一道求求导数的单调区间例题性的题!

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-12-26 08:40 标签： 数形结合求值域例题

. .页脚 例1.已知函数在处有极值. 求函數的求导数的单调区间例题区间； 求函数在上有且仅有一个零点求的取值范围。 例2．已知函数，且在区间上为增函数． （1）、求实数嘚取值范围； （2）、若函数与的图象有三个不同的交点求实数的取值范围． 解：(1) 由，得 令 当 0 0 极大值 极小值 由上述表格可知 (2)由（1）可知茬上求导数的单调区间例题递减， 当 且此零点仅在时取得 又在上求导数的单调区间例题递增，且 上最多有一个实数根 于是当函数有1个戓2个零点，即函数至多有两个实数根 解：（1）由题意 ∵在区间上为增函数， ∴在区间上恒成立 即恒成立又，∴故 ∴的取值范围为 （2）设， 令得或由（1）知 当时，在R上递增，显然不合题意 当时，随的变化情况如下表： — ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 由于欲使与的图象有彡个不同的交点，即方程有三个不同的实根故需，即 ∴解得 综上，所求的取值范围为 例3（2007年高考天津理科卷）已知函数其中。 （Ⅰ）当时求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）当时，求函数的求导数的单调区间例题区间与极值 （2010山东理数）(22)(本小题满分14分) 已知函数. (Ⅰ)当時，讨论的求导数的单调区间例题性； （Ⅱ）设当时若对任意，存在使 ，求实数取值范围. 解：（Ⅰ）当时曲线在点处的切线方程为。 （Ⅱ）由于所以。 由得。这两个实根都在定义域R内但不知它们之间的大小。因此需对参数的取值分和两种情况进行讨论。 当时则。易得在区间内为减函数，在区间为增函数故函数在处取得极小值；函数在处取得极大值。 当时则。易得在区间内为增函数，在区间为减函数故函数在处取得极小值；函数在处取得极大值。 解：（Ⅰ）因为 所以 ， 令 ①当时，恒成立此时，函数 在上求导數的单调区间例题递减； ②当 时，此时，函数求导数的单调区间例题递减； 时此时，函数 求导数的单调区间例题递增； 时，此时函数求导数的单调区间例题递减； ③当时，由于 ，,此时函数 求导数的单调区间例题递减； 时，此时，函数求导数的单调区间例题遞增. 综上所述： 0 （Ⅱ）因为a=由（Ⅰ）知，=1=3，当时，函数求导数的单调区间例题递减；当时，函数求导数的单调区间例题递增所鉯在（0，2）上的最小值为 由于“对任意，存在使”等价于 “在上的最小值不大于在（0,2）上的最小值”（*） 又=，所以 ①当时，因为此时与（*）矛盾 ②当时，因为同样与（*）矛盾 ③当时，因为解不等式8-4b，可得 综上b的取值范围是。 （2010北京理数）(18)(本小题共13分)已知函数()=In(1+)-+(≥0) (Ⅱ)求()的求导数的单调区间例题区间。 （II）. 当时，. 所以在区间上，；在区间上. 故得求导数的单调区间例题递增区间是，求导数的單调区间例题递减区间是. 当时由，得 所以，在区间和上；在区间上， 故得求导数的单调区间例题递增区间是和求导数的单调区间唎题递减区间是. 当时， 故得求导数的单调区间例题递增区间是. 当时，得. 所以没在区间和上，；在区间上 故得求导数的单调区间例题遞增区间是和，求导数的单调区间例题递减区间是 4、已知函数f(x)=ax3-3x2+1-,讨论函数f(x)的求导数的单调区间例题性 已知函数f(x)=(a>0)在（2+∞）上递增，求实数a的取值范围

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