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在平面直角坐标系中，点P的坐标是（2+m，2+n），这里m，n都是有理数，过点P作y轴的垂线，垂足为H，已知△OPH的面积为22，其中O为坐标原点，则满足条件的有序数对（m，n）有______对．
题型：填空题难度：中档来源：不详
∵S△OPH=12×（2+m）（2+n）=±22，∴2+2（m+n）+mn=±2，∴（m+n-1）2+mn+2=0或（m+n+1）2+mn+2=0，∵m，n都是有理数，∴m+n-1=0mn+2=0或m+n+1=0mn+2=0解得m=-1n=2，m=2n=-1，m=-2n=1，m=1n=-2；∴有序数对（m，n）有4对．
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据魔方格专家权威分析，试题“在平面直角坐标系中，点P的坐标是（2+m，2+n），这里m，n都是有理数..”主要考查你对&&二次根式的加减乘除混合运算，二次根式的化简，三角形的周长和面积，用坐标表示位置&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次根式的加减乘除混合运算，二次根式的化简三角形的周长和面积用坐标表示位置
二次根式的加减乘除混合运算：顺序与师叔运算的顺序一样,先乘方，后乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。 ①在运算过程中,多项式乘法,乘法公式和有理数(式)中的运算律在二次根式的运算中仍然适用。②二次根式的加减乘除混合运算过程中，每个根式可以看作是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”。③运算结果是根式的，一般应表示为最简二次根式。二次根式的化简：先对分子、分母因式分解，能约分的就约分，能开方的就开方，或先对被开方数进行通分，然后再通过分母有理化进行化简。 二次根式混合运算掌握：1、确定运算顺序。2、灵活运用运算定律。3、正确使用乘法公式。4、大多数分母有理化要及时。5、在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化。6、字母运算时注意隐含条件和末尾括号的注明。7、提公因式时可以考虑提带根号的公因式。
二次根式化简方法：二次根式的化简是初中阶段考试必考的内容，初中竞赛的题目中也常常会考察这一内容。分母有理化：分母有理化即将分母从非有理数转化为有理数的过程，以下列出分母有理化的几种方法：（1）直接利用二次根式的运算法则：例：（2）利用平方差公式：例：（3）利用因式分解：例：（此题可运用待定系数法便于分子的分解）换元法（整体代入法）：换元法即把根式中的某一部分用另一个字母代替的方法，是化简的重要方法之一。例：在根式中，令，即可得到原式=√(u2+9-6u)+√(u2+25-10u)=√(u-3)2+√(u-5)2=2u-8=2√(x+2)-8
提公因式法：例：计算巧构常值代入法：例：已知x2-3x+1=0,求的值。分析：已知形如ax2+bx+c=0（x≠0）的条件，所求式子中含有的项，可先将ax2+bx+c=0化为x+=，即先构造一个常数，再代入求值。解：显然x≠0，x2-3x+1=0化为x+=3。 原式==2. 三角形的概念：由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。构成三角形的元素：边：组成三角形的线段叫做三角形的边；顶点：相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；内角：相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。三角形有下面三个特性：（1）三角形有三条线段；（2）三条线段不在同一直线上；（3）首尾顺次相接。三角形的表示：用符号“△，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作ABC”。三角形的分类：（1）三角形按边的关系分类如下：；（2）三角形按角的关系分类如下：把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。三角形的周长和面积：三角形的周长等于三角形三边之和。三角形面积=（底×高）÷2。点的坐标的概念：点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当a≠b时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。 各象限内点的坐标的特征&：点P(x，y)在第一象限；点P(x，y)在第二象限点P(x，y)在第三象限；点P(x，y)在第四象限坐标轴上的点的特征：点P(x，y)在x轴上y=0，x为任意实数 点P(x，y)在y轴上x=0，y为任意实数 点P(x，y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）。 点P(x，y)到坐标轴及原点的距离： （1）点P(x，y)到x轴的距离等于|y|； （2）点P(x，y)到y轴的距离等于|x|； （3）点P(x，y)到原点的距离等于。 坐标表示位置步骤：利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况的平面图的过程如下:(1)建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定X轴、y轴的正方向;(2)根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度;(3)在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称。
发现相似题
与“在平面直角坐标系中，点P的坐标是（2+m，2+n），这里m，n都是有理数..”考查相似的试题有：
515719211354512030894248455534925717已知x，y∈R+，m，n∈R，且m^2n^2&x^2m^2+y^2n^2，比较根号下m^2+n^2与x+y的大小关系。_百度知道
已知x，y∈R+，m，n∈R，且m^2n^2&x^2m^2+y^2n^2，比较根号下m^2+n^2与x+y的大小关系。
已知x，y∈R+，m，n∈R，且m^2n^2&x^2m^2+y^2n^2，比较根号下m^2+n^2与x+y的大小关系。求详细解题过程。谢谢。
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出门在外也不愁已知根号a+根号b =1，又 根号a=m+ 2分之a-b， 根号b=n-2分之a-b ，其中m,n均为有理数，则m平方+n平方=
已知根号a+根号b =1，又 根号a=m+ 2分之a-b， 根号b=n-2分之a-b ，其中m,n均为有理数，则m平方+n平方=
根号a=m+((a-b)/2), 第一式 根号b=n-((a-b)/2), 第二式 第一式+第二式 得根号a+根号b=m+n=1； 第一式平方 得到的式子（这里不好打你自己演算）减去第二式平方得到的式子 得到 a-b=m^2-n^2+(a-b)(m+n)
因为m+n=1 所以m^2-n^2=0 由m+n=1
m^2-n^2=0 可以得出m=n=1/2;
所以m^2+n^2=1/2
的感言：谢谢了，虽然这是4年前我上初二的时候的问题了
其他回答 (3)
∵ m+n==√a+((a-b)/2) + √b-（（a-b)/2)== √a +√b == 1&& mn == [√a -((a-b)/2)] × [√b +((a-b)/2)]∴ m^2+n^2== (m+n)^2 -2mn== 1 - 2[√a -((a-b)/2)] × [√b +((a-b)/2)]
令a=1，b=O
则m加2分之一+n减2分之一等于一
解得m=-l或-2，n=2或3
则m的平方加n的平方为5或13
＜令a=O，b=1＞结果相同
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证明根号2是无理数
多种方法来，1种15分
证明：欲证明一个数是无理数，一般采用反证法。假设 根号2=m是正有理数，m属于整数集，n是正整数，则， 根号2+n=m+n(根号2+n)^2=(m+n)^2.2+2n根号2+n^2=m^2+2mn+n^2.2n根号2=m^2+2mn-2根号2=(m^2+2mn-2)/2n.等式左边的(根号2)为无理数；右边是有理数的组合，其值仍是有理数。【个有理数对+、-、×、÷(除数不为0)运算封闭，即各数运算后仍是有理数】此等式左边是无理数，右边是有理数，这是不可能的。也就是说，假设根号2是有理数是错误的，故，根号2是无理数。证毕。
假设√2是有理数，根据有理数可以写成两个整数的商，√2=p/q，（p，q∈Z，q≠0，假设p和q没有公因数可以约，所以可以认为p/q 为最简分数，即最简分数形式。）两边平方得2=p^2/q^2，即p^2=2q^2。 由于2q^2是偶数，p 必定为偶数，因此可设p=2s。由 2q^2=4(s^2) 得 q^2=2s^2。由于2s^2是偶数，同理q^2是偶数，而只有偶数的平方才是偶数，所以q必然也为偶数。 ...
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反证法：假设根号2为有理数,那么存在两个互质的正整数p,q,使得: 根号2=p/q 于是 p=(根号2)q 两边平方得 p^2=2q^2(“^”是几次方的意思） 由2q^2是偶数，可得p^2是偶数。而只有偶数的平方才是偶数，所以p也是偶数。 因此可设p=2s,代入上式，得： 4s^2=2q^2, 即 q^2=2s^2. 所以q也是偶数。这样，p,q都是偶数，不互质，这与假设p,q互质矛盾。 这个矛盾说明，根号2不能写成分数的形式，即根号2不是有理数。
假设根号2为有理数，那么必然可以表示为两个整数之比，即m/n设m/n为最简分数，即m.n互质因为m/n=2所以(m/n)^2=m^2/n^2=2m^2=2n^2所以m^2为偶数，即m为偶数不妨设m=2k那么m^2=4k^2所以n^2=m^2/2=2k^2所以n^2为偶数，即n为偶数所以m,n均为偶数，m/n必有公约数2，即m/n不是最简分数，与假设矛盾，所以根号2不能表示为两个整数m/n之比，所以不是有理数，即是无理数
上面的反证法是有漏洞的，题目要求证明√2是无理数，就相当于证明只有偶数的平方才是偶数，因此“只有偶数的平方才是偶数”是不能作为论据的，因为那是待证明的结论。况且，既然假设了√2是有理数，那么√2这个“有理数”的平方就是偶数，何来“只有偶数的平方才是偶数”？ 严格的反证法应该是：假设√2是有理数，即√2=m/n，m/n为最简分数由于1&√2&2，所以0&(√2-1)&1因此m&(√2-1)m=2n-m∈N ; n&(√2-1)n=m-n∈N所以，√2的最简分数形式也许为[(√2-1)m]/[(√2-1)n]，但肯定不是m/n，这与假设矛盾。故√2是无理数。
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出门在外也不愁求过P（根号3，-2），Q（-2根号3，1）两点的椭圆的标准方程_百度知道
求过P（根号3，-2），Q（-2根号3，1）两点的椭圆的标准方程
提问者采纳
设椭圆mx^2+ny^2=1带入两点坐标3m+4n=112m+n=1解得m=1/15
n=1/5所以，（x^2）/15+(y^2)/5=1
提问者评价
原来是这样，感谢！
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解：设椭圆的方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1∴3/a^2+4/b^2=1整理得：3b^2+4a^2=a^2b^2
①12/a^2+1/b^2=112b^2+a^2=a^2b^2
②联立①②形成方程组并解之得：a^2=15，b^2=5∴椭圆的标准方程为：x^2/15+y^2/5=1
设椭圆的标准方程为 (x^2)/(a^2) +(y^2)/(b^2)=1 (a&0, b&0) （因为不知道焦点在X轴还是Y轴所以不用a&b)将P（根号3，-2），Q（-2根号3，1）分别代入：3/a^2+4/b^2=112/a^2+1/b^2=1联立解得1/a^2=1/15, 1/b^2=1/5所以标准方程为x^2/15+y^2/5=1 另外，此题方程可以直接设 m*x^2+n*y^2=1 (m&0,n&0)，将1/a^2 看做m，1/b^2看做n，计算起来比较方便，且不影响最后结果。
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出门在外也不愁