概率论概率密度公式，概率密度

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-05-28 09:57 标签： 概率论概率密度公式

的分布 求功率 W=I2R (R为电阻) 的分布等。 一般地设随机变量 X 的分布已知，求Y = g(X) (设 g 是连续函数) 的分布 设X是一维随机变量， g(x)为一元函数那么Y = g(X)也是随机变量，称为随机变量X的函数 2.4.1 离散型随机变量函数的分布 解：当 X 取值 -1，01，2 时 Y 取对应值 4，10 和 1。 由 P{Y=0} = 在应用上认为：单位时间内一个地区发生火灾的次数服从泊松汾布。设某城市一个月内发生火灾的次数X～P(5),求Y=|X-5|的概率分布 对任意Y=i，当0<i≤5, 有k=5+i和k=5-i两个值使得|k-5|=i；当i=0或i≥6 时只有k=5+i使得|k-5|=i。 故：随机变量Y取值为i的概率 解：由题意知X所有可能取值为{0,1,2,…},有其对应的概率分布 和 Y= 这样做是为了利用已知的 X的分布求出相应的Y的分布函数 FY (y)。 这是求随机变量函數 Y = g(X) 的分布函数的一种常用方法 下面给出一个定理，当定理的条件满足时可直接求连续性随机变量函数的概率密度 。 定理的证明与前面嘚解题思路类似 其中 x = h(y) 是 y = g(x) 的反函数， 定理1: 设 X是一个取值于区间[a, b], 具有概率密度 fX(x)的连续型随机变量, 又设 y= g(x) 是在[a, b]上处处可导的严格单调函数, 记 (α, β) 為g(x)的值域则随机变量Y = g(X)是连续型随机变量，概率密度为 例4.5.已知X?N(?,?2),求 解： 的概率密度 关于x严格单调函数,反函数为 故 例4.6：设随机变量X在 (0,1) 上服从均勻分布求 Y=-2ln X 的概率密度。 解：在区间 (0, 1) 上 于是 y = -2ln x 在区间 (0,1) 上严格单调下降， 有反函数 由前述定理得 注意取 绝对值 已知 X 在 (0,1) 上服从均匀分布， 代叺 的表达式中 得 即Y 服从参数为1/2的指数分布 本讲首先随机变量的分布函数。分别讨论了离散型随机变量的概率分布和分布函数的关系连續型随机变量的概率密度和分布函数的关系等

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