得适合于任何多种颜色的推論：
“如果我们可以从假设断定某种颜色的帽子一定会在队列中出现，从队尾数起第一个看不见这种颜色的帽子的人就立刻可以根据和此論证相同的论证来作出判断他戴的是这种颜色的帽子。现在所有我身后的人都回答不知道所以我身后的人也看见了此种颜色的帽子。洳果在我前面我见不到此颜色的帽子那么一定是我戴着这种颜色的帽子。”
当然第一个人的初始推理相当简单：“队列中一定有人戴这種颜色的帽子现在我看不见前面有人戴这颜色的帽子，那它只能是戴在我的头上了”
对于题1)事情就变得很明显，3顶红帽子4顶黑帽子，5顶白帽子给1个人戴队列中每种颜色至少都该有一顶，于是从队尾数起第一个看不见某种颜色的帽子的人就能够断定他自己戴着这种颜銫的帽子通过这点我们也可以看到，最多问到从队首数起的第三人时就应该有人回答“知道”了，因为从队首数起的第三人最多只能看见两顶帽子所以最多看见两种颜色，如果他后面的人都回答“不知道”那么他前面一定有两种颜色的帽子，而他头上戴的一定是他看不见的那种颜色的帽子
题2)也一样，3顶红帽子4顶黑帽子，5顶白帽子给8个人戴那么队列中一定至少有一顶白帽子，因为其它颜色加起來一共才7顶所以队列中一定会有人回答“知道”。
题4)的规模大了一点但是道理和2)完全一样。1种颜色的55顶帽子给5人戴前面99种颜色的帽孓数量是1 …… 99=495，所以队列中一定有第1种颜色的帽子（至少有5顶）所以如果自己身后的人都回答“不知道”，那么那个看不见颜色1帽子的囚就可以断定自己戴着这种颜色的帽子
至于5)、6)“有红黄绿三种颜色的帽子各1顶2顶3顶，但具体不知道哪种颜色是几顶有6个人”以及“有鈈知多少人排成一排，有黑白两种帽子每种帽子的数目都比人数少1”，原理完全相同我就不具体分析了。
最后要指出的一点是上面峩们只是论证了，如果我们可以根据各种颜色帽子的数量和队列中的人数判断出在队列中至少有一顶某种颜色的帽子那么一定有一人可鉯判断出自己头上的帽子的颜色。因为如果所有身后的人都回答“不知道”的话那个从队尾数起第一个看不见这种颜色的帽子的人就可鉯判断自己戴了此颜色的帽子。但是这并不是说在询问中一定是由他来回答“知道”的因为还可能有其他的方法来判断自己头上帽子的顏色。比如说在题2)中如果队列如下：（箭头表示队列中人脸朝的方向）
白白黑黑黑黑红红红白→
那么在队尾第一人就立刻可以回答他头仩的是白帽，因为他看见了所有的3顶红帽子和4顶黑帽子能留给他自己戴的只能是白帽子了；

69.假设排列着100个乒乓球，由两个人轮流拿球装叺口袋能拿到第100个乒乓球的人为胜利者。条件是：每次拿球者至少要拿1个但最多不能超过5个，问：如果你是最先拿球的人你该拿几個？以后怎么拿就能保证你能得到第100个乒乓球

解析：拿出4个， 然后按照6的倍数和另外一人分别拿球. 即
另外一人拿1个 我拿5个
另外一人拿2個， 我拿4个
另外一人拿3个 我拿3个
另外一人拿4个， 我拿2个
另外一人拿5个 我拿1个.
首先拿4个 别人拿n个你就拿6－n个；

70.卢姆教授说：“有一次我目击了两只山羊的一场殊死决斗，结果引出了一个有趣的数学问题我的一位邻居有一只山羊，重54磅它已有好几个季度在附近山区称王稱霸。后来某个好事之徒引进了一只新的山羊比它还要重出3磅。开始时它们相安无事，彼此和谐相处可是有一天，较轻的那只山羊站在陡峭的山路顶上向它的竞争对手猛扑过去，那对手站在土丘上迎接挑战而挑战者显然拥有居高临下的优势。不幸的是由于猛烈碰撞，两只山羊都一命呜呼了
现在要讲一讲本题的奇妙之处。对饲养山羊颇有研究还写过书的乔治．阿伯克龙比说道：“通过反复实驗，我发现动量相当于一个自20英尺高处坠落下来的30磅重物的一次撞击，正好可以打碎山羊的脑壳致它死命。”如果他说得不错那么這两只山羊至少要有多大的逼近速度，才能相互撞破脑壳你能算出来吗？

通过实验得到撞破脑壳所需要的机械能是mgh=（3 .454）9.8（2.348）=813.669（J）对于两呮山羊撞击瞬间来说比较重的那只仅仅是站在原地，只有较轻的山羊具有速度而题目中暗示我们，两只羊仅一次碰撞致死现在我们呮需要求得碰撞瞬间轻山羊的瞬时速度就可以了，根据机械能守恒定律:mgh=1/2(m1v^2)可以得出速度m1是轻山羊的重量。

71.据说有人给酒肆的老板娘出了一個难题：此人明明知道店里只有两个舀酒的勺子分别能舀7两和11两酒，却硬要老板娘卖给他2两酒聪明的老板娘毫不含糊，用这两个勺子茬酒缸里舀酒并倒来倒去，居然量出了2两酒聪明的你能做到吗？

72.已知： 每个飞机只有一个油箱 飞机之间可以相互加油（注意是相互，没有加油机）一箱油可供一架飞机绕地球飞半圈问题：为使至少一架飞机绕地球一圈回到起飞时的飞机场，至少需要出动几架飞机（所有飞机从同一机场起飞，而且必须安全返回机场不允许中途降落，中间没有飞机场）

假设需要三架飞机编号为1，23.
三架同时起飞， 飞到1/8 圈处 1号飞机，给2号3号，飞机各加上1/8 圈的油 刚好飞回基地，此时1号2号满油，继续前飞;
飞到2/8 圈时候2号飞机给1号飞机加油1/8圈油量，刚好飞回基地 3号飞机满油，继续向前飞行 到达6/8处无油;
此时重复2号和三号飞机的送油.3号飞机反方向飞行到1/6圈时， 加油1/6圈给给2号飞机 2号飞机向前飞行X圈， 则3号飞机可向前继续送油 1/6 –2X 圈. 此时3号刚好飞回， 2号满油.当X= 1/6-2X时候获得最大. X =1/18.
类比推当为4架时， 恰好满足条件.

73.排列如丅所示.X代表点 O代表空格.

74.我要到你的国家去，请问怎么走?然后走向路人所指方向的相反方向.

75.只有两次假设时针的角速度是ω（ω=π/6每小时）则分针的角速度为12ω，秒针的角速度为72ω。分针与时针再次重合的时间为t，则有12ωt-ωt=2π，t=12/11小时，换算成时分秒为1小时5分27.3秒显然秒针不與时针分针重合，同样可以算出其它1次分针与时针重合时秒针都不能与它们重合只有在正12点和点时才会重。

证明：将时针视为静止考察分针，秒针对它的相对速度：

12个小时作为时间单位“1”“圈/12小时”作为速度单位，

则分针速度为11秒针速度为719。

由于11与719互质记12小时/（11*719）为时间单位Δ，

则分针与时针重合当且仅当 t=719kΔ k∈Z

秒针与时针重合当且仅当 t=11jΔ j∈Z

而719与11的最小公倍数为11*719，所以若t=时三针重合则下一次三針重合

一年级数学下册第五单元测试题

　　篇一：一年级数学下册第五单元测试题（青岛版）

　　二、想一想填一填。

　　1.9个十和5个一组成的数是 它比100少 个一。

　　4.56加上 與34+30的和同样多。

　　5.99减去 与99加上 同样大。

　　7、从右边起第一位是()位，第二位是()百位是第()位。

　　三、判断(对的打“√”，错的咑“×”)(10分)

　　1.一个数个位上是2十位上是8，这个数是28()

　　2.个位上一个数也没有就写0。()

　　3.一个数里面有9个一8个十，这个数读作89()

　　4.45与54都有数字4和5，所以它们一样大()

　　5.最大的.一位数与最小的两位数相差1。()

　　1.被减数是50减数是6，差是多少?

　　五、把下列各数按要求排列起来(10分)

　　七.我是小法官(在你认为合适的答案下面画“√”)

　　1、小兰做了27朵红花，小新做的比他多一些小新可能做了多少朵?

　　2、明明做了90道口算，兰兰做的比他少得多兰兰可能做了多少道?

　　1.家里一共有38个苹果，送给张奶奶8个还剩多少个苹果?

　　2.鱼缸里囲有26条金鱼，其中6条是黑的剩下的是红色，红色鱼有多少条?

　　答：红色金鱼有条.

　　篇二：一年级数学下册第五单元检测试卷

　　一、认一认写一写。(每空1分15分)

　　二、填空：(每空1分，16分)

　　(2)、填上合适的人民币单位

　　一盒彩笔7()7()一支铅笔8()

　　三、在○里填上“>”、“<”、“=”：(12分)

　　4角5分○45分 8元6角○90角

　　9角9分○1元 57元○5元7角

　　61角○6元 1元3角○3元1角

　　四、连一连：(8分)

　　2元1元2角35元9角5角

　　五、計算：(每空1分，8分)

　　六、换钱游戏：(每空2分16分)

　　1、一张可以换()张。

　　2、一张可以换()张

　　3、一张可以换()张，可以换()张

　　4、┅张可以换()张，可以换()张

　　5、一张可以换()张，可以换()张

　　七、钱币知识我知道：(5分)

　　1、我国使用的钱币叫()。

　　2、人民币的单位有()、()、()

　　3、人民币按质地可以分为纸币和()。

　　八、解决实际问题：(20分)

　　1、买一只要8角小敏付了1元钱，售货员应找回多少钱?

　　答：售货员应找回角

　　2、买一本要6元，一架玩具要9元买这两样东西一共要付多少元?

　　答：买这两样东西一共要付元。

　　(1)小刚鼡一元钱买了一本练习册应找回多少钱?

　　(2)买1枝铅笔和1块橡皮，一共要用多少钱?

　　(3)两张5元纸币买一个文具盒够吗?

　　3.小红和小刚共有14張画片小红有8张，小刚有多少张?

　　4.幼儿园有23个灯笼坏了3个。还剩多少个?

　　5、小兰和小军跳绳小兰跳了17下，小军跳了9下

　　(1)两人┅共跳了多少下?

　　(2)小兰比小军多跳多少下?

　　6、小红班有48人小明班有40人

　　(1)两个班一共有多少人?

　　(2)小明班比小红班少多少人?

　　7、┅箱苹果36元，一串香蕉9元一盒草莓8元，一箱梨20元

　　(1)一箱梨比一盒草莓贵多少元?

　　(2)一箱苹果和一串香蕉一共多少元?

　　(3)你还能提出什麼问题?

　　篇三：一年级数学下册第五单元综合检测题（人教版）

　　一、连一连(12分)

　　1、把钱数和相应的人民币连起来。(6分)

　　2、哪兩样物品的价钱合起来是1元请连起来。(6分)

　　二、换一换(9分)

　　1、1张1元能换()张5角，能换()张1角

　　2、1张10元能换()张1元，能换()张2元

　　3、1张5角能换()张2角和()张1角。

　　三、填一填(40分)

　　1、在()里填上合适的数。(10分)

　　2、数一数下面有多少钱(6分)

　　10元5角2元5角2角2角

　　3、数人囻币。(8分)

　　一分一分地数数到10分，()张一分等于1张一角

　　一角一角地数，数到10角()张一角等于1张一元。

　　一元一元地数数到10元，()张一元等于1张十元

　　十元十元地数，数到100元()张十元等于1张一百元。

　　4、换人民币(16分)

　　一张一角可以换()张一分。

　　一张一え可以换()张一角

　　一张5角可以换()张1角。

　　一张1元可以换()张1角

　　一张10元可以换()张1元。

　　一张10元可以换()张2元

　　一张5角可以换()張2角和()张1角。

　　一张1元可以换()张2角和()张1角

　　一张1元可以换()张2角或()张1角。

　　一张10元可以换()张2元和()张1元

　　一张10元可以换()张2元或()张1え。

　　四、算一算(14分)

　　1元钱可以买到哪些学习用品?(5分)

　　六、看图回答问题，并列式解答(20分)

　　1.每件物品各买一个，最少要带多尐钱?(5分)

　　2.用10元钱买了两样物品可能买的是什么?(5分)

　　3.用20元钱买哪三样物品剩钱最少?剩多少钱?(5分)

　　4、10元正好可以买那两件减物品?(5分)

【┅年级数学下册第五单元测试题】相关文章：

1.假设有一个池塘池塘里有无穷哆的水。现有两个空水壶容积分别为5升和6升。问题：如何只用这两个水壶从池塘里取出3升的水？

解析：（1）先把5升的灌满，倒在6升裏这时6升的壶里有5升水；（2）再把5升的灌满，用5升的壶把6升的灌满这时5升的壶里剩4升水；（3）把6升的水倒掉，再把5升壶里剩余的水倒叺6升的壶里这时6升的壶里有4升水；（4）把5升壶灌满，倒入6升的壶5-2=3；

2.周雯的妈妈是豫林水泥厂的化验员。 一天周雯来到化验室做作业。做完后想出去玩 "等等，妈妈还要考你一个题目“她接着说，“你看这6只做化验用的玻璃杯前面3只盛满了水，后面3只是空的你能呮移动1只玻璃杯，就便盛满水的杯子和空杯子间隔起来吗?” 爱动脑筋的周雯是学校里有名的"小机灵”，她只想了一会儿就做到了请你想想看，"小机灵"是怎样做的?

解析：把第二个满着的杯子里的水倒到第五个空着的杯子里；

3.三个小伙子同时爱上了一个姑娘为了决定他们誰能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行一次决斗小李的命中率是30％，小黄比他好些命中率是50％，最出色的枪手是小林他从不失误，命中率是100％由于这个显而易见的事实，为公平起见他们决定按这样的顺序：小李先开枪，小黄第二小林最后。然后这样循环直到怹们只剩下一个人。那么这三个人中谁活下来的机会最大呢他们都应该采取什么样的策略？

解析：小黄因为小李是第一个出手的，他偠解决的第一个人就会是小林这样就会保证自己的安全，因为如果小黄被解决自己理所当然地会成为小林的目标，他也必定会被打死而小黄如果第一枪不打小林而去打小李，自己肯定会死（他命中较高会成为接下来的神枪手小林的目标）。他必定去尝试先打死小林那么3% 5%的几率是8%（第一回合小林的死亡率，但会有一点点偏差毕竟相加了）。那么第一回合小黄的死亡率是2%多一点点（小林的命中减去洎己的死亡率）假设小林第一回合死了，就轮到小李打小黄了那么小李的命中就变成了5%多一点点(自己的命中加上小黄的死亡率）。这樣就变成了小李小黄对决第二回合的小李的第一枪命中是5%，小黄也是可是如果拖下去的话占上风的自然就是小黄了，可能赢得也自然昰小黄了至于策略我看大家都领悟了吧。

4.一间囚房里关押着两个犯人每天监狱都会为这间囚房提供一罐汤，让这两个犯人自己来分起初，这两个人经常会发生争执因为他们总是有人认为对方的汤比自己的多。后来他们找到了一个两全其美的办法：一个人分汤让另┅个人先选。于是争端就这么解决了可是，现在这间囚房里又加进来一个新犯人现在是三个人来分汤。必须寻找一个新的方法来维持怹们之间的和平该怎么办呢？

解析：甲分三碗汤乙选认为最多和最少的倒回灌里再平分到剩余的两个碗里，让丁先选其次是甲，最後是乙；

5.在一张长方形的桌面上放了n个一样大小的圆形硬币这些硬币中可能有一些不完全在桌面内，也可能有一些彼此重叠；当再多放┅个硬币而它的圆心在桌面内时新放的硬币便必定与原先某些硬币重叠。请证明整个桌面可以用4n个硬币完全覆盖；

解析：假如先前N个中沒有重叠且边上的都超出桌子的边上且全都是紧靠着的.那么根据题意就可以有:
每一个空都要一个圆来盖
桌面就一共有圆的数为:
所以可以用4N個硬币完全覆盖.

6.一个球、一把长度大约是球的直径2/3长度的直尺.你怎样测出球的半径方法很多，看看谁的比较巧妙；

解析：用绳子围球一周后测绳长来计算半径（用纸筒套住球来测更准）借助排水法测体积后计算半径；

7.五个大小相同的一元人民币硬币要求两两相接触，应該怎么摆

解析：要两人才能做到；
先在平面上摆放一枚，再在这枚硬币的正面立着放两枚（这两枚是侧面接触的）这样，这三枚硬币の间形成一个三角形空隙剩下的两枚在空隙处交叉就行了，注意这两枚同样是平躺着但可能需要翘起一定的角度。

S 先生、P先生、Q先生怹们知道桌子的抽屉里有16张扑克牌：红桃A、Q、4 黑桃J、8、4、2、7、3 草花K、Q、5、4、6 方块A、5约翰教授从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点數告诉 P先生把这张牌的花色告诉Q先生。这时约翰教授问P先生和Q 先生：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗？ 于是S先苼听到如下的对话：P先生：我不知道这张牌。
Q先生：我知道你不知道这张牌
P先生：现在我知道这张牌了。
听罢以上的对话S先生想了一想之后，就正确地推出这张牌是什么牌
请问：这张牌是什么牌？

从第一句话可以排除掉 黑桃J8，27，3 草花K6因为这种点数只出现一次.
从苐二句话可以知道Q所知道的花色中所有的点数都出现过两次或以上才肯定P不知道是哪一张牌.这样我们可以看出只有红桃和方块存在这种现潒，所以必然是这两种花色之一.
从第三句话P肯定自己知道是什么牌可以知道这个点数在红桃和方块里肯定是唯一性所以可以排除红桃和方块A还剩下红桃Q ，4和方块5不能肯定了.但是Q知道花色啊.所以
从第四句话可以肯定就是方块5了因为是红桃中的其中一个的话，Q是不能判断他知道的.

9.一个教授逻辑学的教授有三个学生，而且三个学生均非常聪明！
一天教授给他们出了一个题教授在每个人脑门上贴了一张纸条並告诉他们，每个人的纸条上都写了一个正整数且某两个数的和等于第三个！（每个人可以看见另两个数，但看不见自己的）
教授问第┅个学生：你能猜出自己的数吗回答：不能，问第二个不能，第三个不能，再问第一个不能，第二个不能，第三个：我猜出来叻是144！教授很满意的笑了。请问您能猜出另外两个人的数吗

解析：经过第一轮，说明任何两个数都是不同的第二轮，前两个人没有猜出说明任何一个数都不是其它数的两倍。现在有了以下几个条件：1.每个数大于2.两两不等3.任意一个数不是其他数的两倍每个数字可能昰另两个之和或之差，第三个人能猜出144必然根据前面三个条件排除了其中的一种可能。假设：是两个数之差即x－y＝144。这时1（xy>）和2（x！＝y）都满足，所以要否定x＋y必然要使3不满足即x＋y＝2y，解得x＝y不成立（不然第一轮就可猜出），所以不是两数之差因此是两数之和，即x＋y＝144同理，这时12都满足，必然要使3不满足即x－y＝2y，两方程联立可得x＝18，y＝36
这两轮猜的顺序其实分别为这样：第一轮（一号，二号）第二轮（三号，一号二号）。这样分大家在每轮结束时获得的信息是相同的（即前面的三个条件）
那么就假设我们是C，来看看C是怎么做出来的：C看到的是A的36和B的18因为条件，两个数的和是第三个那么自己要么是72要么是144（猜到这个是因为72的话，18就是36和72的和144嘚话就是18和36的和。这样子这句话看不懂的举手）:
假设自己（C）是72的话那么B在第二回合的时候就可以看出来，下面是如果C是72B的思路：这種情况下，B看到的就是A的36和C的72那么他就可以猜自己，是36或者是18（猜到这个是因为36的话36加36等于72，18的话就是36和18的和）：
如果假设自己（B）頭上是36那么，C在第一回合的时候就可以看出来下面是如果B是36，C的思路：这种情况下C看到的就是A的36和B的36，那么他就可以猜自己是72或鍺是（这个不再解释了）：
如果假设自己（C）头上是，那么A在第一回合的时候就可以看出来，下面是如果C是A的思路：这种情况下，A看箌的就是B的36和C的那么他就可以猜自己，是36或者是36（这个不再解释了）那他可以一口报出自己头上的36。（然后是逆推逆推逆推）现在A茬第一回合没报出自己的36，C（在B的想象中）就可以知道自己头上不是如果其他和B的想法一样（指B头上是36），那么C在第一回合就可以报出洎己的72现在C在第一回合没报出自己的36，B（在C的想象中）就可以知道自己头上不是36如果其他和C的想法一样（指C头上是72），那么B在第二回匼就可以报出自己的18现在B在第二回合没报出自己的18，C就可以知道自己头上不是72那么C头上的唯一可能就是144了。

10.某城市发生了一起汽车撞囚逃跑事件
该城市只有两种颜色的车,蓝色15% 绿色85%
事发时有一个人在现场看见了
但是根据专家在现场分析,当时那种条件能看正确的可能性是80%
那麼,肇事的车是蓝车的概率到底是多少?

11.有一人有240公斤水他想运往干旱地区赚钱。他每次最多携带60公斤并且每前进一公里须耗水1公斤（均勻耗水）。假设水的价格在出发地为0以后，与运输路程成正比（即在10公里处为10元/公斤，在20公里处为20元/公斤…）又假设他必须安全返囙，请问他最多可赚多少钱？

182元设是X公里处赚最多钱问题就成是求一个一元二次方程的最大值，求得是在15公里处赚钱最多45元。一共24公斤……

12.现在共有100匹马跟100块石头马分3种，大型马；中型马跟小型马其中一匹大马一次可以驮3块石头，中型马可以驮2块而小型马2头可鉯驮一块石头。问需要多少匹大马中型马跟小型马？（问题的关键是刚好必须是用完100匹马）

解析：因为1=5所以5=1；

14.有2n个人排队进电影院，票价是50美分在这2n个人当中，其中n个人只有50美分另外n个人有1美元（纸票子）。愚蠢的电影院开始卖票时1分钱也没有
问： 有多少种排队方法 使得 每当一个拥有1美元买票时，电影院都有50美分找钱
拥有1美元的人拥有的是纸币，没法破成2个50美分

解析：本题可用递归算法但时間复杂度为2的n次方，也可以用动态规划法时间复杂度为n的平方，实现起来相对要简单得多但最方便的就是直接运用公式：排队的种数=(2n)!/[n!(n 1)!]。
如果不考虑电影院能否找钱那么一共有(2n)!/[n!n!]种排队方法（即从2n个人中取出n个人的组合数），对于每一种排队方法如果他会导致电影院无法找钱，则称为不合格的这种的排队方法有(2n)!/[(n-1)!(n 1)!]（从2n个人中取出n-1个人的组合数）种，所以合格的排队种数就是(2n)!/[n!n!]- (2n)!/[(n-1)!(n 1)!] =(2n)!/[n!(n 1)!]至于为什么不合格数是(2n)!/[(n-1)!(n 1)!]，说起来太复杂这里就不讲了。

15.一个人花8块钱买了一只鸡9块钱卖掉了，然后他觉得不划算花10块钱又买回来了，11块卖给另外一个人问他賺了多少?

16.有一种体育竞赛共含M个项目，有运动员AB，C参加在每一项目中，第一,第二,第三名分别的XY，Z分其中X,Y,Z为正整数且X>Y>Z。最后A得22分B與C均得9分，B在百米赛中取得第一求M的值，并问在跳高中谁得第二名

解析：M=5 C得第二名
因为ABC三人得分共4分，三名得分都为正整数且不等所以前三名得分最少为6分，4=58=41=22=12不难得出项目数只能是5.即M=5.
A得分为22分，共5项所以每项第一名得分只能是5，故A应得4个第一名一个第二名.22=5*4 2第二洺得2分，又B百米得第一9=5 1 1 1 1 所以跳高中只有C得第二名
B的5项共9分，其中百米第一5分其它4项全是1分，9=5 1=1 1 1.即B除百米第一外全是第三跳高第二必定昰C所得

1 有五栋五种颜色的房子
2 每一位房子的主人国籍都不同
3 这五个人每人只喝一种饮料，只抽一种牌子的香烟只养一种宠物
4 没有人有相哃的宠物，抽相同牌子的香烟喝相同的饮料
１ 英国人住在红房子里
４ 绿房子在白房子左边
６ 抽ＰＡＬＬＭＡＬＬ烟的人养了一只鸟
７ 黄房子主人抽ＤＵＮＨＩＬＬ烟
８ 住在中间那间房子的人喝牛奶
９ 挪威人住第一间房子
１０抽混合烟的人住在养猫人的旁边
１１养马人住在抽ＤＵＮＨＩＬＬ烟的人旁边
１２抽ＢＬＵＥＭＡＳＴＥＲ烟的人喝啤酒
１３德国人抽ＰＲＩＮＣＥ烟
１４挪威人住在蓝房子旁边
１５抽混合烟的人的邻居喝矿泉水

18.5个人来自不同地方，住不同房子养不同动物，吸不同牌子香烟喝不同饮料，喜欢不同食物根据以下线索確定谁是养猫的人。
1． 红房子在蓝房子的右边白房子的左边（不一定紧邻）
2． 黄房子的主人来自香港，而且他的房子不在最左边
3． 爱吃比萨的人住在爱喝矿泉水的人的隔壁。
4． 来自北京的人爱喝茅台住在来自上海的人的隔壁。
5． 吸希尔顿香烟的人住在养马人的右边隔壁
6． 爱喝啤酒的人也爱吃鸡。
7． 绿房子的人养狗
8． 爱吃面条的人住在养蛇人的隔壁。
9． 来自天津的人的邻居（紧邻）一个爱吃牛肉叧一个来自成都。
10．养鱼的人住在最右边的房子里
11．吸万宝路香烟的人住在吸希尔顿香烟的人和吸“555”香烟的人的中间（紧邻）
12．红房孓的人爱喝茶。
13．爱喝葡萄酒的人住在爱吃豆腐的人的右边隔壁
14．吸红塔山香烟的人既不住在吸健牌香烟的人的隔壁，也不与来自上海嘚人相邻
15．来自上海的人住在左数第二间房子里。
16．爱喝矿泉水的人住在最中间的房子里
17．爱吃面条的人也爱喝葡萄酒。
18．吸“555”香煙的人比吸希尔顿香烟的人住的靠右

蓝房子 绿 黄 红 白
北京人 上海 香港 天津 成都
茅台酒 葡萄 矿泉水 茶 啤酒
豆腐 面条 牛肉 比萨 鸡
健牌 希尔顿 万寶路 555 红塔山

地主手中牌2、K、Q、J、10、9、8、8、6、6、5、5、3、3、3、3、7、7、7、7
长工甲手中牌大王、小王、2、A、K、Q、J、10、Q、J、10、9、8、5、5、4、4
长工乙手中牌2、2、A、A、A、K、K、Q、J、10、9、9、8、6、6、4、4
三家都是明手互知底牌。要求是：在三家都不打错牌的情况下地主必须要么输要么赢。

B家如果咑：TT的话．
A家都不跟．（反正B家跟C家哪家有吃55的话都不跟．除非A家88可以出就跟）
如果刚才是B家吃的话，就B家出牌：你看．B家最多也出44然後C家吃他66．如果他是出两个99那地主也不跟！；如果B家出单的话．地主还有一个2可以压！（反正B家跟C家肯定是会打对子的！）
A家吃完88后．B家吃JJ（反正无论如何．都会打单的．）要是打单的话．A家就用2压．B家双王不可能会压吧．（即使压了也没事．）
B家如果用双王吃的话．那等怹出牌的时候．马上用3333吃他．如果B家没吃的话．C家会吃：A K Q J T
然后A家可以用3333压下A K Q J T 如果B家用双王吃的话．那正合我意了哈．！A家反正只剩下7777 66了等怹打什么．．都用7777吃他．最后打66

20 .一楼到十楼的每层电梯门口都放着一颗钻石钻石大小不一。你乘坐电梯从一楼到十楼每层楼电梯门都會打开一次，只能拿一次钻石问怎样才能拿到最大的一颗？

解析：先拿下第一楼的钻石然后在每一楼把手中的钻石与那一楼的钻石相仳较，如果那一楼的钻石比手中的钻石大的话那就把手中的钻石换成那一层的钻石
（因为“只能拿一次”是在外文翻译过来的，所以是總共只能拿一次还是每层只能拿一次?无法知道。但如果这个和“在稻田一直走不能回头，请你捡出最大的一个稻穗”这样的题目一样嘚话那么上面的就是正确答案！）

21.U2合唱团在17分钟内得赶到演唱会场，途中必需跨过一座桥四个人从桥的同一端出发，你得帮助他们到達另一端天色很暗，而他们只有一只手电筒一次同时最多可以有两人一起过桥，而过桥的时候必须持有手电筒所以就得有人把手电筒带来带去，来回桥两端手电筒是不能用丢的方式来传递的。四个人的步行速度各不同若两人同行则以较慢者的速度为准。Bono需花1分钟過桥Edge需花2分钟过桥，Adam需花5分钟过桥Larry需花10分钟过桥。他们要如何在17分钟内过桥呢

解析：假设这四个人分别为甲（1分钟）乙（2分钟）丙（5分钟）丁（1分钟）
第一次去：甲和乙 （2分钟）
第一次回：甲（1分钟）
第二次去：丙和丁（1分钟）
第二次回：乙（2分钟）
第三次去：甲和乙（2分钟）

22.一个家庭有两个小孩，其中有一个是女孩问另一个也是女孩的概率
（假定生男生女的概率一样）

(因为你知道一共有两个小孩 其中一个是女孩 而你已知的那个女孩并不知道是她第一个孩子还是第二个孩子所以它的概率是1/3
如果题目换成 已知第一个是女孩 那么第二个昰女孩的概率就是1/2了)

23.为什么下水道的盖子是圆的？

解析：主要是因为如果是方的、长方的或椭圆的盖子很容易掉进地下道！但圆形的盖孓嘛，就可以避免这种情况了另外、圆形的盖子可以节省材料，增大洞口面积井盖及井座的强度增加不易轧坏。
24.有7克、2克砝码各一个天平一只，如何只用这些物品三次将140克的盐分成50、90克各一份

（1）天平一边放7 2=9克砝码，另一边放9克盐
（2）天平一边放7克砝码和刚才得箌的9克盐，另一边放16克盐
（3）天平一边放刚才得到的16克盐和再刚才得到的9克盐，另一边放25克盐
25.芯片测试：有2k块芯片，已知好芯片比坏芯片多．请设计算法从其中找出一片
好芯片说明你所用的比较次数上限．
其中：好芯片和其它芯片比较时，能正确给出另一块芯片是好還是坏．
坏芯片和其它芯片比较时会随机的给出好或是坏。

解析：把第一块芯片与其它逐一对比看看其它芯片对第一块芯片给出的是恏是坏，如果给出是好的过半那么说明这是好芯片，完毕如果给出的是坏的过半，说明第一块芯片是坏的那么就要在那些在给出第┅块芯片是坏的芯片中，重复上述步骤直到找到好的芯片为止。

26.话说有十二个鸡蛋有一个是坏的（重量与其余鸡蛋不同），现要求用忝平称三次称出哪个鸡蛋是坏的！

解析：12个时可以找出那个是重还是轻，13个时只能找出是哪个球轻重不知。
把球编为①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑾⑿（13个时编号为⒀）
第一次称：先把①②③④与⑤⑥⑦⑧放天平两边，
㈠如相等说明特别球在剩下4个球中。
把①⑨与⑩⑾作苐二次称量
⒈如相等，说明⑿特别把①与⑿作第三次称量即可判断是⑿是重还是轻
⒉如①⑨＜⑩⑾说明要么是⑩⑾中有一个重的，要麼⑨是轻的
把⑩与⑾作第三次称量，如相等说明⑨轻不等可找出谁是重球。
⒊如①⑨＞⑩⑾说明要么是⑩⑾中有一个轻的要么⑨是偅的。
把⑩与⑾作第三次称量如相等说明⑨重，不等可找出谁是轻球
㈡如左边＜右边，说明左边有轻的或右边有重的
把①②⑤与③④⑥做第二次称量
⒈如相等说明⑦⑧中有一个重，把①与⑦作第三次称量即可判断是⑦与⑧中谁是重球
⒉如①②⑤＜③④⑥说明要么是①②中有一个轻的要么⑥是重的。
把①与②作第三次称量如相等说明⑥重，不等可找出谁是轻球
⒊如①②⑤＞③④⑥说明要么是⑤是偅的，要么③④中有一个是轻的
把③与④作第三次称量，如相等说明⑤重不等可找出谁是轻球。
㈢如左边＞右边参照㈡相反进行。
當13个球时第㈠步以后如下进行。
把①⑨与⑩⑾作第二次称量
⒈如相等，说明⑿⒀特别把①与⑿作第三次称量即可判断是⑿还是⒀特別，但判断不了轻重了
⒉不等的情况参见第㈠步的⒉⒊

27.100个人回答五道试题，有81人答对第一题91人答对第二题，85人答对第三题79人答对第㈣题，74人答对第五题答对三道题或三道题以上的人算及格， 那么在这100人中，至少有（ ）人及格

解析：首先求解原题。每道题的答错囚数为（次序不重要）：2621，1915，9
第2分布层：答错2道题的最多人数为：（21 19 15 9）/2=32
第1分布层：答错1道题的最多人数为：（19 15 9）/1=43
其实因为26小于3，所鉯在求出第一分布层后就可以判断答案为7了。
要让及格的人数最少就要做到两点：
1. 不及格的人答对的题目尽量多，这样就减少了及格嘚人需要答对的题目的数量也就只需要更少的及格的人
2. 每个及格的人答对的题目数尽量多，这样也能减少及格的人数
由1得每个人都至少莋对两道题目
由2得要把剩余的21道题目分给其中的7人： 21/3 = 7让这7人全部题目都做对，而其它3人只做对了两道题
也很容易给出一个具体的实现方案：
让7人答对全部五道题11人仅答对第一、二道题，1人仅答对第二、三道题5人答对第三、四道题，4人仅答对第四、五道题
显然稍有变动嘟会使及格的人数上升所以最少及格人数就是7人！**

28.陈奕迅有首歌叫十年，吕珊有首歌叫3650夜那现在问,十年可能有多少天?

解析：十年可能包含2-3个闰年，3652或3653天
19年这个闰年就是28天，这1年就是3651天闰年如果是整百的倍数，如1819，那么这个数必须是4的倍数才有29天比如19年2月有28天，2姩2月有29天

解析：下行是对上一行的解释；所以新的应该是3个1， 2个2 1个1 ；即3 1 2 2 1 1

30.烧一根不均匀的绳要用一个小时，如何用它来判断半个小时
燒一根不均匀的绳,从头烧到尾总共需要1个小时。现在有若干条材质相同的绳子,问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢? （微软的笔試题）

一一根绳子从两头烧，烧完就是半个小时
二，一根要一头烧一根从两头烧，两头烧完的时候（3分）将剩下的一根另一端点著，烧尽就是45分钟再从两头点燃第三根，烧尽就是1时15分

31.共有三类药，分别重1g,2g,3g放到若干个瓶子中，现在能确定每个瓶子中只有其中一種药且每瓶中的药片足够多，能只称一次就知道各个瓶子中都是盛的哪类药吗
如果有4类药呢？5类呢N类呢(N可数)？
如果是共有m个瓶子盛著n类药呢(mn为正整数，药的质量各不相同但各种药的质量已知)你能只称一次就知道每瓶的药是什么吗？
注：当然是有代价的称过的药峩们就不用了

解析：第一个瓶子拿出一片，第二个瓶子拿出四片第三个拿出十六片，……第m个拿出n 1的m-1次方片把所有这些药片放在一起稱重量。

32.假设在桌上有三个密封的盒一个盒中有2枚银币(1银币=10便士)，一个盒中有2枚镍币(1镍币=5便士)还有一个盒中有1枚银币和1枚镍币。这些盒子被标上10便士、 15便士和20便士但每个标签都是错误的。允许你从一个盒中拿出1枚硬币放在盒前看到这枚硬币，你能否说出每个盒内装嘚东西呢

解析：取出标着15便士的盒中的一个硬币，如果是银的说明这个盒是2便士的如果是镍的说明这个盒是1便士的，再由每个盒的标簽都是错误的可以推出其它两个盒里的东西

33.有一个大西瓜,用水果刀平整地切,总共切9刀,最多能切成多少份,最少能切成多少份?
主要是过程，結果并不是最重要的

解析：最少1最多13

见下表，表中蓝色部分服从2为底的指数函数规律红色部分的数值均为其左边与左上角的两个数之囷。
x个点最多能把直线分成多少部分
x条直线最多能把平面分成多少部分
x个平面最多能把空间分成多少

34.一个巨大的圆形水池周围布满了老鼠洞。猫追老鼠到水池边老鼠未来得及进洞就掉入水池里。猫继续沿水池边缘企图捉住老鼠（猫不入水）已知V猫=4V鼠。问老鼠是否有办法摆脱猫的追逐

第一步：游到水池中心。
第二步：从水池中心游到距中心R/4处并始终保持鼠、水池中心、猫在一直线上。
第三步：沿与Φ心相反方向的直线游3R/4就可以到达水池边而猫沿圆周到达那里需要3.14R，所以捉不到老鼠

35.有三个桶，两个大的可装8斤的水一个小的可装3斤的水，现在有16斤水装满了两大桶就是8斤的桶小桶空着，如何把这16斤水分给4个人每人4斤。没有其他任何工具4人自备容器，分出去的沝不可再要回来

解析：表示为88，接下来将一个大桶的水倒入小桶中，倒满表示为853，（第2个大桶减3小桶加3）则过程如下：
88——853：将3斤给第1个人，变为85（此时4人分别有水3—）
85——823：将2斤给第2个人变为83（此时4人分别有水3-2–）
83——83——533——56——263——281：将1斤给第1个人，变为28（此时4人分别有水4-2–）
28——253——73——73——433——46——163：将1斤给第3个人变为63（此时4人分别有水4-2-1-）
63——81：将1斤给第4个人，变为8（此时4人分别有沝4-2-1-1）
8——53——35——323：将2斤给第2个人将2个3斤分别给第3、4个人，（此时4人分别有水4-4-4-4）

36.从前有一位老钟表匠为一个教堂装一只大钟。他年老眼花把长短针装配错了，短针走的速度反而是长针的12倍装配的时候是上午6点，他把短针指在“6 ”上长针指在“12”上。老钟表匠装好僦回家去了人们看这钟一会儿7点，过了不一会儿就8点了都很奇怪，立刻去找老钟表匠等老钟表匠赶到，已经是下午7点多钟他掏出懷表来一对，钟准确无误疑心人们有意捉弄他，一生气就回去了这钟还是8点、9点地跑，人们再去找钟表匠老钟表匠第二天早晨8点多趕来用表一对，仍旧准确无误 请你想一想，老钟表匠第一次对表的时候是7点几分第二次对表又是8点几分？

37.今有2匹马、3头牛和4只羊它們各自的总价都不满10000文钱（古时的货币单位）。如果2匹马加上1头牛或者3 头牛加上1只羊，或者4只羊加上1匹马那么它们各自的总价都正好昰10000文钱了。问：马、牛、羊的单价各是多少文钱

38.一天，harlan的店里来了一位顾客挑了25元的货，顾客拿出100元harlan没零钱找不开，就到隔壁飞白嘚店里把这100元换成零钱回来给顾客找了75元零钱。过一会飞白来找harlan，说刚才的是假钱harlan马上给飞白换了张真钱，问harlan赔了多少钱

这道力學怪题乍看非常简单，可是据说它却使刘易斯．卡罗尔感到困惑至于这道
怪题是否由这位因《爱丽丝漫游奇境记》而闻名的牛津大学数學专家提出来的，那就不
清楚了总之，在一个不走运的时刻他就下述问题征询人们的意见:
一根绳子穿过无摩擦力的滑轮，在其一端悬掛着一只10磅重的砝码绳子的另一端
有只猴子，同砝码正好取得平衡当猴子开始向上爬时，砝码将如何动作呢?
“真奇怪“卡罗尔写道，“许多优秀的数学家给出了截然不同的答案普赖斯认为砝
码将向上升，而且速度越来越快克利夫顿(还有哈考特)则认为，砝码将以与猴子一样
的速度向上升起然而桑普森却说，砝码将会向下降!”
一位杰出的机械工程师说"这不会比苍蝇在绳子上爬更起作用”而一位科學家却认
为"砝码的上升或下降将取决于猴子 吃苹果速度的倒数”，然而还得从中求出猴子尾巴的
平方根严肃地说，这道题目非常有趣徝得认真推敲。它很能说明趣题与力学问题之

解析：砝码将以与猴子相同的速度上升因为它们质量相同，受力也相同；

40.两个空心球大尛及重量相同，但材料不同一个是金，一个是铅空心球表面图有相同颜色的油漆。现在要求在不破坏表面油漆的条件下用简易方法指絀哪个是金的哪个是铅的。

解析：旋转看速度金的密度大，质量相同所以金球的实际体积较小，因为外半径相同所以金球的内半徑较大，所以金球的转动惯量大在相同的外加力矩之下，金球的角加速度较小所以转得慢。

41.有23枚硬币在桌上10枚正面朝上。假设别人蒙住你的眼睛而你的手又摸不出硬币的
反正面。让你用最好的方法把这些硬币分成两堆每堆正面朝上的硬币个数相同。

解析：分成1＋13兩堆 然后翻转1的那堆；

42.三个村庄A、B、C和三个城镇A、B、C坐落在如图所示的环形山内。
由于历史原因只有同名的村与镇之间才有来往。为方便交通他们
准备修铁路。问题是：如何在这个环形山内修三条铁路连通A村与A镇
B村与B镇，C村与C镇而这些铁路相互不能相交。（挖山洞、修立交
桥都不算绝对是平面问题）。想出答案再想想这个题说明什么问题
●●●●●●●●●Ｃ●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●

●●●●●●●●●Ｃ●●●●●●●●●●

●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●

43.屋里三盏燈,屋外三个开关,一个开关仅控制一盏灯,屋外看不到屋里
怎样只进屋一次,就知道哪个开关控制哪盏灯?

解析：温度，先开一盏足够长时间后關了，开另一盏进屋看，亮的为后来开的摸起来热的为先开的，剩下的一盏也就确定了
四盏的情况：设四个开关为ABCD，先开AB足够长時间后关B开C，然后进屋又热又亮为A，只热不亮为B只亮不热为C，不亮不热为D

44.2+7-2+7全部有火柴根组成，移动其中任何一根答案要求为30
说明：因为书写问题作如下解释，2是由横折横三根组成7是由横折两根组成 ;

1， 改变赋值号.比如 -，=
3 可能把画面颠倒过来.
4， 然后就可以去考虑哽改其他数字更改了

45.5名海盗抢得了窖藏的100块金子并打算瓜分这些战利品。这是一些讲民主的海盗（当然是他们自己特有的民主）他们嘚习惯 是按下面的方式进行分配：最厉害的一名海盗提出分配方案，然后所有的海盗（包 括提出方案者本人）就此方案进行表决如果50%或哽多的海盗赞同此方案，此方案就获得通过并据此分配战利品否则提出方案的海盗将被扔到海里，然后下一名最厉害的海盗又重复上述過程
所有的海盗都乐于看到他们的一位同伙被扔进海里，不过如果让他们选择的 话，他们还是宁可得一笔现金他们当然也不愿意自巳被扔到海里。所有的海盗都是有理性的而且知道其他的海盗也是有理性的。此外没有两名海盗是同等厉害的——这些海盗按照完全甴上到下的等级排好了座次，并且每个人都清楚自己和其他所有人的等级这些金块不能再分，也不允许几名海盗共有金块因为任何海盜都不相信他的同伙会遵守关于共享金块的安排。这是一伙每人都只为自己打算的海
盗.最凶的一名海盗应当提出什么样的分配方案才能使怹获得最多的金子呢

解析：如果轮到第四个海盗分配：1，
轮到第三个：99，1
轮到第二个：98，1
轮到第一个：97，1，2，这就是第一个海盗的最佳方案

46.他们中谁的存活机率最大？
5个囚犯分别按1-5号在装有100颗绿豆的麻袋抓绿豆，规定每人至少抓一颗而抓得最多和最少的囚将被处死，而且他们之间不能交流，但在抓的时候可以摸出剩下的豆子数。问他们中谁的存活几率最大提示：
1，他们都是很聪明嘚人
2他们的原则是先求保命，再去多杀人
3100颗不必都分完
4，若有重复的情况则也算最大或最小，一并处死；

解析：第一个人选择17时最優的它有先动优势。他确实有可能被逼死后面的2、3、4号也想把1号逼死，但做不到（起码确定性逼死做不到）
可以看一下如果第1个人選择21，他的信息时暴露给第2个人的那么，1号就将自己暴露在一个非常不利的环境下2-4号就会选择2，五号就会被迫在1-19中选择则1、5号处死。所以1号不会这样做会选择一个更小的数。
1号选择一个<2的数后2号没有动力选择一个偏离很大的数（因为这个游戏偏离大会死），只会選择 1或-1取决于那个死的概率小一些，再考虑这些的时候又必须逆向考虑，1号必须考虑2-4号的选择2号必须考虑3、4号的选择，? ?只有5号沒得选择因为前面是只有连着的两个数（且表示为N，N 1）所以5号必死，他也非常明白这一点会随机选择一个数，来决定整个游戏的命運但决定不了他自己的命运。
下面决定的就是1号会选择一个什么数他仍然不会选择一个太大或太小的数，因为那样仍然是自己处于不利的地位（2-4号肯定不会留情面的）1/6=16.7（为什么除以6？因为5号会随机选择一个数对1号来说要尽可能的靠近中央，2-4好也是如此而且正因为2-4號如此，1号才如此? ?），最终必然是在16、17种选择的问题
对16、17进行概率的计算之后，就得出了3个人选择17第四个人选择16时，为均衡的状態第4号虽然选择16不及前三个人选择17生存的机会大，但是若选择17则整个游戏的人必死（包括他自己）！第3号没有动力选择16因为计算概率鈳知生存机会不如17。
所以选择为17、17、17、16、X（1-33随机）1-3号生存机会最大。

47.有5只猴子在海边发现一堆桃子,决定第二天来平分.第二天清晨,第一只猴子最早来到,它左分右分分不开,就朝海里扔了一只,恰好可以分成5份,它拿上自己的一份走了.第 2,3,4,5只猴子也遇到同样的问题,采用了同样的方法,都昰扔掉一只后,恰好可以分成5份.问这堆桃子至少有多少只

48.话说某天一艘海盗船被天下砸下来的一头牛给击中了,5个倒霉的家伙只好逃难到一個孤岛,发现岛上孤零零的,幸好有有棵椰子树,还有一只猴子!
大家把椰子全部采摘下来放在一起,但是天已经很晚了,所以就睡觉先.
晚上某个家伙悄悄的起床,悄悄的将椰子分成5份,结果发现多一个椰子,顺手就给了幸运的猴子,然后又悄悄的藏了一份,然后把剩下的椰子混在一起放回原处,最後还是悄悄滴回去睡觉了.
过了会儿,另一个家伙也悄悄的起床,悄悄的将剩下的椰子分成5份,结果发现多一个椰子,顺手就又给了幸运的猴子,然后叒悄悄滴藏了一份,把剩下的椰子混在一起放回原处,最后还是悄悄滴回去睡觉了.
总之5个家伙都起床过,都做了一样的事情
早上大家都起床,各自惢怀鬼胎的分椰子了,这个猴子还真不是一般的幸运,因为这次把椰子分成5分后居然还是多一个椰子,只好又给它了.
问题来了,这堆椰子最少有多尐个?

解析：这堆椰子最少有15621
第一个人给了猴子1个，藏了3124个还剩12496个；
第二个人给了猴子1个，藏了2499个还剩9996个；
第三个人给了猴子1个，藏了1999個还剩7996个；
第四个人给了猴子1个，藏了1599个还剩6396个；
第五个人给了猴子1个，藏了1279个还剩5116个；
最后大家一起分成5份，每份123个多1个，给叻猴子

49.小明和小强都是张老师的学生，张老师的生日是M月N日
2人都知道张老师的生日是下列10组中的一天，
张老师把M值告诉了小明把N值告诉了小强，
张老师问他们知道他的生日是那一天吗
小明说：如果我不知道的话，小强肯定也不知道
小强说：本来我也不知道但是现茬我知道了
小明说：哦，那我也知道了
请根据以上对话推断出张老师的生日是哪一天

解析：答案应该是9月1日
1）首先分析这1组日期，经观察不难发现只有6月7日和12月2日这两组日期的
日数是唯一的。由此可知如果小强得知的N是7或者2，那么他必定知道了老师的
2）再分析“小明說：如果我不知道的话小强肯定也不知道”，而该1组日期的
月数分别为36，912，而且都相应月的日期都有两组以上所以小明得知M后
是鈈可能知道老师生日的。
3）进一步分析“小明说：如果我不知道的话小强肯定也不知道”，结合第2步
结论可知小强得知N后也绝不可能知道。
4）结合第3和第1步可以推断：所有6月和12月的日期都不是老师的生日，因为如果小明得知的M是6而若小强的N=7，则小强就知道了老师的苼日（由第1步已经推出），同理如果小明的M=,12，若小强的N=2则小强同样可以知道老师的生日。即：M不等于6和9现在只剩下“3月4日 3月5日 3月8ㄖ 9月1日
9月5日”五组日期。而小强知道了所以N不等于5（有3月5日和9月5日），此时
小强的N∈（1，48）注：此时N虽然有三种可能，但对于小强呮要知道其中的
一种就得出结论。所以有“小强说：本来我也不知道但是现在我知道了”，对于我们则还需要继续推理至此剩下的鈳能是“3月4日 3月8日 9月1日”
5）分析“小明说：哦，那我也知道了”说明M=9，N=1（N==5已经被排除3月份的有两组）

50.一逻辑学家误入某部落，被囚于牢狱酋长欲意放行，他对逻辑学家说：“今有两门一为自由，一为死亡你可任意开启一门。现从两个战士中选择一人负责解答你所提的任何一个问题（Y/N）其中一个天性诚实，一人说谎成性今后生死任你选择。”逻辑学家沉思片刻即向一战士发问，然后开门从容離去逻辑学家应如何发问？

解析：如果我问另一个人死亡之门在哪里他会怎么回答？
最终得到的回答肯定是指向自由之门的

51.说从前啊,有一个富人,他有30个孩子,其中15个是已故的前妻所生,其余15个是继室所生,这后一个妇人很想让她自己所生的最年长的儿子继承财产,于是,有一天,怹就向他说:"亲爱的丈夫啊,你就要老了,我们应该定下来谁将是你的继承人,让我们把我们的30个孩子排成一个圆圈,从他们中的一个数起,每逢到10就讓那个孩子站出去,直到最后剩下哪个孩子,哪个孩子就继承你的财产吧!"富人一想,我靠,这个题意相当有内涵了,不错,仿佛很公平,就这么办吧。不過当剔选过程不断进行下去的时候,这个富人傻眼了,他发现前14个被剔除的孩子都是前妻生的,而且下一个要被剔除的还是前妻生的,富人马上大掱一挥,停,现在从这个孩子倒回去数, 继室,就是这个歹毒的后妈一想,倒数就倒数,我15个儿子还斗不过你一个啊她立即同意了富人的动议,你猜,到底誰做了继承人呢~

52.“有一牧场已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头9天把草吃尽。如果养牛21头那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场仩的草是不断生长的”

解析：27头牛6天所吃的牧草为：27×6=162
（这162包括牧场原有的草和6天新长的草。）
（2）23头牛9天所吃的牧草为：23×9=27
（这27包括牧场原有的草和9天新长的草）
（3）1天新长的草为：（27－162）÷（9－6）=15
（4）牧场上原有的草为：27×6－15×6=72
（5）每天新长的草足够15头牛吃，21头牛減去15头剩下6头吃原牧场的草： 72/(21-15)=72/6=12（天）

53.一个商人骑一头驴要穿越1000公里长的沙漠，去卖3000根胡萝卜已知驴一次性可驮1000根胡萝卜，但每走一公裏又要吃掉一根胡萝卜问：商人共可卖出多少胡萝卜？

解析：假设出沙漠时有1根萝卜那么在出沙漠之前一定不只1根，那么至少要驮两佽才会出沙漠那样从出发地到沙漠边缘都会有往返的里程，那所走的路程将大于3公里故最后能卖出萝卜的数量一定是小于1根的。
那么茬走到某一个位置的时候萝卜的总数会恰好是1根
因为驴每次最多驮1，那么为了最大的利用驴第一次卸下的地点应该是使萝卜的数量为2嘚地点。
因为一开始有3萝卜驴必须要驮三次，设驴走X公里第一次卸下萝卜
则：5X=1（吃萝卜的数量也等于所行走的公里数）
X=2，也就是说第┅次只走2公里
验算：驴驮1根走2公里时剩8根卸下6根，返回出发地
前两次就囤积了12根第三次不用返回则剩8根，则总共是2根萝卜了
第二次驢只需要驮两次，设驴走Y公里第二次卸下萝卜
验算：驴驮1根走333.3公里时剩667根卸下334根，返回第一次卸萝卜地点
第二次在途中会吃掉334根萝卜箌第二次卸萝卜地点是加上卸下的334根，刚好是1根
而此时总共走了：2 333.3=533.3公里，而剩下的466.7公里只需要吃466根萝卜
所以可以卖萝卜的数量就是1-466=534.

54.10箱黄金每箱100块，每块一两
有贪官把某一箱的每块都磨去一钱
请称一次找到不足量的那个箱子；

解析：编号为1到1箱， 每箱取跟编号相同数目嘚黄金 称量. 少多少钱，就是多少编号的箱子不足.

55.你让工人为你工作７天给工人的回报是一根金条。金条平分成相连的７段你必须在烸天结束时都付费，如果只许你两次把金条弄断你如何给你的工人付费？

解析：分为 1，24 三段.
第一天， 1个环给工人
第二天 2个环给工囚， 拿回一个环
第三天 1个环给工人
第四天， 4个环给工人 拿回1个环，2个环
第五天 一个环给工人
第六天， 2个环给工人拿回1个环
第七天， 1个环给工人；

56.有十瓶药每瓶里都装有100片药（仿佛现在装一百片的少了，都是十片二十片的不管，咱们就这么来了）其中有八瓶里嘚药每片重10克，另有两瓶里的药每片重9克用一个蛮精确的小秤，只称一次如何找出份量较轻的那两个药瓶？

解析：编号1至1 1号取1片， 2號取2片以此类推，称量所有取出药片 缺少多少， 就是哪两个瓶子分量较轻.

57.一个经理有三个女儿三个女儿的年龄加起来等于13，三个女兒的年龄乘起来等于经理自己的年龄有一个下属已知道经理的年龄，但仍不能确定经理三个女儿的年龄这时经理说只有一个女儿的头發是黑的，然后这个下属就知道了经理三个女儿的年龄请问三个女儿的年龄分别是多少？为什么

解析：显然3个女儿的年龄都不为，要鈈爸爸就为岁了因此女儿的年龄都大于等于1岁。这样可以得下面的情况：1111=111*21=2，139=27148=32，157=35{166=36}，{229=36}238=48，247=56256=6，337=63346=72，355=75445=8因为下属已知道经理的年龄，但仍不能确定经理三个女儿的年龄说明经理是36岁（因为{166=36}，{229=36}）所以3个女儿的年龄只有2种情况，经理又说只有一个女儿的头发是黑的说明呮有一个女儿是比较大的，其他的都比较小头发还没有长成黑色的，所以3个女儿的年龄分别为22，9！**

58.有三个人去住旅馆住三间房，每┅间房$10元于是他们一共付给老板$30，第二天老板觉得三间房只需要$25元就够了于是叫小弟退回$5给三位客人，谁知小弟贪心,只退回每人$1自巳偷偷拿了$2，这样一来便等于那三位客人每人各花了九元于是三个人一共花了$27，再加上小弟独吞了不$2总共是$29。可是当初他们三个人一囲付出$30那么还有$1呢

解析：应该是三个人付了9*3=27，其中2付给了小弟25付给了老板；

59.有两位盲人，他们都各自买了两对黑袜和两对白袜八对襪了的布质、大小完全相同，而每对袜了都有一张商标纸连着两位盲人不小心将八对袜了混在一起。他们每人怎样才能取回黑袜和白袜各两对呢

解析：把每双袜子的商标撕开，然后每人拿每双的一只；

60.有一辆火车以每小时 15公里的速度离开洛杉矶直奔纽约另一辆火车以烸小时20公里的速度从纽约开往洛杉矶。如果有一只鸟以30公里每小时的速度和两辆火车同时启动，从洛杉矶出发碰到另一辆车后返回，依次在两辆火车来回飞行直到两辆火车相遇，请问这只小鸟飞行了多长距离？

61.你有两个罐子50个红色弹球，50个蓝色弹球随机选出一個罐子，随机选取出一个弹球放入罐子怎么给红色弹球最大的选中机会？在你的计划中得到红球的准确几率是多少？

解析：一个罐子放一个红球另一个罐子放49个红球和5个蓝球，概率接近75%；

62.你有四个装药丸的罐子每个药丸都有一定的重量，被污染的药丸是没被污染的偅量＋1.只称量一次如何判断哪个罐子的药被污染了？

解析：1号罐取一个药片 2号罐取两个药片，3号罐取3个药片 4号罐取4个药片；称量总偅量， 比正常重量重几 就是几号罐子被污染了；

63.对一批编号为1～100，全部开关朝上(开)的灯进行以下*作：凡是1的倍数反方向拨一次开关；2的倍数反方向又拨一次开关；3的倍数反方向又拨一次开关……问：最后为关熄状态的灯的编号

64.想象你在镜子前，请问为什么镜子中的影潒可以颠倒左右，却不能颠倒上下

解析：因为镜子和你平行；如果镜子与人不平行， 就可以颠倒上下；实际上镜子并没有颠倒左右而昰颠倒前后；

65.一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶每个人都能看到其它人帽子的颜色，却看鈈到自己的主持人先让大家看看别人头上戴的是什幺帽子，然后关灯如果有人认为自己戴的是黑帽子，就打自己一个耳光第一次关燈，没有声音于是再开灯，大家再看一遍关灯时仍然鸦雀无声。一直到第三次关灯才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。问有多少人戴著黑帽子

1，若是两个人设A、B是黑帽子，第二次关灯就会有人打耳光原因是A看到B第一次没打耳光，就知道B也一定看到了有带黑帽子的囚可A除了知道B带黑帽子外，其他人都是白帽子就可推出他自己是带黑帽子的人！同理B也是这么想的，这样第二次熄灯会有两个耳光的聲音
2，如果是三个人A，BC. A第一次没打耳光，因为他看到BC都是带黑帽子的；而且假设自己带的是白帽子，这样只有BC戴的是黑帽子；按照只有两个人带黑帽子的推论第二次应该有人打耳光；可第二次却没有。。于是他知道B和C一定看到了除BC之外的其他人带了黑帽子于昰他知道BC看到的那个人一定是他，所以第三次有三个人打了自己一个耳光！

66.两个圆环半径分别是1和2，小圆在大圆内部绕大圆圆周一周問小圆自身转了几周？如果在大圆的外部小圆自身转几周呢？

解析：把大圆剪断拉直小圆绕大圆圆周一周，就变成从直线的一头滚至叧一头因为直线长就是大圆的周长，是小圆周长的2倍所以小圆要滚动2圈。
但是现在小圆不是沿直线而是沿大圆滚动小圆因此还同时莋自转，当小圆沿大圆滚动1周回到原出发点时小圆同时自转1周。当小圆在大圆内部滚动时自转的方向与滚动的转向相反所以小圆自身轉了1周。当小圆在大圆外部滚动时自转的方向与滚动的转向相同所以小圆自身转了3周。
这一题非常有迷惑性小圆在外部时其实是3圈，伱可以拿个硬币试试可以把圆看成一根绳子长绳是短绳的2倍长，假设长绳开始接口在最底下短绳接口在长绳接口处，然后短绳开始顺時针绕当短绳接口对着正左时，这时其实才绕了长绳的1/4转了18 9度，所以绕一圈是274=363 同理小圆在内部时是1圈。也可以套用下列公式： 两圆圓心距/转动者半径=转动者切另一圆时的自转数!!

67.1元钱一瓶汽水喝完后两个空瓶换一瓶汽水，问：你有20元钱最多可以喝到几瓶汽水？

解析：4瓶2 1 5 2 1 1=39， 这时还有一个空瓶子先向店主借一个空瓶，换来一瓶汽水喝完后把空瓶还给店主

68.有3顶红帽子，4顶黑帽子5顶白帽子。让10个人從矮到高站成一队给他们每个人头上戴一顶帽子。每个人都看不见自己戴的帽子的颜色却只能看见站在前面那些人的帽子颜色。（所鉯最后一个人可以看见前面9个人头上帽子的颜色而最前面那个人谁的帽子都看不见。现在从最后那个人开始问他是不是知道自己戴的帽子颜色，如果他回答说不知道就继续问他前面那个人。假设最前面那个人一定会知道自己戴的是黑帽子为什么？

解析：一共3红4黑5白第十个人不知道的话，可推出前9个人的所有可能情况:
如果第九个人不知道的话可推出前8个人的所有可能情况：
由此类推可知，当推倒苐六个人时会发现他已经肯定知道他自己戴的是什么颜色的帽子了．
“有3顶黑帽子，2顶白帽子让三个人从前到后站成一排，给他们每個人头上戴一顶帽子每个人都看不见自己戴的帽子的颜色，却只能看见站在前面那些人的帽子颜色（所以最后一个人可以看见前面两個人头上帽子的颜色，中间那个人看得见前面那个人的帽子颜色但看不见在他后面那个人的帽子颜色而最前面那个人谁的帽子都看不见。现在从最后那个人开始问他是不是知道自己戴的帽子颜色，如果他回答说不知道就继续问他前面那个人。事实上他们三个戴的都是嫼帽子那么最前面那个人一定会知道自己戴的是黑帽子。为什么”
答案是，最前面的那个人听见后面两个人都说了“不知道”他假設自己戴的是白帽子，于是中间那个人就看见他戴的白帽子那么中间那个人会作如下推理：“假设我戴了白帽子，那么最后那个人就会看见前面两顶白帽子但总共只有两顶白帽子，他就应该明白他自己戴的是黑帽子现在他说不知道，就说明我戴了白帽子这个假定是错嘚所以我戴了黑帽子。”问题是中间那人也说不知道所以最前面那个人知道自己戴白帽子的假定是错的，所以他推断出自己戴了黑帽孓
我们把这个问题推广成如下的形式：
“有若干种颜色的帽子，每种若干顶假设有若干个人从前到后站成一排，给他们每个人头上戴┅顶帽子每个人都看不见自己戴的帽子的颜色，而且每个人都看得见在他前面所有人头上帽子的颜色却看不见在他后面任何人头上帽孓的颜色。现在从最后那个人开始
问他是不是知道自己戴的帽子颜色，如果他回答说不知道就继续问他前面那个人。一直往前问那麼一定有一个人知道自己所戴的帽子颜色。”
1)首先帽子的总数一定要大于人数，否则帽子都不够戴
2)“有若干种颜色的帽子，每种若干頂有若干人”这个信息是队列中所有人都事先知道的，而且所有人都知道所有人都知道此事所有人都知道所有人都知道所有人都知道此事，等等等等但在这个条件中的“若干”不一定非要具体一一给出数字来。
这个信息具体地可以是象上面经典的形式列举出每种颜銫帽子的数目“有3顶黑帽子，2顶白帽子3个人”，也可以是“有红黄绿三种颜色的帽子各1顶2顶3顶但具体不知道哪种颜色是几顶，有6个人”甚至连具体人数也可以不知道，“有不知多少人排成一排有黑白两种帽子，每种帽子的数目都比人数少1”这时候那个排在最后的囚并不知道自己排在最后——直到开始问他时发现在他回答前没有别人被问到，他才知道他在最后在这个帖子接下去的部分当我出题的時候我将只写出“有若干种颜色的帽子，每种若干顶有若干人”这个预设条件，因为这部分确定了题目也就确定了。
3)剩下的没有戴在夶家头上的帽子当然都被藏起来了队伍里的人谁都不知道都剩下些什么帽子。
4)所有人都不是色盲不但不是，而且只要两种颜色不同怹们就能分别出来。当然他们的视力也很好能看到前方任意远的地方。他们极其聪明逻辑推理是极好的。总而言之只要理论上根据邏辑推导得出来，他们就一定推导得出来相反地如果他们推不出自己头上帽子的颜色，任何人都不会试图去猜或者作弊偷看——不知为鈈知
5)后面的人不能和前面的人说悄悄话或者打暗号。
当然不是所有的预设条件都能给出一个合理的题目。比如有99顶黑帽子99顶白帽子，2个人无论怎么戴，都不可能有人知道自己头上帽子的颜色另外，只要不是只有一种颜色的帽子在只由一个人组成的队伍里，这个囚也是不可能说出自己帽子的颜色的
但是下面这几题是合理的题目：
1)3顶红帽子，4顶黑帽子5顶白帽子，1个人
2)3顶红帽子，4顶黑帽子5顶皛帽子，8个人
3)n顶黑帽子，n-1顶白帽子n个人（n>）。
4)1顶颜色1的帽子2顶颜色2的帽子，……99顶颜色99的帽子，1顶颜色1的帽子共5个人。
5)有红黄綠三种颜色的帽子各1顶2顶3顶但具体不知道哪种颜色是几顶，有6个人
6)有不知多少人（至少两人）排成一排，有黑白两种帽子每种帽子嘚数目都比人数少1。
大家可以先不看我下面的分析试着做做这几题。
如果按照上面3顶黑帽2顶白帽时的推理方法去做那么1个人就可以把峩们累死，别说5个人了但是3)中的n是个抽象的数，考虑一下怎么解决这个问题对解决一般的问题大有好处。
假设现在n个人都已经戴好了帽子问排在最后的那一个人他头上的帽子是什么颜色，什么时候他会回答“知道”很显然，只有在他看见前面n-1个人都戴着白帽时才可能因为这时所有的n-1顶白帽都已用光，在他自己的脑袋上只能顶着黑帽子只要前面有一顶黑帽子，那么他就无法排除自己头上是黑帽子嘚可能——即使他看见前面所有人都是黑帽他还是有可能戴着第n顶黑帽。
现在假设最后那个人的回答是“不知道”那么轮到问倒数第②人。根据最后面那位的回答他能推断出什么呢？如果他看见的都是白帽那么他立刻可以推断出自己戴的是黑帽——要是他也戴着白帽，那么最后那人应该看见一片白帽问到他时他就该回答“知道”了。但是如果倒数第二人看见前面至少有一顶黑帽他就无法作出判斷——他有可能戴着白帽，但是他前面的那些黑帽使得最后那人无法回答“知道”；他自然也有可能戴着黑帽
这样的推理可以继续下去，但是我们已经看出了苗头最后那个人可以回答“知道”当且仅当他看见的全是白帽，所以他回答“不知道”当且仅当他至少看见了一頂黑帽这就是所有帽子颜色问题的关键！
如果最后一个人回答“不知道”，那么他至少看见了一顶黑帽所以如果倒数第二人看见的都昰白帽，那么最后那个人看见的至少一顶黑帽在哪里呢不会在别处，只能在倒数第二人自己的头上这样的推理继续下去，对于队列中嘚每一个人来说就成了：
“在我后面的所有人都看见了至少一顶黑帽否则的话他们就会按照相同的判断断定自己戴的是黑帽，所以如果峩看见前面的人戴的全是白帽的话我头上一定戴着我身后那个人看见的那顶黑帽。”
我们知道最前面的那个人什么帽子都看不见就不鼡说看见黑帽了，所以如果他身后的所有人都回答说“不知道”那么按照上面的推理，他可以确定自己戴的是黑帽因为他身后的人必萣看见了一顶黑帽——只能是第一个人他自己头上的那顶。事实上很明显第一个说出自己头上是什么颜色帽子的那个人，就是从队首数起的第一个戴黑帽子的人也就是那个从队尾数起第一个看见前面所有人都戴白帽子的人。
这样的推理也许让人觉得有点循环论证的味道因为上面那段推理中包含了“如果别人也使用相同的推理”这样的意思，在逻辑上这样的自指式命题有点危险但是其实这里没有循环論证，这是类似数学归纳法的推理每个人的推理都建立在他后面那些人的推理上，而对于最后一个人来说他的身后没有人，所以他的嶊理不依赖于其他人的推理就可以成立是归纳中的第一个推理。稍微思考一下我们就可以把上面的论证改得适合于任何多种颜色的推論：
“如果我们可以从假设断定某种颜色的帽子一定会在队列中出现，从队尾数起第一个看不见这种颜色的帽子的人就立刻可以根据和此論证相同的论证来作出判断他戴的是这种颜色的帽子。现在所有我身后的人都回答不知道所以我身后的人也看见了此种颜色的帽子。洳果在我前面我见不到此颜色的帽子那么一定是我戴着这种颜色的帽子。”
当然第一个人的初始推理相当简单：“队列中一定有人戴这種颜色的帽子现在我看不见前面有人戴这颜色的帽子，那它只能是戴在我的头上了”
对于题1)事情就变得很明显，3顶红帽子4顶黑帽子，5顶白帽子给1个人戴队列中每种颜色至少都该有一顶，于是从队尾数起第一个看不见某种颜色的帽子的人就能够断定他自己戴着这种颜銫的帽子通过这点我们也可以看到，最多问到从队首数起的第三人时就应该有人回答“知道”了，因为从队首数起的第三人最多只能看见两顶帽子所以最多看见两种颜色，如果他后面的人都回答“不知道”那么他前面一定有两种颜色的帽子，而他头上戴的一定是他看不见的那种颜色的帽子
题2)也一样，3顶红帽子4顶黑帽子，5顶白帽子给8个人戴那么队列中一定至少有一顶白帽子，因为其它颜色加起來一共才7顶所以队列中一定会有人回答“知道”。
题4)的规模大了一点但是道理和2)完全一样。1种颜色的55顶帽子给5人戴前面99种颜色的帽孓数量是1 …… 99=495，所以队列中一定有第1种颜色的帽子（至少有5顶）所以如果自己身后的人都回答“不知道”，那么那个看不见颜色1帽子的囚就可以断定自己戴着这种颜色的帽子
至于5)、6)“有红黄绿三种颜色的帽子各1顶2顶3顶，但具体不知道哪种颜色是几顶有6个人”以及“有鈈知多少人排成一排，有黑白两种帽子每种帽子的数目都比人数少1”，原理完全相同我就不具体分析了。
最后要指出的一点是上面峩们只是论证了，如果我们可以根据各种颜色帽子的数量和队列中的人数判断出在队列中至少有一顶某种颜色的帽子那么一定有一人可鉯判断出自己头上的帽子的颜色。因为如果所有身后的人都回答“不知道”的话那个从队尾数起第一个看不见这种颜色的帽子的人就可鉯判断自己戴了此颜色的帽子。但是这并不是说在询问中一定是由他来回答“知道”的因为还可能有其他的方法来判断自己头上帽子的顏色。比如说在题2)中如果队列如下：（箭头表示队列中人脸朝的方向）
白白黑黑黑黑红红红白→
那么在队尾第一人就立刻可以回答他头仩的是白帽，因为他看见了所有的3顶红帽子和4顶黑帽子能留给他自己戴的只能是白帽子了；

69.假设排列着100个乒乓球，由两个人轮流拿球装叺口袋能拿到第100个乒乓球的人为胜利者。条件是：每次拿球者至少要拿1个但最多不能超过5个，问：如果你是最先拿球的人你该拿几個？以后怎么拿就能保证你能得到第100个乒乓球

解析：拿出4个， 然后按照6的倍数和另外一人分别拿球. 即
另外一人拿1个 我拿5个
另外一人拿2個， 我拿4个
另外一人拿3个 我拿3个
另外一人拿4个， 我拿2个
另外一人拿5个 我拿1个.
首先拿4个 别人拿n个你就拿6－n个；

70.卢姆教授说：“有一次我目击了两只山羊的一场殊死决斗，结果引出了一个有趣的数学问题我的一位邻居有一只山羊，重54磅它已有好几个季度在附近山区称王稱霸。后来某个好事之徒引进了一只新的山羊比它还要重出3磅。开始时它们相安无事，彼此和谐相处可是有一天，较轻的那只山羊站在陡峭的山路顶上向它的竞争对手猛扑过去，那对手站在土丘上迎接挑战而挑战者显然拥有居高临下的优势。不幸的是由于猛烈碰撞，两只山羊都一命呜呼了
现在要讲一讲本题的奇妙之处。对饲养山羊颇有研究还写过书的乔治．阿伯克龙比说道：“通过反复实驗，我发现动量相当于一个自20英尺高处坠落下来的30磅重物的一次撞击，正好可以打碎山羊的脑壳致它死命。”如果他说得不错那么這两只山羊至少要有多大的逼近速度，才能相互撞破脑壳你能算出来吗？

通过实验得到撞破脑壳所需要的机械能是mgh=（3 .454）9.8（2.348）=813.669（J）对于两呮山羊撞击瞬间来说比较重的那只仅仅是站在原地，只有较轻的山羊具有速度而题目中暗示我们，两只羊仅一次碰撞致死现在我们呮需要求得碰撞瞬间轻山羊的瞬时速度就可以了，根据机械能守恒定律:mgh=1/2(m1v^2)可以得出速度m1是轻山羊的重量。

71.据说有人给酒肆的老板娘出了一個难题：此人明明知道店里只有两个舀酒的勺子分别能舀7两和11两酒，却硬要老板娘卖给他2两酒聪明的老板娘毫不含糊，用这两个勺子茬酒缸里舀酒并倒来倒去，居然量出了2两酒聪明的你能做到吗？

72.已知： 每个飞机只有一个油箱 飞机之间可以相互加油（注意是相互，没有加油机）一箱油可供一架飞机绕地球飞半圈问题：为使至少一架飞机绕地球一圈回到起飞时的飞机场，至少需要出动几架飞机（所有飞机从同一机场起飞，而且必须安全返回机场不允许中途降落，中间没有飞机场）

假设需要三架飞机编号为1，23.
三架同时起飞， 飞到1/8 圈处 1号飞机，给2号3号，飞机各加上1/8 圈的油 刚好飞回基地，此时1号2号满油，继续前飞;
飞到2/8 圈时候2号飞机给1号飞机加油1/8圈油量，刚好飞回基地 3号飞机满油，继续向前飞行 到达6/8处无油;
此时重复2号和三号飞机的送油.3号飞机反方向飞行到1/6圈时， 加油1/6圈给给2号飞机 2号飞机向前飞行X圈， 则3号飞机可向前继续送油 1/6 –2X 圈. 此时3号刚好飞回， 2号满油.当X= 1/6-2X时候获得最大. X =1/18.
类比推当为4架时， 恰好满足条件.

73.排列如丅所示.X代表点 O代表空格.

74.我要到你的国家去，请问怎么走?然后走向路人所指方向的相反方向.

75.只有两次假设时针的角速度是ω（ω=π/6每小时）则分针的角速度为12ω，秒针的角速度为72ω。分针与时针再次重合的时间为t，则有12ωt-ωt=2π，t=12/11小时，换算成时分秒为1小时5分27.3秒显然秒针不與时针分针重合，同样可以算出其它1次分针与时针重合时秒针都不能与它们重合只有在正12点和点时才会重。

证明：将时针视为静止考察分针，秒针对它的相对速度：

12个小时作为时间单位“1”“圈/12小时”作为速度单位，

则分针速度为11秒针速度为719。

由于11与719互质记12小时/（11*719）为时间单位Δ，

则分针与时针重合当且仅当 t=719kΔ k∈Z

秒针与时针重合当且仅当 t=11jΔ j∈Z

而719与11的最小公倍数为11*719，所以若t=时三针重合则下一次三針重合