求做一个与三角形面积相等的正方形表面积怎么求

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-08-07 05:49 标签： 正方形表面积怎么求
如图，以△ABC的三边为边分别向形外作正方形ABDE、CAFG、BCHK．连接EF、GH、KD．求证：以EF、GH、KD为边可以构成一个三角形，并且所构成的三角形的面积等于△ABC面积的3倍．
可以利用正方形的对边平行而且相等，作出一个以EF、GH、KD为边的三角形，把△AEF沿AB平移，△HCG沿CB方向平移，使A、C重合于B，F、G重合于I，△DBI≌△AEF，△BIK≌△HCG，且可得∠EAF+∠GCH+∠DBK=360°，因此可拼成一个三角形，然后再证明S△DIK=3S△ABC，把△GCH绕C点旋转90°，得到△BCG′，可得A，C，G′在一条直线上，且C为AG′的中点．进而由DK、EF、GH为三边构成的△DIK的面积S△DIK=3S△ABC．
证明：把△AEF沿AB平移，△HCG沿CB方向平移，
使A、C重合于B，F、G重合于I，连接DI，BI，KI，
∴△DBI≌△AEF，△BIK≌△HCG，
可得∠EAF+∠GCH+∠DBK=360°，
因此可拼成一个△DIK，
把△GCH绕C点旋转90°，得到△BCG′，
可得A，C，G′在一条直线上，且C为AG′的中点．
所以S△BCG′=S△ABC，因此S△BIK=S△ABC，同理S△DBK=S△DBI=S△ABC，
因此由DK、EF、GH为三边构成的△DIK的面积S△DIK=3S△ABC．问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为根号5、根号10、根号13，求这个三角形的面积．佳佳同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需要求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上___；（2）请在图①中作出△ABC关于点O对称的图形△A1B1C1；（3）画△DEF，DE、EF、DF三边的长分别为根号2、根号8、根号10，并判断这个三角形的形状，说明理由．-乐乐题库
& 勾股定理知识点 & “问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC...”习题详情
354位同学学习过此题，做题成功率87.8%
问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为√5、√10、√13，求这个三角形的面积．佳佳同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需要求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上72；（2）请在图①中作出△ABC关于点O对称的图形△A1B1C1；（3）画△DEF，DE、EF、DF三边的长分别为√2、√8、√10，并判断这个三角形的形状，说明理由．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为根号5、根号10、根号13，求这个三角形的面积．佳佳同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△AB...”的分析与解答如下所示：
（1）利用恰好能覆盖△ABC的边长为3的小正方形的面积减去三个小直角三角形的面积即可解答；（2）根据中心对称图形的作法画图即可；（3）利用勾股定理的逆定理进行解答．
解：（1）S△ABC=3×3-12×2×1-12×3×2=3.5；故答案为：72，（2）如图所示：（3）∵DE2+EF2=10，DF2=10，∴DE2+EF2=DF2∴△DEF是直角三角形．
此题考查勾股定理，勾股定理的逆定理以及三角形面积的计算．
找到答案了，赞一个
如发现试题中存在任何错误，请及时纠错告诉我们，谢谢你的支持！
问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为根号5、根号10、根号13，求这个三角形的面积．佳佳同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC...
错误类型：
习题内容残缺不全
习题有文字标点错误
习题内容结构混乱
习题对应知识点不正确
分析解答残缺不全
分析解答有文字标点错误
分析解答结构混乱
习题类型错误
错误详情：
我的名号（最多30个字）：
看完解答，记得给个难度评级哦！
还有不懂的地方？快去向名师提问吧！
经过分析，习题“问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为根号5、根号10、根号13，求这个三角形的面积．佳佳同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△AB...”主要考察你对“勾股定理”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．（2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2=c2 的变形有：a=c2-b2，b=c2-a2及c=a2+b2．（4）由于a2+b2=c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边．
与“问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为根号5、根号10、根号13，求这个三角形的面积．佳佳同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△AB...”相似的题目：
已知，如图：每个小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC．（1）求△ABC的周长；（2）求△ABC的面积．&&&&
已知正方形ABCD的边长为√2，两条对角线AC、BD相交于点O，P是射线AB上任意一点，过P点分别做直线AC、BD的垂线PE、PF，垂足为E、F．（1）如图1，当P点在线段AB上时，试说明四边形PEOF是矩形；（2）如图1，当点P在线段AB上时，求PE+PF的值；（2）如图2，当P点在线段AB的延长线上时，求PE-PF的值．
如图，点A、B分别是棱长为2的正方体左、右两侧面的中心，一蚂蚁从点A沿其表面爬到点B的最短路程是&&&&．
“问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC...”的最新评论
该知识点好题
1同一平面内有A、B、C三点，A、B两点相距5cm，点C到直线AB的距离为2cm，且△ABC为直角三角形，则满足上述条件的点C有&&&&
2有正三角形ABC，边长为2．D、E分别是AB、AC的中点，则梯形BCED面积为&&&&
3如图，正方形ABCD边长为2，从各边往外作等边三角形ABE、BCF、CDG、DAH，则四边形AFGD的周长为&&&&
该知识点易错题
1同一平面内有A、B、C三点，A、B两点相距5cm，点C到直线AB的距离为2cm，且△ABC为直角三角形，则满足上述条件的点C有&&&&
2有正三角形ABC，边长为2．D、E分别是AB、AC的中点，则梯形BCED面积为&&&&
3在△ABC中，∠A=30°，AB=4，BC=√3，则∠B为&&&&
欢迎来到乐乐题库，查看习题“问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为根号5、根号10、根号13，求这个三角形的面积．佳佳同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需要求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上___；（2）请在图①中作出△ABC关于点O对称的图形△A1B1C1；（3）画△DEF，DE、EF、DF三边的长分别为根号2、根号8、根号10，并判断这个三角形的形状，说明理由．”的答案、考点梳理，并查找与习题“问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为根号5、根号10、根号13，求这个三角形的面积．佳佳同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需要求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上___；（2）请在图①中作出△ABC关于点O对称的图形△A1B1C1；（3）画△DEF，DE、EF、DF三边的长分别为根号2、根号8、根号10，并判断这个三角形的形状，说明理由．”相似的习题。

我要回帖

更多关于 正方形表面积怎么求 的文章

 

随机推荐