如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm,tanA=3/4,点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s,同时点Q从点B出发沿B,C,A方向向点A运动，速度为2cm/s,当一个动点到达终点时，另一动点也随之停止运动，设点P的运动时间为t(s) - 同桌100学习网
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如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm,tanA=3/4,点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s,同时点Q从点B出发沿B,C,A方向向点A运动，速度为2cm/s,当一个动点到达终点时，另一动点也随之停止运动，设点P的运动时间为t(s)
(1)求AC,BC的长
（2）设△PBQ的面积为S(cm?),当△PBQ存在时，求S与t的函数关系式并求最大值
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提问者：400247
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如图，在RT△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC:BC=4:3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s..同时点从点B出发沿B-C-A方向向点A 运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动.
①求AC,BC的长
②设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm?），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围
③当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B,P,Q为定点的三角形与△ABC是否相似，请说明理由④当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM的周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由
回答者：TEACHER084
（1）设AC=4x，BC=3x，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，
即：（4x）2+（3x）2=102，
解得：x=2，
∴AC=8cm，BC=6cm；
（2）分两种情况：
①当点Q在边BC上运动时，过点Q作QH⊥AB于H．
∴BP=10-x，BQ=2x，
∵△QHB∽△ACB，
∴QH AC =QB AB ，
∴QH=8 5 x，y=1 2 BPoQH=1 2 （10-x）o8 5 x=-4 5 x2+8x（0＜x≤3），
②当点Q在边CA上运动时，过点Q作QH′⊥AB于H′，
∵AP=x，∴BP=10-x，AQ=14-2x，
∵△AQH′∽△ABC，∴AQ AB =QH′ BC ，
即：14-2x 10 =QH′ 6 ，
解得：QH′=3 5 （14-2x），
∴y=1 2 PBoQH′
=1 2 （10-x）o3 5 （14-2x）
=3 5 x2-51 5 x+42（3＜x＜7）；
回答者：TEACHER084
（3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC不相似．
理由如下：
∴AQ=14-2x，
∵PQ⊥AB，
∴△APQ∽△ACB，
∴AP AC =AQ AB =PQ BC ，
即：x 8 =14-2x 10 =PQ 6 ，
解得：x=56 13 ，PQ=42 13 ，
∴PB=10-x=74 13 ，
∴PQ PB =42 13
=21 37 ≠BC AC ，
∴当点Q在CA上运动，
使PQ⊥AB时，
以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC不相似．
回答者：TEACHER084
解：根据题意得
（1）设AC=4x，BC=3x，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，
即：（4x）2+（3x）2=102，
解得：x=2，
∴AC=8cm，BC=6cm；
（2）分两种情况：
①当点Q在边BC上运动时，过点Q作QH⊥AB于H．
∴BP=10-x，BQ=2x，
∵△QHB∽△ACB，
∴QH AC =QB AB ，
∴QH=8 5 x，y=1 2 BPoQH=1 2 （10-x）o8 5 x=-4 5 x2+8x（0＜x≤3），
②当点Q在边CA上运动时，过点Q作QH′⊥AB于H′，
∵AP=x，∴BP=10-x，AQ=14-2x，
∵△AQH′∽△ABC，∴AQ AB =QH′ BC ，
即：14-2x 10 =QH′ 6 ，
解得：QH′=3 5 （14-2x），
∴y=1 2 PBoQH′
=1 2 （10-x）o3 5 （14-2x）
=3 5 x2-51 5 x+42（3＜x＜7）；
（3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC不相似．
理由如下：
∴AQ=14-2x，
∵PQ⊥AB，
∴△APQ∽△ACB，
∴AP AC =AQ AB =PQ BC ，
即：x 8 =14-2x 10 =PQ 6 ，
解得：x=56 13 ，PQ=42 13 ，
∴PB=10-x=74 13 ，
∴PQ PB =42 13 74 13 =21 37 ≠BC AC ，
∴当点Q在CA上运动，
使PQ⊥AB时，
以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC不相似．
回答者：teacher056当前位置：
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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinA=，则BC=
A.B.C.6D.8
题型：单选题难度：中档来源：吉林省期中题
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinA=，则BC=[]A.B.C.6D...”主要考查你对&&解直角三角形&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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解直角三角形
概念：在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。 解直角三角形的边角关系： 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c， （1）三边之间的关系：（勾股定理）； （2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°； （3）边角之间的关系：。 解直角三角形的函数值:
锐角三角函数：sinA=a/c,cosA=b/c,tanA=a/b,cotA=b/a（1）互余角的三角函数值之间的关系：若∠ A+∠ B=90°，那么sinA=cosB或sinB=cosA（2）同角的三角函数值之间的关系：①sin2A+cos2A=1②tanA=sinA/cosA③tanA=1/tanB④a/sinA=b/sinB=c/sinC（3）锐角三角函数随角度的变化规律：锐角∠A的tan值和sin值随着角度的增大而增大，cos值随着角度的增大而减小。解直角三角形的应用： 一般步骤是： （1）将实际问题抽象为数学问题（画图，转化为直角三角形的问题）； （2）根据题目的条件，适当选择锐角三角函数等去解三角形； （3）得到数学问题的答案； （4）还原为实际问题的答案。 解直角三角形的函数值列举：sin1=0.28351 sin2=0.50097 sin3=0.94383 sin4=0.1253 sin5=0.65816 sin6=0.65346 sin7=0.14747 sin8=0.06544 sin9=0.23087 sin10=0.93033 sin11=0.5448 sin12=0.75931 sin13=0.86497 sin14=0.66773 sin15=0.52074 sin16=0.99916 sin17=0.7367 sin18=0.9474 sin19=0.1567 sin20=0.6687 sin21=0.30027 sin22=0.912 sin23=0.2737 sin24=0.80015 sin25=0.69944 sin26=0.0774 sin27=0.54675 sin28=0.8908 sin29=0.33706 sin30=0.99994 sin31=0.0542 sin32=0.2049 sin33=0.027 sin34=0.7468 sin35=0.046 sin36=0.4731 sin37=0.0483 sin38=0.6583 sin39=0.8375 sin40=0.5392 sin41=0.5073 sin42=0.8582 sin43=0.4985 sin44=0.9972 sin45=0.5475 sin46=0.6511 sin47=0.1705 sin48=0.3941 sin49=0.7719 sin50=0.978 sin51=0.9708 sin52=0.7219 sin53=0.2928 sin54=0.9474 sin55=0.9918 sin56=0.0417 sin57=0.4239 sin58=0.426 sin59=0.1122 sin60=0.4386 sin61=0.3957 sin62=0.9269 sin63=0.3678 sin64=0.167 sin65=0.6499 sin66=0.6009 sin67=0.4404 sin68=0.7873 sin69=0.2017 sin70=0.9083 sin71=0.3167 sin72=0.1535 sin73=0.0354 sin74=0.3189 sin75=0.0683 sin76=0.9965 sin77=0.2352 sin78=0.8057 sin79=0.664 sin80=0.208 sin81=0.1378 sin82=0.5704 sin83=0.322 sin84=0.2733 sin85=0.7455 sin86=0.8242 sin87=0.5738 sin88=0.0958 sin89=0.3913 sin90=1
cos1=0.3913 cos2=0.0958 cos3=0.5738 cos4=0.8242 cos5=0.7455 cos6=0.2733 cos7=0.322 cos8=0.5704 cos9=0.1378 cos10=0.208 cos11=0.664 cos12=0.8057 cos13=0.2352 cos14=0.9965 cos15=0.0683 cos16=0.3189 cos17=0.0355 cos18=0.1535 cos19=0.3168 cos20=0.9084 cos21=0.2017 cos22=0.7874 cos23=0.4404 cos24=0.6009 cos25=0.6499 cos26=0.167 cos27=0.3679 cos28=0.927 cos29=0.3957 cos30=0.4387 cos31=0.1123 cos32=0.426 cos33=0.424 cos34=0.0417 cos35=0.9918 cos36=0.9474 cos37=0.2928 cos38=0.7219 cos39=0.9709 cos40=0.978 cos41=0.772 cos42=0.3942 cos43=0.1705 cos44=0.6512 cos45=0.5476 cos46=0.9974 cos47=0.4985 cos48=0.8582 cos49=0.5074 cos50=0.5394 cos51=0.8375 cos52=0.6583 cos53=0.0484 cos54=0.4731 cos55=0.0462 cos56=0.7468 cos57=0.0272 cos58=0.2049 cos59=0.0544 cos60=0.0001 cos61=0.3371 cos62=0.89086 cos63=0.5468 cos64=0.07746 cos65=0.69944 cos66=0.8004 cos67=0.2737 cos68=0.9122 cos69=0.30015 cos70=0.6688 cos71=0.15675 cos72=0.94745 cos73=0.73677 cos74=0.99916 cos75=0.52074 cos76=0.66767 cos77=0.86514 cos78=0.75923 cos79=0.54491 cos80=0.93041 cos81=0.23092 cos82=0.06546 cos83=0.14749 cos84=0.65346 cos85=0.65836 cos86=0.12523 cos87=0.943966 cos88=0.50108 cos89=0.2836 cos90=0
tan1=0.217585 tan2=0.74773 tan3=0.041196 tan4=0.51041 tan5=0.92401 tan6=0.67646 tan7=0.9046 tan8=0.39145 tan9=0.53627 tan10=0.46497 tan11=0.71848 tan12=0.0221 tan13=0.5631 tan14=0.18068 tan15=0.1227 tan16=0.8079 tan17=0.66033 tan18=0.9063 tan19=0.66527 tan20=0.20234 tan21=0.4158 tan22=0.1568 tan23=0.6047 tan24=0.5361 tan25=0.9986 tan26=0.8614 tan27=0.4288 tan28=0.4788 tan29=0.769 tan30=0.6257 tan31=0.5604 tan32=0.3275 tan33=0.5104 tan34=0.4265 tan35=0.7097 tan36=0.3609 tan37=0.7942 tan38=0.7174 tan39=0.0072 tan40=0.2799 tan41=0.2267 tan42=0.8399 tan43=0.6618 tan44=0.0739 tan45=0.9999 tan46=1.5693 tan47=1.6826 tan48=1.1927 tan49=1.0092 tan50=1.21 tan51=1.051 tan52=1.0785 tan53=1.4098 tan54=1.1733 tan55=1.1144 tan56=1.7403 tan57=1.5827 tan58=1.0506 tan59=1.5173 tan60=1.8767 tan61=1.4235 tan62=1.3318 tan63=1.1503 tan64=2.296 tan65=2.5586 tan66=2.215 tan67=2.753 tan68=2.2946 tan69=2.8023 tan70=2.6216 tan71=2.822 tan72=3.2526 tan73=3.1404 tan74=3.9087 tan75=3.8776 tan76=4.8455 tan77=4.153 tan78=4.456 tan79=5.307 tan80=5.707 tan81=6.041 tan82=7.207 tan83=8.593 tan84=9.587 tan85=11.32 tan86=14.942 tan87=19.16 tan88=28.515 tan89=57.144 tan90=(无限)
发现相似题
与“如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinA=，则BC=[]A.B.C.6D...”考查相似的试题有：
702879702913725583692757705625107879已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，P是边AB上的一个动点，PQ⊥PC，交线段CB的延长线于点Q．（1）当BP=BC时，求证：BQ=BP．（2）当∠A=30°，AB=4时，设BP=x，BQ=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域．考点：；．分析：（1）根据等腰三角形的两个底角相等推知∠BPC=∠BCP；然后由垂直的定义、等量代换证得∠BPQ=∠BQP．易证结论；（2）作PH⊥BC，垂足为点H．通过解直角△ABC知∠ABC=60°，BC=2．则根据图示与勾股定理求得，PH2+QH2=CQ2-（PH2+CH2），即2PH2+QH2=CQ2-CH2．所以将有关线段的长度代入其中，即可得到y与x的关系式．解答：（1）证明：∵BP=BC，∴∠BPC=∠BCP．∵PQ⊥PC，∴∠BPC+∠BPQ=90°，∠BCP+∠BQP=90°．∴∠BPQ=∠BQP．∴BQ=BP；（2）作PH⊥BC，垂足为点H．∵∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，∴∠ABC=60°，BC=2．∵BP=x，∴，．∴．∵PQ2=PH2+QH2，PQ2=CQ2-CP2=CQ2-（PH2+CH2），∴PH2+QH2=CQ2-（PH2+CH2），即2PH2+QH2=CQ2-CH2．∴2+(y+x2)2=(y+2)2-(2-x2)2．整理，得4y-xy=2x2-2x．∴所求的函数解析式为2-2x4-x．定义域为1＜x＜4．点评：本题考查了勾股定理，直角三角形的性质．在直角三角形中，30度角所对的直角边是所对的斜边的一半．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：&推荐试卷&
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