已知x 1是函数函数f(x)=mx/(x^2+n)...

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已知函数f(x)=mx^2-mx-1
求x属于R时
f(2^|x|)<2m恒成立,m的范围?
求x属于[1,3],f(x)<5-m恒成立,m的范围?
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>>>已知函数f(x)=lnx﹣,g(x)=f(x)+ax﹣6lnx,其中a∈R.(Ⅰ)讨论f(x)的单..
已知函数f(x)=lnx﹣&,g(x)=f(x)+ax﹣6lnx,其中a∈R.(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)若g(x)在其定义域内为增函数,求正实数a的取值范围;(Ⅲ)设函数h(x)=x2﹣mx+4,当a=2时,若x1∈(0,1),x2∈[1,2],总有g(x1)≥h(x2)成立,求实数m的取值范围.
题型:解答题难度:偏难来源:湖南省月考题
解:(Ⅰ)f(x)的定义域为(0,+∞),且&,①当a≥0时,f′(x)>0,f(x)在(x,+∞)上单调递增;②当a>0时,由f′(x)>0,得x>﹣a;由f′(x)<0,得x<﹣a;故f(x)在(0,﹣a)上单调递减,在(﹣a,+∞)上单调递增.(Ⅱ)g(x)=ax﹣&,g(x)的定义域为(0,+∞), &﹣&=&,因为g(x)在其定义域内为增函数,所以x∈(0,+∞),g′(x)≥0,∴ax2﹣5x+a≥0, ∴a(x2+1)≥5x,即&,∴&.∵&,当且仅当x=1时取等号,所以a&.(Ⅲ)当a=2时,g(x)=2x﹣&,&,由g′(x)=0,得x=&或x=2.当&时,g′(x)≥0;当x&时,g′(x)<0.所以在(0,1)上,&,而“x1∈(0,1),x2∈[1,2],总有g(x1)≥h(x2)成立”等价于 “g(x)在(0,1)上的最大值不小于h(x)在[1,2]上的最大值”而h(x)在[1,2]上的最大值为max{h(1),h(2)},所以有&,∴&,∴&,解得m≥8﹣5ln2,所以实数m的取值范围是[8﹣5ln2,+∞).
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据魔方格专家权威分析,试题“已知函数f(x)=lnx﹣,g(x)=f(x)+ax﹣6lnx,其中a∈R.(Ⅰ)讨论f(x)的单..”主要考查你对&&函数的最值与导数的关系,函数的单调性与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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函数的最值与导数的关系函数的单调性与导数的关系
函数的最大值和最小值:
在闭区间[a,b]上连续的函数f(x)在[a,b]上必有最大值与最小值,分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
&利用导数求函数的最值步骤:
(1)求f(x)在(a,b)内的极值; (2)将f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较得出函数f(x)在[a,b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒:
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值,因此,函数极大值和极小值的判别是关键,极值与最值的关系:极大(小)值不一定是最大(小)值,最大(小)值也不一定是极大(小)值;②如果仅仅是求最值,还可将上面的办法化简,因为函数fx在[a,b]内的全部极值,只能在f(x)的导数为零的点或导数不存在的点取得(下称这两种点为可疑点),所以只需要将这些可疑点求出来,然后算出f(x)在可疑点处的函数值,与区间端点处的函数值进行比较,就能求得最大值和最小值;③当f(x)为连续函数且在[a,b]上单调时,其最大值、最小值在端点处取得。&生活中的优化问题:
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题,这些问题通常称为优化问题,解决优化问题的方法很多,如:判别式法,均值不等式法,线性规划及利用二次函数的性质等,不少优化问题可以化为求函数最值问题.导数方法是解这类问题的有效工具.
用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题:
(1)在求实际问题的最大(小)值时,一定要考虑实际问题的意义,不符合实际意义的值应舍去;(2)在实际问题中,有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'(x)=0的情形.如果函数在这点有极大(小)值,那么不与端点比较,也可以知道这就是最大(小)值;(3)在解决实际优化问题时,不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示,还应确定出函数关系式中自变量的定义区间.
利用导数解决生活中的优化问题:
&(1)运用导数解决实际问题,关键是要建立恰当的数学模型(函数关系、方程或不等式),运用导数的知识与方法去解决,主要是转化为求最值问题,最后反馈到实际问题之中.&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a,b]上的最大值和最小值的步骤,&&①求函数y =f(x)在(a,b)上的极值;& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f(b)比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.&&(3)定义在开区间(a,b)上的可导函数,如果只有一个极值点,该极值点必为最值点.导数和函数的单调性的关系:
(1)若f′(x)&0在(a,b)上恒成立,则f(x)在(a,b)上是增函数,f′(x)&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间; (2)若f′(x)&0在(a,b)上恒成立,则f(x)在(a,b)上是减函数,f′(x)&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤:
①确定f(x)的定义域; ②计算导数f′(x); ③求出f′(x)=0的根; ④用f′(x)=0的根将f(x)的定义域分成若干个区间,列表考察这若干个区间内f′(x)的符号,进而确定f(x)的单调区间:f′(x)&0,则f(x)在对应区间上是增函数,对应区间为增区间;f′(x)&0,则f(x)在对应区间上是减函数,对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒:
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0,在其余的点恒有f′(x)&0,则f(x)仍为增函数(减函数的情形完全类似).即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件,而不是必要条件。&
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