计算对坐标的曲线积分∮2xydx+(x∧2+2)dy

因为积分是在曲线上进行的故鈳以将曲线方程带入,转化成对x定积分定限:x的最大到最小值,可将积分区域代入积分函数的曲线积分、曲面积分,重积分不能带入

对于平面曲线L上的积分:将x,yds用t表示。注意:t的定界从小到大大-小。对于空间曲线L上的积分将x,yz,ds用t表示(怎么表示...看书)。注意t的定界从小到大大-小。

正确使用以上标准格林公式三个条件:闭曲线,正方向闭区域上的偏导连续性,一个都不能少

格林公式中闭区域的边界曲线不取由左手法则确定的正向,而是取相反的方向时则借助于对坐标的曲线积分的方向性计算性质。

判断平面区域的边界曲线正向的左手法则:当沿着边界曲线的正方向行走时平面区域应该位于左手一侧,所以对于单连通区域即只有外边界曲线嘚实心区域来说,曲线的正方向为逆时钟方向

对于多连通区域,则边界曲线由内外边界曲线构成外边界曲线的正方向为逆时钟方向,內边界的边界曲线为顺时钟方向

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