交错群A5的所有正规子群4有多少个一维不可约群表示

有限群的阶就是这个群的基数.设a為群G的元素....若由a生成的G之子群G′为有限时则称G′的阶为a的阶.如果G为有限群,则G的任一子群的阶均是G之阶的因子(拉格朗日定理);特别G的任一元素的阶是G之阶的因子.

【摘要】A5的元最大阶数是5,使用有限群的Lagrange定理,A5的10阶子群元的阶只可能是2,5.但由于拉格朗日定理的逆不成立,因此是否存在A5的10阶子群仍是问题.该文通过对5-循环置换各次方幂的计算忣其研究,找到A5的10阶子群元的构成规律,并使用构造性方法给出了5次交错群A5的所有正规子群5的6个10阶子群.

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