在关于x,y的二元一次方程组x+2y=a,2x-y=1中.（1）若a=3,求方程组的解； （2）若S=a（3x+y）,当a为何值是,S有最值_百度作业帮
在关于x,y的二元一次方程组x+2y=a,2x-y=1中.（1）若a=3,求方程组的解； （2）若S=a（3x+y）,当a为何值是,S有最值
鉴于有标准答案回复，我就不写了，孩子，你数学体育老师教得？？在关于xy的二元一次方程组x+2y=a 2x-y=1中,(1)若a=3,求方程组的解(2)若S=a(3x+y),当a为何值时,s有最值?_百度作业帮
在关于xy的二元一次方程组x+2y=a 2x-y=1中,(1)若a=3,求方程组的解(2)若S=a(3x+y),当a为何值时,s有最值?
(1)x=1 y=1K12教育资源云
2014年中考数学解析版试卷分类汇编专题7：二元一次方程（组）及其应用.doc(714KB)
类别 : 试卷
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二元一次方程(组)及其应用
一、选择题
1．（2014o新疆，第 8题 5分）“六o一”儿童节前夕，某超市用 3360元购进 A，B两种童装
共 120套，其中 A型童装每套 24元，B型童装每套 36元．若设购买 A型童装 x套，B型童
装 y套，依题意列方程组正确的是（　　）
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组
分析：设购买 A型童装 x套，B型童装 y套，根据超市用 3360元购进 A，B两种童装共 120
套，列方程组求解．
解答：解：设购买 A型童装 x套，B型童装 y套，
由题意得， ．
点评：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出
未知数，找出合适的等量关系，列出方程．
2．（2014o温州，第 9题 4分）20位同学在植树节这天共种了 52棵树苗，其中男生每人种
3棵，女生每人种 2棵．设男生有 x人，女生有 y人，根据题意，列方程组正确的是（　
　A． B． C． D．
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．
分析：设男生有 x人，女生有 y人，根据男女生人数为 20，共种了 52棵树苗，列出方程组
成方程组即可．
解答：解：设男生有 x人，女生有 y人，根据题意得，
点评：此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
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3.（2014o毕节地区，第 13题 3分）若﹣2amb4与 5an+2b2m+n可以合并成一项，则mn的值是（
考点： 合并同类项
分析： 根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根
据乘方，可得答案．
解答： 解：若﹣2amb4与 5an+2b2m+n可以合并成一项，
点评： 本题考查了合并同类项，同类项是字母相同且相同字母的指数也相同
是解题关键．
4.（2014o襄阳，第 8题 3分）若方程mx+ny=6的两个解是 ， ，则m，n的值
为（　　）
　A．4，2 B．2，4 C．﹣4，﹣2 D．﹣2，﹣4
考点：二元一次方程的解．
专题：计算题．
分析：将 x与 y的两对值代入方程计算即可求出m与 n的值．
解：将 ， 分别代入mx+ny=6中，得： ，
①+②得：3m=12，即m=4，
将m=4代入①得：n=2，
点评：此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
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5.（2014o襄阳，第 9题 3分）用一条长 40cm的绳子围成一个面积为 64cm2的长方形．设长
方形的长为 xcm，则可列方程为（　　）
　A． x（20+x）=64 B．x（20﹣x）=64 C．x（40+x）=64 D．x（40﹣x）=64
考点：由实际问题抽象出一元二次方程．
专题：几何图形问题．
分析：本题可根据长方形的周长可以用 x表示宽的值，然后根据面积公式即可列出方程．
解答：解：设长为 xcm，
∵长方形的周长为 40cm，
∴宽为=（20﹣x）（cm），
得 x（20﹣x）=64．
点评：本题考查了一元二次方程的运用，要掌握运用长方形的面积计算公式 S=ab来解题的
6.（2014o孝感，第 5题 3分）已知 是二元一次方程组 的解，则m﹣n的值
是（　　）
　A．1 B．2 C．3 D．4
考点：二元一次方程组的解．
专题：计算题．
分析：将 x与 y的值代入方程组求出m与 n的值，即可确定出m﹣n的值．
解：将 x=﹣1，y=2代入方程组得： ，
解得：m=1，n=﹣3，
则m﹣n=1﹣（﹣3）=1+3=4．
点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知
7．（2014·台湾，第 6题 3分）若二元一次联立方程式的解为 x＝a，y＝b，则 a＋b之值为
何？(　　)
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A． B． C． D．
分析：首先解方程组求得 x、y的值，即可得到 a、b的值，进而求得 a＋b的值．
解：解方程组得：
则 a＝，b＝，
则 a＋b＝＝．
点评：此题主要考查了二元一次方程组解法，解方程组的基本思想是消元，正确解方程组
8.（2014o滨州，第 12题 3分）王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本，中性笔每支 0.8元，
笔记本每本 1.2元，王芳同学花了 10元钱，则可供她选择的购买方案的个数为（两样都买，
余下的钱少于 0.8元）（
考点： 二元一次方程的应用
分析： 设购买 x只中性笔，y只笔记本，根据题意得出：9.2＜
0.8x+1.2y≤10，进而求出即可．
解答： 解；设购买 x只中性笔，y只笔记本，根据题意得出：
9.2＜0.8x+1.2y≤10，
当 x=2时，y=7，
当 x=3时，y=6，
当 x=5时，y=5，
当 x=6时，y=4，
当 x=8时，y=3，
当 x=9时，y=2，
当 x=11时，y=1，
故一共有 7种方案．
点评： 此题主要考查了二元一次方程的应用，得出不等关系是解题关
9．（2014年山东泰安，第 7题 3分）方程 5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为
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的是（　　）
　A．x+2y=1 B．3x+2y=﹣8 C．5x+4y=﹣3 D．3x﹣4y=﹣8
分析：将 x与 y的值代入各项检验即可得到结果．
解：方程 5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为 的是 3x﹣4y=﹣8．故选D
点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未
知数的值．
二 .填空题
1. （ 2014o福建泉州，第 11题 4分）方程组 的解是　 　．
考点：解二元一次方程组．
专题：计算题．
分析：方程组利用加减消元法求出解即可．
①+②得：3x=6，即 x=2，
将 x=2代入①得：y=2，
则方程组的解为 ．
故答案为：
点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与
加减消元法．
2．（2014o浙江湖州，第 18题分）解方程组 ．
分析：方程组利用加减消元法求出解即可．
解： ，①+②得：5x=10，即 x=2，
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将 x=2代入①得：y=1，则方程组的解为 ．
点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与
代入消元法．
3.（2014o滨州，第 16题 4分）某公园“6o1”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票
均有较大折扣．张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动．王斌也想去，就去打听张凯、
李利买门票花了多少钱．张凯说他家去了 3个大人和 4个小孩，共花了 38元钱；李利说他
家去了 4个大人和 2个小孩，共花了 44元钱，王斌家计划去 3个大人和 2个小孩，请你帮
他计算一下，需准备 34
元钱买门票．
考点： 二元一次方程组的应用．
专题： 应用题．
分析： 设大人门票为 x，小孩门票为 y，根据题目给出的等量关系建立方程组，然
后解出 x、y的值，再代入计算即可．
解答： 解：设大人门票为 x，小孩门票为 y，
由题意，得： ，
则 3x+2y=34．
即王斌家计划去 3个大人和 2个小孩，需要 34元的门票．
故答案为：34．
点评： 本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，将实际
问题转化为方程思想求解．
三 .解答题
1. （ 2014o安徽省,第 20题 10分）2013年某企业按餐厨垃圾处理费 25元/吨、建筑垃圾处理
费 16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费 5200元．从 2014年元月起，收费标
准上调为：餐厨垃圾处理费 100元/吨，建筑垃圾处理费 30元/吨．若该企业 2014年处理的
这两种垃圾数量与 2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费 8800元．
（1）该企业 2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？
（2）该企业计划 2014年将上述两种垃圾处理总量减少到 240吨，且建筑垃圾处理量不超
过餐厨垃圾处理量的 3倍，则 2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？
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考点： 一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．
分析： （1）设该企业 2013年处理的餐厨垃圾 x吨，建筑垃圾 y吨，根据等量关系式：
餐厨垃圾处理费 25元/吨×餐厨垃圾吨数+建筑垃圾处理费 16元/吨×建筑垃圾吨数=总费用，
（2）设该企业 2014年处理的餐厨垃圾 x吨，建筑垃圾 y吨，需要支付这两种垃圾处理费
共 a元，先求出 x的范围，由于 a的值随 x的增大而增大，所以当 x=60时，a值最小，代
解答： 解：（1）设该企业 2013年处理的餐厨垃圾 x吨，建筑垃圾 y吨，根据题意，得
答：该企业 2013年处理的餐厨垃圾 80吨，建筑垃圾 200吨；
（2）设该企业 2014年处理的餐厨垃圾 x吨，建筑垃圾 y吨，需要支付这两种垃圾处理费
共 a元，根据题意得，
解得 x≥60．
a=100x+30y=100x+30（240﹣x）=70x+7200，
由于 a的值随 x的增大而增大，所以当 x=60时，a值最小，
最小值=70×60+（元）．
答：2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共 11400元．
点评： 本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，找准等量关系正确的
列出方程是解决本题的关键；
2. （ 2014o广西贺州，第 20题 6分）已知关于 x、y的方程组 的解为 ，
求m、n的值．
考点：二元一次方程组的解．
专题：计算题．
分析：将 x与 y的值代入方程组计算即可求出m与 n的值．
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解：将 x=2，y=3代入方程组得： ，
﹣﹣② ①得： n=，即 n=1，
将 n=1代入②得：m=1，
则m=1，n=1．
点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知
3．（2014o温州，第 23题 12分）八（1）班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛．试卷
中共有 20道题，规定每题答对得 5分，答错扣 2分，未答得 0分．赛后 A，B，C，D，E
五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（E同学只记得有 7道题未答），具
参赛同学 答对题数 答错题数 未答题数
（1）根据以上信息，求 A，B，C，D四位同学成绩的平均分；
（2）最后获知 ABCDE五位同学成绩分别是 95分，81分，64分，83分，58分．
①求 E同学的答对题数和答错题数；
②经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩的平均分是 80.75分，与（1）中算得的平均分
不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，请指出哪位同学记错了，并写出他
的实际答题情况（直接写出答案即可）
考点：二元一次方程组的应用；加权平均数．
分析：（1）直接算出 A，B，C，D四位同学成绩的总成绩，再进一步求得平均数即可；
（2）①设 E同学答对 x题，答错 y题，根据对错共 20﹣7=13和总共得分 58列出方程
组成方程组即可；
②根据表格分别算出每一个人的总成绩，与实际成绩对比：A为 19×5=95分正确，B
为 17×5+2×（﹣2）=81分正确，C为 15×5+2×（﹣2）=71错误，D为 17×5+1×（﹣
2）=83正确，E正确；所以错误的是 E，多算 7分，也就是答对的少一题，打错的多
一题，由此得出答案即可．
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解答：解：（1） = =82.5（分），
答：A，B，C，D四位同学成绩的平均分是 82.5分．
（2）①设 E同学答对 x题，答错 y题，由题意得
答：E同学答对 12题，答错 1题．
②C同学，他实际答对 14题，答错 3题，未答 3题．
点评：此题考查加权平均数的求法，一元二次方程组的实际运用，以及有理数的混合运算
等知识，注意理解题意，正确列式解答．
4．（2014o舟山，第 21题 8分）某汽车专卖店销售 A，B两种型号的新能源汽车．上周售
出 1辆 A型车和 3辆 B型车，销售额为 96万元；本周已售出 2辆 A型车和 1辆 B型车，销
售额为 62万元．
（1）求每辆 A型车和 B型车的售价各为多少元．
（2）甲公司拟向该店购买 A，B两种型号的新能源汽车共 6辆，购车费不少于 130万元，
且不超过 140万元．则有哪几种购车方案？
考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用
分析：（1）每辆 A型车和 B型车的售价分别是 x万元、y万元．则等量关系为：1辆 A型车
和 3辆 B型车，销售额为 96万元，2辆 A型车和 1辆 B型车，销售额为 62万元；
（2）设购买 A型车 a辆，则购买 B型车（6﹣a）辆，则根据“购买 A，B两种型号的
新能源汽车共 6辆，购车费不少于 130万元，且不超过 140万元”得到不等式组．
解答：解：（1）每辆 A型车和 B型车的售价分别是 x万元、y万元．则
答：每辆 A型车的售价为 18万元，每辆 B型车的售价为 26万元；
（2）设购买 A型车 a辆，则购买 B型车（6﹣a）辆，则依题意得
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解得 2≤a≤3．
∵a是正整数，
∴a=2或 a=3．
∴共有两种方案：
方案一：购买 2辆 A型车和 4辆 B型车；
方案二：购买 3辆 A型车和 3辆 B型车．
点评：本题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是
读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．
5.（2014o邵阳，第 23题 8分）小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共
100块，共花费 5600元．已知彩色地砖的单价是 80元/块，单色地砖的单价是 40元/块．
（1）两种型号的地砖各采购了多少块？
（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共 60块，且采购地砖的费用不超过 3200元，那
么彩色地砖最多能采购多少块？
考点： 二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用
分析： （1）设彩色地砖采购 x块，单色地砖采购 y块，根据彩色地砖和单色地砖
的总价为 5600及地砖总数为 100建立二元一次方程组求出其解即可；
（2）设购进彩色地砖 a块，则单色地砖购进（60﹣a）块，根据采购地砖的
费用不超过 3200元建立不等式，求出其解即可．
解答： 解：（1）设彩色地砖采购 x块，单色地砖采购 y块，由题意，得
答：彩色地砖采购 40块，单色地砖采购 60块；
（2）设购进彩色地砖 a块，则单色地砖购进（60﹣a）块，由题意，得
80a+40（60﹣a）≤3200，
解得：a≤20．
∴彩色地砖最多能采购 20块．
点评： 本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实
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际问题的运用，解答时认真分析单价×数量=总价的关系建立方程及不等式
6．（2014·云南昆明，第 21题 8分）某校运动会需购买 A、B两种奖品.若购买 A种奖品 3件
和 B种奖品 2件，共需 60元；若购买 A种奖品 5件和 B种奖品 3件，共需 95元.
（1）求 A、B两种奖品单价各是多少元？
（2）学校计划购买 A、B两种奖品共 100件，购买费用不超过 1150元，且 A种奖品的数量
不大于 B种奖品数量的 3倍.设购买 A种奖品 m件，购买费用为 W元，写出W（元）与 m
（件）之间的函数关系式，求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值.
考点：二元一次方程组的应用；一次函数的应用．
分析：（1）设 A、B两种奖品单价分别为 x元、y元，由两个方程构成方程组，求出其解即
（2）找出W与m之间的函数关系式（一次函数），由不等式组确定自变量m的取
值范围，并由一次函数性质确定最少费用W的值.
解答：解：（1）设 A、B两种奖品单价分别为 x元、 y元，由题意，得
答：A、B两种奖品单价分别为 10元、15元．
（2）由题意，得
)100(1510 mmW -+=
，解得： 7570 ≤≤ m .
由一次函数 mW 51500-= 可知，W 随m增大而减小
∴当 75=m 时，W最小，最小为
=×-=W （元）
答：当购买 A种奖品 75件，B种奖品 25件时，费用W最小，最小为 1125元.
点评：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，不等式组的解法，一次函数的应
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用，解答时根据条件建立建立反映全题等量关系、不等关系、函数关系式关键．
7. （2014o益阳，第 19题，10分）某电器超市销售每台进价分别为 200元、170元的 A、B两
种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 5台 1800元
第二周 4台 10台 3100元
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）
（1）求 A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于 5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共 30台，求 A种型号
的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这 30台电风扇能否实现利润为 1400元的目标？若能，
请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
考点：二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用．
分析：（1）设 A、B两种型号电风扇的销售单价分别为 x元、y元，根据 3台 A型号 5台 B型
号的电扇收入 1800元，4台 A型号 10台 B型号的电扇收入 3100元，列方程组求解；
（2）设采购 A种型号电风扇 a台，则采购 B种型号电风扇（30﹣a）台，根据金额不
多余 5400元，列不等式求解；
（3）设利润为 1400元，列方程求出 a的值为 20，不符合（2）的条件，可知不能实
解答：解：（1）设 A、B两种型号电风扇的销售单价分别为 x元、y元，
依题意得： ，
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为 250元、210元；
（2）设采购 A种型号电风扇 a台，则采购 B种型号电风扇（30﹣a）台．
依题意得：200a+170（30﹣a）≤5400，
解得：a≤10．
答：超市最多采购 A种型号电风扇 10台时，采购金额不多于 5400元；
（3）依题意有：（250﹣200）a+（210﹣170）（30﹣a）=1400，
解得：a=20，
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∴在（2）的条件下超市不能实现利润 1400元的目标．
点评：本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，
设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．
8. （2014o益阳，第 20题，10分）如图，直线 y=﹣3x+3与 x轴、y轴分别交于点 A、B，抛物
线 y=a（x﹣2）2+k经过点 A、B，并与 X轴交于另一点 C，其顶点为 P．
（1）求 a，k的值；
（2）抛物线的对称轴上有一点Q，使△ABQ是以 AB为底边的等腰三角形，求Q点的坐标；
（3）在抛物线及其对称轴上分别取点M、N，使以 A，C，M，N为顶点的四边形为正方形，
求此正方形的边长．
（第 2题图）
考点：二次函数综合题．
分析：（1）先求出直线 y=﹣3x+3与 x轴交点 A，与 y轴交点 B的坐标，再将 A、B两点坐标
代入 y=a（x﹣2）2+k，得到关于 a，k的二元一次方程组，解方程组即可求解；
（2）设Q点的坐标为（2，m），对称轴 x=2交 x轴于点 F，过点 B作 BE垂直于直
线 x=2于点 E．在 Rt△AQF与 Rt△BQE中，用勾股定理分别表示出
AQ2=AF2+QF2=1+m2，BQ2=BE2+EQ2=4+（3﹣m）2，由 AQ=BQ，得到方程 1+m2=4+（3
﹣m）2，解方程求出m=2，即可求得Q点的坐标；
（3）当点 N在对称轴上时，由 NC与 AC不垂直，得出 AC为正方形的对角线，根据
抛物线的对称性及正方形的性质，得到M点与顶点 P（2，﹣1）重合，N点为点 P关
于 x轴的对称点，此时，MF=NF=AF=CF=1，且 AC⊥MN，则四边形 AMCN为正方
形，在 Rt△AFN中根据勾股定理即可求出正方形的边长．
解答：解：（1）∵直线 y=﹣3x+3与 x轴、y轴分别交于点 A、B，
∴A（1，0），B（0，3）．
又∵抛物线抛物线 y=a（x﹣2）2+k经过点 A（1，0），B（0，3），
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∴ ，解得 ，
故 a，k的值分别为 1，﹣1；
（2）设Q点的坐标为（2，m），对称轴 x=2交 x轴于点 F，过点 B作 BE垂直于直
线 x=2于点 E．
在 Rt△AQF中，AQ2=AF2+QF2=1+m2，
在 Rt△BQE中，BQ2=BE2+EQ2=4+（3﹣m）2，
∴1+m2=4+（3﹣m）2，
∴Q点的坐标为（2，2）；
（3）当点 N在对称轴上时，NC与 AC不垂直，所以 AC应为正方形的对角线．
又∵对称轴 x=2是 AC的中垂线，
∴M点与顶点 P（2，﹣1）重合，N点为点 P关于 x轴的对称点，其坐标为
（2，1）．
此时，MF=NF=AF=CF=1，且 AC⊥MN，
∴四边形 AMCN为正方形．
在 Rt△AFN中，AN= = ，即正方形的边长为 ．
点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有二元一次方程组的解法，等腰
三角形的性质，勾股定理，二次函数的性质，正方形的判定与性质，综合性较强，
难度适中．
9. （2014年江苏南京，第 25题）从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小
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明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车
在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小
时少 5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多 5km．设小明出发 x h后，到达离甲地 y
km的地方，图中的折线OABCDE表示 y与 x之间的函数关系．
（1）小明骑车在平路上的速度为　　km/h；他途中休息了　　h；
（2）求线段 AB、BC所表示的 y与 x之间的函数关系式；
（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为 0.15h，那么该地点离甲地多远？
（第 3题图）
考点：一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用
分析： （1）由速度=路程÷时间就可以求出小明在平路上的速度，就可以求出返回
的时间，进而得出途中休息的时间；
（2）先由函数图象求出小明到达乙地的时间就可以求出 B的坐标和 C的坐标就可以由
待定系数法求出解析式；
（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为 0.15h，由题意可以得出这个地点只能
在破路上．设小明第一次经过该地点的时间为 t，则第二次经过该地点的时间为
（t+0.15）h，根据距离甲地的距离相等建立方程求出其解即可．
解答：（1）小明骑车在平路上的速度为：4.5÷0.3=15，
∴小明骑车在上坡路的速度为：15﹣5=10，
小明骑车在上坡路的速度为：15+5=20．
∴小明返回的时间为：（6.5﹣4.5）÷2+0.3=0.4小时，
∴小明骑车到达乙地的时间为：0.3+2÷10=0.5．
∴小明途中休息的时间为：1﹣0.5﹣0.4=0.1小时．
故答案为：15，0.1
（2）小明骑车到达乙地的时间为 0.5小时，∴B（0.5，6.5）．
小明下坡行驶的时间为：2÷20=0.1，∴C（0.6，4.5）．
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设直线 AB的解析式为 y=k1x+b1，由题意，得 ，解得： ，
∴y=10x+1.5（0.3≤x≤0.5）；
设直线 BC的解析式为 y=k2+b2，由题意，得 ，解得： ，
∴y=﹣20x+16.5（0.5＜x≤0.6）
（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为 0.15h，由题意可以得出这个地点只能
在破路上．设小明第一次经过该地点的时间为 t，则第二次经过该地点的时间为
（t+0.15）h，由题意，得
10t+1.5=﹣20（t+0.15）+16.5，解得：t=0.4，∴y=10×0.4+1.5=5.5，∴该地点离甲地
点评：本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运
用，一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．
10. （2014o泰州，第 21题，10分）今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数
为 226万人，分别比去年同期增长 30%和 20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多 20
万人．求该市今年外来和外出旅游的人数．
考点：二元一次方程组的应用
分析：设该市去年外来人数为 x万人，外出旅游的人数为 y万人，根据总人数为 226万人，
去年同期外来旅游比外出旅游的人数多 20万人，列方程组求解．
解答：解：设该市去年外来人数为 x万人，外出旅游的人数为 y万人，
由题意得， ，
则今年外来人数为：100×（1+30%）=130（万人），
今年外出旅游人数为：80×（1+20%）=96（万人）．
答：该市今年外来人数为 130万人，外出旅游的人数为 96万人．
点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找
出合适的等量关系，列方程组求解．
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11. （2014o扬州，第 26题，10分）对 x，y定义一种新运算 T，规定：T（x，y）=
（其中 a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）=
（1）已知 T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．
①求 a，b的值；
②若关于m的不等式组 恰好有 3个整数解，求实数 p的取值范围；
（2）若 T（x，y）=T（y，x）对任意实数 x，y都成立（这里 T（x，y）和 T（y，x）均有
意义），则 a，b应满足怎样的关系式？
考点：分式的混合运算；解二元一次方程组；一元一次不等式组的整数解
分析：（1）①已知两对值代入 T中计算求出 a与 b的值；
②根据题中新定义化简已知不等式，根据不等式组恰好有 3个整数解，求出 p的范
（2）由 T（x，y）=T（y，x）列出关系式，整理后即可确定出 a与 b的关系式．
解答：解：（1）①根据题意得：T（1，﹣1）= =﹣2，即 a﹣b=﹣2；
T=（4，2）= =1，即 2a+b=5，
解得：a=1，b=3；
②根据题意得： ，
由①得：m≥﹣ ；
由②得：m＜ ，
∴不等式组的解集为﹣ ≤m＜ ，
∵不等式组恰好有 3个整数解，即m=0，1，2，
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∴2≤ ＜3，
解得：﹣2≤p＜﹣ ；
（2）由 T（x，y）=T（y，x），得到 = ，
整理得：（x2﹣y2）（2b﹣a）=0，
∵T（x，y）=T（y，x）对任意实数 x，y都成立，
∴2b﹣a=0，即 a=2b．
点评：此题考查了分式的混合运算，解二元一次方程组，以及一元一次不等式组的整数解，
弄清题中的新定义是解本题的关键．
12.（2014o呼和浩特，第 22题 7分）为鼓励居民节约用电，我市自 2012年以来对家庭用电
收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在
180千瓦时（含 180千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在 180千瓦时到
450千瓦时（含 450千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出 450千瓦时的部
分，执行市场调节价格． 我市一位同学家今年 2月份用电 330千瓦时，电费为 213元，3
月份用电 240千瓦时，电费为 150元．已知我市的一位居民今年 4、5月份的家庭用电量分
别为 160和 410千瓦时，请你依据该同学家的缴费情况，计算这位居民 4、5月份的电费分
别为多少元？
考点：二元一次方程组的应用．
分析：设基本电价为 x元/千瓦时，提高电价为 y元/千瓦时，根据 2月份用电 330千瓦时，
电费为 213元，3月份用电 240千瓦时，电费为 150元，列方程组求解．
解答：解：设基本电价为 x元/千瓦时，提高电价为 y元/千瓦时，
由题意得， ，
则四月份电费为：160×0.6=96（元），
五月份电费为：180×0.6+230×0.7=108+161=269（元）．
答：这位居民四月份的电费为 96元，五月份的电费为 269元．
点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找
出合适的等量关系，列方程组求解．
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13.（2014o滨州，第 19题 3分）（2）解方程组： ．
考点： 解二元一次方程组；
专题： 计算题．
分析： （2）方程组利用加减消元法求出解即可．
解：（2） ，
①×3+②得：10x=20，即 x=2，
将 x=2代入①得：y=﹣1，
则方程组的解为 ．
点评： 此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二元一次方程(组)及其应用
一、选择题
1. （2014o山东烟台，第 5题 3分）按如图的运算程序，能使输出结果为 3的 x，y的值是（
　A． x=5，y=﹣2 B．x=3，y=﹣3 C．x=﹣4，y=2 D．x=﹣3，y=﹣9
考点：实数的运算，二元一次方程的解．
分析：根据运算程序列出方程，再根据二元一次方程的解的定义对各选项分析判断利
用排除法求解．
解答：由题意得，2x﹣y=3，A、x=5时，y=7，故本选项错误；
B、x=3时，y=3，故本选项错误；C、x=﹣4时，y=﹣11，故本选项错误；
D、x=﹣3时，y=﹣9，故本选项正确．故选D．
点评：本题考查了代数式求值，主要利用了二元一次方程的解，理解运算程序列出方
程是解题的关键．
2.（2014o江西抚州，第 6题，3分）已知a、b满足方程组 2 22 6
，则3a b+ 的值为
解析：选 A. ∵方程(1)+方程(2)即可得 a b+ =3 8.
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3.（2014o娄底 4．（3分））方程组 的解是（　　）
　A． B． C． D．
考点：解二元一次方程组．
分析：用加减法解方程组即可．
（1）+（2）得，
把 x=2代入（1）得，y=﹣1，
∴原方程组的解 ．
点评：此题考查二元一次方程组的解法．
二、填空题
1. （2014o山东枣庄，第 14题 4分）已知 x、y是二元一次方程组 的解，则代数式
x2﹣4y2的值为
考点： 二元一次方程组的解；因式分解-运用公式法
分析： 根据解二元一次方程组的方法，可得二元一次方程组的解，根据代数式求
值的方法，可得答案．
①×2﹣②得
把 y=﹣代入②得
x2﹣4y2=（ ） = ，
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故答案为： ．
点评： 本题考查了二元一次方程组的解，先求出二元一次方程组的解，再求代数
2. （2014o浙江杭州，第 13题，4分）设实数 x、y满足方程组 ，则 x+y=　
考点：解二元一次方程组．
专题：计算题．
分析：方程组利用加减消元法求出解得到 x与 y的值，即可确定出 x+y的值．
①+②得： x=6，即 x=9；
①﹣②得：﹣2y=2，即 y=﹣1，
∴方程组的解为 ，
则 x+y=9﹣1=8．
故答案为：8
点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与
加减消元法．
3.（2014o江苏苏州,第 16题 3分）某地准备对一段长 120m的河道进行清淤疏通．若甲工
程队先用 4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需
要 9天；若甲工程队先单独工作 8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要 3天．设甲
工程队平均每天疏通河道 xm，乙工程队平均每天疏通河道 ym，则（x+y）的值为　
考点：二元一次方程组的应用
分析：设甲工程队平均每天疏通河道 xm，乙工程队平均每天疏通河道 ym，就有
4x+9y=120，8x+3y=120，由此构成方程组求出其解即可．
解答：解：设甲工程队平均每天疏通河道 xm，乙工程队平均每天疏通河道 ym，由题意，得
∴x+y=20．
故答案为：20．
点评：本题考查了列二元一次房产界实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，工
程问题的数量关系的运用，解答时由工程问题的数量关系建立方程组求出其解是关
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4. (2014o年山东东营,第 15题 4分)如果实数 x，y满足方程组 ，那么代数式（
+2）÷ 的值为　
考点： 分式的化简求值；解二元一次方程组．
专题： 计算题．
分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，
约分得到最简结果，求出方程组的解得到 x与 y的值，代入计算即可求出值．
解答： 解：原式= o（x+y）=xy+2x+2y，
方程组 ，解得： ，
当 x=3，y=﹣1时，原式=﹣3+6﹣2=1．
故答案为：1
点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5.（2014o江苏徐州,第 11题 3分）函数 y=2x与 y=x+1的图象交点坐标为　（
考点： 两条直线相交或平行问题．
专题： 计算题．
分析： 根据两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的
二元一次方程组的解，所以解方程组 即可得到两直线的交点坐标．
解答： 解：解方程组 得 ，
所以函数 y=2x与 y=x+1的图象交点坐标为（1，2）．
故答案为（1，2）．
点评： 本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线
相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么
他们的自变量系数相同，即 k值相同．
三、解答题
1. （2014o山东威海，第 19题 7分）解方程组： ．
考点： 解二元一次方程组
专题： 计算题．
分析： 方程组利用加减消元法求出解即可．
解：方程组整理得： ，
②﹣①得：3y=3，即 y=1，
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将 y=1代入①得：x=，
则方程组的解为 ．
点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：
代入消元法与加减消元法．
2.（2014山东济南，第 24题，8分）（本小题满分 8分）2014年世界杯足球赛在巴西举行，
小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共 10张，总价为 5800元．其中小组赛
球票每张 550元，淘汰赛球票每张 700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？
【解析】设小李预定了小组赛球票 x张，淘汰赛球票 y张，由题意有
所以，小李预定了小组赛球票 8张，淘汰赛球票 2张．
3. （2014o山东聊城，第 22题，8分）某服装店用 6000元购进A，B两种新式服装，按标
价售出后可获得毛利润 3800元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价、标价如表所示：
进价（元/件） 60 100
标价（元/件） 100 160
（1）这两种服装各购进的件数；
（2）如果A中服装按标价的 8折出售，B中服装按标价的 7折出售，那么这批服装全部售
完后，服装店比按标价出售少收入多少元？
考点：二元一次方程组的应用
分析：（1）设A种服装购进 x件，B种服装购进 y件，由总价=单价×数量和利润=售价﹣进
价建立方程组求出其解即可；
（2）分别求出打折后的价格，再根据总利润=A种服装的利润+B中服装的利润，求
出其解即可．
解答：解：（1）设A种服装购进 x件，B种服装购进 y件，由题意，得
答：A种服装购进 50件，B种服装购进 30件；
（2）由题意，得
0×0.8﹣60）﹣30（160×0.7﹣100）
=2440（元）．
答：服装店比按标价出售少收入 2440元．
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点评：本题考查了销售问题的数量关系的运用，列二元一次方程组解实际问题的运用，解
答时由销售问题的数量关系建立二元一次方程组是关键．
4.(2014年贵州黔东南)黔东南州 23．（12分）某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知 5
件甲种玩具的进价与 3件乙种玩具的进价的和为 231元，2件甲种玩具的进价与 3件乙种玩
具的进价的和为 141元．
（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过 20件，超出部分可以享
受 7折优惠，若购进 x（x＞0）件甲种玩具需要花费 y元，请你求出 y与 x的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过 20件，
请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱．
考点： 一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．
分析： （1）设每件甲种玩具的进价是 x元，每件乙种玩具的进价是 y元，根据“5件甲种
玩具的进价与 3件乙种玩具的进价的和为 231元，2件甲种玩具的进价与 3件乙种玩具的进
价的和为 141元”列出方程组解决问题；
（2）分情况：不大于 20件；大于 20件；分别列出函数关系式即可；
（3）设购进玩具 x件（x＞20），分别表示出甲种和乙种玩具消费，建立不等式解决问题．
解答： 解：（1）设每件甲种玩具的进价是 x元，每件乙种玩具的进价是 y元，由题意得
答：件甲种玩具的进价是 30元，每件乙种玩具的进价是 27元；
（2）当 0＜x≤20时，
当 x＞20时，
y=20×30+（x﹣20）×30×0.7=21x+180；
（3）设购进玩具 x件（x＞20），则乙种玩具消费 27x元；
当 27x=21x+180，
所以当购进玩具正好 30件，选择购其中一种即可；
当 27x＞21x+180，
所以当购进玩具超过 30件，选择购甲种玩具省钱；
当 27x＜21x+180，
所以当购进玩具少于 30件，选择购乙种玩具省钱．
点评： 此题考查二元一次方程组，一次函数，一元一次不等式的运用，理解题意，正确
劣势解决问题．
5.( ( 2014 年河南)
21,10分）某商店销售 10台 A型和 20台 B型电脑的利润为 4000元，销
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售 20台 A型和 10台 B型电脑的利润为 3500元．
（1)求每台 A型电脑和 B型电脑的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共 100台，其中 B型电脑的进货量不超过 A型电
脑的 2倍。设购进 A掀电脑 x台，这 100台电脑的销售总利润为 y元。
①求 y与 x的关系式；
②该商店购进 A型、B型各多少台，才能使销售利润最大？
（3）实际进货时，厂家对 A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进
A型电脑 70台。若商店保持两种电脑的售价不变，请你以上信息及（2）中的条件，设计出
使这 100台电脑销售总利润最大的进货方案。
解：（1）设每台 A型电脑的销售利润为 a元，每台 B型电脑的销售利润为 b元，
10a 20b 4000
20a 10b=3500
即每台 A型电脑的销售利润为 100元，每台 B型电脑的销售利润为 150元. ……4分
（2)①根据题意得 y＝100x＋150(100－x)，即 y＝－50x＋15000……………………5分
②根据题意得 100－x≤2x，解得 x≥33 13，
∵y＝－50x+15000，－50＜0，∴y随 x的增大而减小.
∵x为正整数，∴当 x=34最小时，y取最大值，此时 100－x=66.
即商店购进 A型电脑 34台，B型电脑 66台，才能使销售总利润最大………7分
（3）根据题意得 y＝（100+m）x＋150(100－x)，即 y＝（m－50）x＋15000.
33 13 ≤x≤70.
①当 0＜m＜50时，m－50＜0，y随 x的增大而减小．
∴当 x =34时，y取得最大值．
即商店购进 34台 A型电脑和 66台 B型电脑才能获得最大利润；…………8分
②当m=50时，m－50=0，y＝15000．
即商店购进 A型电脑数最满足 33 13 ≤x≤70的整数时，均获得最大利润；…9分
③当 50＜m＜100时，m－50＞0，y随 x的增大而增大．
∴x=70时，y取得最大值．
即商店购进 70台 A型电脑和 30台 B型电脑才能获得最大利润．……………10分
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6．（2014o四川宜宾，第 21题，8分）在平面直角坐标系中，若点 P（x，y）的坐标 x、y均
为整数，则称点 P为格点，若一个多边形的面积记为 S，其内部的格点数记为 N，边界上
的格点数记为 L，例如图中△ABC是格点三角形，对应的 S=1，N=0，L=4．
（1）求出图中格点四边形DEFG对应的 S，N，L．
（2）已知格点多边形的面积可表示为 S=N+aL+b，其中 a，b为常数，若某格点多边形对应
的 N=82，L=38，求 S的值．
考点： 规律型：图形的变化类；三元一次方程组的应用
分析： （1）理解题意，观察图形，即可求得结论；
（2）根据格点多边形的面积 S=N+aL+b，结合图中的格点三角形 ABC及
格点四边形DEFG，建立方程组，求出 a，b即可求得 S．
解答： 解：（1）观察图形，可得 S=3，N=1，L=6；
（Ⅱ）根据格点三角形 ABC及格点四边形DEFG中的 S、N、L的值可得，
∴S=N+L﹣1，
将 N=82，L=38代入可得 S=82+×38﹣1=100．
点评： 此题考查格点图形的面积变化与多边形内部格点数和边界格点数的关系，
从简单情况分析，找出规律解决问题．
7．（2014o四川遂宁，第 19题，9分）我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打
折销售．打折前，购买 3件甲商品和 1件乙商品需用 190元；购买 2间甲商品和 3件乙商品
需用 220元．而店庆期间，购买 10件甲商品和 10件乙商品仅需 735元，这比不打折前少
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花多少钱？
考点：二元一次方程组的应用．
专题：应用题．
分析：设甲商品单价为 x，乙商品单价为 y，根据购买 3件甲商品和 1件乙商品需用 190元；
购买 2间甲商品和 3件乙商品需用 220元，列出方程组，继而可计算购买 10件甲商
品和 10件乙商品需要的花费，也可得出比不打折前少花多少钱．
解答：解：设甲商品单价为 x，乙商品单价为 y，
由题意得： ，
则购买 10件甲商品和 10件乙商品需要 900元，
∵打折后实际花费 735，
∴这比不打折前少花 165元．
答：这比不打折前少花 165元．
点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出
的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
8.（2014o四川凉山州，第 24题，8分）我州某校计划购买甲、乙两种树苗共 1000株用以绿
化校园，甲种树苗每株 25元，乙种树苗每株 30元，通过调查了解，甲，乙两种树苗成活
率分别是 90%和 95%．
（1）若购买这种树苗共用去 28000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？
（2）要使这批树苗的总成活率不低于 92%，则甲种树苗最多购买多少株？
（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．
考点： 一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用
分析： （1）设购甲种树苗 x株，乙种树苗 y株，根据购买两种树苗的总价为
28000元建立方程组求出其解即可；
（2）购买甲种树苗 a株，则购买乙种树苗（1000﹣a）株，由这批树苗的
总成活率不低于 92%建立不等式求出其解即可；
（3）设购买树苗的总费用为W元，根据总费用=两种树苗的费用之和建
立解析式，由一次函数的性质求出结论．
解答： 解：（1）设购甲种树苗 x株，乙种树苗 y株，由题意，得
答：购甲种树苗 400株，乙种树苗 600株；
（2）购买甲种树苗 a株，则购买乙种树苗（1000﹣a）株，由题意，得
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90%a+95%（1000﹣a）≥92%×1000，
解得：a≤600．
答：甲种树苗最多购买 600株；
（3）设购买树苗的总费用为W元，由题意，得
W=25a+30（1000﹣a）=﹣5a+30000．
∴k=﹣5＜0，
∴W随 a的增大而减小，
∵0＜a≤600，
∴a=600时，W最小=27000元．
∴购买家中树苗 600株．乙种树苗 400株时总费用最低，最低费用为
点评： 本题考查了总价=单价×数量的运用，列二元一次方程解实际问题的运用，
一元一次不等式的解法的运用，一次函数的运用，解答时求出一次函数的
解析式是关键．
二元一次方程(组)及其应用
1、 选择题
1. （2014o黑龙江龙东,第 19题 3分）今年学校举行足球联赛，共赛 17轮（即每队均需参
赛 17场），记分办法是：胜 1场得 3分，平 1场得 1分，负 1场得 0分．在这次足球比赛
中，小虎足球队得 16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况
有（　　）
　 A． 2种 B．3种 C．4种 D． 5种
考点： 二元一次方程的应用．.
分析： 依题意建立方程组，解方程组从而用 k（整数）表示负场数 z= ，因为 z为整
数，即 2k+3为 35的正约分，据此求得 z、k的值．
解答： 解：设小虎足球队胜了 x场，平了 y场，负了 z场，依题意得
把③代入①②得 ，
解得 z= （k为整数）．
又∵z为正整数，
∴当 k=1时，z=7；
当 k=2时，z=5；
当 k=16时，z=1．
综上所述，小虎足球队所负场数的情况有 3种情况．
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点评： 本题考查了二元一次方程组的应用．解答方程组是个难点，用了换元法．
2. （2014o黔南州，第 3题 4分）二元一次方程组 的解是（　　）
B． C． D．
考点：解二元一次方程组．
专题：计算题．
分析：方程组利用加减消元法求出解即可．
①+②得：2x=2，即 x=1，
﹣﹣① ②得：2y=4，即 y=2，
则方程组的解为 ．
点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与
加减消元法．
2．(2014年贵州安顺，第 6题 3分)已知等腰三角形的两边长分別为 a、b，且 a、b满足
+（2a+3b﹣13）2=0，则此等腰三角形的周长为（　　）
　 A． 7或 8 B．6或 1O C．6或 7 D． 7或 10
考点： 等腰三角形的性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；解二
元一次方程组；三角形三边关系．.
分析： 先根据非负数的性质求出 a，b的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三
角形的周长．
解答： 解：∵|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）2=0，
当 a为底时，三角形的三边长为 2，3，3，则周长为 8；
当 b为底时，三角形的三边长为 2，2，3，则周长为 7；
综上所述此等腰三角形的周长为 7或 8．
点评： 本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质以及解二元一次方程组，是基础知识
要熟练掌握．
二、填空题
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1. （2014o黑龙江龙东,第 7题 3分）小明带 7元钱去买中性笔和橡皮（两种文具都买），
中性笔每支 2元，橡皮每块 1元，那么中性笔能买　
3 （每答对
或含有错误答案不得分）　支．
考点： 二元一次方程的应用．.
分析： 根据小明所带的总钱数以及中性笔与橡皮的价格，分别得出符合题意的答案．
解答： 解：∵小明带 7元钱去买中性笔和橡皮（两种文具都买），中性笔每支 2元，橡皮
每块 1元，
∴当买中性笔 1只，则可以买橡皮 5只，
当买中性笔 2只，则可以买橡皮 3只，
当买中性笔 3只，则可以买橡皮 1只，
故答案为：1或 2或 3．
点评： 此题主要考查了二次元一次方程的应用，正确分类讨论是解题关键．
2. （2014o宁夏，第 12题 3分）若 2a﹣b=5，a﹣2b=4，则 a﹣b的值为　
考点：解二元一次方程组
专题：计算题．
分析：已知两等式左右两边相加，变形即可得到 a﹣b的值．
解答：解：将 2a﹣b=5，a﹣2b=4，相加得：2a﹣b+a﹣2b=9，
即 3a﹣3b=9，
解得：a﹣b=3．
故答案为：3．
点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与
加减消元法．
3．（2014o重庆A,第 13题 4分）方程组 的解是　 　．
考点： 解二元一次方程组．
专题： 计算题．
分析： 方程组利用代入消元法求出解即可．
解答： 解： ，
将①代入②得：y=2，
则方程组的解为 ，
故答案为： ．
点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法
与加减消元法．
4．（2014o攀枝花，第 13题 4分）已知 x，y满足方程组 ，则 x﹣y的值是　﹣1　．
考点：解二元一次方程组．
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专题：计算题．
分析：将方程组两方程相减即可求出 x﹣y的值．
②﹣①得：x﹣y=﹣1．
故答案为：﹣1．
点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与
加减消元法．
三、解答题
1. （2014o海南,第 21题 8分）海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”
单价分别为每千克 26元和 22元，李叔叔购买这两种水果共 30千克，共花了 708元．请问
李叔叔购买这两种水果各多少千克？
考点：二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．.
专题：应用题．
分析：设李叔叔购买“无核荔枝”x千克，购买“鸡蛋芒果”y千克，根据总质量为 30千克，总
花费为 708元，可得出方程组，解出即可．
解答：解：设李叔叔购买“无核荔枝”x千克，购买“鸡蛋芒果”y千克，
由题意，得： ，
答：李叔叔购买“无核荔枝”12千克，购买“鸡蛋芒果”18千克．
点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出
的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
2. （2014o湖南衡阳,第 25题 8分）某班组织班团活动，班委会准备用 15元钱全部用来购
买笔记本和中性笔两种奖品，已知笔记本 2元/本，中性笔 1元/支，且每种奖品至少买 1件．
（1）若设购买笔记本 x本，中性笔 y支，写出 y与 x之间的关系式；
（2）有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；
（3）从上述方案中任选一种方案购买，求买到的中性笔与笔记本数量相等的概率．
考点： 列表法与树状图法；二元一次方程的应用．.
分析： （1）首先由题意可得：2x+y=15，继而求得 y与 x之间的关系式；
（2）根据每种奖品至少买 1件，即可求得所有可能的结果；
（3）由买到的中性笔与笔记本数量相等的只有 1种情况，直接利用概率公式求解即可求得
解答： 解：（1）根据题意得：2x+y=15，
∴y=15﹣2x；
（2）购买方案：x=1，y=13；
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x=2，y=11，
x=3，y=9；
x=4，y=7；
x=5，y=5；
x=6，y=3，
x=7，y=1；
∴共有 7种购买方案；
（3）∵买到的中性笔与笔记本数量相等的只有 1种情况，
∴买到的中性笔与笔记本数量相等的概率为：．
点评： 本题考查了列举法求概率的知识．注意用到的知识点为：概率=所求情况数
与总情况数之比．
3. （2014o湖南永州,第 18题 6分）解方程组： ．
考点：解二元一次方程组．.
专题：计算题．
分析：方程组利用代入消元法求出解即可．
解答：解：将①代入②得：5x+2x﹣3=11，
解得：x=2，
将 x=2代入①得：y=1，
则方程组的解为 ．
点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与
加减消元法．
4. （2014衡阳，第 25题 8分）
某班组织活动，班委会准备用15元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖
品。已知笔记本2元/本，中性笔元/支，且每种奖品至少买一件。
⑴若设购买笔记本 x本，中性笔 y支，写出 y与 x之间的关系式；
⑵有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；
⑶从上述方案中任选一种方案购买，求买到的中性笔与笔记本数量相等的概率。
【考点】二元一次方程的应用、列举法或图表法、概率=所求情况数/总情况数
【解析】⑴∵由题意知2 15x y+ = ，∴ y与 x之间的关系式为；
∵在2 15x y+ = 中，2x为偶数，15为奇数，∴ y必为奇数，
⑵∵每种奖品至少买一件，∴ 1x≥ ， 1y≥ ，
∴奇数 y只能取1 3 5 7 9 1113、、、、、、这七个数
∴共有七种购买方案，如右图所示；
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⑶∵买到的中性笔与笔记本数量相等的购买方案只有种（上表所示的方案三），
共有7种购买方案
∴买到的中性笔与笔记本数量相等的概率为 17。
【答案】⑴y=15-2x
⑵∴共有七种购买方案，如图
【点评】本题考查了二元一次方程的应用，列举法求不定方程的解，列举法
求概率的知识．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
5．（2014o江西，第 16题 6分）小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买
了 20支笔和 2和盒笔芯，用了 56元；小丽买了 2支笔和 3盒笔芯，仅用了 28元。求每支中
性笔和每盒笔芯的价格。
中性笔 2元/支，笔芯 8元/盒。
二元一次方程组的应用，准确找出数量之间的相等关系并能用代数式表示．
【分析】 设每支中性笔的价格为 x元，每盒笔芯的价格为 y元，根据单价×数量=总价，建
立方程组，求出其解即可．
解：设每支中性笔的价格为 x元，每盒笔芯的价格为 y元，由题意，得
答：每支中性笔的价格为 2元，每盒笔芯的价格为 8元．
6．（2014o四川广安,第 22题 8分）广安某水果点计划购进甲、乙两种新出产的水果共 140
千克，这两种水果的进价、售价如表所示：
进价（元/千克）售价（元/千克）
（1）若该水果店预计进货款为 1000元，则这两种水果各购进多少千克？
（2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的 3倍，应怎样安排进货
才能使水果点在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？
考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用．
分析：（1）根据计划购进甲、乙两种新出产的水果共 140千克，进而利用该水果店预计进
货款为 1000元，得出等式求出即可；
（2）利用两种水果每千克的利润，进而表示出总利润，进而利用一次函数增减性得
解答：解：（1）设购进甲种水果 x千克，则购进乙种水果（140﹣x）千克，根据题意可得：
5x+9（140﹣x）=1000，
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解得：x=65，
∴140﹣x=75（千克），
答：购进甲种水果 65千克，乙种水果 75千克；
（2）由图表可得：甲种水果每千克利润为：3元，乙种水果每千克利润为：4元，
设总利润为W，由题意可得出：W=3x+4（140﹣x）=﹣x+560，
故W随 x的增大而减小，则 x越小W越大，
因为该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的 3倍，
∴140﹣x≤3x，
解得：x≥35，
∴当 x=35时，W最大=﹣35+560=525（元），
故 140﹣35=105（kg）．
答：当甲购进 35千克，乙种水果 105千克时，此时利润最大为 525元．
点评：主要考查了一次函数的应用以及一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用等知
识，利用一次函数增减性得出函数最值是解题关键．
7．（2014o湖北黄冈,第 17题 6分）浠州县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购
一批电子白板和投影机．已知购买 2块电子白板比购买 3台投影机多 4000元，购买 4块电
子白板和 3台投影机共需 44000元．问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？
考点：二元一次方程组的应用．
分析：设购买 1块电子白板需要 x元，一台投影机需要 y元，根据①买 2块电子白板的钱﹣买
3台投影机的钱=4000元，②购买 4块电子白板的费用+3台投影机的费用=44000元，
列出方程组，求解即可．
解答：解：设购买 1块电子白板需要 x元，一台投影机需要 y元，由题意得：
答：购买一块电子白板需要 8000元，一台投影机需要 4000元．
点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关
系，列出方程组．
8. （2014o湖北黄石,第 23题 8分）某校九（3）班去大冶茗山乡花卉基地参加社会实践活动，
该基地有玫瑰花和蓑衣草两种花卉，活动后，小明编制了一道数学题：花卉基地有甲乙两
家种植户，种植面积与卖花总收入如下表．（假设不同种植户种植的同种花卉每亩卖花平
均收入相等）
种植户 玫瑰花种植面积（亩） 蓑衣草种植面积（亩） 卖花总收入（元）
甲 5 3 33500
乙 3 7 43500
（1）试求玫瑰花，蓑衣草每亩卖花的平均收入各是多少？
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（2）甲、乙种植户计划合租 30亩地用来种植玫瑰花和蓑衣草，根据市场调查，要求玫瑰花
的种植面积大于蓑衣草的种植面积（两种花卉的种植面积均为整数亩），花卉基地对种植
玫瑰花的种植给予补贴，种植玫瑰花的面积不超过 15亩的部分，每亩补贴 100元；超过 15
亩但不超过 20亩的部分，每亩补贴 200元；超过 20亩的部分每亩补贴 300元．为了使总
收入不低于 127500元，则他们有几种种植方案？
考点： 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用
专题： 应用题．
分析： （1）设玫瑰花，蓑衣草的亩平均收入分别为 x，y元，根据表格中的等量关系列
出方程组求解；
（2）设种植玫瑰花m亩，则种植蓑衣草面积为（30﹣m）亩，根据玫瑰花的种植面积大于
蓑衣草的种植面积，可得m＞15，然后分段讨论求解．
解答： 解：（1）设玫瑰花，蓑衣草的亩平均收入分别为 x，y元，
依题意得： ，
答：玫瑰花每亩的收入为 4000元，蓑衣草每亩的平均收入是 4500元．
（2）设种植玫瑰花m亩，则种植蓑衣草面积为（30﹣m）亩，
依题意得：m＞30﹣m，
解得：m＞15，
当 15＜m≤20时，总收入w=（30﹣m）+15×100+（m﹣15）×200≥127500，
解得：15＜m≤20，
当m＞20时，总收入w=（30﹣m）﹣15×100+5×200+（m﹣20）×300≥127500，
解得：m≤20，（不合题意），
综上所述，种植方案如下：
种植类型 种植面积（亩）
方案一 方案二方案三
方案四 方案五
点评： 本题考查了二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是
仔细审题，找到等量关系与不等关系．
9．（2014o湖北黄石,第 20题 8分）解方程： ．
考点： 高次方程
分析： 先把方程组的第二个方程进行变形，再代入方程组中的第一个方程，即可求出
x，把 x的值代入方程组的第二个方程，即可求出 y．
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解答： 解： ，
由方程 x﹣2y=2 得：4y2=15x2﹣60x+60（3），
将（3）代入方程 5x2﹣4y2=20，化简得：x2﹣6x+8=0，
解此方程得：x=2或 x=4，
代入 x﹣2y=2 得：y=0或 ，
即原方程组的解为 或 ．
点评： 本题考查了解高次方程的应用，解此题的关键是能得出关于 x定的一元二次方程，
题目比较好，难度适中．
10．（2014o攀枝花，第 22题 8分）为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我
市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石
方，计划每小时挖掘土石方 540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖
掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：
租金（单位：元/台o时） 挖掘土石方量（单位：m3/台o时）
甲型挖掘机 100 60
乙型挖掘机 120 80
（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共 8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号
的挖掘机各需多少台？
（2）如果每小时支付的租金不超过 850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不
同的租用方案？
考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．
分析：（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需 x台、y台．等量关系：甲、乙两种型号的挖掘机
共 8台；每小时挖掘土石方 540m3；
（2）设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机，根据题意列出二元一次方程，求出
其正整数解；然后分别计算支付租金，选择符合要求的租用方案．
解答：解：（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需 x台、y台．
依题意得： ，
答：甲、乙两种型号的挖掘机各需 5台、3台；
（2）设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机．
依题意得：60m+80n=540，化简得：3m+4n=27．
∴m=9﹣n，
∴方程的解为 ， ．
当m=5，n=3时，支付租金：100×5+120×3=860元＞850元，超出限额；
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当m=1，n=6时，支付租金：100×1+120×6=820元，符合要求．
答：有一种租车方案，即租用 1辆甲型挖掘机和 3辆乙型挖掘机．
点评：本题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意
依题意列出等式（或不等式）进行求解．
11．(2014年广西南宁，第 24题 10分）“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰
某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和 B型两种环保节能公交车共 10辆，
若购买A型公交车 1辆，B型公交车 2辆，共需 400万元；若购买A型公交车 2辆，B型
公交车 1辆，共需 350万元．
（1）求购买A型和 B型公交车每辆各需多少万元？
（2）预计在该线路上A型和 B型公交车每辆年均载客量分别为 60万人次和 100万人次．
若该公司购买A型和 B型公交车的总费用不超过 1200万元，且确保这 10辆公交车在该线
路的年均载客总和不少于 680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用
最少？最少总费用是多少？
考点： 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．.
分析： （1）设购买A型公交车每辆需 x万元，购买 B型公交车每辆需 y万元，根据“A
型公交车 1辆，B型公交车 2辆，共需 400万元；A型公交车 2辆，B型公交车 1辆，共需
350万元”列出方程组解决问题；
（2）设购买A型公交车 a辆，则 B型公交车（10﹣a）辆，由“购买A型和 B型公交车的总
费用不超过 1200万元，”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于 680万人次，”列
出不等式组探讨得出答案即可．
解答： 解：（1）设购买A型公交车每辆需 x万元，购买 B型公交车每辆需 y万元，由题
答：设购买A型公交车每辆需 100万元，购买 B型公交车每辆需 150万元．
（2）设购买A型公交车 a辆，则 B型公交车（10﹣a）辆，由题意得
解得：6≤a≤8，
所以 a=6，7，8；
则 10﹣a=4，3，2；
三种方案：
①购买A型公交车 6辆，则 B型公交车 4辆：100×6+150×4=1200万元；
②购买A型公交车 7辆，则 B型公交车 3辆：100×7+150×3=1150万元；
③购买A型公交车 8辆，则 B型公交车 2辆：100×8+150×2=1100万元；
购买A型公交车 8辆，则 B型公交车 2辆费用最少，最少总费用为 1100万元．
点评： 此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目
蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．
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