如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y的正半轴上，O为原点坐标，A B的两点坐标为（-3，0）_百度知道
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顶点在直线x=5/2上,所以抛物线关于直线x=5/2对称与B（0, 4）点对称的点的坐标为缉鸡光课叱酒癸旬含莫（5，4）y＝2/3x^2+bx+c
50/3+5b+c=4
b=-10/3 (1)求抛物线对应的函数关系式是: y=2/3x^2-10/3x+4
A B的两点坐标为（-3，0）、(0,4)|AB|=5ABCD是菱形|AB|=|AD|=|BC|=5设点D(d，0)|AD|=|d+3|=5△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的所以，d=2点D的坐标(2，0)点C的坐标(5，4)把C,D两点坐标代入y=2/3x^2-10/3x+4
成立(2)点C和点D在该抛物线上。M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，M横坐标为t，所以纵坐标为2/3t²-10/3t+4点C的坐标(5，4)点D的坐标(2，0)CD的直线方程为Y=4/3X-8/3,N点横坐标为t，所以纵坐标为4/3t-8/3L=4/3t-8/3 - (2/3t²-10/3t+4)=-2/3t² + 14/3t - 20/3=3/2 - 2/3(t-7/2）²当t=7/2时，L最大。M纵坐标为2/3t²-10/3t+4=1/2(3)L与t之间的函数关系式是
L=-2/3t² + 14/3t - 20/3M点坐标为（7/2,1/2）
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话说太乱了~~~~
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(1)抛物线y＝2/3x^2+bx+c经过B点得c=4,顶点在直线x=5/2上.5/2=-3b/2得b=-5/3(2)AB=5
D点的坐标（-2,0）C（5,4）代入抛物线方程不等（3）CD的方缉鸡光课叱酒癸旬含莫程y=4（x-2)/3
N(t,4(t-2)/3
M(t,2t2/3-5t/3+4)d=-2t2/3+3t-20/3t=9/4时d=79/24
（1）已知了抛物线上A、B点的坐标以及抛物线的对称轴方程，可用待定系数法求出抛物线的解析式．（2）首先求出AB的长，将A、B的坐标向右平移AB个单位，即可得出C、D的坐标，再代入抛物线的解析式中进行验证即可．（3）根据C、D的坐标，易求得直线CD的解析式；那么线段MN的长实际是直线BC与抛物线的函数值的差，可将x=t代入两个函数的解析式中，得出的两函数值的差即为l的表达式，由此可求出l、t的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出l取最大值时，点M的坐标．
设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b′，则5k+b′=42k+b′=0；解得：k=4/3b′= -8/3；∴y=43x-83（9分）∵MN∥y轴，M点的横坐标为t，∴N点的横坐标也为t；则yM=23t2-103t+4，yN=43t-83，（10分）∴l=yN-yM=43t-83-（23t2-103t+4）=-23t2+143t-203=-23(t-72)2+32∵-23＜0，∴当t=72时，l最大=32，yM=23t2-103t+4=12．此时点M的坐标为（72，12）．（12分）
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出门在外也不愁（2007o淮安）在平面直角坐标系中，放置一个如图所示的直角三角形纸片AOB，已知OA=2，∠AOB=30度．D、E两点同时从原点O出发，D点以每秒个单位长度的速度沿x轴正方向运动，E点以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向运动，设D、E两点的运动时间为t秒．（1）点A的坐标为3）（1，），点B的坐标为3）（0，）；（2）在点D、E的运动过程中，直线DE与直线OA垂直吗？请说明理由；（3）当时间t在什么范围时，直线DE与线段OA有公共点？（4）将直角三角形纸片AOB在直线DE下方的部分沿DE向上折叠，设折叠后重叠部分面积为S，请写出S与t的函数关系式，并求出S的最大值．考点：；；．专题：．分析：（1）由题意可知：OA=2，∠AOB=30°，则根据直角三角形中30°所对的边是斜边的一半，则AB=1，根据勾股定理可以求得OB=；所以可以求得点A与点B的坐标．（2）如果连接DE，那么根据D、E两点的速度可得出OD：OE=，因此直角三角形ODE中，∠OED=60°，而已知了∠AOB=30°，即可得出OA⊥DE．（3）本题只需考查直线DE过O，A两点时，t的取值即可．（4）本题要分三种情况进行讨论．①当0≤t≤时，重合部分是三角形．②当＜t≤时，重合部分是四边形．③当＜t≤时，重合部分是三角形．可据此来求出S，t的关系式，以及S的最大取值．解答：解：（1）由题意可知：OA=2，∠AOB=30°，则根据直角三角形中30°所对的边是斜边的一半，则AB=1，根据勾股定理可以求得OB=；则点A的坐标为（1，），点B的坐标为（0，）；（2）垂直．理由：连接DE，直角三角形ODE中，tan∠OED==，∴∠OED=60°．∵∠BOA=30°，∴OA⊥ED．（3）因为DE总是垂直于OA运动，因此可以看做直线DE沿OA方向进行运动．因此两者有公共点的取值范围就是O=>A之间．当DE过O点时，t=0．当DE过A点时，直角三角形OAD中，OA=2，∠ODA=30°，因此OD=4，t=．因此t的取值范围是0≤t≤．（4）当0≤t≤时，S=t2；Smax=；当＜t≤时，S=-t2-（-t）2=-（t-）2+，Smax=；当＜t≤时，S=（2-t）2，S无最大值；综上所述S的最大值为．点评：本题中对于点的运动要分类进行讨论．分类讨论是初中数学重要的思想方法，难点是一要想到用讨论的方法进行求解．二是讨论界限要确定不要漏解和重复．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：★★★★★推荐试卷&
解析质量好解析质量中解析质量差平面直角坐标系
　　若P(x，y)在第二象限内(x，-y)，关于y轴的对称点是(-x，y)，关于原点的对称点是 (-x，-y)，关于y=x的对称点是 (y，x)，关于y=-x的对称点是(-y，-x)．
　　4．平面内点与有序实数对建立的一一对应关系有两层意义
　　第一，平面有一个点A，必有一对有序实数(x，y)与它对应；第二，有一对有序实数对(x，y)在坐标平面内都有惟一确定的点与它对应．
　　5．平面内任意两点间的距离公式
　　设,是直角坐标平面内的两点，那么、两点间的距离为：
　　当、两点间的连线平行于x轴或平行于y轴时，或.
　　A．重点、难点提示
　　1．认识并能画平面直角坐标系；
　　（这是重点，要掌握好）
　　2．能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；
　　3．在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标；
　　4．经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识、合作交流意识．
　　（重要的数学思想方法，要认真体会）
在平行于x轴的直线上，则；在平行于y轴的直线上，．
　　在直角坐标系中有一点P（a，b），如图5-11所示，则：
　　①点P到x轴的距离是这个点的纵坐标的绝对值；
　　（注意是绝对值）
　　②点P点到y轴的距离是这个点的横坐标的绝对值；
　　③点P到原点的距离，根据勾股定理可得．
　　坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的．在坐标平面内有一点，就可以找到一对有序实数与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都可以在坐标平面内找到一个点和它对应．
5-15AADxDBBExE
abcA2aB2bC2c2
　　∴& M(-a，b)在第二象限．
、、与M(-a，b)关于x轴、y轴、原点对称，
　　∴& &(-a，-b)， &(a，b)， &(a，-b)．
　　(3)当a=b时，P点坐标为(a，0)，M点坐标为(-a，a)．
　　∵& a&0，
　　∴& P在x轴正半轴上，M点在第二象限角平分线上(除去原点)．
　　点拨：由于P点在第四象限，所以横坐标a为正值，纵坐标a-b应为负值，从而b必大于a，也为正值．当a=b时，M点只能在第二象限角平分线上，而且原点要除外．
　　例2 &指出下列各点所在象限或坐标轴A(，0)，B(-2，)，C(，)，D(0，0)，E(0，3)，F(，)．
　　点悟：判断某一点所在象限或坐轴标，主要看这一点的横、纵坐标的符号．根据各象限内点的符号特点，以及坐标轴上的点的坐标特点就可以知道这一点所在的象限或坐标轴．
　　解：点A在x轴上；点B在第三象限；点C在第一象限；点D既在x轴上，又在y轴上，即坐标原点；点E在y轴上；点F在第二象限．
　　点拨：坐标原点既在x轴上，又在y轴上，它是两个坐标轴惟一的公共点．
　　例3 &已知点P到x轴和y轴的距离分别是3和4，求点P的坐标．
　　点悟：∵点P(x，y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|．
　　∴由已知得|y|=3，|x|=4，y=±3，x=±4.点P的坐标为(4，3)或(-4，3)或(-4，-3)或(4，-3)．
　　解：设点P的坐标为(x，y)，
　　由已知条件，得|y|=3，|x|=4.
　　∵&&& y=±3，x=±4.
　　∴& 点P的坐标为(4，3)或(-4，3)或(4，-3)或(-4，-3)．
　　点拨：写点P的坐标时，横坐标与纵坐标的前后顺序不能随意改变．满足条件的坐标有四个，不要漏掉任何一个．
　　例4& (1)在坐标平面上标出以下各点的位置：A(2，1)，B(1，2)，C(-1，2)，D(-2，-1)，E(0，3)；
　　(2)求点A关于y轴的对称点A′的坐标，点B关于x轴的对称点B′的坐标，点D关于原点对称点D′的坐标．
　　点悟：(1)是已知坐标确定点的位置，首先应建立直角坐标系，然后分别描出各点，描点的方法是：分别在x轴和y轴上找到表示横坐标和纵坐标两数值的点，然后分别过两点作x轴、y轴的垂线，两垂线的交点就是所求点的位置．(2)是求对称点的问题，可直接根据其坐标特点写出答案．
　　解：(1)根据点坐标的概念，描出各点如图5-4.
的解，且A点在第一象限．
　　(1)求A、B两点的坐标；
　　(2)画出△ABC，并判定它的形状．
　　点悟：本题考查直角坐标系内点的坐标的确定，两点间的距离公式以及三角形形状的判
　　定．解题的关键是正确求解方程组，根据A点在第一象限写出A的坐标．
　　解：(1)解方程组
　　得& 或&
　　∵& A点在第一象限，
　　∴& A点的坐标是(4，3)，B点的坐标是(-4，-3)．
　　(2)△ABC如图5-5，
　　|AC|=，
　　|BC|=，
　　∴& △ABC是直角三角形．
　　点拨：上述解答中利用了勾股定理的逆定理判定△ABC的形状．对于一般三角形的判定还需要其他的方法．
　　例6 &一个菱形较短的对角线的长是2，有一个内角是120°，取两条对角线所在的直线为坐标轴，求四个顶点的坐标．
　　点悟：由于题目没指明哪条对角线在哪个轴上，所以，有两种可能，需要分别讨论研究．
　　解：第一种情况，以较长对角线所在直线为x轴，另一条对角线所在直线为y轴，建立直角坐标系，如图5-6．
& OB=OD=1.
& ABC=120,
ABO=60, & BAO=30,
& ABD& AB=2
A0B01C-0D0-1.
xy5-7A0B-10C0-D10
75-8OA6OB8AB
AAMxMBNyN5-8
RtBONOB=8BON=30
AOMAMBBBNON
8& M305ABCDABCD
ABCDOAOBOCODABCD
MDMD=55-9.
& ABCDA-20B0-4C80D04
　　例9 &已知等边△ABC的两个顶点的坐标为A(-4，0)，B(2，0)．试求：(1)点C的坐标；(2)△ABC的面积．
　　点悟：先画出直角坐标系，描出点A(-4，0)和点B(2，0)，再分析等边△ABC的顶点C的位置．点C可能在x轴上方，也可能在x轴下方，但一定在线段AB的垂直平分线上．
　　解：如图5-10.
　　∴& 点C的坐标为(-1，)或(-1，-)．
　　点拨：这类题可借助直角坐标系中的图形，理解中点距离等关系；分析点C的位置时，切勿漏掉在x轴下方的情况．
【考题误区警示】
　　例1& 求点P(-2，-3)到坐标轴的距离．
　　误解：点P(-2，-3)到x轴的距离为2，到y轴的距离为3.
　　警示：错解的原因是误以为点P到x轴的距离等于|x|，到y轴的距离等于|y|．事实上，点P到x轴距离等于|y|，到y轴的距离等于|x|．
　　正解：点P(-2，-3)到x轴的距离是3，到y轴的距离是2.
　　另应注意的是：“距离”是非负数，必须加绝对值符号，即点P到x轴距离等于|-3|=3，到y轴距离等于|-2|=2．
　　例2 &求点P(a，b)关于原点的对称点P′的坐标．
　　误解：∵& 点P′与点P(a，b)关于原点对称，
　　∴& 点P′的坐标为(b，a)．
　　警示：目前，我们只学了三种简单的对称点的坐标．其中一种是关于原点对称，两个对称点的横坐标、纵坐标分别互为相反数，而不是它们的横、纵坐标对换；另外两种对称点是关于坐标轴对称，关于哪个轴对称，哪个轴的坐标相同，另一个轴的坐标互为相反数．
　　正解：点P′的坐标为(-a，-b)．
,)或(,-)&&&&&&&& (D)(,-)
　　4．若A(a，b)、B(b，a)表示同一个点，那么这一点一定在&&&&&&&&&&&&&&
　　(A)第二、四象限角平分线上&&&&&&&&&& (B)第一、三象限角平分线上
　　(C)平行x轴的直线上&&& &&&&&&&&&&&&&(D)平行y轴的直线上
　　5．点),，如果，那么的位置是&&
　　(A)，必在x轴上
　　(B)，必在y轴上
　　(C)∥x轴或,在x轴上
　　(D)∥y轴或,在y轴上
　　6．下列各点中，在第三象限的点是&&&&&&&&&&&&
　　(A)(2，4)&&&&&&&&&&&&&&&
(B)(2，-4)
　　(C)(-2，4)&&&&&&&&&&&&&&
(D)(-2，-4)
　　二、填空题
　　7．P(-2，y)，Q(x，3)关于y轴对称，则x=_________，y=_______.
　　8．当x=o，y是任意实数时，点(x，y)在__________上．
　　9．已知点M(3p-15，3-p)是第三象限的整点(横纵坐标均为整数)，则点M的坐标为__________．
　　10．如果a＜O，b＞O，则点A(a，b)在第_________象限，点Q(-a，b)在第_________象限．
　　11．点p(x，y)是平面直角坐标系内一点，若xy＞O，则点p在_________；若xy=O，则点P在________；若，则点P在_________.
　　三、解答题
　　12．已知点A(a，2)、B(-3，b)，根据下列条件求出a，b的值：①A、B两点关于y轴对称；②A、B两点关于原点对称；③AB∥y轴；④A、B两点在第二、四象限两条坐标轴夹角的平分线上．
　　13．求以M(-2，O)为圆心，5为半径的圆与坐标轴交点A、B、C、D的坐标．
　　14．已知点p(x，y)的坐标满足方程求点P关于二、四象限角平分线的对称点的坐标．
A&&&&&&&&&& B&&&&&&&&&&&& C&&&&&&&&&& D
3MxyM(&&& )
A&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B
C&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D
4& y(&&& )
A&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B
C&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D
5Mab(&&& )
A&&&&&&&&&&&&&& B&&&&&&&&&&&&&&& C&&&&&&&&&&&&&& D
C&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D
7Mabab=0M__________
8Paa-bQb-a_________
9Pa+5a-2xa=__________
10Pa+5a-2xa=__________
11A5y-1Bx+32xy
　　∴& 对称点坐标为。
【同步达纲练习二】
　　1．B；2．A；3．D；4．C；5．D；6．C；
　　7．因为ab=0，所以点M的横纵坐标中至少有一个为0，因此点M在坐标轴上；
　　8．先判断a、b的符号，再确定点Q的位置，因此点Q在第四象限；
　　9．2；
　　10．；
　　11．x=-1，y=6；
　　12．（1）略；（2）平行四边形；（3）（0，0）、（2，0）、（0，3）；
　　13．16；
　　14．（1）B（0，1），C（0，-1）；（2），L=6；
　　15．（1）画图略，△ABC是等腰三角形；（2）画图略，四边形DEFG是矩形；
　　16．仿照例4，可以解得，，，；
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Rt△ABO的顶点在原点，OA=6，AB=10，OA与x轴正半轴的夹角为30°，求A、B两点的坐标和△ABO的面积
要步骤快点哝
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∴|OB|=√(10²=4,-4√3)∴S△ABO=|OA||OB|/-6²)=8∵OA与x轴正半轴的夹角为30° ∴OB在2;B(-4;OA∵AB&gt,4√3),(4, |Yb|=|OB|sin60&ordm,3);=4√3∴A(3√3,-3), ∴OA⊥OB,4象限∴|Xb|=|OB|cos60&ordm
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