在直角三角形斜边中线定理上有一点，该点到直角顶点的距离等于该点到斜边一端点的距离相等，则该点一定为斜边上

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-12-20 16:52 标签： 直角三角形斜边中线定理

第一章三角形的证明检测题

（本試卷满分：100分时间：90分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分）

①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；

②等腰三角形两腰上的高相等；

③等腰三角形的最短边是底边；

④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；

⑤等腰三角形都是锐角三角形.

3. 如图在△ABC中，点D在AC边上，苴则∠A的度数为（）

4.（2015?湖北荆门中考）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）

5.如图已知，，下列结論：

直角三角形斜边中线定理中线等於斜边的一半

设在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC的中线求证：AD=1/2BC。

∵AD是斜边BC的中线

又∵∠ADB=∠EDC（对顶角相等），

∴AB//CE（内错角相等两直線平行）

∴∠BAC+∠ACE=180°（两直线平行，同旁内角互补）

取AC的中点E，连接DE

∵AD是斜边BC的中线，

∴DE是△ABC的中位线

∴DE//AB（三角形的中位线平行于底边）

∴∠DEC=∠BAC=90°（两直线平行，同位角相等）

∴AD=CD=1/2BC（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）。

∵AD是斜边BC的中线

∴四边形ABEC是平行四边形（对角線互相平分的四边形是平行四边形），

∴四边形ABEC是矩形（有一个角是90°的平行四边形是矩形），

∴AE=BC（矩形对角线相等）

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取2直角边中点，即中位线也等于斜边一半连接

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我有一个证法不知行不行:

以直角三角形的斜边为直徑做圆，圆心为斜边中点因为斜边所对的角为直角，所以直角顶点在圆上那么中线也就是半径，就等于斜边的一半了

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这个定理是由矩形的性质得来的。将直角三角形补成矩形矩形的对角线相等且互相平分，所以直角三角形斜边中线定理的中线等于斜边的一半

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