线性代数特征值和特征向量求特征值，请问这题怎么写

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-12-06 15:52 标签： 特征向量求特征值

推荐于 · 如果是你希望就带上XX嘚假面...

设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量求特征值。

式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0

设A是数域P上的一個n阶矩阵，λ是一个未知量，

称为A的特征多项式记?(λ)=|λE-A|，是一个P上的关于λ的n次多项式E是单位矩阵。

?(λ)=|λE-A|=λ+a1λ+…+an= 0是一个n次代数方程称为A的特征方程。特征方程?(λ)=|λE-A|=0的根(如：λ0)称为A的特征根(或特征值)n次代数方程在复数域内有且仅有n个根，而在实数域内不一定有根因此特征根的多少和有无，不仅与A有关与数域P也有关。

以A的特征值λ0代入(λE-A)X=θ，得方程组(λ0E-A)X=θ，是一个齐次方程组，称为A的关于λ0嘚特征方程组因为|λ0E-A|=0，(λ0E-A)X=θ必存在非零解    称为A的属于λ0的特征向量求特征值。所有λ0的特征向量求特征值全体构成了λ0的特征向量求特征值空间 

性质1：n阶方阵A=(aij)的所有特征根为λ1，λ2…,λn(包括重根)，则：

性质2：若λ是可逆阵A的一个特征根，x为对应的特征向量求特征值则1/λ 是A的逆的一个特征根，x仍为对应的特征向量求特征值

性质3：若 λ是方阵A的一个特征根，x为对应的特征向量求特征值则λ 的m次方昰A的m次方的一个特征根，x仍为对应的特征向量求特征值

性质4：设λ1，λ2…,λm是方阵A的互不相同的特征值。xj是属于λi的特征向量求特征徝( i=1,2,…,m)则x1,x2,…,xm线性无关，即不相同特征值的特征向量求特征值线性无关

如将特征值的取值扩展到复数领域，则一个广义特征值有如下形式：Aν=λBν

其中A和B为矩阵其广义特征值（第二种意义）λ 可以通过求解方程(A-λB)ν=0，得到det(A-λB)=0（其中det即行列式）构成形如A-λB的矩阵的集合其Φ特征值中存在的复数项，称为一个“丛(pencil)”

若B可逆，则原关系式可以写作  也即标准的特征值问题。当B为非可逆矩阵（无法进行逆变换）时广义特征值问题应该以其原始表述来求解。

如果A和B是实对称矩阵则特征值为实数。这在上面的第二种等价关系式表述中并不明显因为  A矩阵未必是对称的。

等式两边左乘 A*,得

当A可逆时,λ 不等于0.

当A可逆时, 若 λ是A的特征值, α 是A的属于特征值λ的特征向量求特征值,则 |A| / λ 是 A*的特征值, α 仍是A*的属于特征值 |A| / λ 的特征向量求特征值

线性代数是代数学的一个分支主要处理线性关系问题。线性关系意即数学对象之间的關系是以一次形式来表达的例如，在解析几何里平面上直线的方程是二元一次方程；空间平面的方程是三元一次方程，而空间直线视為两个平面相交由两个三元一次方程所组成的方程组来表示。

含有n个未知量的一次方程称为线性方程关于变量是一次的函数称为线性函数。线性关系问题简称线性问题解线性方程组的问题是最简单的线性问题。

所谓“线性”指的就是如下的数学关系：  其中，f叫线性算子或线性映射所谓“代数”，指的就是用符号代替元素和运算

也就是说：我们不关心上面的x，y是实数还是函数也不关心f是多项式還是微分，我们统一把他们都抽象成一个记号或是一类矩阵。合在一起线性代数研究的就是：满足线性关系  的线性算子f都有哪几类，鉯及他们分别都有什么性质


推荐于 · TA获得超过1210个赞

上面各位只说明了复可逆的情况制如果不可bai逆呢？

先参考一下这篇文du章明白zhi如何用A嘚多项式表示其伴随dao矩阵

 伴随矩阵的两个性质 《湘南学院学报》

之后利用一个性质：若A的全体特征根是x1，...xn，则任意的多项式f(x)而言f(A)的全體特征根是f(x1),...,f(xn)，这个证明和文章中的思路一样用若尔当理论就可以证明，所以它们之间的关系实际上是多项式的关系！

下载百度知道APP抢鮮体验

使用百度知道APP，立即抢鲜体验你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。

拍照搜题秒出答案，一键查看所有搜题记录

拍照搜题秒出答案，一键查看所有搜题记录

线性代数证明,特征值,特征向量求特征值
A的一组特征向量求特征值h1,h2,…,hs的每个属于哃一特征值的部分组都线性无关.证明向量组h1,h2,…,hs线性无关.
请问上面一题怎么证明,

拍照搜题秒出答案，一键查看所有搜题记录


由内容质量、互动评论、分享传播等多维度分值决定勋章级别越高( )，代表其在平台内的综合表现越好

原标题：线性代数：求特征值和特征向量求特征值

特征值和特征姠量求特征值是考研线性代数的重要考试内容，本章一般都会出大题大纲要求是要理解矩阵的特征值和特征向量求特征值的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量求特征值．下面我们来看看如何求特征值和特征向量求特征值

声明：该文观点仅代表作者本人，搜狐号系信息发布平台搜狐仅提供信息存储空间服务。

我要回帖

更多关于 特征向量求特征值 的文章

 

随机推荐