如图 ab cd，OD=0.8,CD⊥AB，为什么OF=1

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-08-01 04:46 标签： 如图 ab cd
如图在⊙O中,弦CD与AB相交于点E,且∠AED=30°,OF⊥CD于F,AE=7cm,BE=1cm,则OF= ,CD=_百度作业帮
如图在⊙O中,弦CD与AB相交于点E,且∠AED=30°,OF⊥CD于F,AE=7cm,BE=1cm,则OF= ,CD=
如图在⊙O中,弦CD与AB相交于点E,且∠AED=30°,OF⊥CD于F,AE=7cm,BE=1cm,则OF= ,CD=
题中应该少了两个字:弦CD与"直径"AB相交于点E.AB=AE+BE=7+1=8,则OA=AB/2=4,OE=AE-OA=3(cm);OF⊥CD,则CF=DF;又∠AED=30°,故OF=OE/2=1.5(cm).连接OD,则OD=OA=4,DF=√(OD^2-OF^2)=√55/2,故CD=CF+DF=2DF=√55(cm).如图,直线AB、CD相交于O,OD平分∠AOF,OE⊥CD于点O,∠1=50°,求∠COB、∠BOF的度数. 请写好写对啊.急_百度作业帮
如图,直线AB、CD相交于O,OD平分∠AOF,OE⊥CD于点O,∠1=50°,求∠COB、∠BOF的度数. 请写好写对啊.急
因为OE⊥ED所以∠AOD+∠1=90因为∠1=50所以∠AOD=90-50=40因为∠BOC=∠AOD所以∠BOC=40°因为OD平分∠AOF所以∠AOF=2∠AOD=80°所以∠BOF=180-∠AOF=180-80=100°（2011o十堰）如图，AB是半圆O的直径，点C为半径OB上一点，过点C作CD丄AB交半圆O于点D，将△ACD沿AD折叠得到△AED，AE交半圆于点F，连接DF．
（1）求证：DE是半圆的切线：
（2）连接OD，当OC=BC时，判断四边形ODFA的形状，并证明你的结论．
（1）连接OD，由等腰三角形的性质可得到∠OAD=∠ODA，由图形翻折变换的性质可得到∠CDA=∠EDA，再根据CD⊥AB即可得出结论；
（2）连接OF，可知OC=BC=OB=OD，由平行线的判定定理可得出OD∥AF，进而可得出△FAO是等边三角形，由等边三角形的性质可判断出四边形ODFA是平行四边形，由OA=OD即可得出结论．
证明：（1）如图，连接OD，则OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵△AED由△ACD对折得到，
∴∠CDA=∠EDA，
又∵CD⊥AB，
∴∠CAD+∠CDA=∠ODA+∠EDA=90°，D点在半圆O上，
∴DE是半圆的切线；
（2）四边形ODFA是菱形，
如图，连接OF，
∵CD⊥OB，
∴OC=BC=OB=OD，
在Rt△OCD中，∠ODC=30°，
∴∠DOC=60°，
∵∠DOC=∠OAD+∠ODA，
∴∠OAD=∠ODA=∠FAD=30°，
∴OD∥AF，∠FAO=60°，
又∵OF=OA，
∴△FAO是等边三角形，
∴四边形ODFA是平行四边形，
∴四边形ODFA是菱形．已知：如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，CD⊥AB，垂足为D，点P在BA的延长线上，且PC是圆O的切线．（1）求证：∠PCD=∠POC；（2）若OD：DA=1：2，PA=8，求圆的半径的长．【考点】．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）根据切线的性质发现直角OCP，再根据等角的余角相等进行证明；（2）根据OD：DA=1：2，设OD=x，DA=2x，根据直角三角形的射影定理列方程求解．【解答】解：（1）∵PC是圆O的切线，∴OC⊥PC．又CD⊥AB，∴∠PCD=∠POC．（2）设OD=x，DA=2x，根据两个角对应相等得到△PCO∽△CDO，则OC2=ODoOP，即9x2=x（8+3x），解得x=或x=0（不合题意，应舍去），则圆的半径是x=．【点评】考查了切线的性质定理和直角三角形的射影定理．本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：　难度：0.65真题：1组卷：0
解析质量好中差如图,直线AB,CD相较于点O,OE⊥AB于O,OF⊥OD于D.若∠BOC：∠EOC=1：2,求∠AOF的度数_百度作业帮
如图,直线AB,CD相较于点O,OE⊥AB于O,OF⊥OD于D.若∠BOC：∠EOC=1：2,求∠AOF的度数
OE垂直AB,所以∠BOC+∠EOC=90度,∠BOC：∠EOC=1：2,所以：∠BOC=30度,∠EOC=60度.OF垂直CD,所以∠BOC+∠BOF=90度,所以∠BOF=60度,所以∠AOF=120度.
120度 因为OE⊥AB 故∠BOE=90度＝∠BOC+∠EOC 又因为∠BOC ：∠EOC ＝1:2
故∠BOC=30
∠EOC =60同理OF⊥OD
则：∠BOF=30∠AOB=180 故∠AOF＝∠AOB—∠BOF＝120

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