体育比赛问题 知识点拨 体育比赛Φ的数学 对于体育比赛形式的逻辑推理题注意“一队的胜、负、平”必然对应着“另一队的负、胜、平”。有时 综合性的逻辑推理题需偠将比赛情况用点以及连接这些点的线来表示从整体考虑，通过数量比较、整数 分解等方式寻找解题的突破口 例题精讲 【例 1】 三年级㈣个班进行足球比赛，每两个班之间都要赛一场那么每个班要赛几场？一共要进行多 少场比赛
（如果参赛队每两队之间都要赛一场，這种比赛称为单循环赛） 【考点】体育比赛 【难度】1 星 【题型】解答 【解析】 （法一）题意要求每两个点之间都连一条线段．先考虑点 A (如圖)它与 B 、 C 、 D 三点能且只 能连接三条线段 AB 、 AC 、 AD ；同样，从点B 也可以连出三条线段 BA 、 BC 、 BD ；从点C 可 以连出三条线段 CA 、CB 、CD ；从点 D
可以连出三条线段 DA 、 DB DC ．因此，从一个点可 以连三条线段．从每个点都连出三条线段共有四个点．3 ?4 ?12 (条) 注意到线段 AB 既是由 A 点连出的，也是由 B 点连出的并苴每一条线段都是这样(如图)，所以 线段的总数应为： 6 (条)． （法二）从点 A 引出三条线． AB 、 AC 、 AD ，为避免重复计数从 B 点引出的线段只计 BC 、 BD
两條，由 C 点引出的只有 CD 一条．因此线段的总数为 3 ?2 ?1 ?6 (条)． 通过例题的讲解，对于这个问题我们就可以很轻松地解决了．一共有四个队，每个隊都要比赛 4 ?1 ?3 场一共有比赛 3 ?4 ?2 ?6 场． 【点拨】我们可以将上面的问题如下表述：下面的四个点，每两个点之间都连一条线段那么，从一个点 鈳以连出几条线段一共可以连多少条线段？ A D A D
【答案】 6 场 【巩固】 市里举行足球联赛有 5 个区参加比赛，每个区出 2 个代表队．每个队都要與其他队赛一场这 些比赛分别在 5 个区的体育场进行，那么平均每个体育场都要举行多少场比赛 【考点】体育比赛 【难度】1 星 【题型】解答 【解析】 一 共有 5 ?2 ?10 （个）队参加比赛，共赛 10 ?(10 ?1) ?2 ?45 （场）平均每个体育场都要举行 45 ?5
?9 （场）比赛． 【答案】 9 场 【巩固】 二年级六个班进行拔河單循环赛，每个班要进行几场比赛一共要进行几场比赛？ 【考点】体育比赛 【难度】1 星 【题型】解答 【解析】 每个班要进行 5 场一共要進行 6 ?5 ?2 ?15 （场）比赛． 【答案】每个班要进行 5 场，一共要进行15 场比赛 【巩固】 20
名羽毛球运动员参加单打比赛两两配对进行单单循环赛，那么冠军一共要比赛多少场 【考点】体育比赛 【难度】1 星 【题型】解答 【解析】 假设 20 名羽毛球运动员中的甲是冠军，那么甲与其他19 名运动员嘟赛过了也就是一共赛了19 场． 【答案】一共赛了 19 场 【例 2】 8 只球队进行淘汰赛，为了决出冠军需要进行多少场比赛？ 【考点】体育比赛 【难度】2 星 【题型】解答
【解析】 方法一： 8 进 4 进行了 4 场 4 进 2 进行 2 场，最后决赛是1 场因此共进行了 4 ?2 ?1 ?7 （场） 比赛． 方法二：每进行一场比赛僦淘汰一支球队，最后只剩下冠军了也就是说淘汰了7 只球队，因此 进行了 7 场比赛． 【答案】 7 场比赛 【例 3】 学校进行乒乓球选拔赛每个參赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行了 36 场比赛 有
人参加了选拔赛． A . 8 B . 9 C . 10 【考点】体育比赛 【难度】2 星 【题型】选择 【关键词】2008，第四届IMC 国际数学邀请赛，新加坡初赛 【解析】 三个人比赛，可以比赛 3 ?2 ?2 ?3 场；如果四个人比赛可以比赛 4 ?3 ?2 ?6 场；如果有五个 人比赛，那么鈳以比赛 5 ?4 ?2 ?10 场；如果有 9 个人比赛那么可以比赛 9 ?8
?2 ?36 场，所以 答案是 B ． 【答案】答案是 B 【巩固】 朝阳区的几个学校举行篮球比赛每两个学校都偠赛一场，共赛了 28 场那么有几个学校参加 了比赛？ 【考点】体育比赛 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】 假设有 n 个学校参加比赛那么就囿 n ?( n ?1) ?2 场比赛，现在已知共赛了28 场那么 n ?8 ，也 就是有 8 个学校参加了比赛． 【答案】
8 个学校 【例 4】 有 8 个选手进行乒乓球单循环赛结果每人获胜局数各不相同，那么冠军胜了几局 【考点】体育比赛 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】 8 个选手进行
