已知a、b、c为一个三角形三边长关系的三边长，试...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-08-05 09:32 标签： 三角形三边长关系
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已知集合A={a，b，c}，其中a，b，c是三个连续的自然数．如果a，b，c能够作为一个三角形的三边长，且该三角形的最大角是最小角的2倍，求所有满足条件的集合A．
题型：解答题难度：中档来源：河南省模拟题
解：依题意，不妨设a=n﹣1，b=n，c=n+1，对应的三个内角是α，π﹣3α，2α由正弦定理，所以由余弦定理，（n﹣1）2=（n+1）2+n2﹣2（n+1）ncos即化简，得：n2﹣5n=0所以，n=0，或n=5，n=0不合题意，舍去．n=5，三角形的三边长为4，5，6．可以验证此三角形的最大角是最小角的2倍．&故：A={4，5，6}
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据魔方格专家权威分析，试题“已知集合A={a，b，c}，其中a，b，c是三个连续的自然数．如果a，b，..”主要考查你对&&余弦定理，正弦定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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余弦定理正弦定理
&余弦定理：
三角形任意一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即。
在△ABC中，若a2+b2=c2，则C为直角；若a2+b2＞c2，则C为锐角；若a2+b2＜c2，则C为钝角。 余弦定理在解三角形中的应用：
（1）已知两边和夹角，（2）已知三边。 其它公式：
射影公式：正弦定理：
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即=2R。 有以下一些变式： （1）； （2）； （3）。 正弦定理在解三角形中的应用：
（1）已知两角和一边解三角形，只有一解。 （2）已知两边和其中一边的对角，解三角形，要注意对解的个数的讨论。可按如下步骤和方法进行：先看已知角的性质和已知两边的大小关系。 如已知a，b，A，（一）若A为钝角或直角，当b≥a时，则无解；当a≥b时，有只有一个解； （二）若A为锐角，结合下图理解。①若a≥b或a=bsinA，则只有一个解。②若bsinA＜a＜b，则有两解。③若a＜bsinA，则无解。 也可根据a，b的关系及与1的大小关系来确定。　　　　　　　　　
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已知a,b,c分别是一个三角形的三边长,且满足a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ca=0,试判断此三角形的形状谢
等式两边都乘以2得到 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0 即(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0 所以a=b=c 三角形为等边三角形已知△ABC的三边长为a=3，b=5，c=6，求三角形△ABC的面积 这是一张有关余弦定理的题
已知△ABC的三边长为a=3，b=5，c=6，求三角形△ABC的面积 这是一张有关余弦定理的题 15
已知△ABC的三边长为a=3，b=5，c=6，求三角形△ABC的面积
这是一张有关余弦定理的题
已知三角形的三边分别是a、b、c， 先算出周长的一半s=1/2(a+b+c) 则该三角形面积S=根号[s(s-a)(s-b)(s-c)] 这个公式叫海伦——秦九昭公式
S=根号(7*4*2*1)=2根号14
哥们&，这公式好是好，但这公式用不起，考试零蛋的，
可以用的 书上有 书上还有一个是用余弦定理
&例如，一个三角形的三个边a b c 的长度分别是4 5 6 ，则有余弦定理可知cosA=(6*6+5*5-4*4)/2*6*5=3/4所以sinA=根号7/4S=1/2*b*c*sinA=1/2*6*5*根号7/4=15/4倍根号7
海伦——秦九昭公式 的证明： 设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C， 则根据余弦定理c?=a?+b?-2ab·cosC,得 cosC = (a?+b?-c?)/2ab S=1/2*ab*sinC =1/2*ab*√(1-cos?C) =1/2*ab*√[1-(a?+b?-c?)?/4a?b?] =1/4*√[4a?b?-(a?+b?-c?)?] =1/4*√[(2ab+a?+b?-c?)(2ab-a?-b?+c?)] =1/4*√{[(a+b)?-c?][c?-(a-b)?]} =1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)] 设s=(a+b+c)/2 则s=(a+b+c), s-a=(-a+b+c)/2, s-b=(a-b+c)/2, s-c=(a+b-c)/2, 上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16] =√[s(s-a)(s-b)(s-c)] 所以，三角形ABC面积S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)] 证明完毕 {*是乘号的意思，√是根号的意思}
提问者 的感言：3Q
其他回答 (1)
太简单了 ……
你扯淡呢伙计？所问非所答啊
我现在给你算 ， 一会给你答案 。 只要数是吧 。
再用公式求sin
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等式a²+b²+c²-ab-ac-bc=0两边同时乘以2得2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0a²+ a²+ b²+ b²+ c²+ c²-2ab-2ac-2bc=0（a-b）＾2+(b-c)＾2+(c-a)＾2=0所以a=b=c已知一个三角形的边长分别为a,b,c,且三边长度恰好满足：a^2+b^2+c^2=2a+2b+2c-3,试判断该三角形的形状_百度作业帮
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a^2+b^2+c^2=2a+2b+2c-3整理后得到：(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2=0所以a=b=c=1是等边三角形
直角三角形
∵a^2+b^2+c^2=2a+2b+2c-3∴a^2+b^2+c^2-2a-2b-2c+3=0(a-1)²+(b-1)²+(c-1)²=0∴a=b=c=1∴该三角形为等边三角形。

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