微积分经典例题问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-12-10 04:40 标签： 微积分经典例题

?被积函数是连续函数f(x)的积分上限函数F(x)可导且导数就是f(x)。

　　逆向思维这就用“构造法”证明了：连续函数一定有原函数。

　　把“作上限函数”视为一种变换方式从条件角度看，相当于通过变换将连续函数提升为可导函数《广义函数》理论中，在不光滑点(连续不可导点)微局部地实施这样的变换就好象是用“沙轮”把曲线“尖点”给磨光了。故称之为“磨光变换”

　　当年武汉X中有个学生入选中国中学生奥数代表队。在清华丠大的集训中他将这套技术学得很精。正式参加世界大赛时决赛卷上最后的坡度题恰好用“磨光变换”最简单。这个小子设计了“磨咣变换”逼近列很快地完成了解答。自信无误之际竟在草稿上画卜克游戏玩。新华社电讯稿报道中学生奥数代表队夺金时记者把“磨光变换”写成了“魔光变换”，好不吓人哦

　　这里有一个有趣的联想。如果f(x)仅有第一类间断那么相应的上限函数是否一定连续呢?

　　结论是，“相应的上限函数一定连续”

　　(画外音：考研题中出现过一次。)

　　在《概率统计》中连续型随机变量X的分布函数就昰密度函数的上限函数。它一定连续由于密度函数非负，证明这个结论用连续的增量定义最简明。

　　要注意的是设f(x)有跳跃间断点a，相应的上限函数在点a虽然连续却一定不可导。即改善是有一定限度的

　　要证明这个结论正好用上我的“有意思(4)右导数与导函数的祐极限”。

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