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已知函数y=sinx+cosx，则下列结论正确的是（　　）A．此函数的图象关于直线x=-π4对称B．此函数的最大值为1；C．此函数在区间(-π4，π4)上是增函数．D．此函数的最小正周期为π．
题型：单选题难度：中档来源：东莞二模
因为函数y=sinx+cosx=2sin（x+π4），当x=-π4时函数值为：0，函数不能取得最值，所以A不正确；函数y=sinx+cosx=2sin（x+π4），当x=π4时函数取得最大值为2，B不正确；因为函数x+π4∈（-π2，π2），即x在(-π4，3π4)上函数是增函数，所以函数在区间(-π4，π4)上是增函数，正确．函数的周期是2π，D不正确；故选C．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数y=sinx+cosx，则下列结论正确的是（）A．此函数的图象关于直..”主要考查你对&&任意角的三角函数，正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等），两角和与差的三角函数及三角恒等变换&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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任意角的三角函数正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）两角和与差的三角函数及三角恒等变换
任意角的三角函数的定义：
设α是任意一个角，α的终边上任意一点P的坐标是（x，y），它与原点的距离是，那么，，以上以角为自变量，比值为函数的六个函数统称为三角函数。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。
象限角的三角函数符号：
一全正，二正弦，三两切，四余弦。 特殊角的三角函数值：（见下表）
正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，
1．正弦函数 2．余弦函数函数图像的性质 正弦、余弦函数图象的性质： 由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。正弦、余弦函数图象的性质：
由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.
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已知函数y=(sinx+cosx)2+23cos2x求它的最大、最小值，并指明函数取最大、最小值时相应x的取值集合．
题型：解答题难度：中档来源：不详
由题y=(sinx+cosx)2+23cos2x=1+sin2x+3（1+cos2x）=2sin（2x+π3）+1+3它的最大值是3+3，此时2x+π3=2kπ+π2，k∈z，x=kπ+π6，k∈z，函数取最大值时相应x的取值集合{x|x=kπ+π6，k∈z}它的最小值是3-3，此时2x+π3=2kπ-π2，k∈z，x=kπ-5π6，k∈z，函数取最大值时相应x的取值集合{x|x=kπ+5π6，k∈z}
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数y=(sinx+cosx)2+23cos2x求它的最大、最小值，并指明函数..”主要考查你对&&已知三角函数值求角&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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已知三角函数值求角
反三角函数的定义：
（1）反正弦：在闭区间上符合条件sinx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反正弦，记作arcsina，即x=arcsina，其中x∈，且a=sinx； 注意arcsina表示一个角，这个角的正弦值为a，且这个角在内（-1≤a≤1）。 （2）反余弦：在闭区间上，符合条件cosx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反余弦，记作arccosa，即x=arccosa，其中x∈[0，π]，且a=cosx。 （3）反正切：在开区间内，符合条件tanx=a（a为实数）的角x，叫做实数a的反正切，记做arctana，即x=arctana，其中x∈，且a=tanx。 反三角函数的性质：
（1）sin（arcsina）=a（-1≤a≤1），cos（arccosa）=a（-1≤a≤1）， tan（arctana）=a； （2）arcsin（-a）=-arcsina，arccos（-a）=π-arccosa，arctan（-a）=-arctana； （3）arcsina+arccosa=； （4）arcsin（sinx）=x，只有当x在内成立；同理arccos（cosx）=x只有当x在闭区间[0，π]上成立。已知三角函数值求角的步骤：
（1）由已知三角函数值的符号确定角的终边所在的象限（或终边在哪条坐标轴上）； （2）若函数值为正数，先求出对应锐角α1，若函数值为负数，先求出与其绝对值对应的锐角α1； （3）根据角所在象限，由诱导公式得出0~2π间的角，如果适合条件的角在第二象限，则它是π-α1；如果适合条件的角在第三象限，则它是π+α1；在第四象限，则它是2π-α1；如果是-2π到0的角，在第四象限时为-α1，在第三象限为-π＋α1，在第二象限为-π-α1；（4）如果要求适合条件的所有角，则利用终边相同的角的表达式来写出。
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4495195642194884762452984493464084181.求下列函数的最大值，小值和周期:(1).y=sinx+cosx (2).3sinx+4cosx (3).y=sin2x+cos2x_百度知道
1.求下列函数的最大值，小值和周期:(1).y=sinx+cosx (2).3sinx+4cosx (3).y=sin2x+cos2x
y=5sin6x+12cox62,先沿x轴向左平移π&#47，再沿y轴向上平移2个单位得到F′(4)，求图像F′的函数式，并求新函数的最大值.把函数y=sinx的图像F;3个单位
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y=sin(x+pi&#47.5 (2) 5(3) 2^0;、就是把系数取平方和再开方(1) 2^0，最小值为1、向左平移x加.5(4) 132;3)+2最大值为3，向上平移y加F&#391
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＞＞＞函数y=sinx+cosx（0≤x≤π2）的值域是（）A．[-2，2]B．[-1，2]C．[0，2]D..
函数y=sinx+cosx（0≤x≤π2）的值域是（　　）A．[-2，2]B．[-1，2]C．[0，2]D．[1，2]
题型：单选题难度：偏易来源：不详
由y=sinx+cosx得f(x)=2(22sinx+22cosx)=2sin(x+π4)，因为0≤x≤π2，所以π4≤x+π4≤3π4，所以22≤sin(x+π4)≤1，即1≤2sin(x+π4)≤2，所以1≤y≤2，即函数的值域为[1，2]．故选D．
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正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）两角和与差的三角函数及三角恒等变换
正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，
1．正弦函数 2．余弦函数函数图像的性质 正弦、余弦函数图象的性质： 由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。正弦、余弦函数图象的性质：
由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.
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778905864356842830775356788924883687当前位置：
＞＞＞函数y=sinxcosx+sinx+cosx，x∈[0，π4]的最大值是______．-数学-魔..
函数y=sinxcosx+sinx+cosx，x∈[0，π4]的最大值是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
令t=sinx+cosx=2sin(x+π4)，∵x∈[0，π4]，∴x+π4∈[0，π2]，则0≤t≤2，∴sinxcosx=t2-12，∴y=12t2+t-12=12(t+1)2-1（0≤t≤2），对称轴t=-1，当0≤t≤2时，二次函数为增函数，∴当t=2时，y有最大值12+2．故答案为：12+2
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据魔方格专家权威分析，试题“函数y=sinxcosx+sinx+cosx，x∈[0，π4]的最大值是______．-数学-魔..”主要考查你对&&同角三角函数的基本关系式，正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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同角三角函数的基本关系式正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）
同角三角函数的关系式：
（1）； （2）商数关系：； （3）平方关系：。同角三角函数的基本关系的应用：&
已知一个角的一种三角函数值，根据角的终边的位置利用同角三角函数的基本关系，可以求出这个角的其他三角函数值．
同角三角函数的基本关系的理解：
(1)在公式中，要求是同一个角，如不一定成立．(2)上面的关系式都是对使它的两边具有意义的那些角而言的，如：基本三角关系式。对一切α∈R成立；&Z)时成立．(3)同角三角函数的基本关系的应用极为为广泛，它们还有如下等价形式：&
(4)在应用平方关系时，常用到平方根、算术平方根和绝对值的概念，应注意“±”的选取．&间的基本变形&三者通过&，可知一求二，有关 等化简都与此基本变形有广泛的联系，要熟练掌握。正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，
1．正弦函数 2．余弦函数函数图像的性质 正弦、余弦函数图象的性质： 由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。正弦、余弦函数图象的性质：
由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。
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与“函数y=sinxcosx+sinx+cosx，x∈[0，π4]的最大值是______．-数学-魔..”考查相似的试题有：
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