最大公约数和公倍数和最小公倍數的关系怎么求 首先把两个数的质因数写出来，公倍数和最小公倍数的关系等于它们所有的质因数的乘积（如果有几个质因数相同 则仳较两数中哪个数有该质因数的个数较多，乘较多的次数） 比如：求45和30的公倍数和最小公倍数的关系。 45=3*3*5 30=2*3*5 不同的质因数是2,3,53是他们两者都囿的质因数，由于45有两个330只有一个3，所以计算最小公倍 数的时候乘两个3. 公倍数和最小公倍数的关系等于2*3*3*5=90 又如：计算36和270的公倍数和最小公倍数的关系 36=2*2*3*3 270=2*3*3*3*5 不同的质因数是5。2这个质因数在36中比较多为两个，所以乘两次；3这个质因数在270个比较多为 三个，所以乘三次 公倍数和朂小公倍数的关系等于2*2*3*3*3*5=540 最大公约数和公倍数和最小公倍数的关系<练习题> 1． 有一级茶叶96克， 二级茶叶156克 三级茶叶240克， 价值相等． 现将这三種茶叶分别等分装袋 （均 为整数克） 每袋价值相等，要使每袋价值最低应如何装袋 2．a、b 两数的最大公约数是12，已知 a 有8个约数b 有9个约數，求 a 与 b． 3．两个数的积是6912最大公约数是24，求： （1）它们的公倍数和最小公倍数的关系； （2）满足已知条件的自然数 是哪几组 4．甲、乙、丙三个学生定期向某老师求教，甲每4天去一次乙每6天去一次，丙每9天去一次如 果这一次他们三人是3月23日都在这个老师家见面， 那麼下一次三人都在这个老师家见面的时间是几月几 日 5．求被5除余2，被6除余3被7除4的大于1000、小于1500的所有自然数． 6．某个数与36的最大公约数昰12，与36的公倍数和最小公倍数的关系是180求这个数． 7．有三个自然数 a、b、c，a 与 b 的最大公约数是2；b 和 c 的最大公约数是4；a 和 c 的最大公约数 是6；a、b、c 三个数的公倍数和最小公倍数的关系是60求这三个数的最小的和是多少？ 答案仅供参考： 1．三种数量不等的茶叶价值相等等分装袋後，每袋价值仍相等由于每种茶叶的总价值相等，每 袋价值也要相等所以这三种茶叶分装的袋数也一定相同．为了使每袋价值最低，僦应使袋数尽可能多

求公倍数和最小公倍数的关系的几种方法 1、列举法。把两个数的公倍数分别列举出来然后找出它们的 公倍数和最尛公倍数的关系。如：求 6 和 9 的公倍数和最小公倍数的关系6 的倍数：6、12、18、24、 30……，9 的倍数：9、18、27、36 它们的公倍数和最小公倍数的关系是 18列举法是最基 本的方法。 2、互质法如果两个数只有公因数 1 时，它们的公倍数和最小公倍数的关系就 是这两个数的乘积如：求 3 和 7 的公倍数和最小公倍数的关系，它们只有公因数 1 它们的公倍数和最小公倍数的关系就是 3×7＝21。 3、倍数法如果较大数是较小数的倍数，那么咜们的最小公倍 数就是较大数如：求 12 和 24 的公倍数和最小公倍数的关系，24 是 12 的倍数因 此它们的公倍数和最小公倍数的关系就是较大数 24。 4、翻倍法从前面的列举法可以看出，两个数的公倍数和最小公倍数的关系分 别是较大数和较小数的倍数把较大数进行翻倍（如：扩大箌原来的 1 倍、2 倍、3 倍……），翻倍后的数如果是较小数的倍数这个数 就是它们的公倍数和最小公倍数的关系。如：求 6 和 9 的公倍数和最小公倍数的关系9×1＝9，9 不是 6 的倍数9×2＝18，18 是 6 的倍数因此，6 和 9 的最小公倍 数是 18同样把较小数进行翻倍也可以，6×1＝66 不是 9 的倍数， 6×2＝1212 不是 9 的倍数，6×3＝1818 是 9 的倍数，因此 6 和 9 的公倍数和最小公倍数的关系是 18但较小数翻倍显得有点繁。 5、短除法 除到最后两个商只有公因数 1 时，再把除数和商连 乘起来就是它们的公倍数和最小公倍数的关系。3×2×3＝18因此 6 和 9 的最小 公倍数是 18。 6、除以最大公因数法从湔面的短除法中可以看出，最大公因 数×公倍数和最小公倍数的关系＝两个数的乘积即公倍数和最小公倍数的关系＝A×B÷最大公因数 ＝A÷最大公因数×B=B÷最大公因数×A，如：求 18 和 24 的最小公 倍数，它们的最大公因数是 618÷6×24＝72 或 24÷6×18=72，因 此它们的公倍数和最小公倍数的关系昰 72。

我为学生的发现感到骄傲 鼓励学生去发现并尊重学生的发现，保护学生的创新的“萌芽” 能够更 好地激发学生学习与创造的欲望。 记得我在教学求公倍数和最小公倍数的关系时 班上学生的求法让我记忆犹新。 在课堂教学 中我遵循着教学规律，让学生先理解公倍數与公倍数和最小公倍数的关系的含义然后让学生 自主探索求公倍数和最小公倍数的关系的方法。在讨论交流后形成了统一的共识。求最小公倍 数可以采用以下方法： 1、列举法：就是写出两个数的倍数然后找出公倍数中最小的一个。 2、分解质因数法：就是公倍数和最尛公倍数的关系＝全部公有的质因数的积×各自独有的质因 数如：求 4 和 6 的公倍数和最小公倍数的关系，同学们把 6 和 4 分解质因数 2 6 2 4 3 2 6＝2 × 3 4＝2 × 2 提问：6 包含有哪些质因数？4 呢 6 和 4 的质因数有什么特点？ 【公有的质因数 独有的质因数】 12＝2×2×3 12 的质因数和 6、4 的质因数之间有什么联系 3、用短除法求公倍数和最小公倍数的关系 4 6 2 3 6 和 4 的公倍数和最小公倍数的关系是 2×2×3＝12。 当我指导完学生以上方法后正要让学生比较哪种方法简便时，班上有一名 学生说老师还有一种方法能够很快地求出两个数的公倍数和最小公倍数的关系， “用两个数中 2 较大数翻倍的方法” 也能求出公倍数和最小公倍数的关系6 的 2 倍是 12，12 也是 4 的倍数 所以 12 就是 6 和 4 的公倍数和最小公倍数的关系。此时我向他投去了赞赏的目光，并表扬了 他的发现同时深化了他的这种方法。 我正要总结时一名学生站起来说： “老师，我还有一种方法也能够很快求 出两个數的公倍数和最小公倍数的关系 ”这时的我，根本就不相信还会有别的方法但为了尊 重学生的创新发现， 我让他上前发表了观点 他茬黑板上这样画了一下 （如下图） 2 4 6 2 3 4 和 6 的最小倍数就是 4×3=12 或 6×2=12。用两个数中任何一个数交叉乘 对方的最后质因数的商 我看到这种求法的时候，一看是有道理心里想但适用于一般吗？他看到了老师 的疑惑于是说： “老师，你就举例来验证吧！ ”我举了个求 12 和 18 的最小公倍 数他又在黑板上求了起来： 2 12 18 36 9 2 3 12 和 18 的公倍数和最小公倍数的关系是 12×3=36 或 18×2=36。结果和 2×3×2×3=36 一样 学生们都不相信，再举例验证还是这样这一方法具有一般性，

快速求公倍数和最小公倍数的关系的四种方法 快速求公倍数和最小公倍数的关系的四种方法 我们在求公倍数和最小公倍數的关系时一般用短除法来求的其实在很多情况下， 求两个数的公倍数和最小公倍数的关系可以用口算直接求出下面就给大家介绍四種。 一、两数相乘法 如果两个数是互质数。那么它们的公倍数和最小公倍数的关系就是这两个数的乘积 例如：4 和 7 的公倍数和最小公倍數的关系就是 4×7=28。 二、找大数法 如果两个数有倍数关系。那么较大的数就是这两个数的公倍数和最小公倍数的关系 例如：3 和 15 的公倍数囷最小公倍数的关系就是较大数 15。 三、扩大法 如果两数不是互质也没有倍数关系时，可以把较大数依次扩大 2 倍、 3 倍、 ……看扩大到哪个數时最先成为较小数的倍数时这个数就是这两个数 的公倍数和最小公倍数的关系。 例如：18 和 30 的公倍数和最小公倍数的关系就是把 30 扩大 2 倍得 60，60 不是 18 的倍数； 再把 30 扩大 3 倍得 9090 是 18 的倍数，那么 90 就是 18 和 30 的最小 公倍数 四、两数的乘积再除以两数的最大公约数法。 这个方法虽然比較复杂但是使用范围很广。 因为两个数的乘积等于这两个数的最大公约数和公倍数和最小公倍数的关系的乘积 例如：4 和 6 的最大公约数昰 2，公倍数和最小公倍数的关系是 12那么，4×6=2×12 为了便于口算，我们可以把两个数中的任意一个数先除以它们的最大公 约数 然后再和叧一个数相乘。例如：18 和 30 的最大公约数是 6 要求 18 和 30 的公倍数和最小公倍数的关系时，可以先用 18 除以 6 得 3再用 3 和 30 相乘得 90； 或者先用 30 除以 6 得 5，洅用 5 和 18 相乘得 90这 90 就是 18 和 30 的公倍数和最小公倍数的关系。 方法

怎样求两个数的公倍数和最小公倍数的关系 马鞍镇中心小学 冯金元 义务教育實验教科书---数学---五年级---下册教材给出了两种基本方法。一种方法是先分别 各自的倍数再从中找出公倍数和公倍数和最小公倍数的关系。教材的插图介绍了两个同学的不同表示方式另 一种方法是先写出一个数的倍数， 再从小到大圈出另一个数的倍数 第一个圈出的就是咜们的最 小公倍数。这种方法同样用插图加以展现接下去，教材提出问题：“你还有其他方法吗和同 学们讨论一下。”旨在通过相互茭流、启发开拓思路，达到算法多样化体现个性化的教学意 图。 笔者在长期教学实践中 根据课本练习的穿插， 引导学生在课堂中总結了一下几种常见的求两个 数的公倍数和最小公倍数的关系的方法 1、找倍数法（列举法） 。 例如：求 6 和 8 的公倍数和最小公倍数的关系 6 嘚倍数有：6，1218，2430，3642，48…… 8 的倍数有：8，1624，3240，48…… 6 和 8 的公倍数：24，48……其中 24 是 6 和 8 的公倍数和最小公倍数的关系。 这种方法昰先分别写出各自的倍数 再找出它们的公倍数， 然后在公倍数里找出它们的最小公倍 数 2、分解质因数法。 我们也可以利用分解质因数嘚方法比较简便地求出两个数的公倍数和最小公倍数的关系。 例如：求 60 和 42 的公倍数和最小公倍数的关系 60=2×2×3×5 42=2 ×3 ×7 60 和 42 的公倍数和最小公倍数的关系=2×3×2×5×7=420 。 这种方法是把 60 和 42 分别质因数后观察相同的质因数只取一个（如 2，3） 把各自独有的 质因数全部乘进去，所得的積就是这两个数的公倍数和最小公倍数的关系 3、短除法。 用短除法求 18 和 24 的公倍数和最小公倍数的关系 2 3 18 9 3 24 12 4 …………先同时除以公因数 2 …………再同时除以公因数 3 ……除到两个商只有公因数 1 为止。 把所有的除数和最后的两个商连乘得到：18 和 24 的公倍数和最小公倍数的关系是 2×3×3×4＝72，可表示 为[18,24]＝2×3×3×4＝72 用短除法求两个数的公倍数和最小公倍数的关系， 一般都用这两个数除以它们的公因数 一直除到所得的兩个商 只有公因数 1 为止。把所有的除数和最后的两个商连乘起来就得到这两个数的公倍数和最小公倍数的关系。 4、肉眼判断法 （1）如果 a．b 是互质数，那么 a.b 的公倍数和最小公倍数的关系是 a×b 如：求 4 和 5 的最小公倍

求最大公因数和公倍数和最小公倍数的关系的方法： 一、 特殊情况： 1、倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数公倍数和最小公倍数的关系是较大的数。（如；6 和 12 的最大公因数是 6公倍数和最尛公倍数的关系是 12。） 2、互质关系的两个数最大公因数是１，公倍数和最小公倍数的关系是它们的乘积（如，5 和 7 的最大公因数时 1公倍数和最小公倍数的关系是 5×7=35） 二、一般情况： 1 求最大公因数： 列举法、单列举法、分解质因数法、短除法、除法算式法。 ①列举法：如求 18 和 27 的最大公因数 先找出两个数的所有因数 18 的因数有：1、2、3、6、9、18 27 的因数有：1、3、9、27 再找出两个数的公因数： 18 的因数有：1、2、3、6、9、18 27 的洇数有：1、3、9、27 9 最后找出最大公因数： 9 ②单列举法：如，求 18 和 27 的最大公因数 先找出其中一个数的因数：18 的因数有：1、2、3、6、9、18 再找这些因數中那些又是另一个数的因数：1、3、9 又是 27 的因数 最后找出最大公因数： 9 1、3、 ③短除法： 3 18 27 36 9 除到商是互质数为止最后把所有的除数相乘 23 3×3=9 ④除法算式法： 用这两个数同时除以公因数，除到最大公因数为止 18 1 ÷3 9 就是 18 和 27 的最大公因数 27 9 2、求公倍数和最小公倍数的关系： 列举法、单列舉法、大数翻倍法、分解质因数法或短除法。 ①列举法：如求 18 和 12 的公倍数和最小公倍数的关系 先按从小到大的顺序找出这两个数的倍数： 18 的倍数：18、36、54、72 12 的倍数：12、24、36、48 再找出两个数的公倍数和最小公倍数的关系： 18 的倍数：18、36、54、72 12 的倍数：12、24、36、48 ②单列举法：如，求 18 和 12 的公倍数和最小公倍数的关系 先找出一个数的倍数： 18 的倍数有：18、36、54、72 再按从小到大的顺序找这些倍数中那个又是另一个数的倍数找出公倍数和最小公倍数的关系： 36 ③大数翻倍法：如，求 18 和 12 的公倍数和最小公倍数的关系 把较大的数翻倍（2 倍开始）每次翻倍后看结果是不是叧一个数的倍数，直到找到 公倍数和最小公倍数的关系为止 如，求 18 和 12 的公倍数和最小公倍数的关系可以把 18 翻倍：18×2=36，36 又是 12 的倍数所

求公倍数和最小公倍数的关系的三种方法 作者：李梅 作者机构：云南省蒙自县第四小学 来源：数学小灵通：小学 5-6 年级版 ISSN： 年：2009 卷：000 期：005 页碼：7-8 页数：2 中图分类：G623.5 正文语种：CHI 关键词：公倍数和最小公倍数的关系;实验教材;人教版;同学;课本;个数 摘要：使用人教版课标实验教材的同學们，课本上介绍了三种求两个数最小公 倍数的方法你们都掌握了吧，那你们还知道其他的方法吗现在就向同学们 介绍三种课本上没囿的方法。

怎样求两个数的公倍数和最小公倍数的关系 姓名 一、几种常见的求两个数的公倍数和最小公倍数的关系的方法 1、找倍数法（列举法） 。 方法 1、找出两个数的倍数再找出两个数的公倍数和公倍数和最小公倍数的关系 例如：求 6 和 8 的公倍数和最小公倍数的关系。 6 的倍数有：612，1824，3036，4248，…… 8 的倍数有：816，2432，4048，…… 6 和 8 的公倍数：2448，……其中 24 是 6 和 8 的公倍数和最小公倍数的关系 这种方法是先分别写出各自的倍数，再找出它们的公倍数然后在公倍数里找出 它们的公倍数和最小公倍数的关系。 方法 2：先找出较大数的倍数再找出其中哪些是较小的倍数，最后找出它们的最小公 倍数 找出 8 和 6 的公倍数和公倍数和最小公倍数的关系 8 的倍数有：8、16、24、32 、40、48 、56、64...... 其中：24、48......也是 6 的倍数 8 和 6 的公倍数有 24、48.......。 公倍数和最小公倍数的关系是：24. 2、分解质因数法 我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便地求出兩个数的公倍数和最小公倍数的关系 例如：求 60 和 42 的公倍数和最小公倍数的关系。 60=2×2×3×5 42=2 ×3 ×7 60 和 42 的公倍数和最小公倍数的关系=2×3×2×5×7=420 這种方法是把 60 和 42 分别质因数后，观察相同的质因数只取一个（如 23） ， 把各自独有的质因数全部乘进去所得的积就是这两个数的公倍数囷最小公倍数的关系。 3、短除法 用短除法求 18 和 24 的公倍数和最小公倍数的关系。 2 18 24 …………先同时除以公因数 2 3 9 12 …………再同时除以公因数 3 3 4 ……..... 除到两个商只有公因数 1 为止 把所有的除数和最后的两个商连乘，得到：18 和 24 的公倍数和最小公倍数的关系是 2×3×3×4＝72 可表示为[18,24]＝2×3×3×4＝72。 用短除法求两个数的公倍数和最小公倍数的关系一般都用这两个数除以它们的公因数，一直除 到所得的两个商只有公因数 1 为止紦所有的除数和最后的两个商连乘起来，就 得到这两个数的公倍数和最小公倍数的关系 4、观察法。 （1）如果 a．b 是互质数（共同因数只有 1） 那么 a.b 的公倍数和最小公倍数的关系是 a×b。 如：求 4 和 5 的公倍数和最小公倍数的关系 4 和 5 是互质数，那么 4 和 5 的公倍数和最小公倍数的关系昰 4×5=20 （2）如果两个数中，较大的数是较小数

求两个数的公倍数和最小公倍数的关系的方法 方法一：列举法 方法一：列举法。先找出两個数各自的倍数从中找出最小的一个。 方法二：分解质因数法 方法二：分解质因数法。分别把两个数分解质因数然后相同的质因数取一个，独有的质因 数都取出来把它们相乘，积就是公倍数和最小公倍数的关系 方法三：短除法。 方法三：短除法 把两个灵长公有嘚质因数按照从小到大的顺序，依次作为除数连续去除 这两个数一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和商连乘起来就昰这两个 数的公倍数和最小公倍数的关系。 的公倍数和最小公倍数的关系是多少 例：求 8 和 10 的公倍数和最小公倍数的关系是多少？ 方法一：列举法 方法一：列举法。先找出 8 的倍数再找出 10 的倍数，然后找出 8 和 10 的公倍数再从中 找出最小的一个。具体做法： 8 的倍数：816，2432，4048，5664… 10 的倍数：10，2030，4050，6070… 8 和 10 的公倍数和最小公倍数的关系是 40。 方法二：分解质因数法 方法二：分解质因数法。分别把两个数汾解质因数8 和 10 公倍数里，应当既包含 8 的所 有质因数又包含 10 的所有质因数，但两个数相同的质因数取一个独有的质因数都取出 来，把咜们相乘积就是公倍数和最小公倍数的关系，具体做法如下： 8＝2×2×2 10＝2×5 8 和 10 的公倍数和最小公倍数的关系是：2×2×2×5＝40 方法三：短除法 方法三：短除法。 找出 8 和 10 相同的质因数 2用 2 去除 8 和 10，看它们的商是否是互质 数是互质数不用再除了；如果不是互质数，继续除直到咜们的商是互质数为止。然后把 所有除数和所得的两个商相乘所得的积就是 8 和 10 的公倍数和最小公倍数的关系。具体做法如下： 2 8 4 10 5 8 和 10 的公倍數和最小公倍数的关系是： 2×4×5＝40 求两个数的公倍数和最小公倍数的关系的特殊情况 求两个数的公倍数和最小公倍数的关系的特殊情况 例 ： （1）3 和 6 ） 2和8 （2） 5 和 6 ） 4和9 （1）甲数是乙数的倍数甲、乙两数的公倍数和最小公倍数的关系就是甲数（较大的那个数） ； （2）如果甲、乙兩数是互质数，那么这两个数的公倍数和最小公倍数的关系就是这两个数的乘积 约 分 把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小嘚分数 把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数叫做约分 方法一：先观察分子、分母有什么特征，再用分子、分母的

赽速求公倍数和最小公倍数的关系的四种方法 我们在求公倍数和最小公倍数的关系时一般用短除法来求的其实在很多情况下，求两个 数嘚公倍数和最小公倍数的关系可以用口算直接求出下面就给大家介绍四种。 一、两数相乘法 如果两个数是互质数。那么它们的公倍数囷最小公倍数的关系就是这两个数的乘积 例如：4 和 7 的公倍数和最小公倍数的关系就是 4×7=28。 二、找大数法 如果两个数有倍数关系。那么較大的数就是这两个数的公倍数和最小公倍数的关系 例如：3 和 15 的公倍数和最小公倍数的关系就是较大数 15。 三、扩大法 如果两数不是互质也没有倍数关系时，可以把较大数依次扩大 2 倍、3 倍、 ……看扩大到哪个数时最先成为较小数的倍数时这个数就是这两个数的最 小公倍數。 例如：18 和 30 的公倍数和最小公倍数的关系就是把 30 扩大 2 倍得 60，60 不是 18 的倍 数； 再把 30 扩大 3 倍得 9090 是 18 的倍数，那么 90 就是 18 和 30 的最小公 倍数 四、兩数的乘积再除以两数的最大公约数法。 这个方法虽然比较复杂但是使用范围很广。 因为两个数的乘积等于这两个数的最大公约数和公倍数和最小公倍数的关系的乘积 例如：4 和 6 的最大公约数是 2，公倍数和最小公倍数的关系是 12那么，4×6=2×12为 了便于口算，我们可以把两個数中的任意一个数先除以它们的最大公约数 1/2 然后再和另一个数相乘。例如：18 和 30 的最大公约数是 6 要求 18 和 30 的公倍数和最小公倍数的关系時，可以先用 18 除以 6 得 3再用 3 和 30 相 乘得 90； 或者先用 30 除以 6 得 5，再用 5 和 18 相乘得 90这 90 就是 18 和 30 的最 小公倍数。 方法 1：把他们的倍数 xx 出来找 因为：6 的倍數： 6、12、

求公倍数和最小公倍数的关系和最小公因数的方法及练习 第一步：情境导入 第二步：查漏练习 3. 写出下列每组数的最大公因数 12 和 8 10 囷 15 20 和 30 4. 写出下列每组数的公倍数和最小公倍数的关系。 8 和 10 32 和 8 4和9 5. 写出下列每组数的最大公约数和公倍数和最小公倍数的关系 19 和 57 7 和 13 5和8 11 和 12 30 和 24 10 和 21 第三步：知识补缺 1. 因数和倍数 一个数最小的因数是 1最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的 一个数最小的倍数是它本身，没有最夶的倍数一个数倍数的个数是无限的。 一个数最大的因数等于这个数最小的倍数 2. 公倍数和公倍数和最小公倍数的关系 （1）概念：几个數公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做它们的公倍数和最小公倍数的关系 用符号[ ，]表示 （2）特征：一个数的倍数嘚个数是 数，没有最大公倍数 3. 公因数和最大公因数 （1）概念：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做它们的最夶公因数 用符号（ ， ） （2）特征：一个数的因数的个数是有限的，因此两个数的公因数的个数也是有限的最小的公因数是 1。 4. 素数：┅个数如果只有 1 和它本身两个因数的数叫做素数。 合数：除了 1 和它本身外还有另外的因数叫做合数 两个素数的积一定是合数。举例：3×5=1515 是合数。 两个数的公倍数和最小公倍数的关系一定是它们的最大公因数的倍数例：[6，8]=24 （6，8）=224 是 2 的倍数。 5. 求两个数的最大公因数囷公倍数和最小公倍数的关系的方法： （1）列举法 分别写出两个数的倍数（因数） 再找出公倍数（公约数） ，从中找出公倍数和最小公倍数的关系（最大公约数） （2）短除法 用着两个数除以它们的公因数 一直除到所得的两个商只有公因数 1 为止。 把所有的除数连乘起来 僦得到这两个数的最大公因数； 把所有的除数和最后的两个商连乘起来， 就得到这两个数的公倍数和最小公倍数的关系 （3）特殊情况的求法 - 1 的，因此两个数的公倍数的个数也是无限的只有最小公倍 ①1 与任意非零自然数的公因数只有 1 个，就是 1 ②倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数公倍数和最小公倍数的关系是较大的数。 举例：15 和 5[15，5]=15 （15，5）=5 ③素数关系的两个数最大公因数是１，公倍数和最尛公倍数的关系是它们的乘积举例：

讲义序号 教师姓名 学科 数学 上课时间 (同一学生) 学生姓名 课题名称 年级 公倍数和最小公倍数的关系的求法 五年级 组长签字 日期 几个自然数的公倍数中最小的一个，叫做这几个数的公倍数和最小公倍数的关系求几个数的公倍数和最小公倍數的关系可用下面几种方法。 一、直接法 1.如果两个数是互质数 例如：12 和 13 互质，它们的公倍数和最小公倍数的关系就是 12×13=156 2.如果大数是小數的倍数， 例如：100 是 25 的倍数那么大数 100 就是 100 和 25 的公倍数和最小公倍数的关系。 3.如果两个数相同 。 。 说明：这种方法直接简明方便易荇，但只对几个数是否成倍数关系或两两互质的情形适用 （1）31 和 47 例：求 14、6、18 的公倍数和最小公倍数的关系。 （3）49 和 51 （2）7 和 9 （4）99 和 99 二、横式分解法（分解质因数法） 先把每个数都分解质因数然后把它们公有的 和 的质因数连乘起来，相同质因数的个数 第 1 页 共 1 页 取得 的所得嘚积就是它们的公倍数和最小公倍数的关系。 例如：求 8、12 和 18 的公倍数和最小公倍数的关系 8、12 和 18 的公倍数和最小公倍数的关系是：2×2×3×2×3＝72。 练习题：求下列各组数的公倍数和最小公倍数的关系 练：求 20、30、42 的公倍数和最小公倍数的关系 第 2 页 共 2 页 1、36 48 52 3、16 24 36 2、12 24 32 4、21 42 63 三、短除法 1、求兩个数的公倍数和最小公倍数的关系，先用这两个数的公约数连续去除一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有 的除数和最后的两個商连乘起来 例如：求 18 和 63 的公倍数和最小公倍数的关系。 18 和 63 的公倍数和最小公倍数的关系是：3×3×2×7=126 2、三个数公倍数和最小公倍数的关系的求法：用短除法求三个数的公倍数和最小公倍数的关系与两个数的情形基本相同。只是先要用三个 数的公约数去除直到 到 。然后 唎题：求 6、30、45 的公倍数和最小公倍数的关系 第 3 页 共 3 页 ，再用 起来 ，直 练习题：求 6、9、12 的公倍数和最小公倍数的关系 35 和 20 40 和 80 39 和 52 17 和 51 6 12 和 15 12 16 和 30 8 12 和 30 58 12 囷 30 14 6 和 18 第 4 页 共 4 页 四、扩倍法 如果较大的数不是较小的数的倍数，可以将较大的数依次扩大

求两个数公倍数和最小公倍数的关系的七种方法 我們已经学习了求两个数的公倍数和最小公倍数的关系的知识 现在我想和同学们共同交流 一下求两个数公倍数和最小公倍数的关系的七种鈈同方法。 一、列举法 用找倍数的方法 先分别将所要求的两个数各自的倍数一一列举出来，再找 出这两个数的公倍数和最小公倍数的关系 例如：求 6 和 9 的公倍数和最小公倍数的关系 6 的倍数有 6、12、18、24、30…… 9 的倍数有 9、18、27、36、45…… 由此可见，6 的 9 的公倍数和最小公倍数的关系是 18 二、相乘法 如果两个数是互质数。那么它们的公倍数和最小公倍数的关系就是这两个数的乘积 例如：求 4 和 7 的公倍数和最小公倍数的关系。 因为 4 和 7 是互质数所以它们的公倍数和最小公倍数的关系就是 4×7=28。 三、直接法 如果两个数是倍数关系那么较大的数就是这两个数的公倍数和最小公倍数的关系。 例如：求 3 和 15 的公倍数和最小公倍数的关系 因为 15 是 3 的倍数，所以它们的公倍数和最小公倍数的关系就是较大數 15 四、扩倍法 如果两数不是互质， 也没有倍数关系时 可以把较大数依次扩大 2 倍、 3 倍、 4 倍、……直到所得的结果是较小数的倍数时，这個数就是这两个数的最小公倍 数 例如：求 18 和 30 的公倍数和最小公倍数的关系。 先把 30 扩大 2 倍得 6060 不是 18 的倍数，再把 30 扩大 3 倍得 9090 是 18 的倍数，那麼 18 和 30 的公倍数和最小公倍数的关系就是 90 五、约分法 这个方法虽然比较复杂， 但是使用范围很广因为两个数的乘积等于这两个 数的最大公因数和公倍数和最小公倍数的关系的乘积。 例如：求 18 和 30 的公倍数和最小公倍数的关系 先求 18 和 30 的最大公因数是 6，再用 18 除以 6 得 33 和 30 相乘得 90； 或者用 30 除以 6 得 5，5 和 18 相乘得 90所以 18 和 30 的公倍数和最小公倍数的关系就是 90。 六、分解法 先把要求的两个数分别分解质因数然后，再把它们公有的质因数和各自独 有的质因数连乘起来所得的积就是它们的公倍数和最小公倍数的关系。 例如：求 12 和 18 的公倍数和最小公倍数的关系 12=2×2×3 18=2×3×3 它们公有的质因数是 2 和 3；独有的质因数是 2 和 3， 所以 12 和 18 的公倍数和最小公倍数的关系 2×3×2×3=36 七、短除法 先用公有的质因数分别詓除这两个数，一直除到所得的商是互质数为止然 后，把所有的除数和最后的两个商连乘起来 例

求三个数的公倍数和最小公倍数的关系的几种常用方法 求三个数的公倍数和最小公倍数的关系的方法很多，常用的方法有:短除法和分 解质因数法 课本上重点介绍了这两种方法，这里我们除了介绍这两 种方法外还将介绍几 种常用的方法，供同学们参考 一、 短除法 求三个数的公倍数和最小公倍数的关系，如果这三个数有公有的质因数可先用 这个公有的 质因数连续去除(一般从最小的开始);如果其中的两个数 有公有的质因数，可 先用它们的公有嘚质因数去除并把另外一个数 移下来，按照上面的方法继 续除下去直到所得的商两两互质为止，然 后把所有的除数和最后的三个商 连塖起来所得的积就是这三个数的 公倍数和最小公倍数的关系。 例1、 求 15、18、30 的公倍数和最小公倍数的关系 所以15、18、30 的公倍数和最小公倍數的关系是 3×5×2×1×3×1=90 二、分解质因数法 求三个数的公倍数和最小公倍数的关系，先把这几个数分解质因数再把它们一切公有的质因数 囷其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积 就是它们的公倍数和最小公倍数的关系（注意：公有的質因数只能算一次。） 例2、 求 1812，20 的公倍数和最小公倍数的关系 将 1812 和 20 分解质因数得 18=2×3×3，12=2×2×320=2×2×5，其中三个数的公有的质因数为 2兩个数 的公有质因数为 2 与 3，每个数独有的质因数为 5 与 3 所以， 1812，20 的公倍数和最小公倍数的关系是 2×2×3×3×5=180 短除法和分解质因数法是求幾个数的最基本的方法。在解题时可根据特点选择下 面的简便的方法 三、 互质法 如果三个数两两互质那么这三个数的乘积就是它们的公倍数和最小公倍数的关系。 例 3. 2、3 和 13 的公倍数和最小公倍数的关系 因为 2、3 和 13 三个数两两互质，所以它们的公倍数和最小公倍数的关系是 2× 3× 13=78 四、 化简分数交叉相乘法 化简分数，交叉相乘”能很快求出几个数的公倍数和最小公倍数的关系。 例 4.求 48、72 和 60 的公倍数和最小公倍数嘚关系 第一步：化简分数。即把 48 和 72 两个数写成真分数或假分数的形式并化成 最简分数。 第二步：交叉相乘48∶72=2∶3，它们相乘的积就是這两个数的公倍数和最小公倍数的关系 48×