已知a b为非零向量向量a，b是空间二向量，若|a|=...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-07-30 10:09 标签： 已知a b为非零向量
已知空间向量a=(sinα-1，1)，b=(1，1-cosα)，aob=15，α∈（0，π2）．
练习题及答案
已知空间向量a=(sinα-1，1)，b=(1，1-cosα)，aob=15，α∈（0，π2）．（1）求sin2α及sinα，cosα的值；（2）设函数f（x）=5cos（2x-α）+cos2x（x∈R），求f（x）的最小正周期和图象的对称中心坐标；（3）求函数f（x）在区间[-11π24，-5π24]上的值域．
题型：解答题难度：中档来源：不详
所属题型：解答题
试题难度系数：中档
答案（找答案上）
（1）由题意可得aob=（sinα-1）+（1-cosα）=sinα-cosα=15 ①，且α为锐角．平方可得1-2sinαcosα=125，即sin2α=2425②．由①②解得 sinα=45，cosα=35．（2）∵函数f（x）=5cos（2x-α）+cos2x=5cos2xcosα+5sin2xsinα+cos2x=4sin2x+4cos2x=42sin（2x+π4），故函数f（x）的最小正周期为2π2=π．令2x+π4=kπ，k∈z，可得x=kπ2-π8，故对称中心的坐标为（kπ2-π8，0），k∈z．（3）由于当x∈[-11π24，-5π24] 时，（2x+π4）∈[-2π3，-π6]，故-1≤sin（2x+π4）≤-12，-4 2≤42sin（2x+π4）≤-22，故函数f（x）的值域为[-4 2，-22]．
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高中三年级数学试题“已知空间向量a=(sinα-1，1)，b=(1，1-cosα)，aob=15，α∈（0，π2）．”旨在考查同学们对
已知三角函数值求角、
正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）、
向量数量积的运算、
……等知识点的掌握情况，关于数学的核心考点解析如下：
此练习题为精华试题，现在没时间做？，以后再看。
根据试题考点，只列出了部分最相关的知识点，更多知识点请访问。
考点名称：
已知三角函数值求角的步骤：
（1）由已知三角函数值的符号确定角的终边所在的象限（或终边在哪条坐标轴上）；
（2）若函数值为正数，先求出对应锐角&1，若函数值为负数，先求出与其绝对值对应的锐角&1；
（3）根据角所在象限，由诱导公式得出0~2&间的角，如果适合条件的角在第二象限，则它是&-&1；如果适合条件的角在第三象限，则它是&+&1；在第四象限，则它是2&-&1；如果是-2&到0的角，在第四象限时为-&1，在第三象限为-&＋&1，在第二象限为-&-&1；
（4）如果要求适合条件的所有角，则利用终边相同的角的表达式来写出。
反三角函数的定义：
（1）反正弦：在闭区间上符合条件sinx=a（-1&a&1）的角x，叫做实数a的反正弦，记作arcsina，即x=arcsina，其中x&，且a=sinx；
注意arcsina表示一个角，这个角的正弦值为a，且这个角在内（-1&a&1）。
（2）反余弦：在闭区间上，符合条件cosx=a（-1&a&1）的角x，叫做实数a的反余弦，记作arccosa，即x=arccosa，其中x&[0，&]，且a=cosx。
（3）反正切：在开区间内，符合条件tanx=a（a为实数）的角x，叫做实数a的反正切，记做arctana，即x=arctana，其中x&，且a=tanx。
反三角函数的性质：
（1）sin（arcsina）=a（-1&a&1），cos（arccosa）=a（-1&a&1），
tan（arctana）=a；
（2）arcsin（-a）=-arcsina，arccos（-a）=&-arccosa，arctan（-a）=-arctana；
（3）arcsina+arccosa=；
（4）arcsin（sinx）=x，只有当x在内成立；同理arccos（cosx）=x只有当x在闭区间[0，&]上成立。
考点名称：
正弦是三角函数的一种。它的定义域是整个实数集，值域是[-1,1]。它是周期函数，其最小正周期为2&。在自变量为(4n+1)&/2〔n为整数〕时，该函数有极大值1；在自变量为(4n+3)&/2时，该函数有极小值-1。正弦函数是奇函数，其图像关于原点对称。
正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x&R）和余弦函数y=cosx（x&R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，
余弦是三角函数的一种。它的定义域是整个实数集，值域是[-1,1]。它是周期函数，其最小正周期为2&。在自变量为2n&（n为整数）时，该函数有极大值1；在自变量为(2n+1)&时，该函数有极小值-1。余弦函数是偶函数，其图像关于y轴对称。
1．正弦函数
2．余弦函数
函数图像的性质
正弦、余弦函数图象的性质：
由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，
当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2k&（k&Z）时，y取最大值1，当x=2k&+&（k&Z）时，y取最小值-1。
正弦定理的应用：
在解三角形中，有以下的应用领域：
1& 已知三角形的两角与一边，解三角形，
2& 已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形，
3& 运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系。
注：直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比叫做这个角的正弦。
正弦定理变形形式：
考点名称：
1、向量的数量积定义
这表明： 两向量的数量积等于其中一向量的模与另一向量在该向量方向上的投影的乘积。
这一事实的力学意义是十分鲜明的。
2、数量积的性质
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向量a=(根号3，根号3，根号3）或者（负根号3，负根号3，负根号3）
（1）设a（x，y，z）AB=（2，1，-3）AC=（-1，3，-2）∵a⊥AB，a⊥AC∴2x+y-3z=0-x+3y-2z=0|a|=√3x^2+y^2+z^2=3联立方程组解得：x=1，y=1，z=1∴a=（1，1，1）
向量AB=(-2,-1,3),向量AC=(1,-3,2)设向量a=(x,y,z)，因为向量a分别与向量AB,AC垂直，且模向量a=根号3，所以-2x-y+3z=0
且x^2+y^2+z^2=3联立方程组，解得x1=y1=z1=1或x2=y2=z2=-1所以向量a=(1,1,1)
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设平面ABC的方程为：Ax+By+Cz+D=0把A(1,-3,2),B(2,-1,4),C(2,0,0)代入得：A-3B+2C+D=02A-B+4C+D=02A+D=0解得：D=-2A,C=-A/10,B=-2A/5令A=10k,则：B=-4k,C=-k,D=-20k所以,平面ABC的方程为：10x-4y-z-20=0把点D(2a+1,a+1,2)代入得：20a+10-4a-4-22=0得：a=1
这题我实在不懂，me才六年级，不懂这些题目
正确答案： 考点：空间向量向量ab = -4i + 5j - 1k 向量ac = 0i - 1j + 1k 则abc平面的法向量为 e = ab×ac = 4i + 4j + 4k 向量ad = -1i - 1j + 3k 根据题意可知所求向量 n = ad×e = -16i + 16j + 0k 简化得 （...在以下四个命题中，不正确的个数为（）(1)(2)已知不共线的三点A、B、C和平面ABC外任意一点O，点P在平面ABC内的充要条件是存在且（3）空间三个向量，若（4）对于任意空间任意两个向量，的充要条件..域名：学优高考网，每年帮助百万名学子考取名校！问题人评价，难度：0%在以下四个命题中，不正确的个数为（ ）(1)
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