设若数列an是正项数列{An}的前n项的和Sn=1/3（An-1），（n ∈N*）（1）...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-07-17 08:56 标签： 若数列an是正项数列
设数列{an}的前n项和为SN,an=1,当n≥2时,an+tSn-1=n若t=2,求a2,a3,及S2011
设数列{an}的前n项和为SN,an=1,当n≥2时,an+tSn-1=n若t=2,求a2,a3,及S2011
设数列{an}的前n项和为SN,an=1,当n≥2时,an+tSn-1=n(1)若t=2,求a2,a3,及S2011
(2)求{an｝的通项公式
应该是A1=1(1) &当t=2时 &可得an+2S[n-1]=n所以a2+2S1=2 &==&a2+2a1=2 ===&a2=0所以a3+2S2=3 &==&a3+2(a1+a2)=3 &==&a3=1有因为A[n+1]+2Sn=(n+1)①An+2S[n-1]=n②由①-②可得A[n+1]-An+2An=1 & ==&A[n+1]=-An+1==&A[n+1]-1/2=-(An-1/2)所以{An-1/2}是以A2-1/2=-1/2为首项,-1为公比的等比数列所以有An-1/2=(-1/2)×(-1)^(n-2) &==&An=1/2+1/2×(-1)^(n-1)(n≥2)当n=1也满足An=1/2+1/2=1所以An=1/2+1/2×(-1)^(n-1)(n≥2)所以S××[1-(-1)^n]}/[1-(-1)]=-(-1)^n]/4=[4023-(-1)^n]/4(2)有A[n+1]+tSn=(n+1) ①An+tS[n-1]=n②由①-②可得A[n+1]-An+tAn=1==&A[n+1]=(1-t)An+1(i)当t=1时 &即A[n+1]=1 &&易得An=1(ii)当t=0时 &即A[n+1]-An=1所以数列{An}是以A1=1,公差为1的等差数列 &所以An=n(iii)当t≠0或t≠1时 & 即A[n+1]-1/t=(1-t)(An-1/t)因为A2+tS1=2 &==&A2=2-t当数列n≥ 为{An-1/t}是以2-t-1/t为首项,(1-t)为公比的等比数列所以An-1/t=(2-t-1/t)×(1-t)^(n-2)所以An=1.n=1An=(2-t-1/t)×(1-t)^(n-2) ,n≥2
其他回答 (1)
an真的是1?那还求什么
是an=1打错了
又打错了==a1=1
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数学领域专家已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=3/2(an-1)(n∈正整数) 若bn=anlogan,求数列bn的前n项和tn_百度知道
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=3/2(an-1)(n∈正整数) 若bn=anlogan,求数列bn的前n项和tn
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n=1s1=a1=3/2(a1-1) ==& a1=3n&1an=Sn-Sn-1 = 3/2 (an - 1) - 3/2 (an-1 - 1) ==&an=3*an-1 公比3等比数列an = 3^n;bn=an*log an = 3^n * n* log3利用错位相减求bn
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谢谢你帮我大忙了
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＞＞＞已知数列{an}满足a1=1，an-1an=an-1+11-an（n∈N*，n＞1）．（1）求证：数..
已知数列{an}满足a1=1，an-1an=an-1+11-an（n∈N*，n＞1）．（1）求证：数列{1an}是等差数列；（2）求数列{anan+1}的前n项和Sn；（3）设fn（x）=Snx2n+1，bn=f'n（2），求数列{bn}的前n项和Tn．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）证明：当n≥2时，由an-1an=an-1+11-an得：an-1-an-2an-1an=0两边同除以anan-1得：1an-1a&n-1=2（2分）∴{1an}是以1a1=1为首项，d=2为公差的等差数列（4分）（2）由（1）知：1an=1+(n-1)×2=2n-1，∴an=12n-1（6分）∴anan+1=1(2n-1)(2n+1)=12(12n-1-12n+1)Sn=12[(1-13)+(13-15)+…+(12n-1-12n+1)]=n2n+1（8分）（3）fn(x)=n2n+1ox2n+1，∴bn=no22nTn=4+2×42+3×43+…+n×4n4Tn=42+2×43+3×44+…+（n-1）×4n+n×4n+1相减得：-3Tn=4+42+43+…+4n-n×4n+1=-(3n-1)×4n+1+43∴Tn=(3n-1)×4n+1+49（12分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知数列{an}满足a1=1，an-1an=an-1+11-an（n∈N*，n＞1）．（1）求证：数..”主要考查你对&&等差数列的定义及性质，数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等差数列的定义及性质数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
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与“已知数列{an}满足a1=1，an-1an=an-1+11-an（n∈N*，n＞1）．（1）求证：数..”考查相似的试题有：
779343866665846805336436564430791771已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=1/3(an－1)(n∈N*)_百度知道
已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=1/3(an－1)(n∈N*)
（1）求a1,a2,a3（2）求证：｛an｝等比数列（3）求数列｛an｝通项公式
(1),a1=S1=1/3(a1-1)解程a1=-1/2S2=1/3(a2-1)
S2-a2=a1=1/3(a2-1)-a2解程 a2=1/4
S2=a1+a2=-1/4S3-S2=a3=1/3(a3-1)-(-1/4)解
a3=-1/8(2)
an=3Sn + 1=3(S(n-1) +an)+1=3[1/3(a(n-1) -1)+an]+1
（证明等比数列看相邻项比关系式变化朝着面）
即an=3[1/3(a(n-1) -1)+an]+1=a(n-1)-1+3an+1
-2an=a(n-1)
an/a(n-1)=-1/2所an等比数列（3）通项公式an=(-1/2)^n
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