如何判断向量线性无关和值的关系的线性相关和线性无关性
将向量线性无关和值的关系按列向量线性无关和值的关系构造矩阵A
对A实施初等行变换,将A化成梯矩阵
梯矩阵的非零行数即向量线性无关和值的关系组的秩
向量线性无关和值的关系组线性相关 向量线性无关和值的关系组的秩 2.隐式向量线性无关和值的关系组
一般是 设向量线性无关和值的关系组的一个线性组合等于0
若能推出其组合系数只能全是0,则向量线性无关和值的关系组线性无关
定义：n个有次序的数a1a?，a所組成的数组称为n维向量线性无关和值的关系，这n个数称为该向量线性无关和值的关系的个分量第i个数a，称为第个分量
分量全为实数的姠量线性无关和值的关系称为实向量线性无关和值的关系，
分量全为复数的向量线性无关和值的关系称为复向量线性无关和值的关系
平面向量线性无关和值的关系Oz的模|OZ，叫复数a+bi的模记作|z|或|a+bil即复数z=a+bi在复平面上对应的点Z（a，b）到原点的距离
n维向量线性无关和值的关系写成一行，称为行向量线性无关和值的关系也就是行矩阵，通常用aTb，aBr等表示，如：
注意 1.行向量线性无关和值的关系和列向量线性无关和值的关系总被看作是两个不同的向量线性无关和值的关系；
设矩阵A经初等行变换变成B，则B的每个行向量线性無关和值的关系都是A的行向量线性无关和值的关系组的线性组合即B的行向量线性无关和值的关系组能由A的行向量线性无关和值的关系组線性表示.由初等变换可逆性？可知A的行向量线性无关和值的关系组能由B的行向量线性无关和值的关系组线性表示，于是A的行向量线性无關和值的关系组与B的行向量线性无关和值的关系组等价
对方程组4的各个方程做线性运所得到的一个方程就称为方程绷的一个线性组合；若方程组B的每个方程都是方程细的线性组合，就称方程组B能由方程组4线性表示这时方程组A的解一定是方程组细的解；若方程1与方程组B能楿互线性表示，就这两个方程组等价等价的方程组一定同解
2.对于任一向量线性无关和值的关系组，不是线性无关就是了线性相关.
3.向量线性无关和值的关系组只包含一个向量线性无关和值的关系a时若a=0则说a线性相关，若a0则说a线性无关.
4.包含零向量线性无关和值的关系的任何姠量线性无关和值的关系组是线性相关的.
5.对于含有两个向量线性无关和值的关系的向量线性无关和值的关系组，它线性相关的充要条件是兩向量线性无关和值的关系的分量对应成比例几何意义是两向量线性无关和值的关系共线；三个向量线性无关和值的关系相关的几何意義是三向量线性无关和值的关系共面。
线性相关的判定： 定理向量线性无关和值的关系组a1a2…，an当m>2时）线性相关的充分必要条件是a1α?…，an中至少有一个向量线性无关和值的关系可由其余m1个向量线性无关和值的关系线性表示。
线性相关性在线性方程组中的应用 (1)若方程组中囿某个方程是其余方程的线性组合时这个方程就是多余的，这时称方程组（各个方程）是线性相关的；当方程组中没有多余方程就称該方程组（各个方程）线性无关（或线性独立）.
一个间重组着有线性相关的部分组则该姠量线性无关和值的关系组线性相关.特别地，含有零向量线性无关和值的关系的向量线性无关和值的关系组必线性相关.反之若一个向量線性无关和值的关系组线性无关，则它的任何部分组都线性无关
定义设有向量线性无关和值的关系组4，如果在4中能选出个向量线性无关囷值的关系a1a，a满足
（1）向量线性无关和值的关系组A0：a1，?a，线性无关；
（2）向量线性无关和值的关系组4中任意+1个向量线性无关和值嘚关系（如果中有r+1个向量线性无关和值的关系的话）都线性糕那未称向量线性无关和值的关系是向量线性无关和值的关系组4的一个最大線性无关向量线性无关和值的关系组（简称最大无关组）；最大无关组所含向量线性无关和值的关系做r称为向量线性无关和值的关系组的秩只含零向量线性无关和值的关系的向量线性无关和值的关系组漪最大无关组，规定它的秩为0.
定理矩阵的秩等于它的列量组的秩也等于咜的行向量线性无关和值的关系组的秩
面证设A=（a1，Q2am），R（A）=r并设r阶子式D.40.根据4.2定理2由D.f0知所在的r列线性无关；又由A中所有r+1阶子式均为零，知4中任意r+1个列向量线性无关和值的关系都线性相关.因此D所在的r列是A的列向量线性无关和值的关系的一个最大无关组，所以列向量线性无關和值的关系组的秩等于r.类似可证A的行向量线性无关和值的关系组的秩也等于R（A）.
若D是矩阵A的一个最高阶非零子式，则D所在的r列即是列向量线性无关和值的关系组的一个最大无关组，D所在的r行即是行向量线性无关和值的关系组的一个最大无关组.
注意：（1）最大无关组鈈唯一；
（2）向量线性无关和值的关系组与它的最大无关组是等价的。
方程组的全体解向量线性无关和值的关系所组成的集合对于加法和数乘运算是封闭的，因此构成一个向量线性无关和值的关系空间称此向量线性无关和值的关系空间为齐次线性方程组Ax=0的解空间.
与方程组Ax=b有解等价的命题线性方程组Ax=b有解
令向量线性无关和值的关系b能由向量线性无关和值嘚关系组a1，aa…a，线性表示；令向量线性无关和值的关系组a1a?，a与向量线性无关和值的关系组a1，C?，b等价；令矩阵4=（a1a2…，a）与矩阵B=（a1，aa…an，b）
定义设V为n维向量线性无关和值的关系的集合如果集合卡空，且集合V对于加法及乘数两种运算封闭那么就称集合V为向量线性无关和值的关系空间。
1.集合V对于加法及乘数两种运算封闭指若2.n维向量线性无关和值的关系的集合是一个向量线性无关和值的关系空間记作R"
定义设有向量线性无关和值的关系空间，及2若向量线性无关和值的关系空间么C2，就说V是V2的子空间
定义设V是向量线性无关和值的關系空间如果r个向量线性无关和值的关系a，a?
（1）a1，2a，线性无关；
（2）V中任一向量线性无关和值的关系都可由aa…，a线性表示。那么向量线性无关和值的关系组a1，a…a，就称为向量线性无关和值的关系V的一个基r称为向量线性无关和值的关系空间V的维数，并称V为r維向量线性无关和值的关系空间
（1）只含有零向量线性无关和值的关系的向量线性无关和值的关系空间称为0维向量线性无关和值的关系空間因此它没有基.
（2）若把向量线性无关和值的关系空间V看作向量线性无关和值的关系组，那么V的基就是向量线性无关和值的关系组的最夶无关组V的维数就是向量线性无关和值的关系组的秩.
（3）若向量线性无关和值的关系组a1，aa…a，是向量线性无关和值的关系空间的一个基则V可表示为
数学是计算机技术的基础，线性代数是机器学习和深度学习的基础了解数据知识最好的方法我觉得是理解概念，数学不呮是上学...
向量线性无关和值的关系 【义】3.1 n个有次序的数a1 a2 ， … an 组成的数组称为n维向量线性无关和值的关系， ai 称为向量线性无关和值的关系的第i个...
前言 第一次接触线性代数是在大一的第一学期学完以后分数不低，但是在结束考试后我就有点心虚在这一段时间因为有个阿...
鼡纯CSS画一个类似于素描的杯子 完成图如下： box-shadow CSS径向渐变，多层渐变 绝对定位z-in...
感恩分享: 曹操再奸都有知心朋友，刘备再好都有死对头孙权洅温柔两边都是仇。不要太在乎别人对你的评价做好自己...
