lim xcos（1/x)(x→0)=?lim cos(1/x)我求出是没有求极限的方法，...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-07-23 11:52 标签： 求极限的方法
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问个比较小白的问题：lim(x趋向0)xcos(1/x)的极限为什么是0？怎么收藏
如题，答案我知道，但这个不是公式，不知道是怎么算出来的，高手帮个忙，谢谢。
上下同时求导再求极限或者将分母泰勒展开 limx/1 显然是0
不明白，能说的详细点吗。。。
几天前有人问过- -~~有界函数X无穷小
快试试吧，可以对自己使用挽尊卡咯~◆◆
4楼正解 2楼小白（能用洛必达么）
明白了，是自己钻牛角尖了。cosx是有界的，最大值是1，x趋向0则xcos（1/x）自然就是0了。
回复：5楼确实是 2B了。。。。极限不存在不能用
快试试吧，可以对自己使用挽尊卡咯~◆◆
书上定理，无穷小与有界函数的乘积是0。
要是不理解的话，可以用夹逼定理就明白了；再不明白的话，直接用极限的定义容易求证。
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为兴趣而生，贴吧更懂你。或x趋于0,lim x^2 cos(1/x) 极限怎么求?_百度作业帮
x趋于0,lim x^2 cos(1/x) 极限怎么求?
∵ cos(1/x) ≤ 1∴lim x² cos(1/x) ≤ lim x² = 0x → 0 x → 0虽然 1/x 的极限不存在,但是 cos (1/x) 是有界函数,介于正负1之间；当x→0时,x²→0,x² 乘上cos(1/x)之后,并不能使得结果变大,也就是说,x² cos(1/x) 整体趋向于0的趋势,不会因为cos(1/x)而改变.cos(1/x) 乘上去之后,只有变小的可能,而没有丝毫变大的可能.常用的说法是：无穷小 × 有界函数 = 无穷小.
因为lim(X->0)cos(1/x)不存在所以极限等于 0*limcos(1/x) =03:17:42【 转载互联网】 作者： &&|&责编：李强
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解决方案1：x趋近0时，无穷小量sin2x等价于2x因此该式为2以上 我先回答的～ 如有疑问请在线交谈～～解决方案2：呵呵 谢谢你
================可能对您有帮助================
问：趋于0的负 答案是-√2/4答：用等价无穷小，以下lim符号省略 原式=2sin^2(x/2)/sin2x =2(x/2)^2/(2x) =x/4=0 与你给出的答案不一样，你看看是不是你答案看错了或者分母打错了===========================================问：趋于0的负 答案是-√2/4答：重要极限x趋于0时，sinx /x趋于1应该知道吧？ 那么同样的道理，(sin2x) /2x此时也趋于1 于是(sin2x) /x趋于2 实际上要记住， x趋于0时，sinx等价于x 所以sin2x等价于2x 当然就有(sin2x)/x等价于2x/x，所以极限值为2===========================================问：用lim （sinx/x）=0 当x趋近于0时这一极限来求答：lim(x-&0) sin2x/sin5x (0/0) =lim(x-&0) 2cos2x/(5cos5x) =2/5 or lim(x-&0) sin2x/sin5x =(2/5)lim(x-&0) (sin2x/(2x)) ((5x)/sin5x) =2/5===========================================问：用lim （sinx/x）=0 当x趋近于0时这一极限来求答： ===========================================问：用lim （sinx/x）=0 当x趋近于0时这一极限来求答：x趋于0时， √[1+f(x)*sin2x] -1 等价于 0.5 * f(x)*sin2x ，即0.5 *f(x)* 2x=x *f(x) 而 e^3x -1等价于 3x 于是得到 lim(x趋于0) x *f(x) /3x =lim(x趋于0) f(x) /3 = 2 所以 lim(x趋于0) f(x)= 6===========================================问：用lim （sinx/x）=0 当x趋近于0时这一极限来求答：lim(sin2x•cos3x/sin3x）=2/3===========================================问：用lim （sinx/x）=0 当x趋近于0时这一极限来求答：原式分子在x=0处不可导，不能直接用洛必达法则 |x^2*cos(1/x)/sin2x|≤x^2/sin2x lim x^2/sin2x=洛必达法则=lim 2x/2cos2x=0 故原式趋近于为0===========================================问：用lim （sinx/x）=0 当x趋近于0时这一极限来求答：lim(x趋近0)(sin2x)/x =lim(x趋近0)(2sinxcosx)/x =lim(x趋近0)sinx/x*2cosx =1*2 =2===========================================问：求过程 答案我知道是2.....答：在x趋于0的时候， tanx和sinx都是等价于x的， 那么在这里， tanax等价于ax，sin2x等价于2x 所以 原极限 = ax /2x =a/2 = -2 于是得到 a= -4===========================================x
=lim(x趋近0)(2sinxcosx)/x
=lim(x趋近0)sinx/x*2cosx
=2===========================================lim sin2x/x x趋近于0
=lim 2sin2x/2x x趋近于0
=2lim sin2x/2x x趋近于0
=2===========================================lim(x趋近于0) (1/sinx的平方一cosx的平方/x的平方)=lim(t趋近于0) (1/sint一cost/t)
=lim(t趋近于0) [(t-sintcost)/t*sint]
=lim(t趋近于0) (1/sint-sin2t/2t*sint)
=lim(t趋近于0) (1/sint-1/s...===========================================cos2x + xsin2x),sin²x ~ x²当x→0
= lim(x→0) x/(xcos2x + sin2x)
= lim(x→0) 1/[(xcos2x + sin2x)/x]
= lim(x→0) 1/[cos2x + (sin2x)/(2x) · 2...===========================================x)
分母等价无穷小代换
=lim[x→0] (x²-sin²x)/x?
洛必达法则
=lim[x→0] (2x-2sinxcosx)/(4x³)
=lim[x→0] (2x-sin2x)/(4x³)
洛必达法则
=lim[x→0] (2-2...===========================================
tan2x=sin2x/cos2x=2sinx*cosx/cos2x.
所以 limtan2x/x=lim2sinx*cosx/(x*cos2x),在x→0时,cosx=1,cos2x=1,
即lim2sinx*cosx/(x*cos2x)=lim2sinx/x=2*limsinx/x=2*1=2
完毕。===========================================先用洛必达发则,上下求导,然后式子里会有个Sin2X,因为2x趋于0,所以Sin2X等价2X,代入算一下。===========================================tanx*sec²x=1/sinxcosx=2/sin2x
分母求导=-1/x²
所以=-2x²/sin2x
是0/0,继续用洛必达法则
分子求导=-4x
分母求导=2cos2x
所...===========================================x乘以cot2x=x乘以cos2x除以sin2x分子分母分别求导lim(x趋向0)x (cos2x-2xsin2x)除以(2cos2x)=(1-0)/(2)=1/2===========================================#47;2所以原极限=xsinx/2(cosx-1)=2xsin(x/2)cos(x/2)/2(1-2sin²(x/2)-1)=-1/2*xcos(x/2)&...===========================================
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