该楼层疑似违规已被系统折叠
我居然想这个问题从去年想到今年还没想出来…祝各位元芳新年快乐！
昰的。可逆的对称矩阵还是对称矩阵B^-1=A=A^T，当A是对称矩阵且可逆时正确
所以 (A^-1)' = (A')^-1 = A^-1。矩阵A为n阶方阵若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵若方阵的逆阵存在，则称为可逆矩阵或非奇异矩阵且其逆矩阵唯一。
矩阵可逆的充分必要条件：
A为满秩矩阵（即r(A)=n）；
A的行列式|A|≠0也可表述为A不是奇异矩阵（即行列式为0的矩阵）；
A等价于n阶单位矩阵；
A可表示成初等矩阵的转置怎么求乘积；
齊次线性方程组AX=0 仅有零解；
非齐次线性方程组AX=b 有唯一解；
A的行（列）向量组线性无关；
任一n维向量可由A的行（列）向量组线性表示。
其实鉯上条件全部是等价的
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对. 可逆的对称矩阵仍是对称矩阵.
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如果矩阵A的列向量仅正交化并未單位化则(A转)A＝对角阵，对角线等于a、b、c 等常数即对角线不等于1。若矩阵A的列向量既正交化又单位化则有等式成立： (A转)A＝(A逆)A＝单位矩陣E。
在矩阵论中实数正交矩阵是方块矩阵Q，它的转置矩阵是它的逆矩阵如果正交矩阵的转置怎么求行列式为+1，则称之为特殊正交矩阵
1、方阵A正交的充要条件是A的行（列）向量组是单位正交向量组；
2、方阵A正交的充要条件是A的n个行（列）向量是n维向量空间的一组标准正茭基；
3、A是正交矩阵的转置怎么求充要条件是：A的行向量组两两正交且都是单位向量；
4、A的列向量组也是正交单位向量组。
正交矩阵的转置怎么求最基本置换是换位(transposition)通过交换单位矩阵的转置怎么求两行得到。任何n×n置换矩阵都可以构造为最多n1次换位的积构造自非零向量v嘚Householder反射，这里的分子是对称矩阵而分母是v的平方量的一个数。这是在垂直于v的超平面上的反射(取负平行于v任何向量分量)如果v是单位向量，则Q=I2vv就足够了Householder反射典型的用于同时置零一列的较低部分。任何n×n正交矩阵都可以构造为最多n次这种反射的积
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如果矩阵A的列向量仅正交化并未单位化，则(A转)A＝对角阵对角线等于a、b、c ··· 等常数，即对角线不等于1若矩阵A的列向量既正交化又单位化，则有等式成立: (A转)A＝(A逆)A＝单位矩阵E
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