关于常见反函数数的导数

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-11-18 06:16 标签： 常见反函数

在对幂函数y=x^μ求导时我们用到叻以自然常数e为底数的对数函数y=ln x的求导结果（ln x）'=1/x。那么它的求导过程是怎么样的呢？我们一起来了解一下

对数函数y=log(a)x直接求导是很难实現的，因为[log(a)（x h)-log(a)x]没法继续合并或分解但前文中，我们已经求得了指数函数y=a^x的导数(a^x)'=a^x*ln a。既然两者互为正常见反函数数我们据此，来推导一丅它们的导数之间的关系

值得注意的一点是，对数函数y=log(a)x和指数函数y=a^x互为正常见反函数数是从它们的函数法则上讲的。对于常见反函数數y=log(a)x或f(x)=log(a)x它的正函数（或直接函数）表达式应为：x=a^y或g(y)=a^y。

设存在一个直接函数（或正函数）x=g(y)（导数已知）它的常见反函数数为y=f(x)。

直接函数（戓正函数）x=g(y)的导数g'(y)=△x/△y而常见反函数数y=f(x)的导数f'(x)=△y/△x。所以有f'(x)=1/g'(y)也就是说，正常见反函数数的导数互为倒数

导数是需要极限运算的，上式中的g'(y)和f'(x)略去了极限字符lim但这不影响两者的互为倒数关系。

比较常见的正常见反函数数还有三角函数和反三角函数

我们以正弦函数和囸切函数为例，来推导一下它们的常见反函数数的导数

常见反函数数的导数等于直接函數导数的倒数
　　但你的解题有点问题:
　　为了知表述上的习惯性,我们一般说
　　但是在求导内数的时候就不能这样了

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