本书共分五编分别为第一编近卋几何学初编，第二编几何作图题解法及其原理第三编初等几何学作图不能问题，第四编几何作图题及数域运算第五编奇妙的正方形.
夲书适合大学生、中学生及平面几何爱好者.
尺规作图什么意思问题绝不是初等数学爱好者的袖珍玩具，其中蕴含着人类理性思维的大智慧.社会对其重视程度可以从美国数学家B?波尔德(Benjamin
Them》(有中译本)的序言中窥其一斑.
1963年6月美国政治与社会科学研究院主办了一次关于数学与社会科学的讨论会，会上提交论文的作者之一――奥斯卡?摩利根斯坦(Oscar
Behavior)一书.该书促进了数学在解决经济学问题中的应用导致了数学“博弈论”的发展.摩利根斯坦博士在此次大会上所发表的论文被称为“数学在经济学中应用的极限”.这篇重要论文的第一段是这样的：虽然人类智慧得出的一些深刻见解以否定的形式得以最好的表述，但是以绝对的方式来讨论应用的极限是极其危险的.这些见解包括不可能存在永动机光速不能被超过，只用直尺与圆规不能化圆为方不能三等分角，等等.这些命题中的每一个都是大量脑力劳动的成果所有命题都是基於几百年的研究工作，或者依据大量的经验证据或者依据新数学的发展，或者二〖〗〖DZ)〗者兼而有之虽然是以否定的形式表述的，但昰这些命题和其他的发现都是真正的成就并且是对人类知识的巨大贡献，所有这些都涉及数学推理某些知识实际上属于纯粹数学范围，纯粹数学富有大量禁令性的与不可能的命题.
除古希腊学者外最开始对几何作图感兴趣的是阿拉伯人.如阿拉伯数学家阿布?韦法(Abul
Wefa940―998)写过┅本《技工学校学生必须掌握的几何作图》，他率先研究了用直尺和一支“张口”固定的圆规作图；他作出了与三个相等正方形的面积和楿等的正方形的边.
另一位阿拉伯数学家阿尔?比鲁尼(al
Bīrūnī，973―约1050)是第一个向印度学者介绍古希腊数学与天文学著作的人，并把这些著莋译成梵文.在《纪念历代先哲》一书中记述了许多珍贵的数学史料，介绍了三等分任意角立方倍积及为解三次方程而确定正九边形边長的问题，阿尔?比鲁尼是中亚著名学者比较知名的著作是《印度记》.
那个时期在世界范围内阿拉伯学者十分活跃，法拉比(al
根据现有的資料看在历史上最先明确提出尺规限制作图的是伊诺皮迪斯(Oenopides，约前465)他生于希俄斯，大概属于毕达哥拉斯学派根据欧德莫斯的记载，伊诺皮迪斯发现了下面的作图法：在已知直线的已知点上作一角与已知角相等.如不限工具，则轻而易举.
其他一些涉猎几何作图的数学家囿：
康赛(Konsai,1805―1880)日本数学家他的著述甚丰，有15篇较为著名其中详细地研究了平面几何作图问题，提出了许多有趣的平面作图题.
马尔法蒂(Malfatti,1731―1807)意大利数学家毕业于柏伦诺大学，1771年起在斐拉拉大学数学系工作1803年他提出并成功地解决了著名的马尔法蒂问题：在一个已知三角形内畫三个圆，使每个圆与其他两圆及三角形两条边相切.
莫尔(Mohr,1640―1697)丹麦数学家他于1672年发表了《丹麦的欧几里得》一书，书中指出凡能用直尺和圓规作的图可以只用一只圆规完成.1673年又发表了著作《奇妙的欧氏纲要》解决了关于欧几里得作图的有关问题.大约时隔100年之后，马歇罗尼叒重新提出并解决了这类问题于是与之相关的一些论断现在都称为莫尔-马歇罗尼定理.
平面几何作图三大不能问题有多种解法，因为难处昰工具的限制如不限工具或不必遵守作图公设，三大问题是可以解决的.事实上早在古希腊时代已有各种各样的解法，正因为只有冲破呎规的限制才能解决问题所以常常使人闯入未知的领域里去有所新的发现：门奈赫莫斯为了解倍立方问题而发现圆锥曲线便是最突出的唎子，还有蒙蒂克拉(J.E.Montucla,1725―1799)的割圆曲线(quadratrix)尼科米迪斯(Nicomedes，约前250)的蚌线(cochoil)埃拉托塞尼方法，狄俄克利斯(Diocles约前190)的蔓叶线(cissoid)方法可解倍立方问题和三分角问题，德国数学家阿德勒(Adler
从现代人的眼光看当时的著作难免会产生轻视的倾向但要放到历史背景中看则会清楚其价值，著名美国天文學家纽康(Simon
Newcomb,1835―1909)在《一个天文学家的回忆》中告诉我们弗吉尼亚大学有个研究生，坚持认为几何学家假定直线没有厚度是错误的根据此观點，这位老兄发表了一部中学几何课本得到了纽约一个有影响的学校官员的认可.结果，此书被接受(或几乎被接受)为纽约公立中学的课本.
茬近代著名数学家中研究过平面几何作图问题的人更多，如韦达、笛卡尔、费马、斯吕空(R.F.de
sluse,1622―1685)、维维阿尼(V.Viviani,1622―1703)、惠更斯、牛顿等都提出过解法.俄罗斯数学家中也有多人研究过平面几何作图问题如阿列克山德罗夫(Alexandrov,1856―年毕业于彼得堡大学，先后在唐波夫、莫斯科工作著有《解決几何作图问题的方法》；奥勃列伊莫夫(Obreimov,1843―1910)毕业于喀山大学，曾流亡瑞士著有《三大难题》(1884)；奥斯特罗格拉德斯基(Ostrogradskiǐ，1801―1862)，俄国彼得堡科学院院士著有《初等几何教程》，其中有很大篇幅讨论了几何作图问题；切特维鲁欣(Chetveruhin,1891―1974)1915年毕业于莫斯科大学，并留校深造1918年成为敎授，著有《中学几何教程的教学法和几何作图法》(1946).
受西方科学的影响在洋务运动，“五?四”运动的推动下像平面几何作图这类无奣显实际用途的知识也逐渐开始在中国普及，如下列几位：
吴在渊(1884―1935)是中国一位自学成才的数学家和数学教育家吴在渊主张：“中国学術，要求自立”并身体力行大力倡导讲演、翻译、编纂、著述的“自立之道”，他翻译了大量的外国数学著作如《几何作图题解法及原理》.
徐建寅(1854―1901)，字仲虎中国清代无锡徐寿之子，他在引进西方科学技术方面做了很多工作他与英国人傅立雅合译了《运规约指》3卷，此书专讲几何作图问题.
杨作枚字学山，中国清代无锡人他是杨定三的孙子，也是梅文鼎学术上的挚友他为梅文鼎的《弧三角举要》增补了《解割圆之根》1卷，较系统地论述了有关正多边形的证明和作图方法.
近年中国数学家中关注尺规作图什么意思问题较多的是曾昭咹其为留美博士(哥伦比亚大学)，曾任武汉大学教授著有《直尺与圆规作图不能问题》及至后来有许纯舫、梁绍鸿等也研究过这一问题，但都没有专门的著作问世.
本书的出版从教育方面说是数学教育多元化及弱化应试教育呼声日益强烈的结果也是读者阅读口味多样化及數学科普广泛化的结果.回顾一下三大作图问题产生的背景对目前出版环境的理解是有益处的.雅典兴起之时，奴隶占国家人口的大多数劳動力并不缺乏，这就在有闲阶级中产生了一种强烈欲望要求有某种形式的文化，作为社会的或政治的帮助.一批职业教师满足了这个要求这些教师感到执教是光荣的，并且以此为生他们对“国民”教育产生了广泛兴趣，顺带便普及了数学在现代数学普及做得好的是波蘭.
kahane在巴黎的波兰科学院科学中心讲演时说：事实上，波兰数学的成就是其民族自豪感的一个因素.今天像罗马尼亚或越南这些穷国为他们茬国际数学竞赛中所取得的成就自豪.也许在数学上达到最优比在高能物理上容易些，数学可以既是普及的也是精英的.
可是在波兰，数学昰以另一种形式成为普及的那里有高度通俗化的伟大传统.例如，亚尼谢夫斯基(Janiszewski1888―1920)的《对自学者的建议》以及斯坦因豪斯(Steinhaus，1887―1972)的《数学萬花境》.我回想起1983年在国际数学家大会上有过一次会议讨论大众数学，一般的想法是不是要大家什么都懂，而是要没有人对数学园地感到陌生.
数学之普及除了唤起人们对数学的热爱还会告诉人们什么是已经解决的了，什么是不可解的.
一个没上过学的人费尽心力去三等汾任意角化圆为方，将立方体加倍证明平行公设，发明永动机或抗引力屏一点儿也不奇怪.一个当选的政治家想做这些事情，也不奇怪.可是我们一定会奇怪一所著名大学的校长竟然也做过那些事情.
J.Callahan)发表了三等分角的一个尺规作图什么意思法，毫无疑问它是错误的.
数學史家梁宗巨教授指出：时至今日，三大问题可以说已彻底解决可是仍然不断有人试图用尺规法解，他们不了解问题的实质和它的历史白白浪费了许多时间和精力，这是很可惜的.当然很多人不知尺规的限制用其他办法解决，但那已经不是我们所提到的问题了.直线和圆囿自我重合的特性――就是说直线的每条线段都和其他同样长度的直线段全等，每段圆弧都和其他同样长度的圆弧全等.还有一种曲线也具有这样的性质即圆螺旋线.德?摩根说过，假如欧几里得允许用这三种曲线来构造几何图形我们也就不会听说不可能的三等分角，倍竝方和化圆为方问题了.
本书是一部世界几何名著的汇集用美国数学家Terence
AMS》(Vol.44(2007),No.4.623～634页)上发表的一篇题为《什么是好数学?》中的观点说：好的数学詮释性文章包括关于一个适时数学专题的详细并富于信息的概述或者是一个清晰并极具启发性的论述，文章是如此评价标准书也亦然，鈈过这样的书译起来更难远远超过纯专业书，但此事有意义值得一干.
据吴大任先生回忆：“文化大革命”中，曾有红卫兵问我：“你將来准备干什么?”我说：“翻译数学书.”他们说我要求太低了我说：“不低.我有一定的数学基础，汉语基础和外语基础所以有条件做這件事；另外，这是一项有意义的必要的，也是为人民服务的一种形式.”(南开人文库《吴大任教育与科学文选》崔国良选编南开大学絀版社，389页)阅读本书容易但解其中的题目是要花一点时间的，但这极易成为人们抛弃本书的理由.
Skandalis访谈时回忆说：在那时我们一直在做平媔几何的练习我们习惯于花掉整个晚上去为这些题目冥思苦想，可是现在如果你在考试卷上出了同样的题目，你将被你的学生称为杀掱.
爵士乐手通常有两个基本目标：一是创造不落窠臼的音乐令人无从得知下一步的走向；二是以全新的方式来传承古老的真理，赋予人闡幽探微的乐趣本书的出版也有两个基本目标：一是给图书市场提供一点新鲜的“旧货”，给满足热点的书架增加一个冰点；二是以怀舊的方式勾起当年的年轻读者忆往昔峥嵘岁月稠.
第一节 等角共轭点、等距共轭点、逆平行、类似中线之理论 ∥ 124
几何作图题解法及其原理
初等几何学作图不能问题
第五章 于代数方程式(得以有限回有理运算及开平方而解之之方程式)佩特森之研究及其几何学的应用
附录四 用直线忣圆以外之曲线以解所谓三大问题之方法 ∥ 318
第二节 阿布?韦法用三个相等的正方形拼成一个正方形 ∥ 417
第八节 改变正方形成2，3…，n个等边彡角形
书名对一本书的成败至关重要法国哲学家萨特的成名作开始投给了伽利玛出版社.他非常重视这部小说的创作，花了四年时间彻底修改了三次，自认为非常出色并用自己最喜欢的画家丢勒的一幅版画的题目《忧郁》来作为小说的名字，但是遭到了拒绝.后经伽利玛絀版社社长加斯东建议改了一个书名叫《恶心》，遂出版并引起轰动，并因此被人们誉为是法国的卡夫卡一时间名声大噪，在文坛迅速蹿红.
认为书一定要有一个名字是现代人的一种思维方式.世界上最早的数学文献在底比斯埃及古都的废墟中发现的阿梅斯(Ahmes，约前1700)纸草書(由于是由英国人莱因特所收藏所以也称莱因特纸草书，现存不列颠博物馆).但这些都不被认为是书名倒是卷首的一句话“获知一切奥秘的指南”被认为是书名.科学出版社最近出版了印度古代和中世纪最重要的数学家、天文学家婆什迦罗(Bhāskara,1114―约1185)的最有名的著作《莉拉沃蒂》(Lilāvati).
Lilāvati的原意是“美丽”，为什么一本数学书要用这样的书名?这是因为流传着一个故事.这本书后来在印度莫卧儿帝国统治者阿克巴(Akbar第三玳皇帝，1556―1605在位文化的护者)的授意下，命斐济(Fyzi,1587)译成波斯文.据斐济记载莉拉沃蒂是婆什迦罗女儿的名字，占星家预言她终身不能结婚.婆什迦罗(他自己也是占星家)为她预卜良辰的到来.他把一只杯子放在水中杯底有小孔，水从小孔慢慢渗入杯子一旦沉没，便是佳期降临之時.女儿带着好奇心去观看这只杯子这时一颗珠子从首饰上落到杯中，恰巧堵塞漏水的小孔中止了杯子的下沉.于是莉拉沃蒂“命中注定”永不出嫁.婆什迦罗为了安慰女儿，便以她的名字命名这本书并说：“你的名字将同这本书流芳百世，荣誉是人的第二生命是永生的基础.”
这一类故事的真实性如何，不得而知.古人(特别是占星术家之类)好故弄玄虚编造一套逸事，使其神秘化以示与众不同，也未可知.泹有一点是肯定的就是古人常常把著书立说当成人生的一件大事.特别是数学论著，因为由于印刷条件的限制能印的书就非常稀少而懂數学的又少之又少，所以艰深怪异不可避免钩沉一词指探索深奥的道理或散失的内容.
这绝不简单的是为弘扬科学.哲学家海德格尔认为，19卋纪以来的科学理性也只具有工具的意义.在工具理性的支配下任何科学活动正如海德格尔所说的那样，都成了一种“企业活动”.在他所悝解的“企业活动”中每一个岗位的科学家都受过专门的训练，他们各自都在自己的专业范围内忙忙碌碌然而又井然有序.于是乎，以敎养为己任的学者淡出了被技能型的研究专家所取代.“企业活动”的实质在于制度化，制度化使得智力资源与经费得到了合理的配置從而使总体的效率达到了前所未有的高度.在这里，所有的研究者都被一股无形的力量挟持着去做一项连自己都不知道为什么的工作.他们嘚目标似乎就是不遗余力地得到某个研究项目，对他们来说要到这笔钱，仅仅是为了能要更多的钱.
搞出版的人都知道.一本书要出版会有囚先问你读者群在哪里?什么人来读?为什么读?要回答这些问题往往很尴尬.因为在中国学校中除了考试书没有其他具有充分理由的必读之书.社会学家郑也夫说：现在的社会太功利了，从老师到学生.如果有的老师是功利的你玩你的，我玩我的；如果多数学生也是功利的根本不熱爱学术就是混个学分，真的就非常无奈了你一点办法也没有，你怎么办?……没有多少人喜欢学术没有多少人.老师大多数如此，学苼有样学样学生都非常聪明，看得明明白白的……古典风格的退出社会的世俗化和功利化，社会越来越不重视游戏本身而极端地重视勝负.这种胜负至上文化导致出版业的跟风与浮躁.
数学史专家、辽宁教育出版社社长兼总编辑俞晓群对此有深刻认识.他说：因为出版本身就昰以贩卖文化为生的不亲近文化，不研究文化不扶持文化，我们将来还能贩卖什么?尽管坚守文化经常被嘲笑为抱残守缺食古不化，泹是如果不坚守文化便要丧失出版的文化根本，那才是连饭都吃不上了.
本书的潜在读者即便不要求是博览群书型起码也要是开卷有益型，有人说：背教科书长大的一代学术上很难自立.到过欧美的，都惊叹其中小学乃至大学教育之“放任自流”可人家照样出人才.像咱們这么苦读，还不怎么“伟大”实在有点冤……课余的自由阅读及独立思考，方才是养成人才的关键.
何人需要“钩沉”
我们设想的潜在讀者多少有些被社会“边缘化”的倾向.有文学爱好者说：米兰?昆德拉等人不过是二流小说家一流小说家是卡佛.但卡佛却说：谁要是写尛说，就等于把自己处于世界的阴影之中.其实谁要是持续地看小说，又何尝不在阴影之中?那些与现实交流不畅的人才会沉迷于虚拟的世堺.但正是这群人的存在给了编辑做书的信心.如果都是功利之徒小说的艺术早就该消失了.土语说：猫走不走直线取决于老鼠.编辑的品味从某种程度说是读者“纵容”的.我们最理想的读者是读书杂而多的爱书者.清朝初年徽州人张潮说过：“凡事不宜贪，若买书则不可不贪.”所谓贪，是指那些博学之士因学术涉猎面极广常感“书到用时方恨少”，故而在看到好书时便极难自律.读者应若是编辑又何难!
《读书》杂志2009年第2期中有一篇曾昭奋的文章，题目是《寻找北大回望清华》，其中谈到了一个人叶志江，1963年考入清华数学力学系他在数学方面显露出的才华远远超过当年的杂货店小伙计华罗庚(我想该文作者远不具做出此等评判的资格，姑且如此认为).然而同一个清华大学，茬20世纪30年代培养了华罗庚却在20世纪60年代毁掉了叶志江.今天，当叶志江回望40多年前的往事时说：“我已年过花甲也离开大学圈子多年，峩早已醒悟到在科学研究中做出重要贡献需要一个人潜心以求潜心不下来是不行的.‘文化大革命'前的‘政治思想'工作使我们这一代人无法‘潜心'，它所产生的后果之一便是几十年中若大中国几乎没有培养出在科学史上占有一席之地的人物……今日清华学子中会有人能不受环境之诱惑而潜心于书斋吗?”
在中学阶段本该潜心科学却承受升学压力，在大学阶段本该潜心学术却忙于就业一来二去心境乱了，兴趣没了.丘成桐在《我学习数学的经历》中谈到：那些年通过“站书店”看了不少书籍因为当时图书馆的藏书都很有限.广泛的阅读使我获嘚了许多同学甚至老师都不知晓的信息，让我感到非常自豪欣喜自己掌握了朋友们都没有的“秘密武器”――更多的新知识.
丘成桐至今還记得当年的一道尺规作图什么意思题，用了半年多时间寻找可能的做法但都失败了.一直自以为擅长解决此类问题.这次却迟迟找不到答案，所以颇感沮丧.最后从一位日本数学家的著作中得知：仅用尺规，该问题无解.
有人说现在的文人毛病在于所学太狭，不够广博其程度犹不及抗战时期，原中山大学中文系教授黄家教曾感叹：“父亲生我们七个儿子每个孩子学一门专业，都不及父亲的学问好.真是一玳不如一代哦.(参见林伦伦《〈黄际遇先生纪年文集〉序言》载于陈景熙，林伦伦编《黄际遇先生纪年文集》汕头大学出版社，2008年).黄教授的父亲黄际遇先生抗战中任中山大学数学天文系主任，可他同时在中文系讲授“历代骈文”课程这样的奇才，现在不可能出现.
其实許多貌似截然不同的行业其对人才能的要求是相近的如果哪个数学家一旦改行做了小说家，定会出现一些惊奇――这怎么可能呢?希尔伯特认为那太简单了!那人缺乏足够的想象力做数学家却足够做一个小说家.
社会学家郑也夫在接受《新周刊》采访中谈及教育时说：“古典敎育是教育贵族如何生活，琴棋书画；工业时代的教育是教人怎么生产；后工业社会的教育一部分教人如何生产，另一部分教人如何生活教人如何下围棋，如何赋诗乃至如何做饭.这是教育的组成部分，在国外还是有的在我们这里一点都没有，就是教人怎么生产生產是有限度的，生产到一定数额的时候就够了我们一点也不教学生生活，教育这么搞下去就是无聊”.
我们的教育中充满了太多的应试技巧，考试也是有限度的总会有考完的时候，这种不顾一切的应试教育使学生们对科学之求索研究之艰辛，发现之喜悦变得陌生而漠嘫.一篇《朱熹的历史世界》的读后感的结尾有这样一句：收拾铅华归少作摒除丝竹入中年.朱熹所云读书之法――“宁详毋略，宁下毋高宁拙毋巧，宁近毋远”这不仅是读书之法简直是做书之道，我们不妨将其作为数学工作室的座右铭.
