已知函数单调区间f(x)=kx^3-3(k+1)x^2-k^2+1 ,若f(x)的单调减区间...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-08-01 09:43 标签： 函数单调区间
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同类试题1：已知函数f（x）=axlnx（a≠0）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和最值；（Ⅱ）若m＞0，n＞0，a＞0，证明：f（m）+f（n）+a（m+n）ln2≥f（m+n）解：（Ⅰ）∵f‘（x）=alnx+a（x＞0），令f‘（x）≥0，当a＞0时，即lnx≥-1=lne-1．∴x≥e-1=1e．∴x∈[1e，+∞)．同理，令f‘（x）≤0可得x∈(0，1e]．∴f（x）单调递增区间为[1e，+∞)，单调递减区间为(0，1e]．由此可知y=f(x)min=f(1e)=-ae．无最大值．当a＜0时，令f‘（x）≥0即lnx≤-1=lne-1．∴x≤e-1=1e．∴x∈...
同类试题2：已知函数2-(1+a)x(x＞0)．（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）≥0在（0，+∞）内恒成立，求实数a的取值范围；（3）n∈N*，求证：．解：（1）∵f（x）=alnx+12x2-（1+a）x（x＞0），∴f′（x）=ax+x-（1+a），x＞0，①当a≤0时，若0＜x＜1，则f′（x）＜0，故函数f（x）的单调减区间是（0，1）；若x＞1，则f′（x）＞0，故函数f（x）的增区间是（1，+∞）．②当0＜a＜1时，函数f（x）的单调减区间是（a，1）；单调增区间是（0，a），（1，+∞）．③当a=1时，则f′（x）=(x-1)2x≥.../15当前文档不支持在线查看，请下载使用！该会员上传的其它文档：12 p.13 p.12 p.13 p.13 p.6 p.26 p.1 p.4 p.9 p.8 p.74 p.1 p.14 p.9 p.7 p.7 p.7 p.7 p.6 p.7 p.7 p.7 p.7 p.江苏省海安高级中学、南京外国语学校、金陵中学2012届高三Ⅰ一、填空题：本大..江苏省海安高级中学、南京外国语学校、金陵中学2012届高三Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．A＝{x|x≥0}，B＝{x|x＜1}，则A∩B＝▲．2．已知是实数，是纯虚数，则3．根据如图所示江苏省海安高级中学、金陵中学、南京外国语学校2012届高三5月模拟考试（数学）相关文档专题docdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdoc关于我们常见问题关注我们官方公共微信学年福建省漳州实验中学高三（上）期初数学试卷（文科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题所给的四个选项中只有一个是正确的）1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={x∈Z||x-3|＜2}，则集合CuA等于（　　）A．{1，2，3，4}B．{2，3，4}C．{1，5}D．{5}Z2．若集合A={1，m2}，B={2，4}，则“m=2”是“A∩B={4}”的（　　）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件3．若函数f（x）=ax+b的零点为2，那么函数g（x）=bx2-ax的零点是（　　）A．0，2B．0，C．0，-D．2，4．定义运算：，则函数f（x）=1?2x的图象是（　　）A．B．C．D．5．设函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围（　　）A．a＞6或a＜-3B．-3＜a＜6C．a≥6或a≤-3D．-3≤a≤66．设f（x）=|2-x2|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则ab的取值范围是（　　）A．（0，2）B．（0，2]C．（0，4]D．（0，4）7．要得到函数y=sin2x的图象，需要将函数的图象（　　）A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移8．若f（x）=x，x≤0lnx，x＞0，则=（　　）A．B．C．D．19．下列说法错误的是（　　）A．如果命题“￢p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题；B．命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”；C．若命题p：?x∈R，x2-x+1＜0，则?p：?x∈R，x2-x+1≥0；D．“”是“θ=30°”的充分不必要条件10．定义在R上的偶函数y=f（x）满足f（x+2）=-f（x）对所有实数x都成立，且在[-2，0]上单调递增，128)则下列成立的是（　　）A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．b＞a＞cD．c＞a＞b11．定义运算=ad-bc，则函数图象的一条对称轴方程是（　　）A．B．C．D．12．已知函数，有下列四个命题：①f（x）是奇函数；②f（x）的值域是（-∞，0）∪（0，+∞）；③方程|f（x）|=a总有四个不同的解；④f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上单调递增．其中正确的是（　　）A．仅②④B．仅②③C．仅①③D．仅③④二、填空题（每小题4分，共16分）13．A={x|x≤1}，B={x|x＞a}，若A∪B=R，则a的取值范围为a≤1．14．若曲线|y|=2x+1与直线y=b没有公共点，则实数b的取值范围是[-1，1]．15．若f（a+b）=f（a）of（b）且f（1）=2，则=2010．16．已知函数2，(x＜0)x2-2x，(x≥0)，方程f（x）=k+1有三个实根，k的取值范围是（-2，-1]．三、解答题（本大题共6道小题，满分74分，解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤）17．设，若A?B，求实数a的取值范围．18．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中M：x2+y2=15），其部分图象如图所示：（1）求f（x）的解析式；（2）求函数在区间上的最大值及相应的x值．19．已知：在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，向量=（2sin，），=（sin（+），1）且o=3（1）求角B的大小；?（2）若角B为锐角，a=6，S△ABC=6，求b的值．20．已知函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）图象过点P（1，2），且f（x）在点P处的切线与直线y=8x+1平行．（1）求a，b的值（2）若在[-1，1]上恒成立，求正数m的取值范围．21．某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x（0＜x＜1），那么月平均销售量减少的百分率为x2．记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y（元）．（Ⅰ）写出y与x的函数关系式；（Ⅱ）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大．22．已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax2+1（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）设a＜-1．如果对任意x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）-f（x2）|≥4|x1-x2|，求a的取值范围．您还未登陆，请登录后操作！
已知函数f(x)=x-1-lnx
已知函数f(x)=x-1-lnx.
(1)求f（x）的最小值。
（2）求证：n属于正整数，e^1+1/2+1/3……1/n&n+1
已知函数f(x)=x-1-lnx.
(1)求f（x）的最小值。
函数f(x)=x-1-lnx，定义域为：x＞0
且，f'(x)=1-(1/x)=(x-1)/x
则当f'(x)=0时有：x=1
又，当x＞1时，f'(x)=(x-1)/x＞0，函数f(x)单调递增；
当0＜x＜1时，f'(x)=(x-1)/x＜0，函数f(x)单调递减。
所以，f(x)在x=1处取得最小值f(1)=0
（2）求证：n属于正整数，e^1+1/2+1/3……1/n>n+1
用数学归纳法：
①当n=1时，左边=e^1=e≈2.718，右边=1+1=2
所以，左边＞右边，等式成立
②假设当n=k（k∈N，k≥2）时不等式成立，则：
e^[1+(1/2)+(1/3)+……+(1/k)]＞k+1…………………………（1）
③那么，当n=k+1时：
左边=e^[1+(1/2)+(1/3)+……+(1/k)+(1/k+1)]
=e^[1+(1/2)+(1/3)+……+(1/k)]*e^[1/(k+1)]
＞(k+1)*e^[1/(k+1)]……………………………………………（2）
已知函数f(x)=x-1-lnx.
(1)求f（x）的最小值。
函数f(x)=x-1-lnx，定义域为：x＞0
且，f'(x)=1-(1/x)=(x-1)/x
则当f'(x)=0时有：x=1
又，当x＞1时，f'(x)=(x-1)/x＞0，函数f(x)单调递增；
当0＜x＜1时，f'(x)=(x-1)/x＜0，函数f(x)单调递减。
所以，f(x)在x=1处取得最小值f(1)=0
（2）求证：n属于正整数，e^1+1/2+1/3……1/n>n+1
用数学归纳法：
①当n=1时，左边=e^1=e≈2.718，右边=1+1=2
所以，左边＞右边，等式成立
②假设当n=k（k∈N，k≥2）时不等式成立，则：
e^[1+(1/2)+(1/3)+……+(1/k)]＞k+1…………………………（1）
③那么，当n=k+1时：
左边=e^[1+(1/2)+(1/3)+……+(1/k)+(1/k+1)]
=e^[1+(1/2)+(1/3)+……+(1/k)]*e^[1/(k+1)]
＞(k+1)*e^[1/(k+1)]……………………………………………（2）
而由第一问的结论知，当x＞1时，f(x)=x-1-lnx＞0
===> lnx＜x-1
===> x＜e^(x-1)
令x-1=1/(k+1)，则：x=[1/(k+1)]+1=(k+2)/(k+1)
所以：(k+2)/(k+1)＜e^[1/(k+1)]
代入到(2)式，就有：
当n=k+1时，左边＞(k+1)*e^[1/(k+1)]＞(k+1)*[(k+2)/(k+1)]=k+2=(k+1)+1=右边
综上，当n∈N时，不等式成立。
回答数：19361高中数学题：已知函数f(x)=(x^2-2kx+k^2+1)/x-k_百度知道
高中数学题：已知函数f(x)=(x^2-2kx+k^2+1)/x-k
已知函数f(x)=(x^2-2kx+k^2+1)/(x-k)定义域(0,+∞),值域[2+∞）则k取值范围 要详解谢谢
提问者采纳
f(x)=(x^2-2kx+k^2+1)/(x-k) x-k≠0即 x≠k x∈（0,+∞）故 k≤0f(x)=(x^2-2kx+k^2+1)/(x-k)=[（x-k）^2+1]/(x-k)=x-k+1/(x-k)f'(x)=1-1/(x-k)^2令f'(x)=0,即 (x-k)^2=1 x=k±1f(x)=±2,函数f(x)双勾函数则要 k+1&0k-1&0,即 k&-1,k&1k≤0故 -1&k≤0
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