78必修四 第一章 三角函数-第4页
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78必修四 第一章 三角函数-4
sin??4cos?；⑵2sin2??2sin?cos??cos2?．；例3、已知sin??2cos?，求5sin??2；解：?sin??2cos?；?tan??2；sin??4cos?tan??4?21；????；5sin??2cos?5tan??2126；强调（指出）技巧：1?分子、分母是正余弦的一次（；注意所求值式的分子、分母均为一次齐次式，把分子、；
sin??4cos?⑵2sin2??2sin?cos??cos2?．例3、已知sin??2cos?，求5sin??2cos?解：?sin??2cos??tan??2?sin??4cos?tan??4?21????5sin??2cos?5tan??2126强调（指出）技巧：1?
分子、分母是正余弦的一次（或二次）齐次式注意所求值式的分子、分母均为一次齐次式，把分子、分母同除以cos?,将分子、分母转化为tan?的代数式； 2? “化1法”可利用平方关系sin??cos??1，将分子、分母都变为二次齐次式，再利用商数关系化归为tan?的分式求值；小结：化简三角函数式，化简的一般要求是：（1）尽量使函数种类最少，项数最少，次数最低； （2）尽量使分母不含三角函数式； （3）根式内的三角函数式尽量开出来；（4）能求得数值的应计算出来，其次要注意在三角函数式变形时，常将式子中的“1”作巧妙的变形， 二、化简练习1 22????cos80?解：原式．化简练习2．1?cos?1?cos?3??
(????)1?cos?1?cos?2三、证明恒等式cosx1?sinx?cosx． 例4．求证：1?sinx证法一：由题义知cosx?0，所以1?sinx?0,1?sinx?0．cosx(1?sinx)cosx(1?sinx)1?sinx???2(1?sinx)(1?sinx)cosxcosx∴左边=右边．∴原式成立．证法二：由题义知cosx?0，所以1?sinx?0,1?sinx?0．22(1?sinx)(1?sinx)?1?sinx?cosx?cosx?cosx， 又∵cosx1?sinx?cosx． ∴1?sinx证法三：由题义知cosx?0，所以1?sinx?0,1?sinx?0．22cosx1?sinx?cosx?cosx?(1?sinx)(1?sinx)?cosx?1?sinx?0?(1?sinx)cosx(1?sinx)cosx1?sinxcosx，cosx1?sinx?cosx． ∴1?sinx总结：证明恒等式的过程就是分析、转化、消去等式两边差异来促成统一的过程，证明时常用的方法有：（1）从一边开始，证明它等于另一边；
（2）证明左右两边同等于同一个式子；（3）证明与原式等价的另一个式子成立，从而推出原式成立。 四、小
结：本节课学习了以下内容： 1．同角三角函数基本关系式及成立的条件；2．根据一个角的某一个三角函数值求其它三角函数值； 五、课后作业：《习案》作业第 五 课时参考资料 解：原式? ??|cos40??sin40?|?cos40??sin40?．sin??cos??思考1．已知15(0????)33tan?及sin??cos?的值。，求sin?cos???解：1? 由12?,0????,得：cos??0???(,?)252得：sin??cos??75(sin??cos?)2?由49,25联立：?sin??cos??????sin??cos????14?sin??5??5?tan???4?733?cos???55?4391sin3??cos3??()3?(?)3?55125 2?sin??2、已知4?2mm?3,cos??,?是第四象限角，m?5m?5 求tan?的值。(4?2m2m?32)?()?1m?5解：∵sin2? + cos2? = 1
∴m?5化简，整理得：m(m?8)?0?m1?0,m2?8sin??当m = 0时，43,cos???，(与?是第四象限角不合）55 12512,cos??，?tan???13135sin???当m = 8时，1．3诱导公式（一）教学目标（一）知识与技能目标⑴理解正弦、余弦的诱导公式． ⑵培养学生化归、转化的能力． （二）过程与能力目标（1）能运用公式一、二、三的推导公式四、五．（2）掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明． （三）情感与态度目标 通过公式四、五的探究，培养学生思维的严密性与科学性等思维品质以及孜孜以求的探索精神等良好的个性品质． 教学重点掌握诱导公式四、五的推导，能观察分析公式的特点，明确公式用途，熟练驾驭公式． 教学难点运用诱导公式对三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明． 教学过程 一、复习： 诱导公式（一）sin(360?k??)?sin?
cos(360?k??)?cos?诱导公式（二）tan(360?k??)?tan? sin(180???)??sin?
cos(180???)??cos? 诱导公式（三）tan(180???)?tan?sin(??)??sin?
cos(??)?cos?诱导公式（四）tan(??)??tan?sin(180???)?sin?
cos(180???)??cos?对于五组诱导公式的理解 ： ①公式中的?可以是任意角； ②这四组诱导公式可以概括为：tan(180???)??tan????,???,的三角函数值，等于它的同名三角函数值， 前面加上一个把?看成锐角时原函数值的符号。总结为一句话：函数名不变，符号看象限 练习1：P27面作业1、2、3、4。 2：P25面的例2：化简 二、新课讲授：2k???(k?Z), ??,sin(1、诱导公式（五）?2??)?cos?
cos(?2??)?sin? sin(2、诱导公式（六）?2??)?cos?
cos(?2??)??sin? 总结为一句话：函数正变余，符号看象限例1．将下列三角函数转化为锐角三角函数：(1)tan3?31?17,
(3)cos519?,
(4)sin(??).?,
(2)sin(?),
(3)sin670?,
(4)tan580?).64sin(3???)??cos?2练习3：求下列函数值：(1)cos例2．证明：（1）cos(（2）3???)??sin?2?11?sin(2???)cos(???)??)??).9cos(???)sin(3???)sin(????)??)2例3．化简：例4.
已知tan(???)?3,2cos(???)?3sin(???)
的值。4cos(??)?sin(2???)???)?3,?tan??3. 解：?tan(原式??2cos??3sin??2?3tan??2?3?3???7.4cos??sin?4?tan?4?3小结：①三角函数的简化过程图：②三角函数的简化过程口诀：负化正，正化小，化到锐角就行了. 练习4：教材P28页7． 三．课堂小结①熟记诱导公式五、六；②公式一至四记忆口诀：函数名不变，正负看象限；③运用诱导公式可以将任意角三角函数转化为锐角三角函数． 四．课后作业： ①阅读教材；②《习案》作业七．1．3诱导公式（二）教学目标（一）知识与技能目标⑴理解正弦、余弦的诱导公式． ⑵培养学生化归、转化的能力． （二）过程与能力目标（1）能运用公式一、二、三的推导公式四、五．（2）掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明． （三）情感与态度目标 通过公式四、五的探究，培养学生思维的严密性与科学性等思维品质以及孜孜以求的探索精神等良好的个性品质． 教学重点掌握诱导公式四、五的推导，能观察分析公式的特点，明确公式用途，熟练驾驭公式． 教学难点运用诱导公式对三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明． 教学过程 一、复习： 诱导公式（一）sin(360?k??)?sin?
cos(360?k??)?cos?诱导公式（二）tan(360?k??)?tan? sin(180???)??sin?
cos(180???)??cos?tan(180???)?tan?包含各类专业文献、应用写作文书、文学作品欣赏、外语学习资料、中学教育、生活休闲娱乐、专业论文、各类资格考试、幼儿教育、小学教育、78必修四 第一章 三角函数等内容。　
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