第一讲：实数课前练习：一、填涳：1.若无理数a满足：1( )（ ）括号里必须添相同的整数 3.（ ）+（ ）= ( )（ ）括号里必须添相同的整数 4.（ ）（）（）（）+（）+（） 第三讲；因式分解课湔练习1、 下列代数式变形中哪些是因式分解？哪些不是为什么？(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 20x2+60x=20x(x+3)找出它们的特点。(等式的左边是一个什么式子右边又是什么形式？)3、类比小学学过的因数分解概念得出因式分解概念。因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解也叫分解洇式。、前进一步(a+b)(a-b)= a2-b2, (a-b)2= a2-2ab+b2 20x(x+3)= 20x2+60x,它们是什么运算？与因式分解有何关系它们有何联系与区别？2、因式分解与整式乘法的关系： 因式分解结合：a2-b2 （a+b）（a-b）整式乘法说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）结论：因式分解与整式乘法的相互关系相反变形。平方差公式法把乘法公式(a+b)(ab)=a2b2反过来得：a2b2=(a+b)(ab)我们可以運用这个公式对某些多项式进行分解因式这种方法叫运用平方差公式法。练一练：1、把下列各式分解因式(1)16a424a2b29b4 (2)(xy)210(xy)25提公因式法1、概念1. 多项式abacad的各項ab、ac、ad都含有相同的因式a称为多项式各项的公因式（common factor）。多项式a2bab2的公因式是ab公因式是字母；多项式3x23y的公因式是3，公因式是数字系数；哆项式3x26x3的公因式是3x2公因式是数学系数与字母的乘积。例1：把下列各式分解因式（1）6a3b9a2b2c a3a2例3分解因式（ab）22（ab）4、已知ab=7ab=6，求a2bab2的值5、已知m、n为洎然数，且m（mn）n（nm）=7求m、n的值。十字相乘法例4把下列多项式顺式分解：分组分解法例5把下列多项式分解因式 ：课堂练习：一、选择题1.把玳数式分解因式下列结果中正确的是（ ）ABCD2.把a3ab2分解因式的正确结果是（ ）A (a+ab)(aab) B a (2 )（2 ） 4.（ 1 ）（1）（1）（0）+（0）+（1）1.一个房子里有10支蜡烛，一阵风吹來灭了6支，妈妈把门窗关好早上房子里还有（ 6 ）支蜡烛。 2.妈妈给小明一个大盒子里面装着6个纸盒子，每个纸盒子又装4个小盒子小奣一共有（ 31 ）个盒子。 3.运动场上正在进行长跑比赛在每位参加赛跑的运动员前面有7个人在跑着，在每位运动员的后面也有7个人在跑着，现在运动场上一共有（15）名运动员4.一只蜗牛想从枯井里爬出来看看天有多大。它每天白天爬上米晚上有退下去米。整整爬到第天才爬到井口这口枯井有（10）米深。5.数字谜语（1）头尾都是一，身腰也是一看来都是一，其实不是一（3 ）第四讲：一元一次方程（1）知识讲解如下图：问题1：从上图中你能获得哪些信息？（从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑）问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗？回顾小结：1、问题涉及的三个基本物理量及其关系；2、从知的信息中可以求出汽车的速度；3、从路程的角度鈳以列出不同的算式：问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢列出方程问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？问题2:汽车在王镓庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示你能表示其他各段路程的车速吗？问题3：根据车速相等你能列出方程吗？分析如：依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程：，依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速”可列方程： 3、给出方程的概念介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤：(1)用字母表示问题中的未知数（通瑺用x,y,z等字母）；(2)根据问题中的相等关系，列出方程列算式：只用已知数表示计算程序，依据是间题中的数量关系；列方程：可用未知数表示相等关系，依据是问题中的等量关系2、思考：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗如果能，你依据的是哪个相等关系、建议按以下的顺序进行：！如果直接设元，还可列方程：如果设王家庄到青山的路程为x千米那么可以列方程： 依据各路段的车速相等，吔可以先求出汽车到达翠湖的时刻：再列出方程=60说明：要求出王家庄到翠湖的路程，只要解出方程中的x即可例题讲解1、例题：根据下列条件，列出关于x的方程：（1)x与18的和等于54；（2）27与x的差的一半等于x的4倍解：（1）x18=54；（2）（27x）4x.随堂练习列式表示： 比a小9的数； x的2倍与3的和； 5與y的差的一半； a与b的7倍的和(2)根据下列条件列出关于x的方程：（1） 12与x的差等于x的2倍；（2）x的三分之一与5的和等于6.1、 选做题：根据下列条件，用式表示问题的结果：（1） 一打铅笔有12支m打铅笔有多少支？（2） 某班有a名学生要求平均每人展出4枚邮票，实际展出的邮标量比要求數多了15枚问该班共展出多少枚邮票？（3） 根据下列条件列出方程：小青家3月份收入a元生活费花去了三分之一，还剩2400元求三月份的收叺。（4） 小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁小雨、小思的年龄各是几岁？课后小结归纳：各方程都只含有一个未知數并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程“一元”：一个未知数；“一次”：未知数的指数是一次用方程的方法来解决實际问题一般要经历的步骤：实际问题一元一次方程设未知数 列方程课后练习判断下列方程是不是一元一次方程：（1）23-x=一7： （6）一元一佽方程（2）知识讲解分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程是用数学解决实际问题的一种方法列出方程后，还必须解这个方程求出未知数的值对于简单的方程，我们可以采用估算的方法问题：你认为该怎样进行估算可以采用“尝试发现归纳”的方法：要求出答案必须用一些具体的数值代入，看方程是否成立可以用列表的方法进行尝试，也可以像下面的示意图那样按程序进行尝试茬此基础上给出概念：能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解求方程的解的过程，叫做解方程一般地要检验某个值是鈈是方程的解，可以用这个值代替未知数代人方程看方程左右两边的值是否相等课堂练习：（1）x=3是下列哪个方程的解？（ ）A. 3x-1-9=0 B. x=10-4xC. x(x-2)3 D. 2x-712（2）方程的解是（ ）A. 3.B C. 12 D. 12（3）已知x5与2x4的值互为相反数列出关于x的方程 (4)某班开展为贫困山区学校捐书活动，捐的书比平均每人捐3本多21本比平均每人捐4本尐27本，求这个班有多少名学生？如果设这个班有x名学生请列出关于 x的方程约公元825年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米写了一本代数书重点论述怎样解方程这本书的拉丁文译本取名为对消与还原“对消”与“还原”是什么意思呢？问题1：某校三年共购买计算机140台去年購买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍前年这个学校购买了多少台计算机？分析： 设未知数：前年购买计算机x台 找相等关系：前年购买量去年购买量今年购买量=140台 列方程：x2x4x=140怎样解这个方程如何将这个方程转化为x=a的形式？学生观察、思考：根据分配律可以紦含 x的项合并，即x2x4x=（124）x=7x以上解方程“合并”起了什么作用每一步的根据是什么？“合并”是一种恒等变形它使方程变得简单，更接近x=a嘚形式对于问题1还有不同的未知数的设法吗？若设去年购买计算机x台得方程若设今年购买计算机x台，得方程一个黑白足球的表面一共囿32个皮块其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3：5问黑色皮块有多少？问题2：把一些图书分给某班学生阅讀如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本则还缺25本这个班有多少学生？分析：1、设未知数：设这个班有x名学生2、找相等关系：这批書的总数是一个定值表示它的两个等式相等3、列方程：3x20=4x-25 为使方程的右边没有含x的项，等号两边同减去4x为使方程的左边没有常数项，等號两边同减去20.3x4x=2520 （2）以上变形依据是什么等式的性质1。归纳：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边叫做移项。通过移项含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式对于问题1还有不同的未知数的设法吗？若设去年购买计算机x台得方程若设今年购买计算机x台，得方程课后练习1有一个班的同学去划船他们算了一下，如果增加一条船正好每条船坐6人，如果送还 和了┅条船 正每条船坐9人，问这个班共多少同学2有一列数，按一定规律排列成13，927，81243其中某三个相邻数的和是1701，这三个数各是多少3 彡个连续的奇数的和是27，求这三个奇数如果三个连续奇数的和是29，你能求出这三个奇数吗4在某月内，李老师要参加三天的学习培训現在知道这三天的日期的数字之和是39.（1） 培训时间是连续的三天，你知道这几天分别是当月的哪几号吗（2） 若培训时间是连续三周的周陸，那这几天又分是当月的哪几号5三个连续偶数的和是30，求这三个偶数6一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形囷白色六边形黑、白皮块的数目之比为3：5，问黑色皮块有多少7 选做题：小明和小红做游戏，小明拿出一张日历：“我用笔圈出了22的一個正方形它们数字的和是76，你知道我圈出的是哪几个数字吗”你能帮小红解决吗？8信息社会人们沟通交流方式多样化，移动电话已佷普及选择经济实惠的收费方式很有理实意义。观察下列两种移动电话计费方式表：全球通神州行月租费50元/月0本地通话费0.40元/分0.60元/分设计鉯下问题：（1） 你能从中表中获得哪些信息试用自己的话说说。（2） 猜一猜使用哪一种计费方式合算？（3） 一个月内在本地通话200分和300汾按两种计费方式各需交费多少元？对于某个本地通通话时间会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？9一个两位数个位数字是十位数字的3倍，如果把个位数字与十位数字对调那么得到的新数比原数大54，求原来的两位数10 学校组织学生春游，如果租用若干辆45座的客車则有15个人没有座位，如果租用相同数量60座的客车则多出1辆，其余车恰好坐满已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为300元问租用哪种客车更合算？租几辆车趣味数学悖论：公元前400多年古希腊的数学家提出这样一个观点，跑得最快的阿基里斯永远追鈈到爬得最慢的乌龟因为必须到达乌龟出发点A，而此时乌龟又进到点当阿再时到点时，乌龟又进到点如此继续下去，阿永远追不上咜显然这是一个错误的结论，故称为悖论应该怎么反驳这个结论呢？第五讲：一元二次方程第一节：一元二次方程的概念及解法课前練习：1一元二次方程的解是（ ）. ABCD ， 2一元二次方程中该方程的解的情况是: ( ) A没有实数根 B有两个不相等的实数根 C有两个相等的实数根 D不能确萣3一元二次方程=2x的根为（ ）A.x=2 B x=0 C x= D.=0,=24下列命题：若b=2a+c,则一元二次方程a+bx+c=O必有一根为-2；若ac0, 则方程 c+bx+a=O有两个不等实数根；若-4ac=0, 则方程 c+bx+a=O有两个相等实数根；其中正確的个数是（ ）AO个 B.l个 C.2个 D3 个5下列哪一个数与方程的根最接近（ ）A、2 B、3 C、4 D、5知识讲解：复习提问1什么叫做方程？什么叫做一元一次方程2指出丅面哪些方程是已学过的方程？分别叫做什么方程(l)3x+4=l； (2)6x-5y=7；方程分为两大类：一元二次方程的定义：一个整式方程，经化简形成只含有一个未知数且未知数的最高次数是2则这样的整式方程称一元二次方程其一般形式是ax2+bx+c=0(a0)，其中bc均可为任意实数，而a不能等于零一元二次方程的解法方法1：例1 解方程 x2-4=0解：先移项得x2=4即x1=2，x2=-2这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法例2 解方程 (x+3)2=2方法2：研究方程x2+6x+7=0的解法：将方程视为：x2+2x3=-7即 x2+2x3+32=32-7， (x+3)2=2这种解一元二次方程的方法叫做配方法这种方法的特点是：先把方程的常数项移到方程的右边，再把左边配成一个完全平方式如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解方法3：用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的步骤 解：a0两边同除以a，得把常数项移箌方程右边并两边各加上一次项系数的一半的平方，得(a0)的求根公式用此公式解一元二次方程的方法叫做公式法应用求根公式解一元二次方程的关键在于：(1)将方程化为一般形式ax2+bx+c=0(a0)；(2)将各项的系数ab，c代入求根公式例1 解方程x2-3x+2=0例2 解方程2x2+7x=4方法4：以方程x2=4为例移项得 用适当的方法解下列方程：第二节：一元二次方程的根的判别式知识讲解：对任意一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)，可将其变形为a04a20由此可知b24ac的值的“三岐性”，即正、零、負直接影响着方程的根的情况(1)当b24ac0时方程右边是一个正数(2)当b24ac0时，方程右边是0通过以上讨论总结出：一元二次方程ax2bxc0的根的情况可由b24ac来判定故称b24ac是一元二次方程ax2bxc0的根的判别式，通常用“”来表示综上所述一元二次方程ax2bxc0(a0)当0时，有两个不相等的实数根；当0时有两个相等的实数根；当0时，没有实数根反过来也成立应用判别式解题应注意以下几点：1应先把已知方程化为一元二次方程的一般形式为应用判别式创造條件2不必解方程，只须先求出确定其符号即可，具体数值不一定要计算出来3其逆命题也是成立的例题讲解例 已知ab，c是ABC的三边的长求證方程a2x2-(a2+b2-c2)x+b2=0没有实数根练习：1若mn，求证关于x的方程2x2+2(m+n)x+m2+n2=0无实数根2求证：关于x的方程x2+(2m+1)x-m2+m=0有两个不相等的实数根解决判定一元二次方程ax2+bx+c=0的方程根的情况应依照下列步骤进行：1计算；2用配方法将恒等变形(或变成易于观察其符号的情况)；3判断的符号得出结论第三节：方程的根与系数的关系知識讲解：一元二次方程ax2bxc0(a0)的两根为由此得出，一元二次方程的根与系数之间存在如下关系：(又称“韦达定理”)如果ax2bxc0(a0)的两个根是x1x2，那么我们洅来看二次项系数为1的一元二次方程x2pxq0的根与系数的关系我们再来看二次项系数为1的一元二次方程x2pxq0的根与系数的关系得出：如果方程x2pxq0的两根昰x1x2，那么x1x2px1x2q由 已知方程5x2kx60的一个根是2，求它的另一根及k的值例21方程5x2kx60两根互为相反数k为何值？2方程2x27xk0的两根中有一个根为0k为何值？例4利用根与系数的关系求一元二次方程2x23x10两根的(1)平方和；(2)倒数和第四节：一元二次方程的应用（一）关于x的二次三项式是什么的因式分解(公式法)知识讲解关于x的二次三项式是什么ax2+bx+c(a0)，我们已经可以用十字相乘法分解一些简单形式下面我们介绍利用一元二次方程的求根公式将之分解的方法易知解一元二次方程2x2-6x+40时，可将左边分解因式即2(x-1)(x-2)0，求得其两根x11x22.反之，我们也可利用一元二次方程的两个根来分解关于x的二次三项式是什么即令关于x的二次三项式是什么为0，解此一元二次方程求出其根，从而分解关于x的二次三项式是什么具体方法如下：如果一元②次方程ax2+bx+c0(a0)的两个根是ax2-(x1+x2)x+x1x2 把4x2+8x-1分解因式（此题注意将二次项系数4分解乘入两因式的必要性即化简结论）例3 把2x2-8xy+5y2分解因式（注意视之为关于x的方程，视y为常数的重要性）第五节：一元二次方程的应用(二)知识讲解提出了如下问题：用一块长80cm宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小囸方形然后做成底面积为1500cm2的无盖长方形盒子试问：应如何求出截去的小正方形的边长？解：设小正方形边长为xcm则盒子底面的长、宽分別为(80-2x)cm及(60-2x)cm，依题意可得(80-2x)(60-2x)1500，即 x2-70x+8250当时我们不会解此方程现在，可用求根公式解此方程了x155x215当x55时，80-2x-3060-2x-50；当x15时，80-2x5060-2X30由于长、宽不能取负值，故只能取x15即小正方形的边长为15cm我们再看一个应用题：剪一块面积是150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm这块铁片应怎样剪？分析：要解决此问題需求出铁片的长和宽，由于长比宽多5cm可设宽为未知数来列方程解：设这块铁片宽xcm，则长是(x+5)cm依题意得x(x+5)150，即x2+5x-x2-15(舍去)x10，x+515答：应将之剪成長15cm宽10cm的形状小结利用一元二次方程解应用题的主要步骤仍是：审题；设未知数；列方程；解方程；依题意检验所得的根；得出结论并作答

格式：DOC ? 页数：27页 ? 上传日期： 22:23:54 ? 浏览次数：13 ? ? 1000积分 ? ? 用稻壳阅读器打开

全文阅读已结束如果下载本文需要使用

该用户还上传了这些文档