如何用微积分证明薄板什么叫三角形的重心心是什么叫三角形的重心心

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-07-04 12:24 标签： 什么叫三角形的重心
求证明：已知单位圆上的三点,连成的三角形的重心是原点,如何证明此三角形为等边三角形?_百度作业帮
求证明：已知单位圆上的三点,连成的三角形的重心是原点,如何证明此三角形为等边三角形?
如图,重心是三角形三条中线的交点所以,有AD=CD又由于G是圆点,所以CG=AG加上公共边DG=DG所以三角形CDG和ADG全等所以∠ADG=∠CDG=90度既然中线垂直于边,所以三角形就是等腰三角形既然任意两边相等,就可以证明三角形三边都是相等的
设单位圆顶点Ai(cosTi,sinTi)
i=1,2,3并设2pi>T1>T2>T3>0由重心公式得(∑cosTi/3,∑sinTi/3)=(0,0)∴∑cosTi=∑sinTi=0从而1=(sinT1)^2+(cosT1)^2
=(sinT2+sinT3)^2+(cosT2+cosT3)^2
=2+2cos(T2-T...如何证明三角形重心定理 重心到顶点的距离与重心到一边的距离比为2:1_百度作业帮
如何证明三角形重心定理 重心到顶点的距离与重心到一边的距离比为2:1
三角形ABC,AD是BC边上的中线,取重心O,倍长OD,使DE=OD,连接BD,CD,BO,CO,则BDCO为平行四边形.同样,BH是AC中线,倍长OH,得平行四边形AHCO,则有HC=AO=OE.则AO=OE=2OD.其余两边同理.得证一般证明三角形重心的方法有哪些_百度知道
一般证明三角形重心的方法有哪些
3(x1+x2+x3)^2-1/3*(x1+x2+x3))^2+3(y-1&#47,y3) 平面上任意一点为（x：
　　设三角形三个顶点为(x1,(x3，所以是可以当定理用的，AOA1。
证明一 　　三角形ABC、c边上的中线根据重心性质知，E;3)，所在平面有一点O;3S(△ABC) 所以;3(x1+x2+x3)^2-1/3;3(y1+y2+y3)^2
　　显然当x=(x1+x2+x3)&#47，S(△BOC)=1&#47，y） 则该点到三顶点距离平方和为，做题的时候写一句依据重心的性质得出。
　　7。即可1，S(△BOC)=S(△AOC)=S(△AOB)
　　3、F是AB;3
　　5,y2)，重心的坐标是顶点坐标的算术平均：
　　在△ABC内：(Y1+Y2+Y3)&#47.设△ABC重心为G点。
　　6、在平面直角坐标系中,y1)；同理可证S(△AOC)=1&#47,y=(y1+y2+y3)&#47、b。EC，反之也成立，三边为a。
　　过E作EH平行BF，OC1=1&#47；
　　空间直角坐标系——横坐标，AC的中点;2×h1a=1/3ha=1/3S(△ABC)，则M点为△ABC的重心、BOB1。;3CC1过O。
证明二 　　证明方法、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等,(x2;3，S(△AOB)=1&#47。;3S(△ABC)，若MA向量+MB向量+MC向量=0 、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2。
　　AE=BE推出AH=HF=1/2CG
　　2，点O是该三角形的重心;2×1&#47。在△ABC中。 (等边三角形）
　　证明方法;2AF
　　推出HF=1&#47,(Y1+Y2+Y3)&#47、三角形内到三边距离之积最大的点，OA1=1/3(y1+y2+y3))^2+x1^2+x2^2+x3^2+y1^2+y2^2+y3^2-1&#47，但如果题目一说某某点是三角形的重心、FB交于G。
　　4：（z1+z2+z3）&#47，h可知h1=1/3AA1;2CF 推出EG=1/3 竖坐标、COC1分别为a、重心到三角形3个顶点距离平方的和最小;3 纵坐标，OB1=1&#47：(X1+X2+X3)&#47，b，c，
　　即其坐标为((X1+X2+X3)/3（重心坐标）时
　　上式取得最小值x1^2+x2^2+x3^2+y1^2+y2^2+y3^2-1/3(y1+y2+y3)^2
　　最终得出结论，你要联想到重心有这些性质： (x1-x)^2+(y1-y)^2+(x2-x)^2+(y2-y)^2+(x3-x)^2+(y3-y)^2
　　=3x^2-2x(x1+x2+x3)+3y^2-2y(y1+y2+y3)+x1^2+x2^2+x3^2+y1^2+y2^2+y3^2
　　=3(x-1&#47，A分别作a边上高h1;3h 则;3BB1：1，由于这些性质是被证明了的重心证明课本上就有，则向量OG=1&#47
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其他2条回答
可以利用向量的思想，这样也会减少计算O是三角行的重心等价于0与三角形三个顶点组成的向量之和等于0向量若O是的重心，则故;为的重心.
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另：任意多边形的重心应该怎么求？——稍等，我突然从潜意识里面挖出来一个记忆：阿基米德不是对重心颇有研究么？谁知道阿基米德是用什么方法求重心的？那时候还没有微积分呢？——饿，刚才没有仔细看回复，27楼已经提到阿基米德了！
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