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小学数学解决问题的有效策略
上传: 马桂兰 &&&&更新时间： 7:11:27
数学课程教学，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应该遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展&。目前，在我国的中小学数学教学中还存在着许多与新课程标准极不适应的教学理念和教学方式，主要表现在数学教学活动忽视学生学习的主动性和终身学习能力的培养，把学生仅当作教育的客体，视为被动接受知识的容器，无视学生探究的兴趣和需求，轻学重教，以教代学；单纯重视知识、技能的传递、训练，忽视知识发生过程，使数学教学成为单纯结论的教学，缺乏启发学生的思维活动的过程，忽视了学生发展的整体性、独特性和持续性；忽视了教学是一种特殊的精神交往；忽视了教学中的师生互动和生生互动对提高教学过程质量、实现师生生命价值的重要意义。因此，在目前基础教育课程改革的背景下分析和探讨教学行为的有效性以促进具体的数学教学就显得尤为重要。如何在新课程标准下完成和实现解决问题的有效性呢？我从以下几点来阐述：
一、让学生体会和抽象数学模型，探索数学规律
&&& 解决问题的特点是用语言或文字叙述日常生活和生产中一件完整的事情，由已知条件和问题两部分组成，其中涉及到一些数量关系。解答的过程就是分析数量之间的关系，进行推理，由已知求得未知的过程。学生解答时，只有对题目中的数量之间的关系一清二楚，才有可能把题目正确地解答出来。换一个角度来说，如果学生对题目中的某一种数量关系不够清楚，那么也不可能把题目正确地解答出来。因此，牢固地掌握基本的数量关系是解答应用题的基础。
什么是基本的数量关系呢？根据加法、减法、乘法、除法的意义决定了加、减、乘、除法的应用范围，应用范围里涉及到的内容就是基本的数量关系。例如：加法的应用范围是：求两个数的和用加法计算；求比一个数多几的数用加法计算。这两个问题就是加法中的基本数量关系。
怎样使学生掌握好基本的数量关系呢？首先要加强概念、性质、法则、公式等基础知识的教学。举例来说，如果学生对乘法的意义不够理解，那么在掌握&单价&数量=总价&这个数量关系式时就有困难。
其次，基本的数量关系往往是通过一步解决问题的教学来完成的。人们常说，一步解决问题是基础，道理也就在于此。研究怎样使学生掌握好基本的数量关系，就要注重对一步解决问题教学的研究。学生学习一步应用题是在低、中年级，这时学生年龄小，他们容易接受直观的东西，而不容易接受抽象的东西。所以在教学中，教师要充分运用直观教学，通过学生动手、动口、动脑，在获得大量感性知识的基础上，再通过抽象、概括上升到理性认识。下面以建立有关倍的数量关系为例来说明。
两个数量相比，既可以比较数量的多少，也可以比较数量间的倍数关系。这就是说，&倍&也是在比较中产生的。在教有关&倍&的数量关系时，核心问题是对&倍&的认识。为了使学生理解&倍&的意义，教学中可以这样进行：有4只鸡，鸭的只数是鸡的5倍，鸭有几只？在这道简单应用题中，&鸭的只数是鸡的5倍&这个条件是关键。通过教具演示和学生动手操作，学生清楚地知道这句话的含意是：把4只鸡看作1份，鸭有这样的5份。求4只的5倍是多少，就是求5个4是多少。用乘法计算列式是：4&5=20（只）。从而使学生掌握&求一个数的几倍是多少&，用乘法计算。学生在探索、获得数学模型的过程中，也同时获得了构建数学模型、解决实际问题的思想、程序与方法，而这对学生的发展来说，其意义远大于仅仅获得某些数学知识。事实上，研究数学问题的模式，可以表征为：抽象&&符号&&应用。荷兰数学家弗赖登塔尔把这个过程称之为&数学化&。数学化的过程，正是学生学会学习的过程，也是学生获得发展性学力的过程。
二、引导学生从生活中发现并提出数学问题
教师要注意选择与学生生活背景有关，适合学生的认知发展水平和已有的知识经验的典型学习材料，为学生发现数学问题和提出数学问题提供丰富生动有趣的资源。小学数学新课程标准第一部分基本理念第3条明确指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测验正、推理与交流等数学活动。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自然思维方式的不同，学生的数学学习应当是一个生动活泼的和谐有个性的过程。紧接着在第4条也指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。我认为数学新课标从内容、活动两方面强调了以下两点：①&现实的&、&有意义&是指学生实际活动中，能够解决实际问题，也可以说就是学生身边的、熟悉的、感兴趣的。②要求教师在备课、讲解例题、设计练习时都要考虑到学生所处的&文化环境、家庭背景、思维方式、认知发展水平&，学生的数学学习活动，才可能是一个生动活泼的、主动和谐的和富有个性的过程。例如，在一次片区数学竞赛课上，我在讲分数乘法基本类型应用题时，没有按照教材例题讲，而是用本班学生身边熟悉的事物，信息选编、讲解例题：同学们，我们班上一共有多少个同学，请大家数一数。同学们很快得出答案：一共35人（教师板书：&六年级二班共有学生35人&），师问：女生有多少个？生回答：10人，师问：能不能口算出女生人数是全班人数的几分之几？生答：是2/7（师板书:女生数是全班的2/7），师问：根据老师板书的两个条件，可以提出什么问题？（讨论），生回答：女生有多少人？（板书：女生有多少人？）这样一道适合学生&文化环境&、&具有现实意义&，学生既熟悉，又是身边的应用题就编好了。学生分析、讨论起来就完全可能&是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程&。这堂课用三十分钟完成了教学任务，用十分钟让学生进行口编应用题练习，有的还加大了难度，如①有柳树120棵，其中李树占1/3，李树有多少棵？②我这学期争取拿到十颗阳光章，已经得到了总数的3/5，我已经得到了多少颗？③我班计划种60棵树，已经完成总数的1/4，种了多少棵？④我家养兔240只，其中公兔占总数的1/6，公兔有多少只？⑤我有100元钱，用其中的2/5买了一枝钢笔，这枝钢笔多少钱？还剩多少钱？⑥嘉兴到嘉善全程30千米，一辆汽车行了全长的2/3，行了多少千米？&&。
有目的、有针对性地引导学生从生活中发现并且提出问题，是学生体会数学价值，逐渐培养其数学应用意识的最基本、最重要的前提和条件。1、教师应有意识引导学生从生活中学会发现和提出问题。新编小学数学教材在&实践和综合应用&部分就利用一些数据结合插图让学生提出各种数学信息和不同的问题，我认为这还不够，教师应该引导学生随时关注自己身边的人和事，想一想，有没有数学问题，如果有，是什么类型，什么内容的数学问题？同时，教师还要主动有意识地和学生一起讨论，时常可以感受学生在讨论中激励的心情和强烈的表现欲望，大家纷纷发言，有的说：我学了确定位置后能用数对标出对应的位置，知道我家的居住位置，方位感更强了，不容易迷路了。有的说：我学习了反比例知识后，知道了班上每个同学的家里到学校的距离是不变的是一定的，而每个同学到学校的时间和速度是在变化的，即速度&时间＝路程（一定），它们都是反比例关系，用这一关系解答反比例应用问题更简单了。通过多次讨论，同学们很自然总结出：我们的生活中到处充满着各种各样的数学问题。
三、交流解题进行优化，实现解题策略的多样性。
陶行知先生说：&教是为了不教。&学生在学校不仅是学到知识，更重要的是要学会动脑，学会思考。在课堂上由于时间有限，我们讲解决问题时往往只注重最基本方法的讲授，而没有花时间去挖掘其他方法。实际上如果平时注重训练多种解题策略，学生一旦养成多角度思考问题的习惯，那么很多题不用老师讲解，学生就能自行解决，真正达到&教是为了不教&的目的。那么常用的解题策略到底有哪些呢？下面仅举几种较常见的几例。
（一）举例验证：
例一：一个长方体的长扩大3倍，宽扩大4倍，高缩小为原来的，那么这个长方体的体积会怎样变化？
此题比较抽象，学生往往感到无法下手。这道题的最好方法是举例验证。
解题方法：
1、假设长方体的长是1米，宽也是1米，高也是1米。
2、分别先算出长方体的体积。
3、再算出变化后和变化前的倍数关系。老师讲解后再把题目稍作修改，让学生亲自举例验证求出结果，体验并会运用此种方法。这一类题目中有一个特点是前提条件用语言叙述的形式，没有具体的数据，然后要求判断结果的推理题目。条件中缺乏具体的数据，就此很难判断结果。
（二）画示意图：
1、一块梯形铁皮，高16厘米，上底长16厘米，下底长20厘米，沿着梯形对角线剪成两个三角形，大三角形的面积比小三角形的面积大（&&&&&&& ）平方厘米。
1、画示意图：
2、从图中可以很清楚的看出两个图形的大小。
3、 根据两个三角形高不变的性质，分别求出两个三角形的面积。
此题也是比较抽象，所以要借助示意图来帮助解决，
&类似的题目：
1、一个正方形，如果它的边长增加5厘米，则所形成的新正方形比原正方形面积多95平方厘米，原正方形面积是多少平方厘米？
2、甲、乙二人同时从A、B两地相对而行，甲每小时行12千米，乙每小时行10千米，两人在距离中点3千米的地方相遇，AB两地之间的距离是多少千米？
（三）列表
鸡兔同笼，有8个头，26条腿，鸡、兔各有多少只？
按顺序列表试一试
用列表法解题：简单明了、条理清楚、一目了然。
适合题型：可以进行尝试与猜测的且项目在2个及以上的都可以，帮助我们理顺关系，便于循序渐进、层层思考的题目。
类似的题目：
& 1、旅游团有23人到旅馆住宿，住3人间和2人间（每个房间不能有空位），有多少种不同的安排？
2、学校买来排球和足球共20个，排球每个60元，足球每个40元。一共用去1060元。排球和足球分别买了多少个？
总之，解决问题课程的教学过程就是师生双方不断发现问题、解决问题的反复过程，也是从有疑到无疑的反复过程。学生发展的动力是内在的矛盾冲突。解决问题的教学，如果不能有效激励学生的思维，就不可能引起学生的兴趣和求知欲，也就不可能引发真正意义上的学生学习活动。才能真正发展学生解决问题的能力。
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数学题是透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生的。大致可分为、、、、、、、、、、。熟练地解题要靠平时的学习知识来灵活运用。外文名mathematics problem题&&&&型口算题、判断题、填空题等类&&&&别小学、初中、高中等难&&&&度综合性题目往往较大
例如：12+28=40，5×20=100，12y+45y=57y，18y÷12y=1.5，18x·18y=324xy等。目的是通过、、、来锻炼小学生的心智和快速反应能力。像在试中也有出现，初一数学试卷中也经常出现。例如：已知f(x2)的是[0,2]，则f(x2-1）的定义域是[-,-1]∪[1,]。1、判断题的作答方式：正确的答案在后面括号里打''√ &，错误的答案在后面括号里打“× ”,有时也用A,B选项.
2、判断题的考点：无外乎就是几个知识点（更多的是概念的理解）容易混淆，考验答题者对概念理解是否透彻。
3、做题技巧：审题清楚。
例如：平行的两直线被第三条直线所截，内错角相等。（√）例如
1.在梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥BD，若AD=2，BC=8，BD=6。
求：(I)AC的长;
解：AC于BD交接点为O。
设OC=x,OA=y,OD=z，则BO=6-y，三角形而AOD以AD为底得高h1，三角形BOC以BC为底的高h2。因为AC⊥BD，AD=2，BC=8，BD=6，故△AOD和△BOC都为直接三角形。根据面积法得出两个①等腰三角形AOD（2h1=yz），②三角形BOC（8h2=（6-z)x）.③三角形BDC（6x=8(h1+h2））根据勾股定理求的2个等式，④y2+z2=4，⑤x2+（6-z)2=64，由①②③解得x=4y，通过这个x,y的关系带入④⑤可以解得 ， ， ， , ，故梯形的高为 。则 AC=8. 梯形面积为SABCD=(2+8)×24÷5÷2=24。
2.在-44, -43, -42, …, 0, 1, 2, 3, …,
这一串连续整数中，前100个数的和是多少？
方法一 解：前100个数的和=-(1+2+…+44)+(0+1+2+3+…+55）
=-(1+44)×44÷2+(1+55)×55÷2=550
方法二 解：前100个数的和=-(1+2+…+44)+(0+1+2+3+…+55）
= (-44+55)×100÷2=550已知P(-1,2)，点P关于x轴的对称点P1，关于直线y=-1的对称点为P2，关于直线y=3的对称点为P3，关于直线y=a的对称为P4，分别写出P1,P2,P3,P4的坐标，从中你发现了什么规律？很难的数学证明题给出任意个选项，再把正确答案的序号填在括号里，而不是正确答案，但自己首先要算出正确答案，再把正确选项的序号填在括号里。（一般在答题卡是涂&A&,&B&,&C&或&D&)
(1) 已知……，则x=(1) y=(2).
(2) A.1;2 B.2;1 C.0;0 D.无解
(3) 1=2+() a.1 b.2 c.3 d.4要看清楚是不是直接写得数，如果是，就不能写过程，不是直接写得数就要写出过程，初学者过程要求详细，学的时间久些就可以适当简略些。记得要写“解”（特别是解方程），在考试时这样的题目因为解失分很不值，也要尽量不让它失分。算完再验算一下。直接将得数代入即可。没有太多规律，可能是、，也可能是，但是重点还是7个字：审好题，反复检查。在数学上，分两大类：一个是纯数学应用。另一个是实际应用。
纯数学应用就是指单独的数量关系，构成的题目，没有涉及到真正实际意义的量的存在及其关系。实际应用也就是有关于数学的生活题目。
应用题一般出现在小学的课本上，通常只涉及非负数的四则运算。在初中，一般都为列代数方程解应用题，或者是通过解直角三角形解决实际问题。在高中，往往有多种手段可供选择，譬如函数、数列、不等式、导数、定积分、解斜三角形等。
笔者在应用题教学中采用以下分析方法，取得了较好的效果。
应用题主要是把正确的答案用不同的方法解决出来，并写出解题过程，多做这样的题目可以使人们的思维变得更好。注意要写答句和单位！
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