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2014苏大考研:线性代数也需重视收藏
在数学一、数学二和数学三中,线代部分占22%,虽然所占比例不及高数分值高,但这部分的成绩也会直接影响整体成绩,老师提醒广大考生要有足够的重视。其实的难度还是远远小于高数,只要掌握了正确的复习方法,拿下这部分分数还是有十足把握的。 一、主要考点 根据以往经验,我们为大家总结了的通常主要考点: 1、行列式——行列式这部分没有太多内容,行列式的重点是计算,利用性质熟练准确的计算出行列式的值。 2、矩阵——矩阵是一个基础,关联到整个线代。矩阵运算里一个很重要的就是初等变换。我们在解方程组,求特征向量都离不开这部分内容。这是我们矩阵部分的重点。 3、向量——向量这部分是逻辑性非常强的部分,主要包括证明(或判别)向量组的线性相关(无关),线性表出等问题,此问题的关键在于深刻理解线性相关(无关)的概念及几个相关定理的掌握,并要注意推证过程中逻辑的正确性及反证法的使用。向量组的极大无关组,,向量组及的概念,以及它们相互关系也是重点内容之一。用初等行变换是求向量组的极大无关组及向量组和矩阵秩的有效方法。 4、特征值、特征向量——要会求特征值、特征向量,对具体给定的数值矩阵,一般用∣λE-A∣=0及(λE-A)ξ=0即可,抽象的由给定矩阵的特征值求其的特征值(的取值范围),可用定义Aξ=λξ,同时还应注意特征值和特征向量的性质及其应用。有关和相似对角化的问题,一般矩阵相似对角化的条件。实的相似对角化及正交变换相似于。反过来,可由A的特征值,特征向量来确定A的参数或确定A,如果A是实对称阵,利用不同特征值对应的特征向量相互正交,有时还可以由已知λ1的特征向量确定出λ2(λ2≠λ1)对应的特征向量,从而确定出A. 5、二次型——二次型的内容是针对于只考数学一、数学三的同学。二次型只要把其矩阵对应写出来,其问题都可以转化为的对角型来讨论。所以这部分的内容又联系上前面的内容了。把前面的基础打牢,后面的知识自然就掌握了。 二、复习方法 1、掌握基本概念,熟悉基本方法 的概念很多,重要的有: ,,,初等变换与,正交变换与正交矩阵,秩(矩阵、向量组、二次型),等价(矩阵、向量组),线性组合与线性表出,线性相关与线性无关,,与通解,解的结构与解空间,特征值与特征向量,相似与相似对角化,二次型的标准形与规范形,正定,合同变换与合同矩阵。 往年常有考生没有准确把握住概念的内涵,也没有注意相关概念之间的区别与联系,导致做题时出现错误。 例如,矩阵A=(α1,α2,…,αm)与B=(β1,β2…,βm)等价,意味着经过初等变换可由A得到B,要做到这一点,关键是看秩r(A)与r(B)是否相等,而向量组α1,α2,…αm与β1,β2,…βm等价,说明这两个向量组可以互相线性表出,因而它们有相同的秩,但是向量组有相同的秩时,并不能保证它们必能互相线性表现,也就得不出向量组等价的信息,因此,由向量组α1,α2,…αm与β1,β2,…βm等价,可知矩阵A=(α1,α2,…αm)与B=(β1,β2,…βm)等价,但矩阵A与B等价并不能保证这两个向量组等价。 又如,实A与B合同,即存在可C使CTAC=B,要实现这一点,关键是二次型xTAx与xTBx的正、负惯性指数是否相同,而A与B相似是指有可逆矩阵P使P-1AP=B成立,进而知A与B有相同的特征值,如果特征值相同可知正、负惯性指数相同,但正负惯性指数相同时,并不能保证特征值相同,因此,A~BAB,即相似是合同的充分条件。 中运算法则多,应整理清楚不要混淆,基本运算与基本方法要过关,重要的有: 行列式(数字型、字母型)的计算,求,求,求方阵的幂,求向量组的秩与,线性相关的判定或求参数,求,求非齐次线性方程组的通解,求特征值与特征向量(定义法,特征多项式基础解系法),判断与求相似对角矩阵,用正交变换化实为对角矩阵(亦即用正交变换化二次型为标准形)。 2、注重知识点的衔接与转换,知识要成网,努力提高综合分析能力。 从内容上看纵横交错,前后联系紧密,环环相扣,相互渗透,因此解题方法灵活多变,复习时应当常问自己做得对不对?再问做得好不好?只有不断地归纳总结,努力搞清内在联系,使所学知识融会贯通,接口与切入点多了,熟悉了,思路自然就开阔了。 3、注重逻辑性与叙述表述 对于抽象性与逻辑性有较高的要求,通过证明题可以了解考生对数学主要原理、定理的理解与掌握程度,考查考生的抽象思维能力、逻辑推理能力。大家复习整理时,应当搞清公式、定理成立的条件,不能张冠李戴,同时还应注意语言的叙述表达应准确、简明。 在的两个大题中,基本上都是多个知识点的综合,从而达到对考生的运算能力、抽象概括能力、逻辑思维能力和综合运用所学知识解决实际问题的能力的考核。因此,把基础烂熟于心之后,再利用做题进行综合思维的锻炼,通过做一些综合性较强的习题(或做近年的研究生考题),边做边总结,以加深对概念、性质内涵的理解和应用方法的掌握。 最后建议一些基础不好的同学可以报一个数学辅导班,以节约时间,迅速打牢基础。例如的新东方在线数学全程班,可以帮助同学们更好的复习。祝大家复习顺利,梦想成真!
1楼 14:06&|
相关的贴子491079140相关的图贴
顶了你是哪位?
收起回复2楼 09:38&|
考研就是考数学,可以这么说吧
3楼 21:05&|来自
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为兴趣而生,贴吧更懂你。&或Every&child&is&special&——《地球上的星星》观后感&&&张晓璐
&&& 电影《地球上的星星》,英文名Every child
special讲述了一个关于儿童差异性的故事。内容过度煽情不讲,教育问题并非单纯靠一位老师的热情就能得到彻底改变,这是我看完这部电影之后最大的感想。然而电影还是给了我许多感动与激励。
小男孩伊夏有阅读障碍症,然而在这个讲究统一讲究规矩的校园内,老师们在他的本子上打红叉,让他站到教室外,对他批评和责骂,他成了一个调皮捣蛋的坏孩子,甚至被家长强行带去了寄宿学校进行“改变”。他们可以给他安上“懒惰”“作怪”的毛病,却不愿承认孩子身上与其它人不同的方面。
原因是什么?原因是我们害怕差异,我们对差异没有正视的勇气与引导的耐性,差异便宣告了规矩的被破坏。以前看过一篇文章,叫做《当学大雁,别做海鸥》,如果在海鸥的脚上系上一根红丝带就等于为这只海鸥宣判了死刑。在教育上,海鸥行为其实并不少见。许多小学中学的班上,一些老师会将那些成绩差的学生安排在最前排一个人坐,久而久之,某些学生便产生了一种我就是差生,我就是可以无所顾忌任意捣蛋的心理。差异得不到正确的引导,反而往反面发展。
电影里伊夏进了寄宿学校,在英语、数学课堂上被批评,在美术课堂上被打手心,伊夏因为他的差异导致了学习上的滞后,却得不到老师与家长适当的耐心的鼓励和指导,他越来越消沉,放弃了画图,也丢失了快乐(影片里,我觉得最令人感动的场景就是伊夏逃课走上街头,就像电影插曲里唱的“这个只有短暂几天的童年\永远不会再回来了\所以我的朋友啊\别辜负了它”)。
直到美术老师尼克的出现。尼克老师的引导其实并不复杂,他只是多了份耐心与关爱,多了让学生们自由思考自由发挥的鼓励和宽容。他说:我们中间一直都有那样的人\他们可以用不同的思维看世界\因为他们眼中的世界是另外一个样子\他们的想法不一样\而且并不是所有的人都能理解他们\他们被反对\但是他们中间出现了最后的赢家\于是惊艳了世界。
差异并不可怕,有时候它甚至成就了天才。每个小孩都是不一样的,光芒各异的星星才汇成了美丽的星空。
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