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有一质点在连续12秒内做匀加速直线运动,在第一个4秒内位移为24m，在最后4秒内位移为56m，则质点的加速度大小为&&&&&&&&&&&&&m/s2。
题型：填空题难度：偏易来源：不详
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据魔方格专家权威分析，试题“有一质点在连续12秒内做匀加速直线运动,在第一个4秒内位移为24m，..”主要考查你对&&匀变速直线运动规律的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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匀变速直线运动规律的应用
基本公式：①速度公式：vt=v0+at；②位移公式：s=v0t+at2；③速度位移公式：vt2-v02=2as。
推导公式：①平均速度公式：V=。 ②某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度：。 ③某段位移的中间位置的瞬时速度公式：。无论匀加速还是匀减速，都有。 ④匀变速直线运动中，在任意两个连续相等的时间T内的位移差值是恒量，即ΔS=Sn+l–Sn=aT2=恒量。 ⑤初速为零的匀变速直线运动中的比例关系（设T为相等的时间间隔，s为相等的位移间隔）： Ⅰ、T末、2T末、3T末……的瞬时速度之比为：v1：v2：v3：……：vn=1：2：3：……：n； Ⅱ、T内、2T内、3T内……的位移之比为：s1：s2：s3：……：sn=1：4：9：……：n2； Ⅲ、第一个T内、第二个T内、第三个T内……的位移之比为：sⅠ：sⅡ：sⅢ：……：sN=1：3：5：……：(2N-1)； Ⅳ、前一个s、前两个s、前三个s……所用的时间之比为：t1：t2：t3：……：tn=1：……：； Ⅴ、第一个s、第二个s、第三个s……所用的时间之比为tⅠ、tⅡ、tⅢ：……：tN=1：……：。追及相遇问题：①当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，两物体间距会越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。②追及问题的两类情况：Ⅰ、速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀速运动）： Ⅱ、速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（如匀速运动）：③相遇问题的常见情况：Ⅰ、同向运动的两物体追及即相遇；Ⅱ、相向运动的物体，当各自发生的位移大小和等于开始时两物体的距离时即相遇。知识点拨：
例：如图所示，光滑斜面AE被分为四个长度相等的部分，即AB=BC=CD=DE，一物体由A点静止释放，下列结论不正确的是（&&& ）
A.& 物体到达各点的速率之比=。
B.& 物体到达各点所经历的时间。
C.& 物体从A运动到E的全过程的平均速度。
D.& 物体通过每一部分时，其速度增量。
解析：由及得，即A正确。由得，则，，，，由此可知B正确。由得，即B点为AE段的时间中点，故，即C正确。对于匀变速直线运动，若时间相等，速度增量相等，故D错误，只有D符合题意。
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一质点从静止开始做直线运动，第1s内以加速度a1=1m/s2运动，第2s内加以速度a2=-1m/s2运动，如此反复.照这样下去，在100s内此质点的总位移为多大？
50m【试题分析】本题的v-t图象是匀加速和匀减速相互对称的，如图1所示，图线下所围的“面积”代表运动的位移，故可简单地算出s=50××2×1m=50m.显然，本题用图象处理要比用公式计算简捷得多.
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ch1+质点运动学+习题及答案02
第1章质点运动学习题及答案；1．｜?r｜与?r有无不同?；drdt；drdt；有无不同?；dvdt；dvdt；有无不同?其不同在哪里?试举例说明．；解:｜?r｜与?r不同.｜?r｜表示质点运动位移；drdt；drdt；不同.；drdt；表示质点运动速度的大小,而；drdt；则表示质点运动速度的径向分；量;；dvdt；dvdt；不同.；dvdt；表示质点运动加
第1章 质点运动学 习题及答案 1．｜?r｜与?r 有无不同?drdt和drdt有无不同?dvdt和dvdt有无不同?其不同在哪里?试举例说明．解: ｜?r｜与?r 不同. ｜?r｜表示质点运动位移的大小,而?r则表示质点运动时其径向长度的增量;drdt和drdt不同.drdt表示质点运动速度的大小,而drdt则表示质点运动速度的径向分量;dvdt和dvdt不同.dvdt表示质点运动加速度的大小, 而dvdt则表示质点运动加速度的切向分量.2.质点沿直线运动，其位置矢量是否一定方向不变？质点位置矢量方向不变，质点是否一定做直线运动？解: 质点沿直线运动，其位置矢量方向可以改变;质点位置矢量方向不变，质点一定做直线运动. 3.匀速圆周运动的速度和加速度是否都恒定不变？圆周运动的加速度是否总是指向圆心，为什么？ 解: 由于匀速圆周运动的速度和加速度的方向总是随时间发生变化的,因此,其速度和加速度不是恒定不变的;只有匀速圆周运动的加速度总是指向圆心,故一般来讲,圆周运动的加速度不一定指向圆心.4．一物体做直线运动，运动方程为x?6t2?2t3，式中各量均采用国际单位制，求：（1）第二秒内的平均速度（2）第三秒末的速度；（3）第一秒末的加速度；（4）物体运动的类型。x(t)?6t?2t23解: 由于: v(t)?a(t)?dxdtdvdt?12t?6t ?12?12t2所以:（1）第二秒内的平均速度:
?x(2)?x(1)2?1?4(ms)?1（2）第三秒末的速度:v(3)?12?3?6?3??18(ms)
（3）第一秒末的加速度:
a(1)?12?12?1?0(ms)
（4）物体运动的类型为变速直线运动。5．一质点运动方程的表达式为r(t）?10ti?5tj，式中的r,t分别以m,s为单位，试求；（1）质点的速度和加速度；（2）质点的轨迹方程。 解: （1）质点的速度:????drv??20ti?5jdt2?22?1质点的加速度:???dva??20idt（2）质点的轨迹方程:由x?10t2,y?5t联立消去参数t得质点的轨迹方程:
y2?52x6．一人自坐标原点出发，经过20s向东走了25m，又用15s向北走了20m，再经过10s向西南方向走了15m，求：（1）全过程的位移和路程；（2）整个过程的平均速度和平均速率。 解: 取由西向东为x轴正向, 由南向北为y轴正向建立坐标系.则人初始时的位置坐标为(0,0), 经过20s向东走了25m后的位置坐标为(25,0), 又用15s向北走了20m后的位置坐标为(25,20), 再经过10s向西南方向走了15m后的位置坐标为(25?20?).于是:
（1）全过程的位移和路程:????r?[(25?i?(20?j](m) ?s?25?20?15?60(m) （2）整个过程的平均速度和平均速率:??5?v??r/?t?[(25?i?(20?j]/?t?[(?9??s/?t?60/45?43(m/s)?4i?(?9?j](m/s) 7．一质点在xOy平面上运动，运动方程为x=3t+5, y=12t+3t-4.2式中t以 s计，x,y以m计．(1)以时间t为变量，写出质点位置矢量的表示式，分别求出第一秒和第二秒内质点的位移；
(2)求出质点速度矢量的表示式，计算t＝4 s 时质点的瞬时速度；(3) 求出质点加速度矢量的表示式，并计算t＝0s到t＝4s 内质点的平均加速度。解: （1）
r?(3t?5)i?(t?3t?4)j(m)2??12?将t?0，t?1,t?2分别代入上式即有???rt?0s?5i?4j(m) ?r?rt?1s???8i?0.5j (m) ???11i?4j(m)t?2s第一秒内质点的位移：??????r?rt?1s?rt?0s?3i?3.5j(m)第二秒内质点的位移 ???r?rt?2s??rt?1s???3i?4.5j(m)????dr(2)
v??3i?(t?3)jm/sdt?vt?4s???3i?7jm/s???dv2(3)
a??1jm/sdt?va?t?4s??vt?0s4?0?????(3i?7j)?(3i?3j)4?2?1jm/s8.质点的运动方程为r(t)?8cos(2t)i?8sin(2t)j(m)，求:(1)质点在任意时刻的速度和加速度的大小；（2）质点的切向加速度和运动轨迹。 解: (1)质点在任意时刻的速度和加速度的大小:??dr?1v???16sin(2t)i?16cos(2t)j(ms)dt2??dr?2a???32cos(2t)i?32sin(2t)j(ms)2dt1v?(v?v)2?16(ms12x2y2x2y?1))a?(a?a)2?32(ms?2（2）质点的切向加速度:
a??dvdt?0(ms?2)运动轨迹:
由x?8cos(2t)y?8sin(2t)消去t得x?y?822239．一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为
?=2+3t，?式中以弧度计，t以秒计，求：(1)t＝2 s时，质点的切向和法向加速度；(2)当加速度的方向和半径成45°角时，其角位移是多少?解: (1) t＝2 s时，质点的切向和法向加速度????a?and?dtd?dt?9t2 ?18tt?2s2t?2s ?18tt?2s22t?2st?2s?R??R??36ms?2t?2s?(9t)?1296ms?2(2)当加速度的方向和半径成45°角时的角位移:令
a?/an?tg45??1 得到:t3?
??2?3?29?6.67Rad29 ???tv?r?t?2s?0.2?2?0.4(rads)?0.4?0.4?0.16(ms)?0.4?0.4?0.064(ms?22?2?1?1t?2s2an?r?a??r?2nt?2s)t?2s2?0.4?0.2?0.08(ms)1?2 a?(a?a?)2?0.102(mstg??a?an?1.25)11 一质点沿X轴运动，其加速度a?3?2t，如果初始时刻v0?5ms?1,t?3s时，则质点的速度大小为多少？
解:dvdtv?3?2t?dv?5?30(3?2t)dt?1v?23(ms)12 在离水面高h米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S处，如图所示．当人以v0(m?s?1)的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小． 解： 设人到船之间绳的长度为l，此时绳与水面成?角，由图可知l?h?s将上式对时间t求导，得2ldldt?2sdsdt222 根据速度的定义，并注意到l,s是随t减少的， ∴
v绳??dldt?v0,v船??dsdt v0cos?即
v船??dsdt??ldlsdt2?ls1/2v0?v0 或
v船?lv0s?(h?s)s2 将v船再对t求导，即得船的加速度 a?dv船dts?l22dldt?ls2dsdtv0??v0s?lv船s2v0 (?s??ss)v02?hv0s32213．已知一质点作直线运动，其加速度为 a＝4+3t m?s?2，开始运动时，x＝5 m，v =0，求该质点在t＝10s 时的速度和位置． 解：∵
a?dvdt?4?3t分离变量，得
dv?(4?3t)dt 积分，得v?4t?32t?c12 由题知，t?0,v0?0 ,∴c1?0 故
v?4t?又因为
v?分离变量，
dx?(4t?32t)dt2232t 32t22dxdt?4t?积分得
x?2t?由题知 t?0,x0?5 ,∴c2?5 故
x?2t?所以t?10s时32212t?c2312t?53v10?4?10?2?10?190(m?s)122?1 ?10?5?705(m)3x10?2?10?14．一质点沿x轴运动，其加速度为a ? 4t (SI)，已知t ? 0时，质点位于x ??10 m处，初速度v??? 0．试求其位置和时间的关系式． 解:包含各类专业文献、各类资格考试、应用写作文书、幼儿教育、小学教育、高等教育、ch1+质点运动学+习题及答案02等内容。　
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一质量为m=2kg的可以看作质点的物体，仅受到一个变力F的作用，从静止开始做变加速直线运动，其加速度a随
//f://f.baidu.hiphotos.baidu，则（　　）
A．物体在4s末的速度大小为40m/s
B．物体在第3s内的速度变化大小为6，从静止开始做变加速直线运动.jpg" esrc="/zhidao/pic/item/d6d55fb8f47ba21a4ddfa.baidu，其加速度a随时间t的变化规律如图所示.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http.25m/s
C．物体在4s内变力F做的功大小为400J
D．物体在4s内通过的位移小于40m
×2×400 =400J:inline-table:1px solid black"> 1
×4×10m/s=20m/s ：
×3×7:vertical-align:middle" cellpadding="-1" cellspacing="-1">
<td style="border-bottom、加速度图线与时间轴包围的面积表示速度的变化量，即v-t图象为开口向上的抛物线.5- 2
×2×5 =6:inline-table：
<td style="border-vertical-align.25m/s，那么v-t图象中、物体在第3s内的速度变化大小为；C:middle" cellpadding="-1" cellspacing="-1">
<td style="border-bottom；D、根据动能定理得:inline-table
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出门在外也不愁质点在A、B两点之间做直线运动,其加速度随时间的变化图线如图,设指向A的加速度为正方向,t=0时,质点由静止开始运动,则t=2s时,质点的速度为______ m/s,前4s内质点的位移_______m.这是图片_百度作业帮
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由Vt=V0+at 得 第一秒末的速度是V1=0+2*1=2 第二秒末的速度是V2=2-2*1=0 所以 t=2s时 速度为0另由S=V0t+1/2at^2 得 S1=0+1/2*2*1=1S2=2-1/2*2*1=1以下几秒类同 所以4s内 位移 为4