102008年中考数学试题按知识点分类汇编(二次函数和抛物线概念、描点法画二次函数图象、顶点和对称轴)-第6页
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102008年中考数学试题按知识点分类汇编(二次函数和抛物线概念、描点法画二次函数图象、顶点和对称轴)-6
∵点D落在抛物线C上，；∴当；时，此时点P；，点P与点A重合，不能构成三角形，不符合题，0）；，0）.；意，舍去．所以点P为（；∴当点D落在抛物线C上顶点P为（17.(2008；，．；（1）求此二次函数的关系式；；（2）求此二次函数图象的顶点坐标；；（3）填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移；解：（1）设；，（
∴ ∵点D落在抛物线C上，∴当时，此时点P ，点P与点A重合，不能构成三角形，不符合题，0），0）.意，舍去．所以点P为（∴当点D落在抛物线C上顶点P为（17.(2008年镇江)推理运算 二次函数的图象经过点，，．（1）求此二次函数的关系式；（2）求此二次函数图象的顶点坐标；（3）填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移
个单位，使得该图象的顶．．点在原点．解：（1）设，
（1分）把点，代入得 22 （2分）解方程组得． 2222 （3分）（也可设（2）函数的顶点坐标为）． 2222222 （4分） ．
（5分）（3）5218.（2008泰州市）已知二次函数y1=ax＋bx＋c（a≠0）的图像经过三点（1，0），（－3，0），（0，－）．（1）求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像；（5分）（2）若反比例函数y2=（x＞0）的图像与二次函数y1=ax＋bx＋c（a≠0）的图像在第一2象限内交于点A(x0，y0)，x0落在两个相邻的正整数之间，请你观察图像，写出这两个相邻的正整数；（4分） （3）若反比例函数y2=（x＞0，k＞0）的图像与二次函数y1=ax＋bx＋c（a≠0）的图像2在第一象限内的交点A，点A的横坐标x0满足2＜x0＜3，试求实数k的取值范围．（5分） 解：（1）设抛物线解析式为y=a(x-1)(x+3)??????????1分 （只要设出解析式正确，不管是什么形式给1分） 将（0，―）代入，解得a=x+x-2.?????????????3分∴抛物线解析式为y=（无论解析式是什么形式只要正确都得分）画图（略）。（没有列表不扣分）?????????????5分 （2）正确的画出反比例函数在第一象限内的图像?????7分由图像可知，交点的横坐标x0 落在1和2之间，从而得出这两个相邻的正整数为1与2。???????????????????9分 （3）由函数图像或函数性质可知：当2＜x＜3时， 对y1=x+x-2, y1随着x增大而增大，对y2= （k＞0），y2随着X的增大而减小。因为A（X0，Y0）为二次函数图像与反比例函数图像的交点，所心当X0=2时，由反比例函数图象在二次函数上方得y2＞y1， 即＞32+2-2，解得K＞5。?????????????11分同理，当X0=3时，由二次函数数图象在反比例上方得y1＞y2， 即33+3―2＞，解得K＜18。?????????????13所以K的取值范围为5 ＜K＜18???????????????14分19. （2008江苏盐城） 如图，直线经过点，且与轴交于点，其顶点为．，将抛物线沿轴作左右平移，记平移后的抛物线为（1）求的度数； （2）抛物线与轴交于点，与直线交于两点，其中一个交点为，当线段轴时，求平移后的抛物线（3）在抛物线在抛物线对应的函数关系式；沿直线顶点翻折得到，点能否落平移过程中，将上？如能，求出此时抛物线的坐标；如不能，说明理由． 解：(1)∵点B在直线AB上,求得b=3,∴直线AB：∴A（,，0），即OA=．，AH=．作BH⊥x轴，垂足为H．则BH=2，OH=∴ ．(2)设抛物线C顶点P（t，0），则抛物线C：，∴E（0，）∵EF∥x轴，∴点E、F关于抛物线C的对称轴对称, ∴F（2t，）．∵点F在直线AB上,∴抛物线C为(3)假设点D落在抛物线C上，不妨设此时抛物线顶点P(t，0)，则抛物线C:.，AP=+ t，连接DP，作DM⊥x轴，垂足为M．由已知，得△PAB≌△DAB，又∠BAO＝30°，∴△PAD为等边三角形．PM=AM＝∴ ∵点D落在抛物线C上，，∴当时，此时点P ，点P与点A重合，不能构成三角形，不符合题，0），0）.经过点与．意，舍去．所以点P为（∴当点D落在抛物线C上顶点P为（20.（2008年庆阳市）一条抛物线（1）求这条抛物线的解析式，并写出它的顶点坐标； （2）现有一半径为1、圆心坐标； （3）能与两坐标轴都相切吗？如果不能，试通过上下平移抛物线使在抛物线上运动的动圆，当与坐标轴相切时，求圆心的与两坐标轴都相切（要说明平移方法）． 解：（1）∵ 抛物线过两点，∴ 解得∴ 抛物线的解析式是
当由由与，得，得的坐标为的坐标为轴相切时，有；，，顶点坐标为．，∴．．．，∴，解得，解得，，．
； ．．，．此时，点
由此时，点与轴相切时，有，得，得的坐标为的坐标为：综上所述，圆心注：不写最后一步不扣分． （3） 由（2）知，不能．
设抛物线若上下平移后的解析式为,,能与两坐标轴都相切，则即x0=y0=1；或x0=y0=-1；或x0=1，y0=-1；或x0=-1，y0=1．
取x0=y0=1，代入∴ 只需将21.（2008年陕西省）如图，矩形的长、宽分别为和1，且，点，，得h=1．向上平移1个单位，就可使与两坐标轴都相切．连接．（1）求经过三点的抛物线的表达式； （2）若以原点为位似中心，将五边形放大，使放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的3倍．请在下图网格中画出放大后的五边形； （3）经过三点的抛物线能否由（1）中的抛物线平移得到？请说明理由．包含各类专业文献、中学教育、幼儿教育、小学教育、各类资格考试、高等教育、行业资料、应用写作文书、102008年中考数学试题按知识点分类汇编(二次函数和抛物线概念、描点法画二次函数图象、顶点和对称轴)等内容。　
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）（2013·湖州市中考模拟试卷）抛物线先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（
D．2013·湖州市中考模拟试卷10）已知抛物线（＜0）过、、、四点，则 与的大小关系是A．＞
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二次函数图像与性质fx
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3秒自动关闭窗口已知二次函数y=x2+ax+a-2.（1）求证：不论a为何实数，此函数图象与
练习题及答案
已知二次函数y=x2+ax+a-2.（1）求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点. （2）设a＜0，当此函数图象与x轴的两个交点A、B的距离为时，求出此二次函数的解析式. （3）若（2）中的条件不变，在函数图象上是否存在点P，使得△PAB的面积为，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由.
题型：解答题难度：偏难来源：安徽省期末题
所属题型：解答题
试题难度系数：偏难
答案（找答案上）
（1）因为△=a2-4(a-2)=(a-2)2+4＞0，所以不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点.（2）设x1、x2是x2+ax+a-2=0的两个根，由韦达定理得， x1+x2=-a，x1x2=a-2， 因两交点的距离是AB=，所以==. 即(x1-x2)2=13， 即(x1-x2)2=13， 变形为(x1+x2)2-4x1x2=13，所以(-a)2-4(a-2)=13整理，得a2-4a-5=0，解得a1=5，或a2=-1.又因为a＜0，所以a=-1，所以此二次函数的解析式为y=x2-x-3.（3）设点P的坐标为(x0，y0)，因为AB= 所以所以=3，则y0=±3. 当y0=3时，x02-x0-3=3，解得x0=-2，或3；当y0=-3时，x02-x0-3=-3，解得x0=0，或1.综上所述， P点坐标是(-2，3)，(3，3)，(0，-3)或(1，-3).
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初中三年级数学试题“已知二次函数y=x2+ax+a-2.（1）求证：不论a为何实数，此函数图象与”旨在考查同学们对
一元二次方程根与系数的关系、
二次函数的图像、
求二次函数的解析式及二次函数的应用、
……等知识点的掌握情况，关于数学的核心考点解析如下：
此练习题为精华试题，现在没时间做？，以后再看。
根据试题考点，只列出了部分最相关的知识点，更多知识点请访问。
考点名称：
　　一元二次方程根与系数的关系
　　对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。
　　一元二次方程根与系数关系的推论
　　1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2，那么x1+x2=-p ， x1`x2=q
　　2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
　　提示：
　　①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
　　②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
　　③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程(二次项系数是1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
　　一元二次方程根与系数知识点总结
　　1.一元二次方程根与系数的关系的推导是在求根公式的基础上进行，它深化了两根的和与积和系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，必须熟记，为进一步使用打下基础。
　　2.以一元二次方程根与系数的关系的探索与推导，向学生展示认识事物的一般规律，提倡积极思维，勇于探索的精神，借此锻炼学生分析、观察、归纳的能力及推理论证的能力。
　　3.一元二次方程的根与系数的关系，在中考中多以填空，选择，解答题的形式出现，考查的频率较高，也常与几何、二次函数等问题结合考查，是考试的热点，它是方程理论的重要组成部分。
考点名称：
二次函数图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=ax2+bx+c的图像，可以看出，在没有特定定义域的二次函数图像是一条永无止境的抛物线。 如果所画图形准确无误，那么二次函数图像将是由y=y=ax2平移得到的。
二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线
对称轴与二次函数图象唯一的交点为二次函数图象的顶点P。
特别地，当b=0时，二次函数图象的对称轴是y轴（即直线x=0）。是顶点的横坐标（即x=？）。
a，b同号，对称轴在y轴左侧
a，b异号，对称轴在y轴右侧
二次函数图象有一个顶点P，坐标为P(h,k)。
当h=0时，P在y轴上；当k=0时，P在x轴上。即可表示为顶点式y=a(x-h)2+k，
二次项系数a决定二次函数图象的开口方向和大小。
当a&0时，二次函数图象向上开口；当a&0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则二次函数图象的开口越小。
二次函数抛物线的主要特征
①有开口方向，a表示开口方向：a&0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；
②有对称轴；
③有顶点；
④c 表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
决定对称轴位置的因素
一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a&0,与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a&0,所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号
当a&0,与b异号时（即ab&0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a&0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号
可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab&0 ），对称轴在y轴右。
事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值，可通过对二次函数求导得到。
考点名称：
二次函数解析式的三种形式
（1）一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a&0）；
（2）顶点式：y=a（x-h)2+k（a，h，k是常数，a&0）
（3）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。
求二次函数解析式的方法
最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况：
(1)已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式;
(2)已知抛物线顶点或对称轴或最大(小)值，一般选用顶点式;
(3)已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式;
(4)已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。
二次函数应用解题技巧
(1)应用二次函数解决实际问题的一般思路：
建立数学模型;
解决题目提出的问题。
(2)应用二次函数求实际问题中的最值：即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
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