数学教学中学生逆向思维能力的培养
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数学教学中学生逆向思维能力的培养
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　　课堂教学结果表明：许多学生之所以处于低层次的学习水平，有一个重要因素，即逆向思维能力薄弱，定性于顺向学习，缺乏创造能力、观察能力、分析能力和开拓精神。因此，加强逆向思维的训练，可改变其思维结构，培养思维灵活性、深刻性和双向能力，提高分析问题和解决问题的能力。迅速而自然地从正面思维转到逆向思维的能力，正是数学能力不断增强的一种标志。因此，我们在课堂教学必须加强对学生逆向思维能力的培养。下面就教学过程中的一些知识点对学生数学逆向思维能力的培养、训练略举几例。
　　一、 幂的运算法则的逆用
　　这两例就逆用积的乘方运算法则，逆向思维可充分发挥学生的思考能力，有利于思维广阔性的培养，也可大大刺激学生学习数学的主观能动性与探索数学的兴趣性。
　　二、用&逆向变式&训练，强化学生的逆向思维。
　　例如：已知，直线AB经过⊙0上的点C，且OA=OB，CA=CB，求证：直线AB是⊙O的切线。
　　可改变为：已知：直线AB切⊙O于C，且OA=OB，求证：AC=BC。
　　已知：直线AB切⊙O于C，且AC=BC，求证：AC=BC。
　　再如：不解方程，请判断方程2x2-6x+3=0的根的情况。
　　可变式为：已知关于x的方程2x2-6x+k=0，当K取何值时?方程有两个不相等的实数根。进行这些有针对性的&逆向变式&训练，对逆向思维的形成起着很大作用。
　　三、强调某些基本教学方法，促进逆向思维。
　　数学的基本方法是教学的重点内容。其中的几个重要方法：如逆推分析法，反证法等都可看做是培养学生逆向思维的主要途径。比如在证明一道几何命题时(当然代数中也常用)，老师常要求学生从所证的结论着手，结合图形，已知条件，经层层推导，问题最终迎刃而解。养成&要证什么，则需先证什么，能证出什么&的思维方式，反证法也是几何中尤其是立体几何中常用的方法。有的问题直接证明有困难，可反过来思考，假设所证的结论不成立，经层层推理，设法证明这种假设是错误的，从而达到证明的目的。在平常的教学中，教师本身应明确哪些定理的逆命题是真命题，才能适时给学生以训练。
　　在平面几何定义、定理的教学中，渗透一定量的逆向思考问题，强调其可逆性与相互性，对培养学生推理证明的能力大有裨益。于许多定理、法则等都是可逆的，因此许多题表面看起来不同，但其实质上是互相有紧密地联系。这就要求教师要教会学生在平时的学习中学会整理，包括公式的整理，习题的整理等。教师在分析习题时要抓住时机，有意识地培养学生把某些具有可逆关系的题对照起来解，有助于加强学生的逆向思维能力。
　　例如：1、&互为余角&的定义教学中，可采用以下形式：
　　∵&A+&B=90&,
　　∴&A、&B互为余角(正向思维)。
　　∵&A、&B互为余角。
　　∴&A+&B=90&(逆向思维)
　　2、在△ABC中,D、E分别是CA、CB上的点，DE∥AB，且 ，AE、BD相交于点O，如果△CDE的面积为2，那么△ABO的面积为 。
　　解此题时，学生习惯从已知条件DE∥AB，且 出发，由S△CDE=2，得出S△ABC=18，从而得出S四边形ABED=16，
　　按此思路分析下去思维陷入了僵局不妨先让学生思考另一题：DE是△ABC的中位线，用S1、S2、S3、S4分别来表示△ADE、△DEF、△CEF、△BCF的面积，那么S1∶S2∶S3∶S4 = 。
　　这道题目的很明确，
　　要求的是各个小三角形的面积之比，因此学生容易联想到利用等高不等底等性质来求出各三角形面积之比为S1∶S2∶S3∶S4=3∶1∶2∶4。解完此题，让学生回过头去解刚才一题，就会想到：既然从四边形ABED去求小三角形ABO的面积不行，那为何不逆向思考利用后一题的方法，由小三角形的面积去表示四边形的面积呢?即设S△DOE=X，则S△BOE=3X=S△ADO，S△ABO=9X，∵S△DOE+S△BOE+S△ADO+S△ABO= S四边形ABED，∴X+3X+3X+9X=16，∴X=1，∴S△ABO=9。这样不但使问题得以解决，且做到题目间的融汇贯通，又不失时机地对学生进行了逆向思维能力的培养。
　　通过这些数学基本方法的训练，使学生认识到，当一个问题用一种方法解决不了时，常转换思维方向，可进行反面思考，从而提高逆向思维能力。总之，培养学生的逆向思维能力，不仅对提高解题能力有益，更重要的是改善学生学习数学的思维方式，有助于形成良好的思维习惯，激发学生的创新开拓精神，培养良好的思维品性，提高学习效果、学习兴趣，及提高思维能力和整体素质。当然，在初中数学教学中，要培养学生逆向思维能力，必须具备丰富而扎实的&双基&知识，量力而行，并且长期进行养成训练，切不可急于求成，特别是对中、下的学生而言，过于强调这方面的能力，会增加其课业负担与精神压力，可能使之产生厌学情绪。学生在学习数学，解决数学问题时要运用数学思维。如果按照思维过程的指向性来划分，一个人的思维可分为正向思维和逆向思维两种形式。它们处于矛盾的两个方面，但却相辅相成，具有同等重要的地位。数学学习中逆向思维能力的培养不是一朝一夕的事，需要我们教师在平时的教学中多注意积累，有意识地利用各种教学的手段和方法进行一些逆向思维的尝试，并让学生逐步适应和习惯。这将有效地帮助学生理解基础知识，简捷地解决问题。学生一旦掌握了逆向思维的方法，如蛟龙得水碎波斩浪，勇往直前，直达成功的彼岸。
　　很多教师在教学工作中，并未意识到培养学生逆向思维能力对数学教学的重要性，只是按照书本及习题的解法按部就班地来教，效果不是很好。其实我们教师认为把公式从左推出右是顺理成章的事，而对于学生来说是件困难的事。在教学中应注意培养学生的逆向思维能力，破除思维的定势，跳出一般的轨迹，从而提高学生的思维能力和创新能力。这样，不但能激发起学生对学习数学的兴趣，而且从根本上达到对基础知识的深层次理解、提高学生解题技巧、开阔解题思路的目的。
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怎样培养小学生的数学思维能力
上传: 付林泉 &&&&更新时间： 20:54:36
& 怎样培养小学生的数学思维能力 & 数学教学过程不是单纯的传授和学习知识的过程，而是促进学生全面发展的过程，尤其是思维能力的发展。在小学数学教学过程中，让学生获得知识固然重要，但我个人认为在学生获得数学知识的同时，发展学生的思维能力更重要。数学知识的理解和掌握与思维能力的发展是密不可分的：学生在理解和掌握数学知识的过程中，不断地运用着比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理等各种思维方法和形式；反过来，这些思维活动又促进数学知识的理解和掌握。因而数学教学就应根据学生年龄特点有意识地培养学生的思维能力。如果让学生死记硬背一些数学结论，套用数学公式不仅不能促进学生思维能力的发展，而且会导致对知识不理解，掌握不牢固。 &&&&&&&& 1．利用教材培养学生思维能力 &&&&&&&& 培养学生思维能力是贯穿在小学阶段各个年级的数学教学中的。各年级都担负着培养学生思维能力的任务。从一年级一开始我们就要有意识地加以培养。例如，认识大小、长短、多少的教学，就要培养学生比较能力；教学数的组成就要培养学生分析、综合能力；教学10以内的数和加、减计算，就能培养学生抽象、概括能力等。这就需要教师引导学生通过实际操作、观察，逐步进行比较、分析、综合、抽象、概括，形成10以内数的概念，理解加、减法的含义，学会10以内加、减法的计算方法。如果不注意引导学生去思考，从一开始就有可能不自觉地把学生引向死记数的组成，机械地背诵加、减法得数的道路上去。而在一年级养成了死记硬背的习惯，也许在低年级还能打高分，但数学素质并没有提高，思维能力没有增强，在以后的学习过程中会很困难。同时，培养思维能力还贯穿在各部分内容的教学中，在教学数学概念、四则运算、解决生活中的问题、几何图形、统计等内容时，都要注意培养学生的思维能力。任何一个数学概念，都是对客观事物的数量关系或空间形式进行抽象、概括的结果。因此教学每一个概念时，要注意通过多种实物或事例引导学生分析、比较、找出它们的共同点，揭示其本质特征，做出正确的判断，从而形成正确的概念。例如，教学长方体这个概念时，不要直接画一个长方体，告诉学生这就叫做长方体。而应先让学生观察长方体的各种实物，引导学生找出它们的面、棱和顶点的数量和特点，然后抽象出图形，并对长方体的特征作出概括。教学计算法则和规律性知识更要注意培养学生判断、推理能力。例如，教学加法结合律，不宜简单地举一个例子，就作出结论。最好举两三个例子，每举一个例子，引导学生作出个别判断〔如（5＋3）＋7＝5＋（3＋7），先把5和3加在一起再同7相加，与先把3和7加在一起再同5相加，结果相同〕。然后引导学生对几个例子进行分析、比较，找出它们的共同点，即等号左边都是先把前两个数相加，再同第三个数相加，而等号右边都是先把后两个数相加，再同第一个数相加，结果不变。最后作出一般的结论。这样不仅使学生对加法结合律理解得更清楚，而且学到不完全归纳推理的方法。然后再把得到的一般结论应用到具体的计算（如29＋57＋13）中去，让学生说出使计算简便的根据，进而学到演绎推理的方法。 && &&&&&&2．利用课堂培养学生思维能力 &&&&&&&& 培养学生思维能力要贯穿在每一节课的各个环节中，不论是复习铺垫，教学新知识，还是巩固练习，拓展运用都要注意结合具体的内容有意识地进行培养。例如复习20以内的进位加法时，有经验的教师给出式题以后，不仅让学生说出得数，还要说一说是怎样想的，特别是当学生出现计算错误时，说一说计算过程有助于加深理解&凑十&的计算方法，学会类推，而且有效地消除错误。经过这样长期的训练，引导学生简缩思维过程，想一想怎样能很快地算出得数，就能培养学生思维的敏捷性和灵活性。在教学新知识时，不是简单地告知结论或计算法则，而是引导学生去分析、推理，最后归纳出正确的结论或计算法则。例如，教学两位数乘法，关键是通过直观引导学生把它分解为用一位数乘和用整十数乘，重点要引导学生弄清整十数乘所得的部分积写在什么位置，最后概括出用两位数乘的步骤。学生懂得算理，自己从直观的例子中抽象、概括出计算方法，不仅印象深刻，同时发展了思维能力。在教学中不能把培养思维能力和教学过程割裂开来，把培养思维能力只局限在某一节课内或者一节课的某个环节内，只在一节课最后出一两道稍难的题目来作为训练思维的活动，或者专上一节思维训练课，这是不可取的。当然，在教学全过程始终注意培养思维能力的前提下，为了掌握某一特殊内容或特殊方法进行这种特殊的思维训练是可以的，但是不能以此来代替教学全过程发展思维的任务。 &&&&&&&& 3．利用习题培养学生思维能力 &&&&&&&& 设计好练习题对于培养学生思维能力起着重要的促进作用 ，培养思维能力的最有效办法是通过解题的练习来实现。因此设计好习题就成为能否促进学生思维能力发展的重要一环。一般地说，课本中都安排了一定数量的有助于发展学生思维能力的习题。但是不一定都能满足教学的需要，而且由于班级不同、学生不同，课本中的习题也很难做到完全适应各种情况的需要。因此教学时往往要根据具体情况做一些调整或补充。首先，设计练习题要有针对性，要根据培养目标来进行设计。例如，学了倒数以后，为了了解学生对倒数这个概念的掌握情况，同时也为了培养学生运用概念进行判断的能力，可以出这样一个判断对错的习题：&假分数的倒数都小于1。&要作出正确判断，学生就要分析假分数的倒数里面有没有大于1的和等于1的。而要弄清这一点，就要明确什么叫做假分数，什么叫做倒数，然后应用这两个概念的定义去分析出有一部分假分数的倒数等于1，这样就可以断定上面的判断是错误的。其次，在讲解习题时要具有指导性，不能只注重结果。学生说出正确答案要问他是怎么想的，学生说出错误答案要让他明白错在哪里。 & &&&&&&&&& 小学生的数学思维能力方法 如何培养小学生的数学思维能力，是一个较复杂的问题。从理论上看，思维能力涉及到逻辑学、心理学、教育学等学科的问题。从内容上看，思维能力包括对应用题、文字题、计算题等各类问题处理的能力。小学生解题思维主要存在的问题有：一是难以养成思维习惯，常常盲目解题；二是任务观点严重，解题不求灵活简洁；三是马虎草率，错误百出。心理学认为：智力的核心是思维能力。从素质教育的观点来看，发展思维、提高智力，是提高素质的重要内容。要提高学生的解题能力，首先要提高学生的智力，发展他们的思维。下面从发展学生的思维角度和学生的解题实际出发，谈谈如何培养小学生的数学思维能力。 一、 一例多说，养成解题的思维习惯 语言和思维密切相关，语言是思维的外壳，也是思维的工具。语言可以促进思维的发展，反过来，良好的逻辑思维，又会引导出准确、流畅而又周密的语言。在教学实践中，不少老师只强调&怎样解题&，而忽视了&如何说题（说题意、说思路、说解法、说检验等）&。看似这是重视解题，实则这是忽略解题能力的培养。由于缺少对解题的思维习惯、思维品质的培养，学生的解题能力，只囿于题海战术、死记硬背的机械记忆中，这与当前的素质教育格格不入。 另外，从学生解题的实际表现看，学生解题的错误，一般是由于缺乏细致、周密的逻辑思考和分析。特别是当作业量稍多时，这种表现更为突出。从教师教学实际看，教师为了强化对学生解题思路的训练，往往要求学生在作业本上写出分析思路图，或画出线段图。但这项工作，对于小学生来说，一方面难度比较大，另一方面因费时多，学生持久性不够，往往收效并不大。我认为加强课堂教学中的&说题训练&，即采用&顺逆说&、&转换说&和&辩论说&等几种训练形式，养成学生解题的思维习惯，从而培养小学生的数学思维能力。 １．顺逆说。每解答一道应用题时，不必急于去求答案，而要让学生分别进行顺思考和逆思考，把解题思路及计划说出来。比如解答&三年级种树２５棵，四年级种树是三年级的２倍，四年级比三年级多种几棵？&先让学生用综合法从条件到问题依次说出思路，再让学生用分析法从问题到条件说出思路。学生顺逆分别说清思路后，再列出算式&２５&２－２５&。如果，学生在说的过程中，语言还不够流畅，思路还不够清晰，还要再让学生看算式&２５&２－２５&，再进行第二次&顺逆说&：先让学生说第一步&２５&２&表示什么？再让学生说第二步&２５&２－２５&表示什么？最后先说第二步、再说第一步。在解答文字题时，也可进行顺逆说的训练。如&３个１／５比２个１／４多多少？列出算式&１／５&３－１／４&２&后，让学生根据算式，说出&１／５&３－１／４&２&的意义，再把说出的意义与原题对照，看看是否一致？如不一致，则要重新分析，认真检查，直到说出的意义与原题一致为止。 ２．转换说。 对于题中某一个条件或问题，要引导学生善于运用转换的思想，说成与其内容等价的另一种表达形式，使学生加深理解，从而丰富解题方法，提高解题能力。如已知&Ａ与Ｂ的比是３∶５&，可引导学生联想说出：（１）Ｂ与Ａ的比是５∶３；（２）Ａ是Ｂ的３／５；（３）Ｂ是Ａ的５／３；（４）Ａ比Ｂ少２／５；（５）Ｂ比Ａ多２／５；（６）Ａ是３份，Ｂ是５份，一共是８份，等等。这样，学生解题思路就会开阔，方法就会灵活多样，从而化难为易。 ３．辩论说。 鼓励学生有理有据的自由争辩，有利于培养学生独立思考和勇于发表不同见解的思维品质，寻找到独特的解题方法。有一次，一位老师教学解答圆面积一题时，老师问学生：&计算圆面积要知道什么条件才能进行计算？&多数学生回答&必须知道半径，才能求出圆面积。&但有一个学生举手表示不同意，认为&知道周长或直径，同样可以计算圆面积。&对这个学生的回答，老师一方面作了肯定，另一方面要他和持不同意见的同学进行辩论。这样，双方经过几轮辩论后，使这位学生认识到&已知周长或直径，最终还是要先求出半径&的道理。另外，也使大部分同学明白了&不光只有知道半径，才能计算圆面积&的道理。 二、多向探索，培养解题的灵活性 求异思维是一种创造性思维。它要求学生凭借自己的知识水平能力，对某一问题从不同的角度，不同的方位去思考，创造性地解决问题。而小学生的思维是以具体形象思维为主，容易产生消极的思维定势，造成一些机械思维模式，干扰解题的准确性和灵活性。有的学生常常将题中的两个数据随意连接，而忽视其逻辑意义。如&小方和小圆各有同样多的水果糖，小方吃了５粒，小圆吃了６粒，剩下的谁多？&由于受数值大小这一表象的干扰，学生的思维定势集中在&６＞５&上，容易误判断为&小圆剩下的多&。为了排除学生类似的消极思维定势的干扰，在解题中，要努力创造条件，引导学生从各个角度去分析思考问题，发展学生的求异思维，使其创造性地解决问题。通常运用的方法有&一题多问&、&一题多解&和&一题多变&。 １．一题多问。同一道题，同样的条件，从不同的角度出发，可以提出不同的问题。如解答&五一班有学生４５人。女生占４／９，女生有多少人？&这本来是一道很简单的题目。教学中，老师往往会因学生很容易解答，而一晃而过，忽视发散思维的训练。对于这样的题型，老师要执意求新，变换提出新的问题。如再提出如下问题：（１）男生有多少人？（２）全班有多少人？（３）男生比女生多多少人？（４）男生是女生的几倍？（５）女生是男生的几分之几？等等。这样，可以起到&以一当十&的教学效果。像同一道题，老师还可以从分析上多提问，从解法上多提问，从检验上多提问，进行多问启思训练，培养学习思维的灵活性。 ２．一题多解。 在解题时，要经常注意引导学生从不同的方面，探求解题途径，以求最佳解法。例如&某村计划修一条长150米的路，前3天完成了计划的1/5，照这样计算，完成这条路还需多少天？&首先老师要学生用多种方法解。在学生没有学习工程问题时，解法一般集中在以下三种上：①（150-150&1/5）&（150&1/5&3）＝12（天）；②150&（150&1/5&3）－3＝12（天）；③150&（1-1/5）&（150&1/5&3）＝12（天）。 针对这些解法，老师要善于引导学生比较三种方法的异同点，总结出&三种方法中都运用了全程150米&这一条件的共性。针对这一共性，老师可打破思维定势，启迪学生的新思维：&假如把150米当作一条路（用1来表示），还可以怎样解答？&这一点拨，学生很容易发现如下解法：④3&［（１－1/5）&1/5］＝12（天）；⑤１&（1/5&3）－3＝12（天）；⑥3&1/5－3＝12（天）。 综上六种解法，显然后三种解法（尤其是解法⑥），列式简洁，想象丰富，充分可以显示学生思维的灵活性。、 3、一题多变。 小学生解题时，往往受解题动机的影响，因局部感知而干扰整体的认识。例如：&某商厦共有６层，每两层间的板梯长５米，从１楼到６楼共要走多少米？&往往由于&每两层５米&和&６层&与学生的解题动机发生共鸣，忽视了&６层只有５段间距&这一特点，而容易得出&５&６&的错解。要消除类似的干扰，就必须进行一些一题多变的训练。 针对解题模式的干扰进行变题训练。如学生学习了工程问题后，求合做工作时间，容易形成这样一种解题模式&１&（１／Ａ＋１／Ｂ）&。我们可将条件中的时间改变成分数形式。如&一项工作，甲独做１／２小时完成，乙独做１／４小时完成，如两人合做要多少小时完成？&如老师不提醒，学生绝大多数会把&１／２小时&和&１／４小时&当作工效，仍然列出算式&１&（１／２＋１／４）&来解答（实践统计，第１次这样的错误率在７５％以上）。又如学生学过等分除法应用题后，往往见&分成几份&就&用除法计算&。在学生掌握等份除法计算方法后，也要注意变题训练。如设计类似题&６粒水果糖分成３份，最少的１份是多少粒？&可淡化消极的&６&３&思维定势的干扰。因为&６&３&计算错了，其实最少的１份是１粒（题中并没有要求平均分）。 通常，教学中的变条件、变问题、条件和问题的互换等，都是一题多变的好形式，但是，变题训练要掌握一个原则，就是要在学生较牢固的掌握法则、公式的基础上，进行变题形练。否则，将淡化思维定势的积极作用，不利于学生牢固地掌握知识。 三、联系对比，提高解题的准确率&&& 为了减少学生的解题错误，提高解题的准确率，除加强估算和检验外，通常较有效的办法是要善于联系对比，让学生在比较中认识、在比较中区别、在比较中理解、在比较中提高。常用的联系比较方法有： １．联系生活实际对比。 对于一些农业生产上的株距、行距，工业上的产值、工效，商业上的成本、利润等，学生缺乏生活经验，难以产生共鸣；对于一些较大数字的四则运算，学生解答毅力不强，容易产生畏难情绪。加之，有些教师讲到应用题，便说应用题怎样重要，如何难学，上课要认真呀&&说到计算题，又说怎样容易出错，计算时要怎样细心，否则&&看似老师提醒学生重视，实则给学生增加了心理压力，背上了思想包袱。其实，只要把数学题与学生的生活实际联系起来进行对比，解题并不是一件很难的事情。 　对于难理解的题，要增添一些与之数量关系相同，能贴近学生生活的实例，先解熟悉的题，再解生疏的题。如要解答：&某专业户要种一块300平方米的果树，行距２米、棵距１米，种完这块地要多少棵树苗？&可首先补充另一题：&在一块300平方米的操场上站队做操，每两排纵队之间相距２米，前后两人之间相距１米，按这样站队，站满这个操场一共要多少人？&因两题思路相通，解法相同，先解贴近学生生活的补充题，再解原题，迁移自然，默化易成。 　２．联系正误对比。 有比较才有鉴别，学生解题的错误，往往错在认识不清、感知模糊、理解肤浅上，用给出正确答案（或算式）和错误答案（或算式）的对比如正误分析对比、正误解法对比等，都有利于加强学生辩证思维训练，有利于提高解题能力。通常的选择题就是很好的训练形式。 ３．联系题型对比。 　在小学数学题型中，归纳起来，不外乎是概念题、计算题、文字题、应用题和图式题等几大类。像计算式题、文字题、应用题、图式题大都是实际生活中的例子，只是用四种不同的描述形式表达而已。比如&６个苹果吃了２个，还有几个？&除用这种&应用题&的形式描述外，还可以用最简单的算式&６－２＝？&来描述，也可以用一句话&６减２的差是多少？&或一幅线段图（或实物图）来描述。根据这种知识内在的联系特点，在教学中，要善于把各种描述的形式，联系起来，进行训练，达到由此及彼，由里及外，融汇贯通和举一反三的效果。 　培养小学生的数学思维能力的途径和方法很多，但无论哪种途径和方法，最根本的、相通的是离不开思维的训练。 & &
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文明上网,理智发言小学数学教学中求异思维的培养
&求异思维又称发散性、扩散性思维、辐射性思维，是创造思维的核心，对培养学生的创造力有着直接的作用；同时学生在学习过程中，只有进行求异思维，才能使学生获得灵活的知识，有价值的知识，创造性的知识，才能从事创造性活动。我们平时所说的“举一反三”就是这种求异思维的结果。因此，我们在教学中，不仅要让学生掌握知识，还要使学生掌握思维的方法，这就要求我们教师必须重视求异思维的培养。教学中，本人在以下几方面做了实践、研究：一、注重学生思维流畅性的培养求异思维的流畅性是指发散的量，其发散的项目愈多，说明思维的流畅性愈好，流畅性因素主要依赖记忆中贮存的信息量。由此可见，须培养学生求异思维的流畅性。1、尽量扩大学生的知识范围，为此我们数学组老师根据教材的要求和学生的实际知识水平出发，指导学生课外阅读，复习有相关联的知识点。如教学比的基本性质先让学生先复习比与除法、分数的关系、商不变的性质、分数的基本性质，从而使学生学习新知识前贮存大量的信息，促进思维的流畅性。2、培养学生不断接受知识，思考所得知识的印象和探索意义，以便能自动地重复知识的内容，增加知识的横向联系，教师应授予学生如何对待具有关联的知识，鼓励学生过渡学习，使学生不受材料的束缚，这样知识才能灵活地应用，就能变成新的东西。3、设计“开放性”题目，训练学生思维发散的量，促进思维流畅性，例如：在数学教学中，可以设计以下四方面的习题。①答案不确定。也就是一题有多个解答结果，而且大部分的题在解出不同结果的同时能总结出解题规律。②条件不确定。学生通过对题目先从不同角度补上条件，然后解答。这种训练我在教学应用题时用的较多，如要求学生补上一个条件再解答应用题：“一个圆柱的高是10厘米，&&&&&&&&&&&&&&，这个圆柱的体积是多少？”此题条件的补充方法很多，（有的是补底的半径，有的是补底的直径，还有的补底的周长。）所要求的是让学生可根据自己的能力补充不同条件，解答出结果。这就体现了对不同层次学生的不同要求。③问题不确定。也就是学生在补充不同问题中，得出不同的解答。④解法不唯一。一道题思考的方法不一样，那么它的解题策略也就不一样。比如应用题可用算术解，也可用方程解，而同样是列方程解应用题，找到不同的等量关系，列出的方程也不同。通过设计“开放性”的训练题，使学生在训练中促进相关知识的联系沟通，达到了培养求异思维的目的。二、注重学生思维灵活性的培养灵活性指的是具有创造力的人，其思考变化多端，能举一反三，触类旁通，不易受思维定势的束缚，因此能提出不同风格的新概念。灵活性的训练应以重视联想力、进行多角度解决问题，破除定势干扰为主。⑴加强联想训练赞可夫说过：“凡是没有发自内心求知欲和兴趣的东西，是很容易从记忆中挥发掉的”。教学中，教师坚持不懈地诱导学生从己有知识、方法联想到与之相似、接受知识、方法，把学生的求知欲与思考引向新的领域，可以使学生逐步形成由此及彼的联想能力，以激发学生的求异意识，诱导学生离开原有的思维轨道，联想到别的思维方式，实现求异思维。①引导学生对问题的解法进行发散。在教学过程中，用多种方法，从各个不同角度和不同途径去寻求问题的答案，用一题多解来培养学生思维过程的灵活性。如：甲筐苹果的&与乙筐苹果的&同样多，甲筐有45千克。两筐苹果哪筐重？通过老师引导，学生得出以下几种解法：生1：求出乙筐的重量45×&÷&=42（千克），再比较出甲筐重。生2：用假设法：甲×&=乙×&=1，得出甲=&=&，乙=&=&；从而比较出甲筐重。生3：根据题意得出：甲×&=乙×&，再依据积的变化规律：一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。因为&&&，所以甲&乙。&&&&一题多解可以拓宽思路，增强知识间联系，学会多角度思考解题的方法和灵活的思维方式。②引导学生对问题的结论进行发散。&&&&对结论的发散是指确定了已知条件后没有现成的结论。让学生自己尽可能多地探究寻找有关结论，并进行求解。&&&&在“分数应用题的综合复习”中，可采用这道题：某班有男生25人，女生20人，&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&？根据这两个条件，你能生成哪些数学信息或结论？生1：男生是女生的几倍？&&&&&&&生2：女生是男生的几分之几？生3：男生占全班的几分之几？&&&生4：女生占全班的几分之几？生5：男生比女生多几分之几？&&&生6：女生比男生少百分之几？这样，可以引导学生从不同角度来思考，不仅仅思考条件本身，而且要思考条件之间的关系。要根据条件运用各种综合变换手段来处理信息、探索结论，有利于思维起点灵活性的培养，也有利于孜孜不倦的钻研精神和创造力的培养。③引导学生对问题的条件进行发散。对问题的条件进行发散是指问题的结构确定以后，尽可能变化已知条件，进而从不同角度和用不同知识来解决问题。如：甲乙两人合做了250个零件，甲的工作效率是乙的&，完工时，甲做了多少个零件？引导学生抓住“甲的工作效率是乙的&”这一条件，进行发散、联想：生1：甲的工作总量是乙的&。生2：甲与乙的工作效率比是2∶3，由于工作时间一样，所以他们的工作总量比也是2∶3。通过对关键句的联想，引导学生得出多种解法，从中培养学生的求异思维能力，而且能站在较高层次来看待问题，提高思维迁移的灵活性。⑵培养学生善于从多角度观察问题，发现问题解决问题的思考方法。培养学生多角度思考的习惯。多角度思考问题的习惯，有利于培养和发展学生的求异思维、发散思维、逆向思维等进行创新活动所必须的思维形式。对数学而言，题目答案可以是唯一的，而解题途径却不是唯一的。课堂上有了一种解法后，还要求两种、三种……甚至能从不同侧面来探讨和否定已有的答案，使学生善于打破思维定势，提高思维的灵活性。教材中一些看似一般的题目都是培养学生多角度思维的素材。例如：一堆煤24吨，用去了是余下的&，用去了多少吨？很多同学第一印象的解答是：24×&。稍作停顿，有学生产生异意：“这里的单位‘1’和平时做的不一样，以前做的是用去了&，单位‘1’指的是这堆煤，这题的单位‘1’是余下的吨数”。许多同学恍然大悟，开始寻求解题的方法：有的用按比例分配的知识解答，有的用分数应用题的知识解答，有的采用方程来解答，方法多样。通过交流，学生们开拓了思维。在教学中鼓励学生大胆思维，勇于创新，学生的能力就能不断提高。这些课堂实例表明：培养学生养成多角度思考的习惯，能提高思维的灵活性，为思维的创新活动提供良好条件。⑶破除定势干扰教学时有意搜集或编制一些学生易犯而又意识不到的错误方法和结论，使学生的思维产生错与对之间的交叉冲突和悬念，进而引导学生找出致误原因，克服思维定势。在教学分数的简便运算时，出示了一道容易出错的复习题。学生在草稿本上计算后，大多数同学的计算步骤如下：&①&=3×3=9造成计算错误的原因，是因为强信息：“&”，削弱了计算顺序这一信息，造成了计算的差错。实践证明，有目的地设计一些容易做错的题目，造成“悬念”，有助于提高学习兴趣，培养学生学习的主动性。三、注重学生思维独创性的培养独特性是指对事物有新奇的独特见解，能用新角度新观点认识新事物，反映事物，是求异思维的核心。因此，独特性有更重要的意义，要培养学生思维的独特性，我从以下两方面做了尝试：⑴鼓励多样性和首创性研究表明，发散思维是创造思维的核心。因此，我们必须充分挖掘一切有利因素，设法引导学生突破常规，沿着不同思路思考，寻求多种解决问题的办法，在此过程中，培养学生的创新意识。例如，学完“亿以内数的读法”后，老师给学生出了一道思维训练题：“用3个0和4个7组成一个7位数，使组成的数要符合下面的要求：一个0也不读出来；读出一个0；读出两个0”这道题的每一小题的答案都不是惟一的，遇到这样的题目，学生相当活跃，每一个同学都做出了自己的答案，有6个同学还把符合条件的数都找出来了。这样，既重视求异，又重视求佳，大大提高了学生的创造意识，达到了在抓基础知识的同时，鼓励创新、发展思维的目的。⑵设“疑”创“难”“学起于思，思源于疑，”“学贵知疑，小疑则小进，大疑则大进”，疑能使心理上感到困惑，产生认知冲突，进而拨动其思维之弦。要使学生生“疑”，教师就要不失时机地激“疑”，可激“疑”比较好的办法就是设“疑”。如在教学“年、月、日”时，教师可先出示题：小明今年12岁，他只过了3个生日，你知道这是怎么回事吗？这时学生情绪高涨，对问题产生了“疑”，心理产生了悬念。这种疑制成悬念激发了学生强烈的求知欲望和学习兴趣，这样从学习一开始，就把学生推到了主动探索的主体地位上。创“难”可在某堂课或某段知识前抛出，使学生看到所学知识最高点，经常保持一种学习的未完成感。这样，学生求知与教学内容之间形成一种“不协调”，好奇与强烈的求知欲望使学生的注意力集中指向困惑之处。