设f(x)=x^a sin1 x的极限/x ,若...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-08-01 21:36 标签：
微积分高手帮忙.11道选择题.着急.谢谢谢!!!!!!_百度知道
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1 当x趋于0时，cotx-1/x的极限为()A. 0B. 1C. -1D. 22、y=sin1/x的有界性为：()A. 有界B. 无界C. 无法判断3、 函数y=x+Inx的单调性为()A. (-∞,1)内减，(1,+∞)内增B. (-∞,0)内减，(0,+∞)内增C. (-∞,1)内增，(1,+∞)内减D. (-∞,0)内增，(0,+∞)内减4、方程x-σsinx=1(0&σ&1)在(-∞,+∞)内()A. 没有实根B. 必有一实根C. 必有且仅有一实根D. 必有两个实根5、 当0&x&π/2时，下列不等式成立的为()A. x&2x/B. sinx&x&2x/C. sinx&2x/π&D. 2x/ π&sinx&x6、 y=logax（a&0，a≠1为常数）的导数为()A. 1/xInaB. Ina/xC. x/InaD. xIna7、当x趋于1时，1/Inx-1/(x-1)的极限为()A. -1/2B. 1/2C. 0D. 18、当x趋于+∞时，(x-sinx)/(x+cosx)的极限为()A. 1B. -1C. 0D. 1/29、
函数y=xcos2x的微分为：()A. dy=(cosx-2xsinx)dxB. dy=(cos2x-xsin2x)dxC. dy=(cos2x+2xsin2x)dxD. dy=(cos2x-2xsin2x)dx10、当x趋于0，函数y=(tanx-x)/(x-sinx)的极限为()A. 0B. 1C. 2D. 311、设f(-1)=0,f(0)=2,f(1)=-3,f(2)=5,三次有理函数f(x)=ax3+bx2+cx+d中abcd的值分别为()A. a=10/3,b=-7/2,c=-29/6,d=2B. a=-10/3,b=7/2,c=-29/6,d=2C. a=10/3,b=7/2,c=-29/6,d=-2D. a=-10/3,b=-7/2,c=-29/6,d=-2
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1 当x趋于0时，cotx-1/x的极限为(B) A. 0 B. 1 C. -1 D. 2 2、y=sin1/x的有界性为：(A) A. 有界 B. 无界 C. 无法判断 第三题目有问题呀，x是不能取负数的呀,因为有lnx4、方程x-σsinx=1(0&σ&1)在(-∞,+∞)内(A) A. 没有实根 B. 必有一实根 C. 必有且仅有一实根 D. 必有两个实根
当0&x&π/2时，下列不等式成立的为(D) A. x&2x/ B. sinx&x&2x/ C. sinx&2x/π& D. 2x/ π&sinx&x 6、 y=logax（a&0，a≠1为常数）的导数为(B) A. 1/xIna B. Ina/x C. x/Ina D. xIna
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7、通分再洛必达法则求导得:B8、分子改写为(x+cosx）-（sinx+cosx)再裂项得：A9、D10、用洛必达法则求导得：B
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来源：　　作者：葛洵;
二重极限lim_((x,y)→(0,0))(x+y)sin1/xsin1/y的存在性　 　　有关微积分的数学参考书关于二重极限内容,常出现这样的习题[1-4]:计算ｌｉｍ(ｘ,ｙ)→(0,0)(ｘ+ｙ)ｓｉｎ1ｘｓｉｎ1ｙ.而且数学参考书关于该题的答案均为0.但也有个别同学提出这样的疑问:ｌｉｍ(ｘ,ｙ)→(0,0)(ｘ+ｙ)ｓｉｎ1ｘｓｉｎ1ｙ是否存在.这一问题的提出似乎是多余的.而事实上,这一问题确实很有必要加以讨论.因为,不同数学参考书,由于对二重极限定义的不同而导致对这一问题解答有两个完全相反的结论.为此,本文详细地讨论了上述问题,对该问题给出了一个较为全面的解答.首先,本文给出二重极限的两个不同定义.下述定义中,Ｕ°(Ｐ0;δ)={(ｘ,ｙ)∈Ｒ2:0(ｘ-ｘ0)2+(ｙ-ｙ0)2δ},其中Ｐ0(ｘ0,ｙ0).定义1[1,2]　设ｆ(ｘ,ｙ)为定义在Ｄ Ｒ2上的二元函数,Ｐ0(ｘ0,ｙ0)为Ｄ的一个聚点,Ａ是一个确定的实数,若对任给的正数ε,总存在某正数δ,使得当Ｐ(ｘ,ｙ)∈Ｕ°(Ｐ0;δ)∩Ｄ时,都有|ｆ(ｘ,ｙ)-Ａ|ε.则称ｆ(ｘ,ｙ)在Ｄ上当Ｐ(ｘ,ｙ)→Ｐ0(ｘ0,ｙ0)时,以Ａ为极限,记作ｌｉｍ(ｘ,ｙ)→(ｘ0,ｙ0)ｆ(ｘ,ｙ)=Ａ.定义2[3(本文共计2页)　　　　　　　　　　
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f(x)=(sin1/x)x^2+sinx的导数的连续性
f(x)=[sin(1/x)]x²+sinx的导数的连续性解：f'(x)=2xsin(1/x)+x²[cos(1/x)](-1/x²)+cosx=2xsin(1/x)-cos(1/x)+cosx故x=0是其导函喑回挫截诮夹殆细刀麓数f'(x)的第二类间断点。
f(x)=(sin1/x)x^2+sinx
x不等于0，，，，f（x）=0，x=0.研究f‘（x）在x=0处的连续性。。
f‘（x）在x=0处的连续性，还需要研究吗？在x=0处f'(0)不存在；当x≠0时,f'(x)处处连续。
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f(x)=(sin1/x)x^2+sinx的定义域是除去0的实数集，当x=0时候limx趋于0（(sin1/x)x^2+sinx）=limx趋于0(立缀桔盼悻钠借桩茎湿sin1/x)x^2+limx趋于0sinx=0+0=0，所以函数f(x)当x=0时候是第一类间断点的可去间断点。
f(x)=(sin1/x)x^2+sinx
x不等于0，，，，f（x）=0，x=0.研究f‘（x）在x=0处的连续性。。为什么不用先求导
初等函数在其定义域内都是连续函数，这是个被证明了正确的结论。我用的是导数的定义求f‘（0）x=0这里点，函数没有定义，但是函数在这一点有极限，且左右极限相等。由此判断，这是第一类间断点的可去间断点。
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