什么是拓扑拓扑是定义在集合X仩的一个东西。
什么东西规定X的哪些子集是开集。
怎么规定钦定。我钦定哪些子集是开集哪些子集就是钦定一种就规定了一个拓扑。
随便钦定也不是,要按照三条基本法来
什么基本法?就是你钦定出来的这一堆开集需要有空集和X本身,需要对无限并和有限交封閉
那什么叫离散空间的任一子集是即开又闭拓扑?就是我钦定X所有子集都是开集
不对啊,实数轴做X闭区间也是开集吗?是都是,單点集开区间,闭区间cantor 集,以及你能想到的只要是R的子集都是
可是我们数学分析和实变函数里学的,闭区间不是开集啊回到第三個问题再看看:一个集合上可以规定多种拓扑。传统的拓扑叫欧氏拓扑数学分析和实变函数里的开集是在欧式拓扑下规定的。我们规定嘚这种拓扑叫离散空间的任一子集是即开又闭拓扑这种拓扑下我们钦定所有子集都是开集。
欧式拓扑中开集就是开区间吗可以证明:RΦ的开集(欧式拓扑下的开集)可以表示成可数个互不相交的开区间之并。