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57初高中数学教材衔接练习题
一元二次不等式及（含参数）二次函数；1.（1）不等式?x?3x?10?0的解集是__；（2）不等式?5??x?3x?1?1的解集是__；（3）不等式2x；x?1?1的解集是_______________；2.已知不等式x2?(a?1)x?a?0，；（1）若不等式的解集为(1,3)，则实数a的值是；（2）若不等式在(1,3)上有解，则实数a的取值；（3）若不等
一元二次不等式及（含参数）二次函数1.（1）不等式?x?3x?10?0的解集是___________（2）不等式?5??x?3x?1?1的解集是_________.（3）不等式2xx?1?1的解集是____________________ 222. 已知不等式x2?(a?1)x?a?0，（1）若不等式的解集为(1,3)，则实数a的值是_______________；（2）若不等式在(1,3)上有解，则实数a的取值范围是___________；（3）若不等式在(1,3)上恒成立，则实数a的取值范围是_________.3. 解不等式－1&x2+2x-1≤2。
4.已知函数f(x)? 5.解关于x的不等式：mx?3(m?1)x?9?0(m?R) 2，求f（x）的定义域。10，?成立，求 a的取值范围。 6. 若不等式x2＋ax＋1≥0对于一切x∈??2? 第 1 页 共 6页7. 若函数R，求实数k的取值范围。 8. 不等式 9.函数y??x?4x?2在区间[0，3]上的最大值是_________，最小值是_______。 10. 已知2x?3x，求函数f(x)?x?x?1的最值。 第 2 页 共 6页 222x?8x?20mx22?2(m?1)x?9m?4?0的解集为R,求实数m的取值范围。11. 已知x2?1，且a?2?0，求函数f(x)?x2?ax?3的最值。 12. 已知二次函数f(x)?ax2?4ax?a2?1在区间??4，1?上的最大值为5，求实数a的值。 213. 如果函数f(x)?(x?1)?1定义在区间?t，t?1?上，求f(x)的最小值。 第 3 页 共 6页参考答案及详解1.（1）____x?5
或 x??2_______（2）____(?1,1)?(2,4)_____.（3）_(?1,1)____2．已知不等式x2?(a?1)x?a?0，（1）__3____；（2）__(1,??)_______；（3）__[3,??)___。22??x??2或x?0,?x(x?2)?0,?x?2x?1??1,??x?2x?0,3. 解原不等式可化为?即? ????22?3?x?1.(x?3)(x?1)?0,?????x?2x?1?2,?x?2x?3?0, 4. 由6x?1?1?0，即x?5x?1?0，得?1?x?5，5.解：(1) 当m?0时
∴x?3(2) 当m?0时
m(x?若m?0， 则 3m3m)(x?3)?0 ?x?33m或x?33m
①当0?m?1时，x?
②当m?1时，x?3
③当m?1时，x?3或x?综上所述：（略）1aa10，上是减函数， 6. 设f(x)＝x2＋ax＋1，则对称轴为x≥a≤－1时，则f(x)在??22221?5应有f?≥0?－≤a≤－1 ?2?21a0，上是增函数，应有f(0)＝1&0恒成立，故a≥0 ≤0，即a≥0时，则f(x)在??22a?a2a2a1a25?若0≤－≤，即－1≤a≤0，则应有f?－2?＝＋1＝1－≥0恒成立，故－1≤a≤0.综上，有－≤a. 2242427. ∵函数f(x)的定义域为R,∴ kx?6kx?k?8≥0的解集为R。∴ g(x)= kx?6kx?k?8函数的图像全在轴上方或与轴相切且开口向上。当k=0时，g(x)=8,显然满足；当k≠0时，函数g(x)的图像是抛物线，要使抛物线全在x轴上方或与x轴相切且开口向上，必须且只需：?k?0,解得0&k≤1。综上，k的取值范围是[0,1]。 ?2???36k?4k(k?8)?0,228. .解：?x?8x?20?0恒成立,?mx?2(m?1)x?9m?4?0须恒成立当m?0时，2x?4?0并不恒成立；?m?0?m?01??m?当m?0时，则?得
?1122???4(m?1)?4m(9m?4)?0?m?,或m???42第 4 页 共 6页 229. 解：函数y??x2?4x?2??(x?2)2?2是定义在区间[0，3]上的二次函数， 其对称轴方程是x?2，顶点坐标为（2，2），且其图象开口向下，显然其顶点横坐 标在［0，3］上，如图1所示。函数的最大值为f(2)?2，最小值为f(0)??2。10. 解：由已知2x2?3x，可得0?x?，即函数f(x)是定义在区间?0，?上的二次函数。 22??3?3?13?1?3?1?将二次函数配方得f(x)??x???，其对称轴方程x??，顶点坐标??，?， ?2?24?2?42且图象开口向上。显然其顶点横坐标不在区间?0，?19?3?。 f????2?4?3?内，如图2所示。函数f(x)的最小值为f(0)?1，最大值为?2?11. 解：由已知有?1?x?1，a?2，于是函数f(x)是定义在区间??1，1?上的二次函数，将f(x)配方得： 22?aaa?a?a?；二次函数f(x)的对称轴方程是x??；顶点坐标为??，3?f(x)??x???3??，图象开口向上 ??24?24?22由a?2可得x??a2??1，显然其顶点横坐标在区间?1，1的左侧或左端点上。 ??函数的最小值是f(?1)?4?a，最大值是f(1)?4?a。12. 解：将二次函数配方得f(x)?a(x?2)?a?4a?1，其对称轴方程为x??2，顶点坐标为(?2，a?4a?1)，图象开口方向由a决定。很明显，其顶点横坐标在区间??4，1?上。若a?0，函数图象开口向下，如图4所示，当x??2时，函数取得最大值5即f(?2)?a?4a?1?5；解得a?2?2222故a?2?(a?2?舍去)若a?0时，函数图象开口向上，如图5所示，当x?1时，函数取得最大值5 即f(1)?5a?a?1?5；解得a?1或a??6第 5 页 共 6页 2包含各类专业文献、专业论文、应用写作文书、各类资格考试、行业资料、中学教育、57初高中数学教材衔接练习题等内容。　
　初高中数学衔接教材测试题(二)考试时间: 90 分钟 分值:120 分 一、选择题(60 分) 1 1.函数 y=- (x+1)2+2 的顶点坐标是---( 2 (A)(1,2) (B)... 　 初高中数学教材衔接练习题_数学_高中教育_教育专区。一元二次不等式及(含参数)二次函数 1.(1)不等式 ? x ? 3x ? 10 ? 0 的解集是___ 2 (2)不等... 　初高中数学衔接教材测试题(三)考试时间: 100 分钟 2013 年 7 月 27 日 分值:120 分 一、选择题(30 分) 1.函数 y=-x2+x-1 图象与 x 轴的交点个数... 　 初高中数学教材衔接练习题_数学_高中教育_教育专区。2014 届初高中数学教材衔接练习题 一元二次不等式及(含参数)二次函数 1.(1)不等式 ? x ? 3x ? 10 ... 　 初高中数学衔接练习题_数学_高中教育_教育专区。今日推荐 88份文档 ... 初高中数学教材衔接练习... 4页 2下载券 初高中数学衔接课经典习... 暂无... 　初高中数学衔接教材测试题(一)考试时间: 90 分钟 分值:120 分 一.选择题(30 分) : 1、有理数的绝对值一定是--- ( A、正数 B、整数 C、正数或零 D、... 　 初高中数学衔接教材_其它课程_高中教育_教育专区。初高中数学衔接教材,将初中...2、 建立良好的学习数学习惯。 习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件... 　练习 1 1.如图 3.3-9,⊙O 的半径为 17cm,弦 AB=30cm,AB 所对 的... 初高中数学衔接材料 37页 1下载券 初高中数学教材衔接练习... 7页 2下载券... 　 11初高中数学衔接教材研究结题报告_数学_高中教育_教育专区。“初高中数学衔接...,结构比较松散,教材坡度较缓,直观性强,对每一个概念配置了足够的 例题和习题...转载：初高中数学衔接的若干问题（霍志博）
初高中数学衔接的若干问题
根据自己这两年进行初高数学衔接教学的一些切身感受，以及以前初中毕业生到高中后的各种反馈，并结合自己对初中数学教材内容和高中数学教材内容的具体了解，我简单谈一下初高数学衔接方面的若个问题。水平有限，仅供参考！
一、初高数学衔接势在必行
据我了解，很多名校很早就提出并着手解决初高数学衔接的问题，并且还开发了具体的校本教材。为什么初高数学衔接如此受到重视，显而易见，高一现在已真正成了学生学习数学的“困难期”，数学两极分化严重，相当一部分同学可能是人生中第一次丧失对数学的信心！第一次有自己是“数学差生”的感觉，并且我们还不能想当然的把“学好高中数学”仅仅定义为班上尖子生的特权，解决好初高数学衔接问题势在必行！
二、问题的根源在哪里？
（1）客观的说，初高中数学知识之间存在断层，正是由于这种断层造成很多同学难以在较短时间内适应高中数学的学习。
根据新课改的理念和课标要求，初中数学教材在难度、深度和广度上有所降低，体现了“浅、少、易”的特点，那些在高中学习中经常用到的知识有的被删除，有的淡化了要求，从而加重了高中数学的负担。就出现了学生在课堂上感觉到老师讲得太快，每节课的容量太大，要求太高，有些初中根本就没有学的知识和方法，在高中直接进行应用，让学生很茫然。
”的二次多项式，对系数不为“1”的涉及不多，而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材则应用广泛,如利用因式分解解方程和不等式，以及应用因式分解进行合理变形等。（到高中后，学生解一元二次方程大部分同学用的还是求根公式，不仅解题效率低，并且思维层次不高，不利用对某些含参数的方程进行根的分析）
（x）和f（x+a）的关系弄不清，更谈不上数形结合了。
而高中这部分内容视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。
（2）高中数学的呈现方式以及思维方法和初中数学相比急剧突变
1、就呈现方式来说，初中数学教材新知识的引入与学生日常生活实际很贴近，比较形象，并遵循从感性认识上升到理性认识的规律，学生一般都容易理解、接受和掌握，而高中数学一开始，概念抽象，定理严谨，逻辑性强，教材叙述比较严谨、规范，抽象思维和空间想象明显提高，知识难度加大，且习题类型多，解题技巧灵活多变，体现了“起点高、难度大、容量多”的特点。这样，不可避免地造成了学生不适应高中数学学习的情况。
2．高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步；因式分解先看什么，再看什么。即使是思维非常灵活的平面几何问题，也对线段相等、角相等,分别确定了各自的思维套路。因此，初中学习中习惯于这种机械的、便于操作的定势方式，甚至已经产生了依赖心理。高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。当然了，假如辩证的看待这个问题，高中数学思维方式的突变是符合学生心智发展规律的，高中生心智基本已经成熟，也需要从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡，最后还需初步形成辩证型思维。关键是老师如何引导学生实现平稳过渡。
（3）以上两方面的原因导致学生学习困难，从而心态也随之发生了变化，甚至某些学生产生了破罐破摔的想法，再加上老师的心理辅导不够及时，自我的调节能力又太弱，从而导致恶性循环发生，从此一蹶不振。
三、初高数学衔接实施的一些具体建议
1、在充分了解学生学情的基础上，编好
“衔接教材”，尽量做到有的放矢，实施过程中要把它当作实实在在的教学内容来讲，不能够轻描淡写！当然了，可以根据需要逐步渗透！
2、在高一刚开始授课时，尽量做到低起点、小步子，缓坡度，稳步子；夯实基础，降低难度，
3、严格控制难度，最大限度调动每个学生的积极性。高一毕竟不同于高三，要循序渐进，要培养学生良好的学习习惯。每次考试的难度可以控制在0.65左右。
3、适时进行高中数学的学法指导和心理辅导，让学生快速适应高中数学的学习模式。
4、教师要摆正心态，不能急躁，讲授概念和方法要耐心、细致！并且还要适时的对学困生进行鼓励，就像我刚开始提到到的，一部分学困生可能是人生中第一次受到这样的打击，第一次有自己是“数学差生”的感觉，老师如果鼓励及时就很有可能会挽救很多这样曾经很辉煌但是现在很落魄的学生！
附录：需要补充或强化的内容
1.数与式的运算：补充立方和（差）公式、两数和（差）立方公式（它是二项定理的最佳接洽点，也即是二项定理的最进发展区。）、三个数的和的平方公式的推导及应用(正用和逆用)；强化根式、分式的运算与化简。（二次根式：适当补充相当的运算。如整体运算等）
2．因式分解：补充十字相乘法、分组分解法和添项、拆项法；强化公式法。（十字相乘法和分组分解法。要求是非常熟练。尤其是十字相乘法，它是解一元二次方程最快的方法，当然它也就是解一元二次不等式的最快的方法。）
3.强化一元二次方程的根的判别式及应用；补充一元二次方程的根与系数的关系。
4.补充不等式的解法:包括一元二次不等式及其解法；简单分式不等式的解法；含绝对值的不等式的解法。
5．强化配方法求二次函数的定点和对称轴，强化二次函数的图像和性质，补充二次函数在给定区间上的最值问题。（这是整个高中阶段非常重要的基础问题，可以说，很多综合题的求解，最终都可转化为二次函数在给定区间上的最值问题。）
6．补充一元二次方程根的分布（区间根）。
7．补充简单的二元二次方程组的解法。（初中新课程标准下的数学教材删除了解三元一次方程组和二元二次方程组。当然也就删除了解方程组的基本思想：消元和降次。而这些思想方法在高中是必不可少的，高中的要求是学生能列就能解。）
8.补充可化为一元二次方程的分式方程和无理方程的解法（初中教材删除了可化为一元二次方程的分式方程和无理方程，同时也就删除了用换元法解分式方程和无理方程的思想；删除了分式转整式、无理转有理的重要思想方法）。
9.补充三角形的“四心”的定义及几何性质。
10．补充平面几何有关的定理与性质：包括等比定理、合分比定理；平行线分线段成比例定理；三角形内角平分线定理；三角形外角平分线定理；直角三角形中的射影定理；梯形中位线性质。
补充与圆有关的定理：包括圆内接四边形及其性质定理、垂径定理、弦切角定理、相交弦定理、切割线定理。
12.补充圆内接（外切）正多边形的边长、半径、边心距和中心角的关系；尤其是圆内接（外切）正三角形、正四边形、正六边形的边长、半径、边心距和中心角的关系。
（二）需要补充或强化的数学思想方法
数学方法主要有：（1）配方法（在高中有着相当重要的地位与作用，初中虽也涉及，但还需使学生能熟练掌握配方法的基本过程）。
（2）换元法（也是最基本的数学方法之一，在数学解题中有着不可估量的作用，初中对该方法的训练已大大弱化，高中数学却经常使用）。
（3）待定系数法（作为基本的数学方法初中要求明显降低，高中教学可进行系统的讲授与训练）。（4）反证法。
数学思想主要有：函数方程的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想、化归与转化的思想。
其中衔接教学的重点内容是:
十字相乘法、分组分解法和添项、拆项法分解因式；一元二次方程的根与系数的关系；一元二次不等式及其解法；简单分式不等式的解法；含绝对值的不等式的解法；二次函数在给定区间上的最值问题；一元二次方程根的分布；三角形“四心”的定义及几何性质。难点是：添项、拆项法分解因式；简单分式不等式的解法；含绝对值的不等式的解法；二次函数在给定区间上的最值问题；一元二次方程根的分布；三角形内（外）角平分线定理；与圆有关的定理及应用。
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