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若一个正方形的面积是9m2+24mn+16n2，则这个正方形的边长是（&&&&&& ）。
题型：填空题难度：中档来源：月考题
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据魔方格专家权威分析，试题“若一个正方形的面积是9m2+24mn+16n2，则这个正方形的边长是（）。-..”主要考查你对&&平方根&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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平方根定义：如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，如果x2=a，那么x叫做a的平方根，这里a是x的平方，它是一个非负数，即a≥0。表示：一个正数有两个平方根，用表示平方根中正的那个，用-表示负的平方根。性质：①一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。显然，如果我们知道了这两个平方根的一个，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。
②如果一个正数x的平方等于a，即x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。
③规定：0的平方根是0。④负数在实数范围内不能开平方，只有在复数范围内，才可以开平方根。例如：-1的平方根为±1，-9的平方根为±3。⑤平方根包含了算术平方根，算术平方根是平方根中的一种。平方根和算术平方根都只有非负数才有。被开方数是乘方运算里的幂。求平方根可通过逆运算平方来求。开平方：求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数。若x的平方等于a，那么x就叫做a的平方根，即正负根号a=正负x1 至 20 的平方根：利用长式除法可以求平方根。长式除法需要进行加法，减法，乘法，除法等四则运算。一般计算机软件的运算精度小于20位数字，如要计算平方根到100位，四则运算的精度需100位以上。 利用高精度长式除法可以计算出 1 至 20 的 平方根如下：
其中，有两数的根号可借由“口诀”记忆： （意思意思而已）， （一妻三儿、一起散热）。
发现相似题
与“若一个正方形的面积是9m2+24mn+16n2，则这个正方形的边长是（）。-..”考查相似的试题有：
133656202451509986421739492336442379教师讲解错误
错误详细描述：
如图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个空心正方形．(1)你认为图②中的阴影部分的正方形的边长是多少？(2)请用两种不同的方法求出图②中阴影部分的面积；(3)观察图②，你能写出下列三个代数式：(m＋n)2、(m－n)2、mn之间的关系吗？
【思路分析】
本题考查对完全平方公式几何意义的理解应用能力，观察图形，可得图中阴影正方形的边长=（m-n），因此面积可用两种方法表示为（m-n）2；（m+n）2-4mn，再由图中几何图形之间的关系可得完全平方公式变形公式：（m-n）2=（m+n）2-4mn．
【解析过程】
（1）图②中阴影部分的正方形的边长等于（m-n）；（2）用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积：（m-n）2；（m+n）2-4mn；（3）（m-n）2=（m+n）2-4mn．
（1）m-n；（2）（m-n）2；（m+n）2-4mn；（3）（m-n）2=（m+n）2-4mn．
本题考查了完全平方公式，对几何图形的整体分析，对完全平方公式的灵活应用变形整理是解此题的关键．
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京ICP备号 京公网安备如图，将一个边长为1的正方形纸片ABCD折叠，使点B落在边AD上（不与A、D重合），MN为折痕，折叠后B′C′与DN交于P．（1）P判断△MAB′与△NC′P是否相似？并说明理由；（2）当B落在什么位置上时，折叠起来的梯形MNC′B′面积最小，并求此时两纸片重叠部分的面积．-乐乐题库
& 二次函数的最值知识点 & “如图，将一个边长为1的正方形纸片ABCD...”习题详情
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如图，将一个边长为1的正方形纸片ABCD折叠，使点B落在边AD上（不与A、D重合），MN为折痕，折叠后B′C′与DN交于P．（1）P判断△MAB′与△NC′P是否相似？并说明理由；（2）当B落在什么位置上时，折叠起来的梯形MNC′B′面积最小，并求此时两纸片重叠部分的面积．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2011-番禺区一模
分析与解答
习题“如图，将一个边长为1的正方形纸片ABCD折叠，使点B落在边AD上（不与A、D重合），MN为折痕，折叠后B′C′与DN交于P．（1）P判断△MAB′与△NC′P是否相似？并说明理由；（2）当B落在什么位置上时，折...”的分析与解答如下所示：
（1）求两三角形相似，只需证明其中的两个对应角相等即可；（2）先求出梯形MNC′B′面积最小时，点B的位置，两纸片重叠部分的面积即是梯形MNC′B′的面积减去三角形NPC'的面积．
解：（1）△MAB′与△NC′P相似，其理由如下：∵∠NC′P=∠B′AM=90°，又∵∠B′PD+∠PB′D=90°，∠DB′P+∠MB′A=90°，∴∠MB′A=∠B′PD，又由∠NPC′=∠B′PD，∴∠MB′A=∠NPC′，∴△MAB′∽△NC′P．（2）如图，过N作NR⊥AB与R，则RN=BC=1，连BB′，交MN于Q．则由折叠知，△MBQ与△MB′Q关于直线MN对称，即△MBQ≌△MB′Q，有BQ=B′Q，MB=MB′，MQ⊥BB′．∵∠A=∠MQB，∴△MQB∽△B′AB，∴AB′MQ=ABBQ=BB′MB．设AB′=x，则BB′2=1+x2，BQ=12√1+x2，代入上式得：BM=B'M=12(1+x2)．在Rt△MRN和Rt△B′AB中，∠MNR+∠BMQ=90°，∠ABB′+∠BMQ=90°，∴∠MNR=∠ABB′，∵AB=BC，BC=RN，∴AB=RN，∴Rt△MRN≌Rt△B′AB，∴MR=AB′=x．故C'N=CN=BR=MB-MR=12(1+x2)-x=12（x-1）2．∴S梯形MNC′B′=12[12（x-1）2+12（x2+1）]×1=12（x2-x+1）=12（x-12）2+38，得当x=12时，即B落在AD的中点处时，梯形面积最小，其最小值38．此时，C′N=18，BM=58，AM=38，由（1）得S△NPC′S△MB′A=(NC′AM)2=(13)2=19；故S△NPC′=19×S△AMB′=19×(12×12×38）=196，所以两纸片重叠部分的面积为：S梯形MB'C'N-S△NPC′=38-196=3596．
本题考查了相似三角形的判定、二次函数的最值、全等三角形的判定和性质及翻转变换，是一道综合题，有一定的难度，这要求学生要熟练掌握各部分知识，才能顺利解答这类题目．
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如图，将一个边长为1的正方形纸片ABCD折叠，使点B落在边AD上（不与A、D重合），MN为折痕，折叠后B′C′与DN交于P．（1）P判断△MAB′与△NC′P是否相似？并说明理由；（2）当B落在什么位...
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经过分析，习题“如图，将一个边长为1的正方形纸片ABCD折叠，使点B落在边AD上（不与A、D重合），MN为折痕，折叠后B′C′与DN交于P．（1）P判断△MAB′与△NC′P是否相似？并说明理由；（2）当B落在什么位置上时，折...”主要考察你对“二次函数的最值”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数的最值
（1）当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=$-\frac{b}{2a}$时，y=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$．（2）当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=$-\frac{b}{2a}$时，y=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$．（3）确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．
与“如图，将一个边长为1的正方形纸片ABCD折叠，使点B落在边AD上（不与A、D重合），MN为折痕，折叠后B′C′与DN交于P．（1）P判断△MAB′与△NC′P是否相似？并说明理由；（2）当B落在什么位置上时，折...”相似的题目：
有两条抛物线y=x2-3x，y=-x2+9，通过点P（t，0）且平行于y轴的直线，分别交这两条抛物线于点A和B，当t在0到3的范围内变化时，求线段AB的最大值．
函数y=（x-2）（3-x）取得最大值时，x=&&&&．
等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=4√2，AD=√2，∠B=45°，直角三角板含45°角的顶点E在边BC上移动（不与点C重合），一直角边始终经过点A（如图），斜边与CD交于点F，设BE=x，CF=y（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）求y关于x的函数解析式，并求出当点E移动到什么位置时y的值最大，最大值是多少？（3）连接AF，当△AEF为直角三角形时，求x的值；（4）求点E移动过程中，△ADF外接圆半径的最小值．
“如图，将一个边长为1的正方形纸片ABCD...”的最新评论
该知识点好题
1（2012o湖州）如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（　　）
2二次函数y=x2+2x-5有（　　）
3二次函数y=-2x2+4x-9的图象上的最高点的纵坐标为（　　）
该知识点易错题
1（2012o湖州）如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（　　）
2用60m的篱笆围成一面靠墙且分隔成两个矩形的养鸡场，则养鸡场的最大面积为（　　）
3若正实数a、b满足ab=a+b+3，则a2+b2的最小值为（　　）
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解：设正方形的边长为a，则
正方形的面积为a2=9m2+24mn+16n2=（3m+4n）2，
所以a=|3m+4n|，
正方形的边长为|3m+4n|．
故答案应为|3m+4n|．
根据完全平方公式把9m2+24mn+16n2写成平方的形式，然后求算术平方根就是正方形的边长．