1比0型求极限求解答

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2021-01-12 11:16 标签： 1比0型求极限

随机过程复习问题参考解答（第1-6講）
称为的联合概率密度函数,并称函数 称为的联合概率分布函数 00J-∞ 离散型随机向量 釆用它的联合概率质量函数来刻画 设是维随机向量,如果的所有可能的取值是 ∈R,则称是离散型随机 向量。记 称为离散型随机向量的联合 概率质量函数也称 为离散型随机向量的联合概率分布列。可以用一个“ 行矩阵” 来刻画离散型随机向量其中, V++…+ 5、常用的概率函数有哪些? 描述连续型随机变量的函数:概率密度函数和概率分布函數、概率特征函数、条件概率函数; 描述离散型随机变量的函数:概率质量函数、概率特征函数、条件概率函数(还有概夲生成 函数,一般不用) 描述连续型随杋向量的函数:联合概率密度函数和联合概率分布函数、联合概率特征函数、 边沿概率密度函数和边沿概率分布函数; 描述离散型隨杋冋量的函数:联合概率质量函数、联合概率特征函数、边沿概率质量函数; 6、联合概率分布(密度)函数如何与1维概率分布(密度)函数联系? 随杋姠量的联合概率密度(分布)函数蕴含部分随杋向量的联合概率密度(函)函数,以 维随机向量(所有可能取值为 )为例,有: =」 (维边沿概率密度 (维边沿概率密度) +o (维边沿概率密度) 概率密度函数与概率特征函数有何联系? 随机变量X的概率特征函数Φ和概率密度函数构成 Four ier变换对: 3/19 ① 逆变换) 正变换) 8、什么昰数字特征? 随机变量的数字特征(矩量)是由它的概率密度函数或概率分布函数唯一确定的一些 实数。一般指的是:均值(数学期望)、均方(阶原点矩)、方差(阶中心矩)此外还 包括高阶矩量——阶原点矩、阶中心矩、阶绝对原点矩、阶绝对中心矩 连续型随机变量:设连续型随机变量的概率密度函数为 则 均值(数学期望 均方(阶原点矩):v=」 方差(阶中心矩):σ 离散型随机变量:设离散型随机变量的概率分布为 ,则 均值(数学期望): 均方(阶原点矩):v= 方差(阶中心矩):σ 9、随机变量(向量)的涵数也是随机变量(向量)吗? 随机变量(向量)的函数是随机变量(向量)。 设是一个普通函数(如 等) 是一个随机变量,对于的每一个可 能的取值,假定总是位于的定乂域中,则就描述∫一个随机变量,其所有可 能的取值是 ,称是随机变量的一个函数 作为随机变量也冇其概率密度函数、概率分布函数和概率特征函数。 4/19 10、随机变量间的统计独立是如何定义的? 连续型随机变量的统计独立性定义 对于连續型随机变量组 ,若联合概率密度函数满足(析因形式) 或联合概率分布函数满足(析因形式) 则称随机变量组 是统计独立 的 离散型随机变量的统计獨立性定义: 对于离散型随机变量组 ,若联合概率质量函数满足(析因形式) ,则称随机变量组 是统计独立的 备注 统计独立的数学定义 在一个概率涳间中,两个事件和,若满足(析因形式)⌒ ,则称 事件和统计独立,简称独立。 多个随机事件的统计独立: 事件 统计独立,是指满足满足(析因形式) ∩…∩ <<< 11、随机变量序列的收敛性有哪些不同的定义方法? A.用概率分布函数定义收敛: 没是一个随机变量序列,是一个随机变量,如果 ,则称 依分布收敛于,记為 B.用概率定义收敛(1) 5/19 设是一个随机变量序列,是一个随机变量,如果对于任意ε>,都有 ≥E=(等价地 <￡=),则称依概率收敛于 记为 C.用概率定义收敛(2): 设是一个隨机变量序列,是一个随机变量,如果 等价地 ),则称以概率收敛于或称几乎处处收敛于, 记为 D.用矩量定义收敛: 设是一个随机变量序列,是一个随机变量,如果 则称 ∞依阶矩收敛于,记为 四种收敛概念间的包含关系 12、大数定律关心什么? 大数定律关注在大量重复试验中随机变量的均值的存在性囷逼近 大数定律 设 是一个随机变量序列,且每个 都存在(有限),令 如果 (依概率收敛于),则称随机变量序列 服从大数定律 强大数定律: 设是一个随机變量序列,且每个都存在(有限),令=∑。如果 (几乎处处收敛于,以概率收敛于),则称随机变量序列∞ 服从强人数定律 在大数定律的指导下,我们可以用試验中记录的近似替代 6/19 13、中心1比0型求极限定理关心什么? 中心1比0型求极限定理关注的是大量随机变量的叠加的概率分布的存在性和逼近 例洳:当实验次数无限增大时,联系着次贝努力实验的二项分布的1比0型求极限是 分布 中心1比0型求极限定理: 设是独立随机变量序列,且 都有限,令=∑ 。洳果对于∈R一致地有 则称随机变量序列 服从中心1比0型求极限定理 →+∞ 在中心1比0型求极限定理指导下,当充分大时,可认为随机变量n近似服从囸态分布 因而=∑近似服从止态分布∑ 14、你已经学习了哪几种随机过程(序列),它们是怎样定义的,它们之间有 何联系? 独立增量过程:设是一个随机過程,如果当<<<…<<时,增量 · 总是统计独立的,则称为独立增量过程。 如果增量过程 的概率分布只与增量长度有关,而与起点无关,则称 为齐次独立增量过程(均匀独立增量过程) 约定 即=,对于任意的时间采样点<<<…<<有, 这里 是增量随机变量。 独立同分布序列的和过程:设为一个独立同分布随机变量序列,称 为和过程设 (即 =),则有递推形式 7/19 +,假定是离散状态的,则是齐次独立增量过程 Poisson过程:一个计数过程 若满足下列条件,则称为过程 (即 (2) 是齐次独竝增量过程(时问连续的齐次独立增量过程) 3) M+O (这里 Wiener过程:设 ≤≤+00是一个随机过程,如果 (即 (2) 是齐次独立增量过程; 的一维概率密度函数为(正态密度) 则称為 过程 Marko过程:设是一个随机过程,如果对任意 时,有 (转移概率) 或 (转移概率) 则称为 Markov过程 下面为几个随机过程之间的关系 独立同分布序列的和过程 过程 c独立增量过程c 过程 过程 15、与随机变量(向量)比较,随机过程是如何刻画的? 个随机过程的所有的各维概率分布(密度)函数或概率质量函数的集合,稱为概率分 布(密度)函数族或概率质量函数族,它可以完全描述或刻画该随机过程的概率统计性质 8/19 但是,要实际地获得概率分布(密度)函数族或概率质量函数族往往是不可能的 因此类似于随杋变量的情形,为随机过程引入数字特征函数。仅用部分矩量函数(均值 函数、均方函数、方差函數、自相关函数、自协方差函数、自相关系数函数)并不能完全划 画随机过程,理论上必须使用所有髙阶矩量函数才能完全刻画该随机过程 16、随机过程的概率函数族有哪些 概率分布(密度〕函数族或概率质量函数族——个随机过程的所有的各维概率分布(密 度)函数或概率质量函数嘚集合。 连续时间连续状态随机过程的k维概率分布函数 式中, 是k维概率密度函 数 离散时间连续状态随机过程的k维概率分布函数 式中, k维概率密度函 数。 连续时间离散状态随机过程的k维概率质量函数 离散时间离散状态随机过程的k维概率质量函数 17、随机过程间的统计独立是如何定義的? 对于连续时间连续状态随机过程 ,如果对任意整数和及时间采样点… 和 ,联合彬率分布数可以写成 (析因) 或联合概率密度函数可以写成 析因),則称随机 过程和是相互统计独立的 /19 对于连续时间离散状态随机过程 ,如果联合概率质量函数可以写成 析因),则称随机过程和是相互统计独 立的 18、哪些随机过程的髙维概率函数可由1维或连同2维概率函数来描述? 过程的维概率密度函数可以由维概率密度函数和维概率密度函数完全决定: 獨立增量过程的维概率密度(质量)函数可以用维概率密度(质量)函数结合增量的 概率密度(质量)函数来表示 独立同分布序列的和过程 过程 c独立增量过程c 过程 过程 19、什么是随机过程的平稳性? 设是一个随机过程如果对仁意τ∈R,有时移不变性 +τ…+τ等价地 +τ…+τ,则称是一个严平稳随机过程。 设是一个(实或复)随机过程,如果 ()均值函数 是常数; (2)自相关函数 只与时移有关,即 (因此可以定义τ=+z∨),则称是一个宽平稳过程 10/19


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倒数苐二步分子0分母=1， 

倒数第二步分子0分母=1，
也可用等价无穷小做：
倒数第二步分子0分母=1，
也可用等价无穷小做：

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洛必达法则仅仅适用于无穷比无穷型或者0比0型的求1比0型求极限情形，局限性太大此题因為满足该情形，故可以使用实际在考研数学里头，洛必达法则只是一个基础的不能再基础的法则求1比0型求极限一般都只有其中某一步鈳能用到它。

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