如图，在菱形abcd中，∠BAD=α，点K在菱形内，且∠AKB=90°，

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-06-28 11:01 标签： 在菱形abcd中
（2013o郑州模拟）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，把菱形ABCD绕点A按逆时针方向旋转α°，得到菱形AB′C′D′．（1）当α的度数为______时，射线AB′经过点C（此时射线AD也经过点C′）；（2）_百度作业帮
（2013o郑州模拟）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，把菱形ABCD绕点A按逆时针方向旋转α°，得到菱形AB′C′D′．（1）当α的度数为______时，射线AB′经过点C（此时射线AD也经过点C′）；（2）在（1）的条件下，求证：四边形B′CC′D是等腰梯形．
落落为君16818
（1）在菱形ABCD中，∵∠BAD=60°，∴∠BAC=∠BAD=×60°=30°，∵菱形ABCD旋转后射线AB′经过点C，∴旋转角α=∠BAC=30°；（2）证明：在菱形ABCD中，AB=AD，∵菱形ABCD绕点A按逆时针方向旋转得到菱形AB′C′D′，∴AB=AB′、AC′=AC，∴AD=AB′，AC-AB′=AC′-AD，即B′C=DC′，=，∴DB′∥CC′，∴四边形B′CC′D是等腰梯形．
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（1）根据菱形的对角线平分一组对角可得∠BAC=∠BAD，然后根据旋转角等于对应边AB、AB′的夹角解答；（2）根据菱形的四条边都相等可得AB=AD，再根据旋转只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得AB=AB′、AC′=AC，然后求出DB′∥CC′，B′C=DC′，再根据等腰梯形的定义证明即可．
本题考点：
旋转的性质；菱形的性质；等腰梯形的判定．
考点点评：
本题考查了旋转的性质，菱形的性质，等腰梯形的判定，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．
扫描下载二维码已知：如图：菱形ABCD中，∠BAD=120°，动点P在直线BC上运动，作∠APM=60°，且直线PM与直线CD相交于点Q_百度知道
已知：如图：菱形ABCD中，∠BAD=120°，动点P在直线BC上运动，作∠APM=60°，且直线PM与直线CD相交于点Q
已知：图：菱形ABCD∠BAD=120°点P直线BC运作∠APM=60°且直线PM与直线CD相交于点QQ点直线BC距离QH．（1）若P线段BC运求证CP=DQ；（2）若P线段BC运探求线段AC、CP、CH数量关系并证明结论；（3）若点P直线BC运菱形ABCD周8AQ=
求QH．（使用备用图）
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（2013?郑州模拟）图菱形ABCD∠BAD=60°菱形ABCD绕点A按逆针向旋转α°菱形AB′C′D′．（1）α度数______射线AB′经点C（射线AD经点C′）；（2）（1）条件求证：四边形B′CC′D等腰梯形．
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（1）解：菱形ABCD∵∠BAD=60°∴∠BAC=∠BAD=×60°=30°∵菱形ABCD旋转射线AB′经点C∴旋转角α=∠BAC=30°；（2）证明：菱形ABCDAB=AD∵菱形ABCD绕点A按逆针向旋转菱形AB′C′D′∴AB=AB′、AC′=AC∴AD=AB′AC-AB′=AC′-AD即B′C=DC′=∴DB′∥CC′∴四边形B′CC′D等腰梯形．
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∵菱形ABCD∠BAD=120°CF⊥AD于点E∴∠BCA=60°∠ACE=∠DCE=30°∠CBD=∠ABD=30°AC⊥BD∴∠BCF=90°∵BC=CF∴∠CBF=∠BFC=45°∴∠FBD=45°-30°=15°∴∠FMC=90°+15°=105°．故答案：105．
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设KK′交AD于H,连接AM∵ABCD是菱形∴AD=AB∴∠ADB=∠ABD∵△ABK≌△ADK′(旋转得）∴∠BAK=∠DAK′ ,AK=AK′ ,∠AK′D=∠AKB=90° ∴∠DAK+∠BAK=∠DAK′+ ∠DAK即∠DAK=∠KAK′∠AKK′=∠AK′K∴△AKK′∽△ABD∴∠ADM(∠ADB)=∠AK′M(∠AK′K)∵∠AHK′=∠DHM∴△AKH∽△DHM∴AH/HM=HK′/DH即AH×DH=HM×HK′∴A、M、D、K四点共圆（相交弦逆定理）∴∠AK′D+∠AMD=180°∴∠AMD=90°即AM⊥BD∵BD是菱形的对角线,∴AM也是另一个对角线的一半(菱形对角线垂直平分）∴MB=MD （△ABD是等腰三角形,AM⊥BD,也可得MB=MD,等腰三角形高、中线合一）
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那么∠KBD=90°-α/2-（90°-β）=β-α/2。
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设∠BAK=β，则∠ABK=90°-β；等腰三角形ABC中∠ABC=90°-α/2，，
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设KK′交AD于H，连接AM
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∴∠ADB=∠ABD
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∴∠AMD=90°即AM⊥BD
∵BD是菱形的对角线，
∴AM也是另一个对角线的一半(菱形对角线垂直平分）
（△ABD是等腰三角形，AM⊥BD，也可得MB=MD，等腰三角形高、中线合一）
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