高数答疑 问题如图


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有题目收敛的中心在x=1,且当x-1=-1即x=0处条件收敛。

若当x<0存在这样的x使得幂级数收敛,则由阿贝尔定理可得在x=2处绝对收敛与题目矛盾,所以x=0就是收敛区间的最左端又收敛的中心是x=1,则收敛域必为[02)或[0,2]

当x=2,所得的级数变为Σan因为题目中告诉了交错级数Σan(-1)^n是条件收敛,所以对所有的nan同号,而条件收敛的交错级数对应的正项级数必发散,所以无论an恒正或恒负Σan发散,即原幂级数的收敛域为[02)。

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利用链式法则求出u对x和y的二阶偏導数

化简得到二阶齐次微分方程

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