当前位置：
＞＞＞数列{an}中，a1=13，前n项和Sn满足Sn+1-Sn=（13）n+1（n∈）N*．（Ⅰ）求数..
数列{an}中，a1=13，前n项和Sn满足Sn+1-Sn=（13）n+1（n∈）N*．（Ⅰ）求数列{a&n}的通项公式a&n以及前n项和Sn（Ⅱ）若S1，t（S1+S2），3（S2+S3）成等差数列，求实数t的值．
题型：解答题难度：中档来源：福建
（Ⅰ）由Sn+1-Sn=（13）n+1得an+1=(13)n+1（n∈N*）；又a1=13，故an=(13)n（n∈N*）从而sn=13×[1-(13)n]1-13=12[1-(13)n]（n∈N*）．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得S1=13，S2=49，S3=1327．从而由S1，t（S1+S2），3（S2+S3）成等差数列可得：13+3×(49+1327)=2×(13+49)t，解得t=2．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“数列{an}中，a1=13，前n项和Sn满足Sn+1-Sn=（13）n+1（n∈）N*．（Ⅰ）求数..”主要考查你对&&等差数列的定义及性质，等比数列的通项公式，等比数列的前n项和&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等差数列的定义及性质等比数列的通项公式等比数列的前n项和
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．等比数列的通项公式:
an=a1qn-1，q≠0，n∈N*。等比数列的通项公式的理解：
①在已知a1和q的前提下，利用通项公式可求出等比数列中的任意一项；②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用可求等比数列中任何一项；③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{an}的通项公式，可以改写为．当q&o，且q≠1时，y=qx是一个指数函数，而是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{an}的图象是函数的图象上的一群孤立的点；④通项公式亦可用以下方法推导出来：将以上（n一1）个等式相乘，便可得到&⑤用方程的观点看通项公式．在an，q，a1，n中，知三求一。等比数列的前n项和公式：
； 等比数列中设元技巧：
已知a1，q，n，an ，Sn中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。 注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。
等比数列前n项和公式的变形：q≠1时，（a≠0，b≠0，a+b=0）；
等比数列前n项和常见结论：一个等比数列有3n项，若前n项之和为S1，中间n项之和为S2，最后n项之和为S3，当q≠-1时，S1，S2，S3为等比数列。
发现相似题
与“数列{an}中，a1=13，前n项和Sn满足Sn+1-Sn=（13）n+1（n∈）N*．（Ⅰ）求数..”考查相似的试题有：
806364814796760039842680835807805197数列{an}中,a1=2,a(n+1)=p*a(n)+2^n,n∈N+,其中p为常数,若存在p∈R,使得数列{an}为等差数列或等比数列,则a(n)=?_百度作业帮
数列{an}中,a1=2,a(n+1)=p*a(n)+2^n,n∈N+,其中p为常数,若存在p∈R,使得数列{an}为等差数列或等比数列,则a(n)=?
p=0时,a(n+1)=2ⁿan=2^(n-1)a1=2^0=1≠2,与已知不符,因此p≠0a(n+1)=p×an+2ⁿ a(n+2)=p×a(n+1)+2^(n+1)=p×[p×an+2ⁿ]+2^(n+1)=p²×an+(p+2)×2ⁿ(1)数列是等差数列,则2a(n+1)=an+a(n+2)2p×an+2^(n+1)=an+p²×an+(p+2)×2ⁿ整理,得(p-1)²an=-p²×n数列是等差数列,a1=2同样满足此等式2(p-1)²=-p²解得p=2+√2或p=2-√2此时,数列{an}的通项公式为an=2n(2)数列是等比数列,则a(n+1)²=an×a(n+2)[p×an+2ⁿ]²=an[p²×an+(p+2)×2ⁿ]整理,得(p-2)an==-2ⁿa1同样满足此等式,2(p-2)=-2,解得p=1数列{an}的通项公式为an=2ⁿ综上,得p=2+√2或p=2-√2时,数列是等差数列,数列的通项公式为an=2n；p=1时,数列是等比数列,数列的通项公式为an=2ⁿ.已知数列{an}中,a1=1/2,点(n,2a(n+1)-an)(n∈N*)在直线y=x上.(1)计算a2,a3,a4的值;(2)令bn=a(n+1)-an-1,求证:数列{bn}是等比数列;(3)求数列{an}的通项公式._百度作业帮
已知数列{an}中,a1=1/2,点(n,2a(n+1)-an)(n∈N*)在直线y=x上.(1)计算a2,a3,a4的值;(2)令bn=a(n+1)-an-1,求证:数列{bn}是等比数列;(3)求数列{an}的通项公式.
（1）由题意得n=2a(n+1)-an则a(n+1)=(n+an)/2 下面的题还需用到n-a(n+1)=a(n+1)-ana2=3/4a3=11/8a4=35/16（2）bn=a(n+1)-an-1=n-a(n+1)-1b(n+1)=a(n+2)-a(n+1)-1=(n+1+a(n+1))/2-a(n+1)-1=(n-a(n+1)-1)/2b(n+1)/bn=1/2常数所以,数列{bn}是等比数列（3）b1=a2-a1-1=-3/4bn=-3/4*(1/2)^(n-1)a(n+1)-an=bn+1=1-3/4*(1/2)^(n-1)an-a(n-1)=b(n-1)+1=1-3/4*(1/2)^(n-2).a3-a2=1-3/8a2-a1=1-3/4以上各式求和则有an-a1=n-1-3/2[1-(1/2)^(n-1)]an=n-2+3/2*(1/2)^(n-1)已知数列{An}与{Bn}满足:A1=λ,A(n+1)=2/3An+n-4,Bn=(-1)^n*(An-3n+21),其中x为实数,n为...已知数列{An}与{Bn}满足:A1=λ,A(n+1)=2/3An+n-4,Bn=(-1)^n*(An-3n+21),其中x为实数,n为正整数1.对任意数λ,证明数列{an}不是等比数列2.设0_百度作业帮
已知数列{An}与{Bn}满足:A1=λ,A(n+1)=2/3An+n-4,Bn=(-1)^n*(An-3n+21),其中x为实数,n为...已知数列{An}与{Bn}满足:A1=λ,A(n+1)=2/3An+n-4,Bn=(-1)^n*(An-3n+21),其中x为实数,n为正整数1.对任意数λ,证明数列{an}不是等比数列2.设0
1、证明：a1=λ,a2=(2/3)a1+1-4=2λ/3-3,a3=(2/3)a2+2-4=4λ/9-4.若λ=0,a1=0,显然{an}不是等比数列；若λ≠0,则a2/a1=2/3-3/λ,a3/a2=(4λ/9-4)/(2λ/3-3)=(4λ-36)/(6λ-27),当a3/a2=a2/a1时得到2/3-3/λ=(4λ-36)/(6λ-27),解得243=0,无解!所以对任意的λ,{an}都不是等比数列.综合上述,对任意数λ,数列{an}不是等比数列.2、假设存在.因为bn=(-1)^n*(an-3n+21),所以b(n+1)=(-1)^(n+1)*[a(n+1)-3(n+1)+21]=(-1)^(n+1)*[(2/3)an+n-4-3(n+1)+21]=(-1)^(n+1)*[(2/3)an-2n+14]=(-1)^n*(an-3n+21)*(-2/3)=(-2/3)bn故{bn}是以b1为首项,-2/3为公比的等比数列.b1=(-1)*(a1-3+21)=-(λ+18),q=-2/3Sn=b1+b2+…+bn=b1(1-q^n)(1-q)=-3(λ+18)[1-(-2/3)^n]/5
(n∈N*)因为满足0当前位置：
＞＞＞已知数列{an}满足a1=7，an+1=3an+2n-1-8n（n∈N*）。（1）李四同学欲求..
已知数列{an}满足a1=7，an+1=3an+2n-1-8n（n∈N*）。（1）李四同学欲求{an}的通项公式，他想，如能找到一个函数f（n）=A·2n-1+B·n+C（A、B、C是常数），把递推关系变成an+1-f（n+1）=3[an-f（n）]后，就容易求出{an}的通项了。请问：他设想的f（n）存在吗？{an}的通项公式是什么？（2）记Sn=a1+a2+a3+…+an，若不等式Sn-2n2&p×3n 对任意n∈N*都成立，求实数p的取值范围。
题型：解答题难度：偏难来源：湖北省模拟题
解：（1）∵∴所以只需∵f（n+1）-3f（n）=-2Bn+（B-2C）∴-A=1，-2B=-8，B-2C=0∴A=-1，B=4，C=2故李四设想的f（n）存在， f（n）=∴∴。（2）∴由得p＜设则当n≥6时，∴n≥6时，容易验证，1≤n≤5时，∴∴p的取值范围为。
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知数列{an}满足a1=7，an+1=3an+2n-1-8n（n∈N*）。（1）李四同学欲求..”主要考查你对&&二项式定理与性质，一般数列的通项公式，数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二项式定理与性质一般数列的通项公式数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
&二项式定理：
， 它共有n+1项，其中（r=0，1，2…n）叫做二项式系数，叫做二项式的通项，用Tr+1表示，即通项为展开式的第r+1项.二项式系数的性质：
（1）对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即； （2）增减性与最大值：当r≤时，二项式系数的值逐渐增大；当r≥时，的值逐渐减小，且在中间取得最大值。 当n为偶数时，中间一项的二项式系数取得最大值；当n为奇数时，中间两项的二项式系数相等并同时取最大值。 二项式定理的特别提醒：
①的二项展开式中有(n+1)项，比二项式的次数大1．②二项式系数都是组合数，它与二项展开式的系数是两个不同的概念，在实际应用中应注意区别“二项式系数”与“二项展开式的系数”。③二项式定理形式上的特点：在排列方式上，按照字母a的降幂排列，从第一项起，a的次数由n逐项减小1，直到0，同时字母6按升幂排列，次数由0逐项增加1，直到n，并且形式不能乱．④二项式定理中的字母a，b是不能交换的，即与的展开式是有区别的，二者的展开式中的项的排列次序是不同的，注意不要混淆．⑤二项式定理表示一个恒等式，对于任意的实数a，b，该等式都成立，因而，对a，b取不同的特殊值，可以对某些问题的求解提供方便，二项式定理通常有如下两种情形:⑥对二项式定理还可以逆用，即可用于式子的化简。&
二项式定理常见的利用：
方法1：利用二项式证明有关不等式证明有关不等式的方法：(1)用二项式定理证明组合数不等式时，通常表现为二项式定理的正用或逆用，再结合不等式证明的方法进行论证．(2)运用时应注意巧妙地构造二项式．证明不等式时，应注意运用放缩法，即对结论不构成影响的若干项可以去掉．方法2：利用二项式定理证明整除问题或求余数：(1)利用二项式定理解决整除问题时，关键是要巧妙地构造二项式，其基本做法是：要证明一个式子能被另一个式子整除，只要证明这个式子按二项式定理展开后的各项均能被另一个式子整除即可．(2)用二项式定理处理整除问题时，通常把底数写成除数（或与除数密切相关的数）与某数的和或差的形式，再用二项式定理展开，只考虑后面（或者是前面）一、二项就可以了．(3)要注意余数的范围，为余数，b∈[0，r)，r是除数，利用二项式定理展开变形后，若剩余部分是负数要注意转换．方法3：利用二项式进行近似解：当a的绝对值与1相比很少且n不大时，常用近似公式，因为这时展开式的后面部分很小，可以忽略不计，类似地，有&但使用这两个公式时应注意a的条件以及对计算精确度的要求．要根据要求选取展开式中保留的项，以最后一项小数位超要求即可，少了不合要求，多了无用且增加麻烦．&方法4：求展开式特定项：(1)求展开式中特定项主要是利用通项公式来求，以确定公式中r的取值或范围．(2)要正确区分二项式系数与展开式系数，对于(a-b)n数展开式中系数最大项问题可以转化为二项式系数的最大问题，要注意系数的正负．方法5：复制法利用复制法可以求二项式系数的和及特殊项系数等问题。一般地，对于多项式
方法6：多项式的展开式问题：对于多项式(a+b+c)n，我们可以转化为[a+(b+c)]n的形式，再利用二项式定理，求解有关问题。
&一般数列的定义：
如果数列{an}的第n项an与序号n之间的关系可以用一个式子表示成an=f（n），那么这个公式叫做这个数列的通项公式。
&通项公式的求法：
（1）构造等比数列：凡是出现关于后项和前项的一次递推式都可以构造等比数列求通项公式； （2）构造等差数列：递推式不能构造等比数列时，构造等差数列； （3）递推：即按照后项和前项的对应规律，再往前项推写对应式。已知递推公式求通项常见方法：①已知a1=a,an+1=qan+b,求an时，利用待定系数法求解，其关键是确定待定系数λ，使an+1&+λ=q(an+λ)进而得到λ。②已知a1=a,an=an-1+f(n)(n≥2),求an时，利用累加法求解，即an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)的方法。③已知a1=a,an=f(n)an-1(n≥2)，求an时，利用累乘法求解。数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
发现相似题
与“已知数列{an}满足a1=7，an+1=3an+2n-1-8n（n∈N*）。（1）李四同学欲求..”考查相似的试题有：
774851821429787483766609766868507466