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满分5 学习网 . All Rights Reserved.（1）求S与t之间的函数关系式；
（2）是否存在某一时刻，使得线段FQ将菱形ABCD分成上、下两部分的面积之比为1 : 5？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
下载完整版《2012中考数学压轴题函数动点问题（3套）（含部分其它压轴题）》Word试卷
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ID: 208172
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题型: 解答题
（2008o龙岩）如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．
（1）求AD的长；
（2）设CP=x，问当x为何值时△PDQ的面积达到最大，并求出最大值；
（3）探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M，并求出BM的长；不存在，请说明理由．
（1）可通过构建直角三角形来求解：过A作AE⊥CD，垂足为E．那么可在直角三角形AED中根据两底的差和∠D的度数来求出AD的长．（也可通过作辅助线将梯形分成平行四边形和等边三角形两部分来求解．）（2）可通过求△PDQ的面积与x的函数关系式来得出△PDQ的最大值．由于P、Q速度相同，因此CP=QD=x，那么可用x表示出PD，而△PQD中，PD边上的高=QDosin60°，由此可根据三角形的面积公式求出S△PQD与x之间的函数关系式，可根据函数的性质求出S的最大值以及对应的x的值．（3）假设存在这样的M点，那么DM就是PQ的垂直平分线，可得出QD=PD、PM=AM，然后证PM=PD即可．根据（2）中得出PD、DQ的表达式，可求出x=，即P是CD的中点，不难得出△QPD为等边三角形，因此∠QPD=∠C=60°，因此PQ∥CM，即∠DMC=90°，在直角三角形DMC中，P为斜边CD的中点，因此PM=PD，即可得出四边形PDQM是菱形．那么此时根据BM=BC﹣CM可求出BM的长．本题是一道压轴题，也是一道开放探索题，第（2）问是条件开放，第（3）问是结论开放．本题既考查了学生的分析作图能力，又考查学生综合运用平行线、等腰梯形、等边三角形、菱形、二次函数等知识．这里设计了一个开放的、动态的数学情境，为学生灵活运用基础知识、分析问题、解决问题留下了广阔的探索、创新的思维空间．
（1）解法一：如图1过A作AE⊥CD，垂足为E．依题意，DE==．在Rt△ADE中，AD==．解法二：如图2过点A作AE∥BC交CD于点E，则CE=AB=4．∠AED=∠C=60度．又∵∠D=∠C=60°，∴△AED是等边三角形．∴AD=DE=9﹣4=5．（2）解：如图1∵CP=x，h为PD边上的高，依题意，△PDQ的面积S可表示为：S=PDoh=（9﹣x）oxosin60°=（9x﹣x2）=﹣（x﹣）2+．由题意，知0≤x≤5．当x=时（满足0≤x≤5），S最大值=．（3）如图4存在满足条件的点M，则PD必须等于DQ．于是9﹣x=x，x=．此时，点P、Q的位置如图4所示，△PDQ恰为等边三角形．过点D作DO⊥PQ于点O，延长DO交BC于点M，连接PM、QM，则DM垂直平分PQ，∴MP=MQ．易知∠1=∠C．∴PQ∥BC．又∵DO⊥PQ，∴MC⊥MD∴MP=CD=PD即MP=PD=DQ=QM∴四边形PDQM是菱形所以存在满足条件的点M，且BM=BC﹣MC=5﹣=．
（1）AD=DE=5
（2）当x=时（满足0≤x≤5），S最大值=
（3）存在满足条件的点M，且BM=BC﹣MC=
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练习题及答案
如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动. （1）求AD的长；（2）设CP=x，问当x为何值时△PDQ的面积达到最大，并求出最大值；（3）探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M，并求出BM的长；不存在，请说明理由.
题型：解答题难度：偏难来源：福建省中考真题
所属题型：解答题
试题难度系数：偏难
答案（找答案上）
（1）如图1过A作AE⊥CD，垂足为E . 依题意，DE=在Rt△ADE中，AD=；（2）∵CP=x，h为PD边上的高,依题意，△PDQ的面积S可表示为： S=PD·h ===由题意，知0≤x≤5 . 当x=时（满足0≤x≤5），S最大值=；（3）假设存在满足条件的点M，则PD必须等于DQ . 于是9-x=x，x= 此时，点P、Q的位置如图3所示，连QP . △PDQ恰为等边三角形 . 过点Q作QM∥DC，交BC于M，点M即为所求. 连结MP，以下证明四边形PDQM是菱形 . 易证△MCP≌△QDP，∴∠D=∠3 . MP=PD ∴MP∥QD , ∴四边形PDQM是平行四边形 . 又MP=PD , ∴四边形PDQM是菱形 . 所以存在满足条件的点M，且BM=BC-MC=5-=.
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初中三年级数学试题“ 如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，动点P从点C出发沿”旨在考查同学们对
求二次函数的解析式及二次函数的应用、
菱形，菱形的性质，菱形的判定、
解直角三角形、
……等知识点的掌握情况，关于数学的核心考点解析如下：
此练习题为精华试题，现在没时间做？，以后再看。
根据试题考点，只列出了部分最相关的知识点，更多知识点请访问。
考点名称：
二次函数解析式的三种形式
（1）一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a&0）；
（2）顶点式：y=a（x-h)2+k（a，h，k是常数，a&0）
（3）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。
求二次函数解析式的方法
最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况：
(1)已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式;
(2)已知抛物线顶点或对称轴或最大(小)值，一般选用顶点式;
(3)已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式;
(4)已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。
二次函数应用解题技巧
(1)应用二次函数解决实际问题的一般思路：
建立数学模型;
解决题目提出的问题。
(2)应用二次函数求实际问题中的最值：即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
考点名称：
菱形的定义：
菱形是四边相等的四边形，属于特殊的鹞形、平行四边形，除了这些图形的性质之外，它还具有以下性质：
对角线互相垂直平分
边四边相等。
顺次连接菱形各边中点为矩形　　
正方形是特殊的菱形，菱形不一定是正方形，所以，在同一平面上四边相等的图形不只是正方形。
菱形的面积公式：
菱形面积公式就是由三角形面积公式得来的。菱形面积=两个三角形面积的和
菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a&b）&2
菱形的性质：
1、对角线互相垂直且平分,并且每条对角线平分一组对角；
2、四条边都相等；
3、对角相等，邻角互补；
4、每条对角线平分一组对角，
5、菱形既是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在直线，也是中心对称图形,
6、在60&的菱形中，短对角线等于边长，长对角线是短对角线的&3倍。
7、菱形具备平行四边形的一切性质。
菱形的判定：
1、一组邻边相等的平行四边形是菱形 ；
2、四边相等的四边形是菱形；
3、关于两条对角线都成轴对称的四边形是菱形；
4、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.。依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。
考点名称：
解直角三角形：
在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。
解直角三角形&&锐角三角形函数
（1）互余角的三角函数值之间的关系：
　　若& A+& B=90&，那么sinA=cosB或sinB=cosA
　　（2）同角的三角函数值之间的关系：
　　①sin^2A+cos^2A=1
　　②TANA=sinA/cosA
　　③tanA=1/tanB
　　④a/sinA=b/sinB=c/sinC
（3）锐角三角函数随角度的变化规律：
角A的tan值和sin值随着角度的增大而增大，cos值随着角度的增大而减小。
直角三角形的定义有一个角为90&的三角形，叫做直角三角形（Rt△）（英文：right triangle）。
直角三角形的判定方法：
判定1：有一个角为90&的三角形是直角三角形。
判定2：若a²+b²=c²，则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形（勾股定理的逆定理）。
判定3：若一个三角形30&内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。
判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90&）的三角形是直角三角形。
判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么
判定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。
判定7：一个三角形30&角所对的边等于某一邻边的一半，则这个三角形为直角三角形。（与判定3不同，此定理用于已知斜边的三角形。）
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CopyRight & 沪江网2015如图，在菱形ABCD中，AB=10，∠BAD=60°，点M从点A出发，以每秒1个单位长的速度沿着AD边向点D移动，_百度知道
提问者采纳
1、可以，只要MN经过菱形的中心即可2、显然N移到C点最大：
S=1/2（10/2+10）*10*si亥阀忿合莜骨冯摊辅揩n60°=（75√3）/23、S=1/2（10-t）*（10-t）*sin60°=√3/4（10-t）²
而（a-1）*t=10
9√3=√3/4（10-10/（a-1））²
解：（1）设：BN=a，CN=10-a（0≤a≤10） 因为，点M从点A以每秒1个单位长的速度沿着AD边向点D移动，点M移动的时间为t秒（0≤t≤10） 所以，AM=1×t=t（0≤t≤10），MD=10-t（0≤t≤10）． 所以，梯形AMNB的面积=（AM+BN）×菱形高÷2=（t+a）×菱形高÷2； 梯形MNCD的面积=（MD+NC）×菱形高÷2=[（10-t）+（10-a）]×菱形高÷2 当梯形AMNB的面积=梯形MNCD...
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1、显然N移到C点最大：
S=1/2（10/2+10）*10*sin60°=（75√3）/22、S=1/2（10-t）*（10-t）*亥阀忿合莜骨冯摊辅揩sin60°=√3/4（10-t）²
而（a-1）*t=10
9√3=√3/4（10-10/（a-1））²
一：一定可以，当AM=CN时就可以、你用梯形面积计算公式证明一下就可以了二：CB=10、CB/2=10/2=5、5*1=5、出发5秒后ABNM的面积最大、最大值：菱形总面积的四分 之三、
1)设：BN=a，CN=10-a(0≤a≤10)因为，点M从点A以每秒1个单位长的速度沿着AD边向点D移动，点M移动的时间为t秒(0≤t≤10）所以，AM=1*t=t(0≤t≤10），MD=10-t(0≤t≤10）所以，梯形AMNB的面积=1/2（AM+BN)*菱形高=1/2(t+a)*菱形高；梯形MNCD的面积=1/2（MD+NC)*菱形高=1/2（（10-t)+(10-a)）当梯形AMNB的面积=梯形MNCD的面积时，即t+a=10,(0≤t≤10）,(0≤a≤10)所以，当t+a=10,(0≤t≤10）,(0≤a≤10)时，可出现线段MN一定可以将菱形分割成面积相等的两部分（2）点N从点B以每秒2个单位长的速度沿着BC边向点C移动，设点N移动的时间为t，可知0≤t≤5因为AB=10，∠BAD=60°，所以菱形高=5倍根号3AM=1*t=t,BN=2*t=2t所以梯形ABNM的面积=1/2(AM+BN)*菱形高=(2/15倍根号3)t(0≤t≤5)所以当t=5时，梯形ABNM的面积最大，其数值为2/75倍根号3
第一题问的是不是一定平分，不一定啊只有MN经过AC中点才平分
1)设：BN=a，CN=10-a(0≤a≤10)因为，点M从点A以每秒1个单位长的速度沿着AD边向点D移动，点M移动的时间为t秒(0≤t≤10）所以，AM=1*t=t(0≤t≤10），MD=10-t(0≤t≤10）所以，梯形AMNB的面积=1/2（AM+BN)*菱形高=1/2(t+a)*菱形高；梯形MNCD的面积=1/2（MD+NC)*菱形高=1/2（（10-t)+(10-a)）当梯形AMNB的面积=梯形MNCD的面积时，即t+a=10,(0≤t≤10）,(0≤a≤10)所以，当t+a=10,(0≤t≤10）,(0≤a≤10)时，可出现线段MN一定可以将菱形分割成面积相等的两部分（2）点N从点B以每秒2个单位长的速度沿着BC边向点C移动，设点N移动的时间为t，可知0≤t≤5因为AB=10，∠BAD=60°，所以菱形高=5倍根号3AM=1*t=t,BN=2*t=2t所以梯形ABNM的面积=1/2(AM+BN)*菱形高=(2/15倍根号3)t(0≤t≤5)所以当t=5时，梯形ABNM的面积最大，其数值为2/75倍根号3
(1)设：BN=a，CN=10-a(0≤a≤10)因为，点M从点A以每秒1个单位长的速度沿着AD边向点D移动，点M移动的时间为t秒(0≤t≤10）所以，AM=1*t=t(0≤t≤10），MD=10-t(0≤t≤10）所以，梯形AMNB的面积=1/2（AM+BN)*菱形高=1/2(t+a)*菱形高；梯形MNCD的面积=1/2（MD+NC)*菱形高=1/2（（10-t)+(10-a)）当梯形AMNB的面积=梯形MNCD的面积时，即t+a=10,(0≤t≤10）,(0≤a≤10)所以，当t+a=10,(0≤t≤10）,(0≤a≤10)时，可出现线段MN一定可以将菱形分割成面积相等的两部分（2）点N从点B以每秒2个单位长的速度沿着BC边向点C移动，设点N移动的时间为t，可知0≤t≤5因为AB=10，∠BAD=60°，所以菱形高=5倍根号3AM=1*t=t,BN=2*t=2t所以梯形ABNM的面积=1/2(AM+BN)*菱形高=(2/15倍根号3)t(0≤t≤5)所以当t=5时，梯形ABNM的面积最大，其数值为2/75倍根号3
解：（1）设：BN=a，CN=10-a（0≤a≤10）因为，点M从点A以每秒1个单位长的速度沿着AD边向点D移动，点M移动的时间为t秒（0≤t≤10）所以，AM=1×t=t（0≤t≤10），MD=10-t（0≤t≤10）．所以，梯形AMNB的面积=（AM+BN）×菱形高÷2=（t+a）×菱形高÷2；梯形MNCD的面积=（MD+NC）×菱形高÷2=[（10-t）+（10-a）]×菱形高÷2当梯形AMNB的面积=梯形MNCD的面积时，即t+a=10，（0≤t≤10），（0≤a≤10）所以，当t+a=10，（0≤t≤10），（0≤a≤10）时，可出现线段MN一定可以将菱形分割成面积相等的两部分．（2）点N从点B以每秒2个单位长的速度沿着BC边向点C移动，设点N移动的时间为t，可知0≤t≤5，因为AB=10，∠BAD=60°，所以菱形高=5 3 ，AM=1×t=t，BN=2×t=2t．所以梯形ABNM的面积=（AM+BN）×菱形高÷2=3t×5 3 ×1 2 =15 2
3 t（0≤t≤5）．所以当t=5时，梯形ABNM的面积最大，其数值为75 3
2 ．（3）当△MPN≌△ABC时，则△ABC的面积=△MPN的面积，则△MPN的面积为菱形面积的一半为25 3 ；因为要全等必有MN∥AC，∴N在C点外，所以不重合处面积为 3 ×（at-10）2×1 4 ∴重合处为S=25 3 - 3 ×(at-10)2 4 ，当S=9√3时，即PM在CD上，∴a=7/2．
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