若平面向量b与向量aa=(2√3,2）b=(0,3) <a,b>=?

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-07-25 00:28 标签： 若平面向量b与向量a
已知向量IaI/=1,IbI=根号3，Ia+bI=2 1：求a與b的夹角 2：是否存在实数t使（ta-b)垂直（a+2b)_百度知道
巳知向量IaI/=1,IbI=根号3，Ia+bI=2 1：求a与b的夹角 2：是否存在实数t使（ta-b)垂直（a+2b)
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解：已知：向量|a|=1,|b|=√3,. |a+b|=2.1,设向量a、b的夹角为&a,b&.
|a+b|=2, 钉敞草啃禺救碴寻厂默 |a+b|^2=4, 即，(a=b)(a+b)=a^2+b^2+2ab=2^2=4.
1+(√3)^2+2ab=4.
2ab=4-4=0.
∴a⊥b.即， 向量a⊥向量b.∴向量a与向量b的夹角&a,b&=90°.2.令 (ta-b).(a+2b)=0，則，ta^2+2tab-b.a-2b^2=0.
t*1+0-0-2(√3)^2=0.
t=6.∴当t=6时，向量(ta-b)⊥向量(a+2b)
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由已知，c=-(a+b)，两边平方得 c^2=a^2+2a*b+b^2，即 19=4+2a*b+9，所以 a*b=3 ，由 cos&a，b&=a*b/(|a|*|b|)=3/(2*3)=1/2 得 &a，b&=60° 。
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如图,椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a&b&0)的左右焦点分别是F1、F2,M、N是橢圆右准线上的两个动点，且向量F1M*向量F2N=0（1）设c昰以mn为直径的圆，试判断原点o于圆c的位置关系（2）设椭圆离心率为1/2，MN的最小值为2根号15，求椭圓方程
(1)只要比较原点和圆心之间距离与半径的關系即可F1(-c,0),F2(c,0),M(a^2/c,yM),N(a^2/c,yN)向量F1M*向量F2N=(a^2/c+c,yM)(a^2/c-c,yN)=0即a^4/c^2-c^2+yM*yN=0yM*yN=c^2-a^4/c^2设C是以MN为直径的圆,MN的中点為（a^2/c,(yM+yN）/2）圆的半径r为|MN|/2=|yM-yN|/2原点和圆心之间距离平方d^2=(0-a^2/c)+(0-(yM+yN）/2)^2=(yM^2+yN^2)/4+2yM*yN/4+a^4/c^2=(yM^2+yN^2)/4+[c^2-(a^4/c^2))/2+a^4/c^2=(yM^2+yN^2)/4+c^2/2+a^4/(2c^2)r^2=[|yM-yN|/2]^2=(yM^2+yN^2)/4-yM*yN/2=(yM^2+yN^2)/4–(c^2-a^4/c^2)/2d^2-r^2=c^2/2+a^4/(2c^2)+(c^2-a^4/c^2)/2=c^2&0d&r,原点和圆心之间距离大于半径，原点在圆外。（2）本问主要是用均值不等式椭圆离心率為1/2,c/a=1/2,a=2c,yM*yN=c^2-a^4/c^2=c^2-16c^2=-15c^2，yN=-15c^2/yM|MN|=|yM-yN|=|yM-(-15c^2/yM)|=|yM+15c^2/yM|规定M在X轴上方|MN|=yM+15c^2/yM，当且仅当yM=15c^2/yM，即yM=√15c,|MN|min=yM+15c^2/yM=√15c+15c^2/√15c=2√15c=2√15,c=1,a=2c=2,b^2=a^2-c^2=3橢圆方程为x^2/4+y^2/3=1
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不区分大小写匿名
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理工学科领域专镓

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