在角AOB的两边床修两小桥Q,R,角AOB内部有一点P,且要修三条...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-07-24 05:12 标签： 两边床
将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中，边OB在x轴上、边OA与函数的图象交于点P，以P为圆心、以2OP为半径作弧交图象于点R．分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，两直线相交于点M，连接OM得到∠MOB，则∠MOB=∠AOB．请研究以下问题：
（1）设、，求直线OM对应的函数表达式（用含a，b的代数式表示）．
（2）分别过点P和R作y轴和x轴的平行线，两直线相交于点Q．请说明Q点在直线OM上，并据此证明∠MOB=∠AOB．
（3）应用上述方法得到的结论，你如何三等分一个钝角（用文字简要说明）．
（1）根据题意，得M（b，），再进一步运用待定系数法求解；
（2）根据题意，得Q（a，），再根据（1）中求得的直线解析式求证Q点在直线OM上；结合矩形的性质、等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可证明；
（3）可以运用上述方法作钝角的补角的三等分线，再进一步构造60°的角．
解：（1）设直线OM对应的函数表达式y=kx．
根据题意，得M（b，），
则有bk=，即k=，
则直线OM对应的函数表达式y=；
（2）根据题意，得Q（a，）．
当x=a时，则y=，则Q点在直线OM上；
根据题意，得四边形PQRM是矩形，则QS=SR，
∴∠SQR=∠SRQ．
∴∠POS=∠PSO=∠SQR+∠SRQ=2∠MOB，
∴∠MOB=∠AOB；
（3）可以运用上述方法作钝角的补角（锐角）的三等分线，再进一步构造60°的角．
利用60°减去所求的角即是我们要的角度．如图（1），将Rt△AOB放置在平面直角坐标系xOy中，∠A=90°，∠AOB=60°，OB=，斜边OB在x轴的正半轴上，点A在第一象限，∠AOB的平分线OC交AB于C．动点P从点B出发沿折线BC-CO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点C出发沿折线CO-Oy以相同的速度运动，当点P到达点O时P、Q同时停止运动．
（1）OC、BC的长；
（2）设△CPQ的面积为S，求S与t的函数关系式；
（3）当P在OC上、Q在y轴上运动时，如图（2），设PQ与OA交于点M，当t为何值时，△OPM为等腰三角形？求出所有满足条件的t值．
（1）先在直角三角形AOB中根据OB和cos60°，利用三角函数的定义求出OA，然后根据角平分线的定义得到∠AOC等于30°，在△AOC中，利用OA和cos30°，由三角函数的定义即可求出OC的长，根据等角对等边可知BC等于OC；
（2）分两种情况考虑：第一，P在BC边上，根据速度和时间t得到PB等于CQ都等于t，过Q作DE与AC垂直，QE等于CQsin60°，CP等于BC减去PB，利用三角形的面积公式即可列出S与t的函数关系式；第二，当P在边CQ上时，同理可得S与t的关系式；
（3）分三种情况考虑：第一，OP为等腰三角形的底边时，由∠MOP等于∠MPO都等于30°，则∠QOP为60°，得到PQ与OQ垂直，根据30°所对的直角边等于斜边的一半得到OP等于2OQ，分别表示出OP和OQ代入即可得到关于t的方程，求出方程的解即可得到t的值；第二，当OP为等腰三角形的腰时，过P作PN⊥OQ，得到∠QPN=45°，所以△QPN为等腰直角三角形得到PN=QN，分别表示出PN和QN列出关于t的方程，求出方程的解即可得到t的值；第三，当OP=PM时，PQ∥y，不存在三角形．
解：（1）∵∠AOB=60°，
∴在Rt△AOB中，
∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠COB=30°，
∵∠COB=∠CBO=30°，
∴BC=OC=2；
（2）当0＜t≤2时，=√3?
当2≤t＜4时=√3?
综上：√3?
（3）（i）当MO=MP时，∠MOP=∠MPO=30°
∴PQ⊥OQ，
∴OP=2OQ，
∴4-t=2（t-2），
（ii）当OP=OM时，过P作PN⊥OQ于N，
则∠QPN=45°，
∴，解得√3?
（iii）当OP=PM时，PQ∥y，不可能．
综上，当或√3?时，△OPM为等腰三角形．强奸乱伦百度影音a片电影,亚洲ppp,做到，大不了就跟你一起逛内-
做到，大不了就跟你一起逛内-衣店，给你
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用三角尺画出一个30度的角AOB，在边OA上任取一点P，过P作PQ垂直于OB，垂足为Q，量一量OP
用三角尺画出一个30度的角AOB，在边OA上任取一点P，过P作PQ垂直于OB，垂足为Q，量一量OP的长，你发现点P到OB的距离与OP长的关系吗？
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30度所对的边为斜边的一半，在直角三角形中
PQ=2OP证明：因为PQ垂直于OB
所以三角形OPQ为直角三角形
又因为角AOB=30度
所以PQ=2OP(含30度的直角三角形，30度角所对的直角边边等于斜边的二倍）
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如图,以知角AOB和点C,D，在角AOB的内部求作一点P，使点P到角AOB两边的距离相等且到C,D两点的距离相等
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